2022-2023學(xué)年福建省泉州市鳳翔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市鳳翔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，0）的圖象中相鄰對(duì)稱中心的距離為，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），則f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值【分析】由周期求得，根據(jù)角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），求得的值，可得函數(shù)的解析式，即可求出f（x）圖象的一條對(duì)稱軸【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2，=2角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（3，），tan=，0，=f（x）=sin（2x+），f（x）

2、圖象的對(duì)稱軸為2x+=+k，kZ，即x=+，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）圖象的一條對(duì)稱軸為x=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B. C. D. 參考答案：C3. 設(shè)全集，集合，則圖中的陰影部分表示的集合為 ( ) A B C D參考答案：B略4. 已知為實(shí)數(shù)集，集合，則（ ）A B C D參考答案：C =為實(shí)數(shù)，2a=0，即a=25. 定義在R上的函數(shù)，則的圖像與直線的交點(diǎn)為、且，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D由，得，解得或，當(dāng)時(shí)。又，所以，所以，所以D錯(cuò)誤，選D.6

3、. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為，令，,解得，.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有最值,則解得，由,得,當(dāng)時(shí),又因?yàn)?所以；當(dāng)時(shí), ,符合題意.故選.7. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)M，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. 2C. D. 參考答案：A【分析】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，得到，在直角三角形中，可得，得到，再由雙曲線的定義，解得，利用雙曲線的離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)為N，連接ON，作作，垂足為A，由，且為的中位線，可得，即有，在直角三角形中，可得，即有，由雙曲線的定義

4、可得，可得，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：求出 ，代入公式；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e(e的取值范圍)8. 已知集合，則（ ）A BC D參考答案：D9. 點(diǎn) 在直線x+y-10=0上，且x，y滿足 ，則 的取值范圍是 A. B C. D 參考答案：C10. 若變量x、y滿足約束條件的最大值為（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算： . 參考答案：【

5、測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)方程與代數(shù)的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的極限.【試題分析】，故答案為.12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1，A2，B1，B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為參考答案：略13. 設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)_.參考答案：14. 已知函數(shù)ysinax（a0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，則a的值為。參考答案：215. 在中，已知，且的面積為，則邊長為 參考答案：7略16. 已知，則=_.參考答案：-7略17. 如果數(shù)據(jù)的

6、平均值為，方差為 ，則的方差為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分l2分）在ABC中，a、bc分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且有（2c一a）cosB=bcosA。（I）求角B的值：（）若ABC的面積為10，b=7，求a+c的值參考答案：（I）；（）13 【知識(shí)點(diǎn)】正弦、余弦定理，三角形的面積公式（I）已知等式利用正弦定理化簡得：（2sinCsinA）cosBsinBsinA=0，2sinCcosB（sinAcosB+cosAsinB）=2sinCcosBsin（A+B）=2sinCcosBsinC=0，sinC0，cosB

7、=，則B=；（），由余弦定理得，?！舅悸伏c(diǎn)撥】（I）已知等式利用正弦定理化簡，整理后根據(jù)sinC不為0求出cosB的值，即可確定出B的度數(shù)；（）利用余弦定理列出關(guān)系式，將值代入得到關(guān)系式，再由三角形ABC的面積，聯(lián)立求出結(jié)果。19. 設(shè)函數(shù)且。(）求的解析式及定義域。（）求的值域。參考答案：（）所以 因?yàn)榻獾?所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?(） 所以函數(shù)的值域?yàn)?0. 已知為向量與的夾角，關(guān)于的一元二次方程x有實(shí)根.（）求的取值范圍；（）在（）的條件下，求函數(shù)的最值.參考答案：（I） 因?yàn)闉橄蛄颗c的夾角，所，由，,可得，. 3分關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則有 ,得，所以.6分 （II） = 9分因?yàn)椋?/p>

8、所以,所以sin( 所以，函數(shù)的最大值為，最小值為-1. 12分21. （本小題滿分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是邊長為的正三角形，點(diǎn)A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)（）求證：A1ABC；（）當(dāng)側(cè)棱AA1和底面成45角時(shí)，求二面角A1ACB的余弦值；參考答案：（）連結(jié)AO， 1分A1O面ABC，是在面ABC的射影 3分 AOBC 4分 A1ABC（6分）（）由（）得A1AO=45 7分由底面是邊長為2的正三角形，可知AO=3 8分A1O=3，AA1=3 9分過O作OEAC于E，連結(jié)A1E，則A1EO為二面角A1ACB的平面角 10分OE=，tanA1EO= 11分即二面角

9、A1ACB的余弦值為 12分略22. （本小題滿分13分）在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報(bào)II類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個(gè)科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個(gè)等級(jí). 某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人. （I）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)； （II）若等級(jí)A，B，C，D，E分別對(duì)應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分； （）已知參加本考場測(cè)試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A. 在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率.參考答案：解: (I)因?yàn)椤皵?shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級(jí)為B的考生有10人，所以該考場有人2分所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級(jí)為A的人數(shù)為4分（II）求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為8分（）因?yàn)閮煽瓶荚囍?，共?人得分等級(jí)為A，又恰有兩人的兩科成績等級(jí)均為A，所以還有2人只有一個(gè)科目得分為A9分設(shè)這四人為甲，乙