數(shù)學 一元二次方程的專項 培優(yōu)練習題附詳細答案

1、一、一元二次方程真題與模擬題分類匯編(難題易錯題)1.關于X的方程X2-2(k-1)x+k2=0有兩個實數(shù)根X、X2.求k的取值范圍；若X+x2=1-XX2，求k的值.【答案】(1)k0,代入可解出k的取值范圍;(2)由韋達定理可知，X+x2=2(k1)，=k2,列出等式，可得出k的值.1試題解析：(1).4=4(k1)24k20，.一8k+40,k；(2)X+X2=2(k1),XX2=k2，.2(k1)=1k2,二(=1,k2=3.1-k,k=3.2如圖，A、B、C、D為矩形的4個頂點，AB=16cm,BC=6cm，動點P、Q分別以3cm/s、2cm/s的速度從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C向

2、點D移動.若點P從點A移動到點B停止，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是多少cm?若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，問經(jīng)過多長時間P、Q兩點之間的距離是10cm?若點P沿著ABTBCTCD移動，點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點Q從點C移動到點D停止時，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間厶PBQ的面積為12cm2?【答案】(1)PQ=6j?cm；(2)8s或24s；(3)經(jīng)過4秒或6秒厶PBQ的面積為12cm2.【解析】試題分析：(1)作PE丄CD于E,表示出PQ的長度，利用PE2+EQ2=PQ2

3、列出方程求解即可；(2)設x秒后，點P和點Q的距離是10cm.在RtAPEQ中，根據(jù)勾股定理列出關于x的方程(16-5x)2=64，通過解方程即可求得x的值；(3)分類討論：當點P在AB上時；當點P在BC邊上；當點P在CD邊上時.試題解析：(1)過點P作PE丄CD于E.EQ=16-2x3-2x2=6(cm),PE=AD=6cm；在RtAPEQ中，根據(jù)勾股定理，得PE2+EQ2=PQ2，即36+36=PQ2,二PQ=6J2cm；經(jīng)過2s時P、Q兩點之間的距離是6邁cm；(2)設x秒后，點P和點Q的距離是10cm.(16-2x-3x)2+62=102，即(16-5x)2=64，16-5x=8，x8

4、24x=，x=15，25；824經(jīng)過5s或丁sP、Q兩點之間的距離是10cm；(3)連接BQ.設經(jīng)過ys后厶PBQ的面積為12cm2.16當0丫亍時，則PB=16-3y，11-PBBC=12，即-x(16-3y)x6=12,厶厶解得y=4；1622當-3x丁時，BP=3y-AB=3y-16,QC=2y，則11-BPCQ=-(3y-16)x2y=12，2解得yT=6，y2=-3(舍去)；2|x0；(2)m=-1,-3.【解析】分析：(1)先計算判別式得到=(m-3)2-4m(-3)=(m+3)2,利用非負數(shù)的性質得到0，然后根據(jù)判別式的意義即可得到結論；2)利用公式法可求出xi=3m，然后利用整

5、除性即可得到m的值詳解：(1)證明：TmHO,方程mx2+(m-3)x-3=O(mHO)是關于x的一元二次方程,=(m-3)2-4mx(-3)=(m+3)2，T(m+3)20，即厶0，.方程總有兩個實數(shù)根；-(3-m)(m+3)(2)解：Tx=2m3X1=-，x_=1，1m2Tm為正整數(shù)，且方程的兩個根均為整數(shù)，.m=-1或-3點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO)的根的判別式=b2-4ac：當厶0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當厶0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當厶二。，方程有兩個相等的實數(shù)根；當厶V0,方程沒有實數(shù)根6為了讓學生親身感受合肥城

6、市的變化,蜀山中學九(1)班組織學生進行“環(huán)巢湖一日研學游”活動，某旅行社推出了如下收費標準：(1)如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為100元；(2)如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費用降低2元，但人均旅游費用不能低于80元該班實際共支付給旅行社3150元，問：共有多少名同學參加了研學游活動？【答案】共有35名同學參加了研學游活動【解析】試題分析：由該班實際共支付給旅行社3150元，可以判斷出參加的人數(shù)在30人以上，等量關系為：(100-在30人基礎上降低的人數(shù)X2)X參加人數(shù)=3150,得到相關解后根據(jù)人均活動費用不得低于80元作答即可試題解析：T100 x30=3000V3150,

7、該班參加研學游活動的學生數(shù)超過30人.設九(1)班共有x人去旅游，則人均費用為100-2(x-30)元，由題意得：x100-2(x-30)=3150,整理得X2-80 x+1575=0，解得X=35,x2=45,當x=35時,人均旅游費用為100-2(35-30)=9080,符合題意當x=45時，人均旅游費用為100-2(45-30)=700,由此可得出：無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)根據(jù)等腰三角形的性質及0,可得出5是方程X2-4mx+4m2-1=0的根，將x=5代入原方程可求出m值，通過解方程可得出方程的解，在利用三角形的周長公式即可求出結論.試題解析：解：(1)T=(

