電工電子技術(shù)（第3版） 課件 2.1 正弦交流電的基本特征

正弦交流電量田玉主講老師：電工電子技術(shù)

知識(shí)目標(biāo)01

1.認(rèn)識(shí)正弦交流電量表示形式2.理解三要素、有效值、相位差3.認(rèn)識(shí)正弦交流電量的相量表示和運(yùn)算法能力目標(biāo)021.會(huì)定量表示正弦交流電量2.會(huì)用相量法進(jìn)行交流電量的運(yùn)算

思政目標(biāo)03學(xué)習(xí)科學(xué)家的探索創(chuàng)新精神，建立科學(xué)發(fā)展觀，努力學(xué)習(xí)，成為科技發(fā)展的參與者學(xué)習(xí)目標(biāo)NOWLEDGEIMPORTK交流電直流電到底誰更好

？這是一場跨越一百多年的世紀(jì)之爭!直流電：不隨時(shí)間變化的電流。U（I）Ot交流電：大小和方向都隨時(shí)間發(fā)生周期性變化的電流。正弦交流電：隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電流。u（i）Ot“交流電之父”尼古拉·特斯拉“世界發(fā)明大王”托馬斯·愛迪生交流電：便于遠(yuǎn)距離傳送，便于產(chǎn)生，但有電磁輻射，電壓波動(dòng)直流電：穩(wěn)定，無電磁輻射，但無法升降壓難于遠(yuǎn)距離輸送用哪個(gè)，要具體問題具體分析！知識(shí)引入一、正弦量的三要素正弦交流電：隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期性變化的電壓和電流的統(tǒng)稱。又稱為正弦量，簡稱交流電量“i”

的方向是變化的，當(dāng)正半周取正時(shí)與參考方向一致，當(dāng)負(fù)半周取負(fù)時(shí)與參考方向相反振幅角頻率初相角正弦量的三要素i

t0+

解析式波形圖一、正弦量的三要素（一）振幅描述正弦量數(shù)值大小的參數(shù)：wti0Ｔ振幅

Im正弦量任意瞬間的值，用小寫字母表示：

i、u、e正弦量在一個(gè)周期內(nèi)的最大值，

用帶有下標(biāo)m的大寫字母表示:Im、Um、Em

一個(gè)交流電流的做功能力相當(dāng)于某一數(shù)值的直流電流的做功能力，這個(gè)直流電流的數(shù)值就是該交流電流的有效值。用大寫字母表示：I、U、E

01瞬時(shí)值：03有效值：02振幅（最大值）:一、正弦量的三要素（一）振幅有效值與幅值的關(guān)系推導(dǎo)如下：以電流為例：設(shè)同一個(gè)負(fù)載電阻R，分別通入周期電流i

和直流電流I。同一時(shí)間T內(nèi)消耗的能量==消耗能量相同=即：則有：RiRI一、正弦量的三要素（一）振幅可見，周期電流有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。整理得：代入同理：小常識(shí)：儀表測量的值都是有效值。設(shè)

一、正弦量的三要素（二）角頻率描述正弦量變化快慢的參數(shù)：變化一個(gè)循環(huán)所需要的時(shí)間，單位（s）。單位時(shí)間內(nèi)的周期數(shù)，單位（Hz）。每秒鐘變化的弧度數(shù)，單位（rad/s）。01周期（T）:02頻率（

f

）:03角頻率（ω）:

t2

ti0TＴT/2三者間的關(guān)系示為：小常識(shí)：我國和大多數(shù)國家采用50Hz作為電力工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率（簡稱工頻）。一、正弦量的三要素（三）初相初相：t=0時(shí)正弦量經(jīng)歷的電角，稱為初相角或初相位。i

t0正弦量：相位：

是從正弦量零點(diǎn)至任意時(shí)刻的電角度，稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的變化進(jìn)程。一、正弦量的三要素（三）初相i

t0相位差：同頻率正弦量的相位角之差或是初相角之差，稱為相位差，用

表示。初相特點(diǎn)：①

用絕對(duì)值＜180°的角度表示（比如：求得初相位240°，應(yīng)該表示為？）②

若所取計(jì)時(shí)時(shí)刻（時(shí)間零點(diǎn)的選擇）不同，則正弦量初相位不同。

思考：相位差如何表示兩正弦電量的變化進(jìn)程的關(guān)系呢呢？一、正弦量的三要素0

tiuiu

設(shè)正弦量：i和

u的相位差為：如果：稱

i超前u

角。如果：稱

i滯后u

角（如圖示）一、正弦量的三要素幾種特殊情況：電壓與電流同相。ui

tuiO①②ui

tui90°O電壓與電流正交③

tuiuiO

電壓與電流反相

tuiuiO思考*比較當(dāng)兩個(gè)同頻率的正弦量計(jì)時(shí)起點(diǎn)改變時(shí)，它們的初相改變，但相位差不變。二、正弦量的相量運(yùn)算法已知繁瑣相量表示法簡化計(jì)算

?=?1+?2i=i1+i2求交流電路中涉及到電容電感兩種動(dòng)態(tài)元件，電路分析時(shí)需要解微積分方程，難度很大，1893年數(shù)學(xué)家、電學(xué)家施泰因梅茨提出了用相量法進(jìn)行交流電路分析，大大簡化了運(yùn)算，對(duì)交流電的普及起到了決定性的作用，推動(dòng)了電路理論的快速發(fā)展。1.相量運(yùn)算法分析二、正弦量的相量運(yùn)算法為什么正弦量可以用相量表示呢？uω矢量長度=

矢量與橫軸之間夾角=初相位正弦量可以用旋轉(zhuǎn)矢量表示結(jié)論：旋轉(zhuǎn)矢量之和所對(duì)應(yīng)的正弦量等于正弦量之和，將正弦量求和轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)矢量求和；初始矢量之和所對(duì)應(yīng)的正弦量等于初始正弦量之和，可求得正弦量最大值（有效值）和初相位二、正弦量的相量運(yùn)算法復(fù)數(shù)矢量正弦量表示復(fù)數(shù)可以表示矢量復(fù)數(shù)（相量）可以表示正弦量用復(fù)數(shù)（相量）的模表示正弦量的有效值用復(fù)數(shù)（相量）的幅角來表示正弦量的初相位

相量法二、正弦量的相量運(yùn)算法2.正弦量的相量運(yùn)算法：將正弦量用相量表示，正弦量的初相角作為復(fù)數(shù)的幅角，正弦量的最大值或有效值作為復(fù)數(shù)模，將正弦量的運(yùn)算轉(zhuǎn)換為相量運(yùn)算表示符號(hào)或者提示：正弦電量可用相量來表示，但正弦電量不等于相量（復(fù)數(shù)）二、正弦量的相量運(yùn)算法例:

寫出下列正弦量的相量，并求出：i=i1+i2

?1=20∠60°A?2=10∠-30°A

解：

?=?1+?2=20∠60°+10∠－30°=20(cos60°+jsin60°)+10[cos(－30°)+jsin(－30°)=10+j17.39+8.66－j5=18.66+j12.39=22.36∠33.4o(A)

步驟1.用相量表示正弦量，進(jìn)行相量和（差）運(yùn)算2.相量和（差）的模和幅角分