2022-2023學(xué)年湖南省婁底市維山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省婁底市維山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)、是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是() A與- B+與-3C-2與3+6 D2+3與-2 參考答案：C2. 已知數(shù)列an的首項a=1,a=a+3(n2,nN),則a=( )A. 10 B. 11 C. 9 D. 8參考答案：A略3. 已知命題；命題是的充分不必要條件，則：Ap真q假Bp假q真C“p或q”為假D“p且q”為真參考答案：C4. 函數(shù)在上單調(diào)，則的取值范圍是（ ）A BC D參考

2、答案：A略5. 已知x0時，f（x）=x2013，且知f（x）在定義域上是奇函數(shù)，則當(dāng)x0時，f（x）的解析式是（）Af（x）=x+2013Bf（x）=x+2013Cf（x）=x2013Df（x）=x2013參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】先將x0轉(zhuǎn)化為x0，再利用已知解析式和奇偶性來求解【解答】解：當(dāng)x0時，x0，因為x0時，f（x）=x2013，所以f（x）=x2013，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以f（x）=x2013=f（x），所以f（x）=x+2013，故選：A6. 在斜ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，CD是角C的內(nèi)角平分線，且，則 （ ）A. B

3、. C. D. 參考答案：A【分析】利用正弦定理角化邊可構(gòu)造方程，由可得；利用可構(gòu)造方程求得，利用二倍角公式求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得：則為斜三角形 即： 本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正弦定理化簡邊角關(guān)系式、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用、二倍角公式求三角函數(shù)值等知識；關(guān)鍵是能夠通過面積橋的方式構(gòu)造方程解出半角的三角函數(shù)值.7. 已知函數(shù)則關(guān)于x的方程ff（x）+k=0，給出下列四個命題：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個不同實(shí)根；存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同實(shí)根；其中假命題的個數(shù)是（）A

4、0B1C2D3參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【專題】計算題【分析】由題意求出函數(shù)ff（x）的表達(dá)式，畫出它的圖象，利用單調(diào)性，判斷方程零點(diǎn)的個數(shù)即可【解答】解：因為，所以ff（x）=，關(guān)于x的方程ff（x）+k=0，令g（x）=，ff（x）的圖象大致如圖：x0是減函數(shù)，x0是增函數(shù)方程ff（x）+k=0，：存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有1個不同實(shí)根；正確存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個不同實(shí)根；正確存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有3個不同實(shí)根；不正確存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個不同實(shí)根；不正確正確結(jié)果只有故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方

5、程的根的問題，求出函數(shù)的表達(dá)式畫出圖象是解題的關(guān)鍵8. 函數(shù)的大致圖象是（ ）參考答案：D9. 方程有實(shí)根的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：C10. 計算lg20lg2=( )A1B0C4D2參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接利用對數(shù)運(yùn)算法則求解即可【解答】解：lg20lg2=lg=lg10=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）已知不共線向量、，=t（tR），=2+3，若A、B、C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)t等于 參考答案：考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意

6、義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：利用向量共線定理、向量基本定理即可得出解答：=t（tR），=2+3，A、B、C三點(diǎn)共線，存在實(shí)數(shù)k使得，t=k（2+3），化為（t2k）+（13k）=，向量、不共線，解得t=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了向量共線定理、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題12. 已知函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為 （用“”號連接）參考答案：bac【分析】利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的性質(zhì)，推出a，b，c的范圍判斷即可【解答】解：函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時，y（1，2）

7、；對數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y（1，2）；可得a（1，2），b（0，1），c（2，+）可得bac故答案為：bac13. 衣柜里的樟腦丸隨著時間推移會揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時間t的變化規(guī)律是（e為自然對數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為 .(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 參考答案：11 ； 14. 若函數(shù)f（x）=loga（x+）是奇函數(shù)，則a=參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由函數(shù)是奇函數(shù)，將函數(shù)的這一特征轉(zhuǎn)化為對數(shù)方程解出a的值【解答】解：函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）+f（x）=0即loga（x+）+loga（x+

8、）=0loga（x+）（x+）=0 x2+2a2x2=1，即2a2=1，a=又a對數(shù)式的底數(shù)，a0a=故應(yīng)填15. 設(shè)常數(shù)a1，則f（x）=x22ax+1在區(qū)間1，1上的最大值為參考答案：2a【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)a的范圍判斷f（x）在1，1上的單調(diào)性，利用單調(diào)性求出最大值【解答】解：f（x）的圖象開口向下，對稱軸為x=a1，f（x）在1，1上是減函數(shù)，f（x）在區(qū)間1，1上的最大值為f（1）=2a故答案為2a【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸的關(guān)系，是基礎(chǔ)題16. 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若ABC的周長為

9、7,面積為，則c= 參考答案：317. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1 + a2 = 1, a1 a3 = 3，則a4 = _參考答案：-8設(shè)等比數(shù)列的公比為，很明顯，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和題意可得方程組：，由可得：，代入可得，由等比數(shù)列的通項公式可得.【名師點(diǎn)睛】等比數(shù)列基本量的求解是等比數(shù)列中的一類基本問題，解決這類問題的關(guān)鍵在于熟練掌握等比數(shù)列的有關(guān)公式并能靈活運(yùn)用，尤其需要注意的是，在使用等比數(shù)列的前n項和公式時，應(yīng)該要分類討論，有時還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）已知函數(shù)的定義域為集

10、合A, y=-x2+2x+2a的值域為B.(1)若,求AB(2) 若=R,求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：依題意，整理得A=xx3,B=xx2a+1（1）當(dāng)時，所以AB=x3x5分析易知，要使，需要2a+13，解得a1略19. 已知兩直線和.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，若，且過點(diǎn)，求直線的方程.參考答案：20. 在ABC 中，a,b,C分別為內(nèi)角A,B,C的對邊且（）求A的大?。ǎ┣蟮淖畲笾?(10分)參考答案：（1）(2)21. (本小題滿分14分)如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。（）若PAB