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1、高中數(shù)學(xué) 必修21.2.4平面與平面的位置關(guān)系(3)2021/8/8 星期日1復(fù)習(xí)回顧與情境創(chuàng)設(shè):1二面角的定義;2兩平行垂直的定義、判定定理 如果兩平面垂直,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的任一點(diǎn)在另一個(gè)平面內(nèi)的射影的位置有什么特殊性嗎? 2021/8/8 星期日2 平面與平面垂直的性質(zhì)定理: 如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們的交線的直線垂直于另一個(gè)平面 l a al *面面垂直線面垂直 aaOlBA在平面內(nèi)作BOl,證明:設(shè)alO,在a上任取點(diǎn)A,已知: ,l,a,al 求證: a 由可知AOOB又AOl,所以AO則AOB就是二面角-l-的平面角數(shù)學(xué)建構(gòu):2021/8/8 星期日3B例
2、1求證:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個(gè)平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個(gè)平面的直線在第一個(gè)平面內(nèi) 已知:,A,AB 求證:ABlBABlAB同一法數(shù)學(xué)應(yīng)用:2021/8/8 星期日4例2四棱錐P-ABCD中,底面四邊形ABCD為正方形,側(cè)面PDC為正三角形,且平面PDC底面ABCD,E是PC的中點(diǎn),求證:平面EDB平面PBC 數(shù)學(xué)應(yīng)用:PABCDE2021/8/8 星期日51如圖,在三棱錐A-BCD中,BCD90,AB面BCD,ABCD指出圖中兩兩互相垂直的平面求證:平面ABC平面ACD數(shù)學(xué)應(yīng)用:2021/8/8 星期日62如圖,已知四邊形ABCD為矩形, PA平面ABCD,請寫出圖中與面PAB垂直的所有平面PABCD數(shù)學(xué)應(yīng)用:2021/8/8 星期日73如圖,S為三角形ABC所在平面外一點(diǎn),SA平面ABC,平面SAB平面SBC求證:ABBC SABCD2021/8/8 星期日84如圖,P為RtABC所在平面外一點(diǎn),ABC90,且PAPBPC 求證:平面PAC平面ABCPABCO證明:取AC的中點(diǎn)O,連PO,BO,因?yàn)镻A=PC,所以POAC.又因?yàn)锳BC90,所以BO=AO.又PB=PA,所以PBOPAO.則PBO= PAO= 90,即POBO.所以PO平面ABC.又PO平面PAC,所以平面PAC平面ABC2021
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