2022-2023學(xué)年福建省福州市鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省福州市鐵路職工子弟中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知等比數(shù)列an的公比q，Sn為其前n項和，則_.參考答案：-5略2. 甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，則甲、乙均不連續(xù)值班的概率為（ ）A B C. D參考答案：B甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班，每人各值班兩天，共有種可能.甲、乙均不連續(xù)值班的情況有：甲乙甲乙和乙甲乙甲兩種情況，所以甲、乙均不連續(xù)值班的概率為.故選B.3. i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)表示的點落在哪個象限( )A第一象限B第二象限

2、C第三象限D(zhuǎn)第四象限參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡即可得到結(jié)論【解答】解： =38i，對應(yīng)的坐標(biāo)為（3，8），位于第三象限，故選：C【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算先化簡是解決本題的關(guān)鍵4. 從中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為，從中隨機(jī)抽取一個數(shù)記為,則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率是（ ）A B C D 參考答案：C5. 設(shè)是等差數(shù)列，則這個數(shù)列的前5項和等于 A12 B13 C15 D18參考答案：C6. 若點M（x，y）為平面區(qū)域上的一個動點，則xy的取值范圍是（）A2，0B1，0C1，2D0

3、，2參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，A（1，1），B（0，2），令z=xy，化為y=xz，當(dāng)直線y=xz過A時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為0；直線y=xz過B時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為2xy的取值范圍是2，0故選：A7. 已知實數(shù)滿足，且目標(biāo)函數(shù)的最大值為6，最小值為1，其中的值為 A4 B3 C2 D1 參考答案：A8. 函數(shù)有且僅有一個正實數(shù)的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：B9

4、. 已知函數(shù)，且，則 A BCD參考答案：C因為，所以，選C.10. 在棱長為2的正方體內(nèi)部隨機(jī)取一個點，則該點到正方體8個頂點的距離都不小于1的概率為（ ） A B C D參考答案：D試題分析：復(fù)合條件的點落在棱長為的正方體內(nèi)，且以正方體的媒體一個頂點為球心，半徑為的球體外；根據(jù)幾何概型的概率計算公式得，故選D考點：幾何概型及其概率的求解二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a，b均大于0）的最大值為8，則a+b的最小值為 參考答案：2【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件，畫出滿足約束條件的

5、可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=abx+y（a0，b0）的最大值為8，求出a，b的關(guān)系式，再利用基本不等式求出a+b的最小值【解答】解：滿足約束條件的區(qū)域是一個四邊形，如下圖：4個頂點是（0，0），（0，2），（，0），（2，6），由圖易得目標(biāo)函數(shù)在（2，6）取最大值8，即8=2ab+6，ab=1，a+b2=2，在a=b=2時是等號成立，a+b的最小值為2故答案為：2【點評】用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)然后將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即

6、可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解12. 程序框圖如下，若恰好經(jīng)過6次循環(huán)輸出結(jié)果，則a= 參考答案：2略13. 設(shè)變量滿足約束條件:,則的最小值 參考答案：-814. 曲線在點（1，2）處的切線方程為_參考答案：x-y+1=0 15. 函數(shù)圖象恒過定點，若存在反函數(shù)，則的圖象必過定點 。參考答案：16. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，若關(guān)于的方程在上有解，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：17. 若實數(shù)x，y滿足，則x+2y的最小值是 參考答案：0【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】先畫出線性約束條件表示的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義，即可求出z=x+2y的最小值【解答】解：依題意作出可行性區(qū)域，標(biāo)函數(shù)z=x+2y可

7、看做斜率為的動直線在y軸上的縱截距數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動直線過點O時，目標(biāo)函數(shù)值最小z=0+0=0故答案為：0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（1）若abc，且f（1）=0，證明f（x）的圖象與x軸有2個交點；（2）在（1）的條件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立時，f（m+3）為正數(shù)，若存在，證明你的結(jié)論，若不存在，請說明理由；（3）若對x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）=f（x1）+f（x2）有兩個不等實根，證明必有一個根屬于（x1，x2）參考答案：考點： 函數(shù)與方程的綜合

8、運(yùn)用專題： 計算題分析： （1）由f（1）=0，得a+b+c=0，根據(jù)abc，可知a0，且c0，再利用根的判別式可證；（2）由條件知方程的一根為1，另一根滿足2x20由于f（m）=a0，可知m（2，1），從而m+31，根據(jù)函數(shù)y=f（x）在1，+）上單調(diào)遞增，可知（m+3）0成立 （3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），進(jìn)而證明g（x1）g（x2）0，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，故方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根屬于（x1，x2）解答： 解：（1）因為f（1）=0，所以a+b+c=0，又因為abc，所以a0，且c0，因此ac0，所以=b24ac0，

9、因此f（x）的圖象與x軸有2個交點（2）由（1）可知方程f（x）=0有兩個不等的實數(shù)根，不妨設(shè)為x1和x2，因為f（1）=0，所以f（x）=0的一根為x1=1，因為x1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，因為abc，a0，且c0，所以2x20因為要求f（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），則m+31，因為函數(shù)y=f（x）在1，+）上單調(diào)遞增；所以f（m+3）f（1）=0成立（3）構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），則g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），于是g（x1

10、）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）=f（x1）f（x2）2，因為f（x1）f（x2），所以g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）20，所以方程g（x）=0在（x1，x2）內(nèi)有一根，即方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根屬于（x1，x2）點評： 本題以二次函數(shù)為載體，考查方程根的探求，考查函數(shù)值的確定及函數(shù)的零點問題，有一定的綜合性19. 某機(jī)械廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每年生產(chǎn)x臺，需另投入成本為C（x）（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足80臺時，（萬元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于80臺時，-1450（萬元）。通過市場分析，若每臺售價為50萬元，該廠當(dāng)年生產(chǎn)的該產(chǎn)品能全

11、部銷售完。（1）寫出年利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是多少？參考答案：解：(I)每生產(chǎn)臺產(chǎn)品，收益為萬元，由已知可得： (II)當(dāng)0 x950. 綜上所述，當(dāng)x=100即年產(chǎn)量為100臺時，L(x)取得最大值，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，為1000萬元.略20. （本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，為等比數(shù)列, ，且()求與；（）證明.參考答案：（1）設(shè)的公差為，且的公比為7分（2） ，9分 13分21. 如圖，已知四棱錐，底面為菱形，平面，分別是的中點（）證明：；（）設(shè)，求二面角的余弦值。參考答案：.解：（1）證明：因為，所以，2分又因為底面是菱形，且為中點，所以4分而，故，所以6分（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，因為，則為的中點，所以，8分設(shè)平面的法向量，由得9分設(shè)平面的法向量，由得10分11分由題可得二面角為鈍二面角，故所求二面角的余弦值為12分略22. （