2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市泌陽第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河南省駐馬店市泌陽第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，正方形的頂點(diǎn)，頂點(diǎn)位于第一象限，直線將正方形分成兩部分，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為，則函數(shù)的圖象大致是（ ）A B C D參考答案：C2. 已知點(diǎn)F為雙曲線C：的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（ ）A2 B4 C2m D4m參考答案：A，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.3. 復(fù)數(shù)z=的虛部是( )A B C1 D參考答案：Cz=，所以復(fù)數(shù)z=的虛部是1，因此選C。4. 若空間三條直線a

2、、b、c滿足，則直線（ ）A一定平行B一定相交C一定是異面直線 D一定垂直參考答案：D5. 已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（A） （B） （C） （D） 參考答案：A6. 下面四個(gè)命題：將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=f（2x1）的圖象；若an前n項(xiàng)和Sn=3?2n+16，則an是等比數(shù)列；若A是B的充分不必要條件，則A是B的必要不充分條件；底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形的棱錐是正三棱錐則正確命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】直接由函數(shù)的圖象平移判斷A；由數(shù)列的前n項(xiàng)和求出通項(xiàng)公式判斷B；由充分必要條件的判定方法判斷C；由正三

3、棱錐的概念判斷D【解答】解：對(duì)于，將y=f（2x）的圖象向右平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)=f2（x1）的圖象，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若an前n項(xiàng)和Sn=3?2n+16，則a1=12， =3?2n（n2），a1=12不適合上式，則an不是等比數(shù)列，故錯(cuò)誤；對(duì)于，若A是B的充分不必要條件，則A?B，由B不能推A，B?A，A不能推B，即A是B的必要不充分條件，故正確；對(duì)于，底面是正三角形，其余各側(cè)面是等腰三角形，可知頂點(diǎn)在底面射影為底面三角形的中心，棱錐是正三棱錐，故正確正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)故選：B7. 已知全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，則A（?UB）=（）A5B2C2，5D5，7

4、參考答案：D【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A（?UB）【解答】解：全集U=2，3，4，5，6，7，集合A=4，5，7，B=4，6，CUB=2，3，5，7，A（?UB）=5，7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，補(bǔ)集運(yùn)算，集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題8. 已知an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（）A1或B1CD2參考答案：A考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的性質(zhì)343780 專題：計(jì)算題分析：由a1，a3，a2成等差數(shù)列直接求解，由已知a1，a3，a2成等差數(shù)列可得4a2=4a1+a

5、3，結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求公比q的值解答：解：a1，a3，a2成等差數(shù)列2a1q2=a1+a1?qq=1或故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及等差數(shù)列的性質(zhì)，以及運(yùn)算能力屬基礎(chǔ)題9. 已知集合，則 （ ） A B C D參考答案：D略10. 冪函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù),則m= ( )A.2B.1C.4D.2或-1參考答案：A由冪函數(shù)的定義，得：m2-m-1=1，m=-1或m=2，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且mZ，m0，m=2故選A.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖像如圖所示：圖象與軸交點(diǎn),與x軸正交點(diǎn)為A、C,B為圖象的

6、最低點(diǎn) ,則 參考答案：12. ()與垂直，且，則的夾角為 參考答案：12013. 設(shè)實(shí)數(shù)x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為參考答案：26考點(diǎn)： 簡單線性規(guī)劃 專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求z的最大值解答： 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，解得，即A（4，6）此時(shí)z的最大值為z=24+36=26，故答案為：26點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14. 設(shè)函數(shù)

7、y=sin（?x+）（0 x），當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值，則正數(shù)?的值為參考答案：1【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用正弦函數(shù)的最值，求得正數(shù)的值【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（x+）在x=處取得最大值，所以+=2k+，kZ，所以=12k+1，kZ；又0 x時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)y取得最大值；所以正數(shù)的值為1故答案為：115. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試通過計(jì)算的值，推測(cè)出_.參考答案：16. 據(jù)記載，在公元前3世紀(jì)，阿基米德已經(jīng)得出了前n個(gè)自然數(shù)平方和的一般公式如圖是一個(gè)求前n個(gè)自然數(shù)平方和的算法流程圖，若輸入x的值為1，則輸出的S的值為 參考答案：14【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行算法流程

8、，寫出每次循環(huán)得到的x，s的值，當(dāng)s=14時(shí)滿足條件s5，輸出S的值14即可【解答】解：輸入x=1，s=0，s=15，x=2，s=1+4=55，x=3，s=5+9=145，輸出s=14，故答案為：1417. 已知函數(shù)的最大值為1，則 .參考答案： 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與三角變換。=；又因?yàn)楹瘮?shù)的最大值為1，所以，解得。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知A、B分別是橢圓C：（ab0）的長軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，E、F是橢圓左、右焦點(diǎn)，以E點(diǎn)為圓心3為半徑的圓與以F點(diǎn)為圓心1為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓C上，且|AB|=（1）求橢圓C的方程；（2）若

9、直線ME與x軸不垂直，它與C的另一個(gè)交點(diǎn)為N，M是點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線NM是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由橢圓的定義可知丨PE丨+丨PF丨=2a=4，則a=2，a2+b2=7，即可求得b2=3，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線MN的方程，代入橢圓方程，利用點(diǎn)斜式方程求得的NM方程，y=0，利用韋達(dá)定理，即可求得x，則直線直線NM是否過定點(diǎn)（4，0）【解答】解：（1）由題意可知，丨PE丨+丨PF丨=2a=1+3=4，可得a=2，又|AB|=，則a2+b2=7，解得：b2=3，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)MN

10、的方程x=ty1，（t0），M（x1，y1），N（x2，y2），M（x1，y1），x1x2，y1+y20，整理得：（3t2+4）y26ty9=0，=（6t）24（9）（3t2+4）=144t2+1440，則y1+y2=，y1y2=，則直線MN的方程y+y1=（xx1），當(dāng)y=0時(shí)，則x=+x2=1=1=4，則直線NM是否過定點(diǎn)（4，0）19. 在數(shù)列an中，且（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。參考答案：（1）的兩邊同除以，得，又，.4分所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.6分(2)由（1）得，即,.8分故.10所以=.12分20. （本題滿分12分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生

11、2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？（2）已知求高三年級(jí)女生比男生多的概率.參考答案：（1），x=380高三年級(jí)人數(shù)為y+z=2000（373+377+380+370）=500現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為（名）（2）設(shè)高三年級(jí)女生比男生多的事件為A，高三年級(jí)女生，男生數(shù)記為（y，z），由（2）知y+z=500，且y，zN，基本事件空間包含的基本事件有（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11個(gè)事件A包含的基本事件（251，249）