8、-4m)2-4(4m2-1)=40,無論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根.(2)T0，ABC為等腰三角形，另外兩條邊是方程的根，5是方程x2-4mx+4m2-1=0的根.將x=5代入原方程，得：25-20m+4m2-1=0，解得：m1=2，m2=3.當m=2時，原方程為X2-8x+15=0，解得：x】=3,x2=5.T3、5、5能夠組成三角形，.該三角形的周長為3+5+5=13；當m=3時，原方程為x2-12x+35=0，解得：x1=5,x2=7.T5、5、7能夠組成三角形，二該三角形的周長為5+5+7=17綜上所述：此三角形的周長為13或17.點睛：本題考查了根的判別式、等腰三角形的性

9、質、三角形的三邊關系以及解一元二次方程，解題的關鍵是：(1)牢記“當厶。時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)代入x=5求出m值.8.已知:如圖，在RtAABC中，ZC=90。，AC=8cm，BC=6cm.直線PE從B點出發(fā)，以2cm/s的速度向點A方向運動，并始終與BC平行，與線段AC交于點E.同時，點F從C點出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB向點B運動，設運動時間為t(0tV5).(1)當t為何值時，四邊形PFCE是矩形?【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理計算AB的長，再根據(jù)相似比例表示PE的長度，再結合矩形的性質即可求得t的值.根據(jù)面積相等列出方程，求解即可.【詳解】解：(1)在RtAABC中，

10、ZC=90。,AC=&BC=6，ABAC2+BC2=牌+62=10PAPE，AE10-2tPEAEPE/BC,.=,=-ABBCAC106834.PE=5(102t),AE=5(102t)，當PE=CF時，四邊形PECF是矩形，330.5(io2t)=t解得t=242411(2)由題意=12+wt=xx6x8乙JJJ乙整理得t2-5t+5二0，解得t=注目2t=生,AABC面積是APEF的面積的5倍。2【點睛】本題主要考查矩形的動點問題，這是近幾年的考試熱點，必須熟練掌握.9自2018年1月10日零時起，高鐵開通，某旅行社為吸引廣大市民組團去仙都旅游，推出了如下收費標準：如果人數(shù)不超過10人，

11、人均旅游費用為200元，如果人數(shù)超過10人，每增加1人，人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于150元（1）如果某單位組織12人參加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游費用元；（2）現(xiàn)某單位組織員工去仙都旅游，共支付給該旅行社旅游費用2625元，那么該單位有多少名員工參加旅游？【答案】（1）2280；（2）15【解析】【分析】對于（1）根據(jù)人數(shù)超過10人，每增加1人，人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于150來求解；對于（2）設這次旅游可以安排x人參加，而由10 x200=2000V2625，可以得出人數(shù)大于10人，則根據(jù)x列出方程：（10+x）（2005x）=2625，求出x,然后根

12、據(jù)人均旅游費用降低5元，但人均旅游費用不得低于150來求出x的范圍，最后得出x的值.【詳解】（1）2280（2）因為10 x200=2000150，0 x10，經(jīng)檢驗x1=5是方程的解且符合題意，x2=25（舍去）.10+x=10+5=15答：該單位共有15名員工參加旅游.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用和一元一次不等式的應用，根據(jù)題意作出判斷，列出一元二次方程，求解方程，舍去不符合題意的解，從而得出結果.10.若兩個一次函數(shù)的圖象與X軸交于同一點，則稱這兩個函數(shù)為一對“x牽手函數(shù)”，這個交點為“X牽手點一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標為；一次函數(shù)y=ax+2與一次函數(shù)y=x-1為一對

13、“x牽手函數(shù)，則a=；已知一對“x牽手函數(shù)：y=ax+1與y=x-1，其中a,b為一元二次方程X2-kx+k-4=0的兩根，求它們的“x牽手點.11【答案】(1)(1,0)，a=-2；(2)“x牽手點為(2，0)或(2，0)-【解析】【分析】根據(jù)x軸上點的坐標特征可求一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標；把一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標代入一次函數(shù)y=ax+2可求a的值；根據(jù)“x牽手函數(shù)的定義得到a+b=0,根據(jù)根與系數(shù)的關系求得k=0,可得方程X2-4=0，解得X=2,x2=-2,再分兩種情況：若a=2，b=-2,若a=-2，b=2，進行討論可求它們的“x牽手點【詳解】解：(1)當y=0時，即x-1=0,所以x=1,即一次函數(shù)y=x-1與x軸的交點坐標為(1,0),由于一次函數(shù)y=ax+2與一次函數(shù)y=x-1為一對“x牽手函數(shù)，所以0=a+2，解得a=-2；(2)vy=ax+1與y=bx-1為一對“