2021-2022學(xué)年河南省許昌市鄢陵縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省許昌市鄢陵縣第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋ǎ〢（0，）B（2，+）C（0，）（2，+）D（0，2，+）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)出來的條件，建立不等式即可求出函數(shù)的定義域【解答】解：要使函數(shù)有意義，則，即log2x1或log2x1，解得x2或0 x，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）（2，+），故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)

2、2. 對于下列命題：在ABC中，若,則ABC為等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三邊長，若，,則ABC有兩組解；設(shè)，,則；將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)圖象.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 已知變量滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)，僅在點(diǎn)處取得最小值, 則實(shí)數(shù)的取值范圍為 A. B. C. D.參考答案：A4. 對于集合，若滿足：且，則稱為集合的“孤立元素”，則集合的無“孤立元素”的含4個(gè)元素的子集個(gè)數(shù)共有（ ）A. 28 B.36 C.49 D. 175參考答案：A5. 若，二項(xiàng)式的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則定積分的最小值為（ ）A. 0B. 1C. 2D.

3、3參考答案：C【分析】由二項(xiàng)式定理展開項(xiàng)可得，再利用基本不等式可得結(jié)果.【詳解】二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)為當(dāng)時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)為 而定積分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理，定積分和基本不等式綜合，熟悉每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.6. 已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則|z|=（）AB2CD4參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】把已知等式兩邊取模，化簡整理得答案【解答】解：由，得，即|z|=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題7. 設(shè)中，角的對角邊為,若,則邊長等于（ ）A.1 B.2 C.4 D. 參考答案

4、：B略8. 元朝著名數(shù)學(xué)家朱世杰四元玉鑒中有一首詩：“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當(dāng)原多少酒？”其意思為：“詩人帶著裝有一倍分酒的壺去春游，先遇到酒店就將酒添加一倍，后遇到朋友飲酒一斗，如此三次先后遇到酒店和朋友，壺中酒恰好飲完，問壺中原有多少酒？”用程序框圖表達(dá)如圖所示，即最終輸出的x=0，那么在這個(gè)空白框中可以填入（ ）A B C. D參考答案：B因?yàn)閷⒕铺砑右槐?，后飲酒一斗，所?x-1，選B.9. 已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（23），b=f（3m），c=f（log0.53），則( )A

5、abcBacbCcabDcba參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可得m=0，可得f（x）=2|x|1在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，比較三個(gè)變量的絕對值大小可得【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）=2|xm|1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，f（1）=f（1），即2|1m|1=2|1m|1，解得m=0，f（x）=2|x|1在（0，+）單調(diào)遞增，在（，0）單調(diào)遞減，23=（0，1），3m=1，|log0.53|=log231，f（23）f（3m）f（log0.53），即abc故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，屬基礎(chǔ)題10

6、. 直線（）與函數(shù)，的圖象分別交于、兩點(diǎn)，當(dāng)最小時(shí)，值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的反函數(shù)是 。參考答案：12. 椅子，則 參考答案：513. 偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點(diǎn)P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x2，則y=f（x）的解析式為 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法 【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1）求出e，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，建立一等量關(guān)系，再根據(jù)切點(diǎn)

7、在曲線上建立一等式關(guān)系，解方程組即可【解答】解：f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，1），則e=1，偶函數(shù)f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e，故f（x）=f（x）恒成立，則b=d=0即f（x）=ax4+cx2+ef（x）=4ax3+2cx，k=f（1）=4a+2c=1切點(diǎn)為（1，1），則f（x）=ax4+cx2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），得a+c+1=1，得a=，c=f（x）=2+1故答案為：f（x）=2+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)的計(jì)算與應(yīng)用，注意導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式的正確運(yùn)用與導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題14. 若兩個(gè)函數(shù)

8、，在給定相同的定義域上恒有，則稱這兩個(gè)函數(shù)是“和諧函數(shù)”，已知，在上是“和諧函數(shù)”，則的取值范圍是 參考答案：15. 不等式的解集為 .參考答案：16. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體最長的一條棱的長度是 cm；體積為 cm3.參考答案：，17. 設(shè)等差數(shù)列an的公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，已知3是a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=20，則d=參考答案：2【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比中項(xiàng)定義、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，列出方程組，由此能求出公差d【解答】解：等差數(shù)列an的公差d0，前n項(xiàng)和為Sn，3是a2與a9的等比中項(xiàng)，S10=20，解得a1=11，d

9、=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的公差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。 （I）求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個(gè)正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對任意正整數(shù)都有；參考答案：解析：（I）當(dāng)時(shí)， 又?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， 3分（II）不存在正整數(shù)，使得成立。證明：由（I）知 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，設(shè) 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)對于一

10、切的正整數(shù)n，都有 不存在正整數(shù)，使得成立。 8分（III）由得 又， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 19. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）在某一周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xx1x2x3y000（）根據(jù)如表求出函數(shù)f（x）的解析式；（）設(shè)ABC的三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（A）=，a=3，S為ABC的面積，求S+3cosBcosC的最大值參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦定理【專題】計(jì)算題；圖表型；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（）由表中數(shù)據(jù)列關(guān)于、的二元一次方程組，求得A、的值，

11、從而可求函數(shù)解析式（）由f（A）=及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求A，再由正弦定理可得外接圓的半徑，再由三角形的面積公式和兩角差的余弦公式，結(jié)合余弦函數(shù)的值域，即可得到最大值【解答】解：（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，得A=，=， +=，解得：=，=，函數(shù)表達(dá)式為f（x）=sin（x+）（）f（A）=sin（A+）=，解得：sin（A+）=1，A（0，），A+（，），可得A+=，解得：A=設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則2R=2，解得R=，S+3cosBcosC=bcsinA+3cosBcosC=bc+3cosBcosC=3sinBsinC+3cosBcosC=3cos（BC），故S+3cosBcosC的最大值為

12、3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由y=Asin（x+）的部分圖象求解函數(shù)解析式，考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面積公式的運(yùn)用，同時(shí)考查兩角和差的余弦公式和余弦函數(shù)的值域，屬于中檔題20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的普通方程；（）直線l的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（I）由圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）知，利用平方關(guān)系可得圓C的普通方程（II）將x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin設(shè)P（1，1）

13、，代入，解得1，1設(shè)Q（2，2），代入，解得2，2利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）由圓C的參數(shù)方程（為參數(shù)）知，圓C的圓心為（0，2），半徑為2，圓C的普通方程為x2+（y2）2=4（II）將x=cos，y=sin代入x2+（y2）2=4得圓C的極坐標(biāo)方程為=4sin設(shè)P（1，1），則由，解得設(shè)Q（2，2），則由，解得2=5，2=所以|PQ|=|12|=321. 如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)，連接BE，DE.（1）證明：平面，平面平面；（2）若，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OE，推導(dǎo)出，從而平面BDE，推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明平面平面；（2）由平面，得，推導(dǎo)出，從而，由此能求出四棱錐的體積.【詳解】（1）證明：連接.，分別為，的中點(diǎn)，.平面，平面，平面.平面，.在正方形，.又，平面，平面，平面.又平面，平面平面；（2）解：取的中