初中數(shù)學(xué)教材解讀人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂）第十二章全等三角形《全等三角形》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、全等三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)科年級(jí)八年級(jí)教材版本人教版教師李翠芹一、教材地位作用本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是全等三角形。一方面，“全等三角形的概念”、“對(duì)應(yīng)元素的確定”在三角形全章內(nèi)容中起到承上啟下的作用，使研究的圖形對(duì)象由一個(gè)三角形過(guò)渡到兩個(gè)三角形，同時(shí)由圖形的形狀、大小等研究方向轉(zhuǎn)移到圖形的位置關(guān)系。對(duì)“對(duì)應(yīng)”含義的教學(xué)把握直接影響全等三角形判定條件的教學(xué)，更會(huì)影響到從一般三角形向特殊三角形（等腰三角形、直角三角形）的過(guò)渡。另一方面，本節(jié)的全等三角形的性質(zhì)不僅為證明線段相等，角相等提供了重要途徑，結(jié)合圖形還隱含了全等變換的重要思想，為后續(xù)添加輔助線構(gòu)造全等三角形靈活解決問(wèn)題，提供了許多分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方

2、向。 二、學(xué)情分析八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備初步的圖形學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，越來(lái)越多的學(xué)生對(duì)圖形的學(xué)習(xí)興趣日漸濃厚。根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，理解全等三角形的概念并自發(fā)得到性質(zhì)并不困難。 另一方面學(xué)生以前很少接觸兩個(gè)三角形的位置關(guān)系，如何在圖形中理解“對(duì)應(yīng)”二字的含義需要在圖形變換中識(shí)別兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。于是，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是探究全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定方法。四、教學(xué)目標(biāo)（ 1 ）通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境使學(xué)生從生活實(shí)際中了解“全等形”的普遍存在意義，通過(guò)類比了解全等三角形的概念并掌握表示方法； （ 2 ）通過(guò)使學(xué)生經(jīng)歷在平移、旋轉(zhuǎn)、翻折的圖形變換中識(shí)別全等三角形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角的過(guò)程，探索并發(fā)現(xiàn)全等三角形對(duì)應(yīng)

3、元素的確定方法；通過(guò)練習(xí)使學(xué)生熟悉全等三角形的基本圖形，理解并應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)； （ 3 ）通過(guò)觀察、猜想、實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維能力和創(chuàng)新能力，在相互啟發(fā)中體驗(yàn)合作交流的成就。 五、重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)是了解全等三角形的概念、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是探究全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定方法。六、教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 【 教學(xué)內(nèi)容】 全等形的概念 1. 形成全等形的概念 教師通過(guò)在黑板前展示實(shí)物掛簾，向?qū)W生提出問(wèn)題： 請(qǐng)同學(xué)們觀察掛簾是由哪幾種平面圖形組成的？ (觀察教室內(nèi)和多媒體)學(xué)生不難回答由三種圖形組成，分別是貓頭形、花朵形和心形。 教師追問(wèn)：如何操作可以驗(yàn)證只有這幾種

4、圖形呢？ 教師看著學(xué)生們饒有興趣地積極思考，邀請(qǐng)一位同學(xué)到前面展示其驗(yàn)證方法，并組織其他同學(xué)參與思考與評(píng)價(jià)。 在展示的學(xué)生通過(guò)將同種圖形重合起來(lái)的操作簡(jiǎn)述了驗(yàn)證過(guò)程并得到同學(xué)們的廣泛認(rèn)同后，教師給予肯定，并指出像這樣能夠完全的兩個(gè)圖形叫做“全等形”，同時(shí)進(jìn)行留白板書： （能夠完全的兩個(gè) _ 圖形叫做全等 _ 形）。 今天我們共同走進(jìn)全等形的世界。接著教師板書課題的一部分（ 全等 _ 形）。 2. 理解全等的含義和符號(hào)表示，舉例鎖定全等三角形 教師引導(dǎo)學(xué)生從全等形的定義我們可以得到全等形的判斷方法 完全重合；反之，完全重合又能說(shuō)明兩個(gè)全等形在形狀和大小上有什么特點(diǎn)呢？ 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師指

5、出：大小相等我們用符號(hào)“ = ”來(lái)表示，形狀相同我們用符號(hào)“”來(lái)表示，在后續(xù)課程中同學(xué)們還將有所接觸。 合在一起產(chǎn)生了表示全等的符號(hào)“”讀作“全等于”（板書“”） 請(qǐng)同學(xué)們隨老師一起書空三遍“全等于”符號(hào)，再書寫在筆記本上。 設(shè)計(jì)意圖： 教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)符號(hào)產(chǎn)生的合理性，培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)感，書空的操作落實(shí)了“”符號(hào)的書寫。 教師提示學(xué)生，通常，由一個(gè)圖形的定義既可以得出圖形的性質(zhì)，也是得到判定的一個(gè)依據(jù)。 設(shè)計(jì)意圖： 教師示范圖形概念的剖析，引導(dǎo)學(xué)生從判定和性質(zhì)兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)理解圖形的概念。 教師提問(wèn)：誰(shuí)還能舉出一些生活中的全等形？并鼓勵(lì)學(xué)生積極舉例。 學(xué)生可能的舉例（所在教室的每塊地磚、一雙手套

6、、一雙鞋、一副眼鏡片） 教師引導(dǎo)學(xué)生：在同學(xué)們的學(xué)習(xí)用具中有哪些比較常見(jiàn)的全等形？三角板里有嗎？在全等形中我們先從最簡(jiǎn)單的三角形入手研究。今天我們要共同研究的對(duì)象是全等三角形。 二、類比發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)新知 【 教學(xué)內(nèi)容】 全等形的概念及性質(zhì) 1. 類比全等形得到全等三角形 教師提出問(wèn)題：誰(shuí)能類比全等形的定義給出全等三角形的定義？ 教師請(qǐng)學(xué)生口答并板書“ 1. 全等三角形 - 能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。” 2. 三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化和表示方法的落實(shí) 教師繼續(xù)提問(wèn)：結(jié)合圖形，如何用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等呢？（板書“ 2. 表示方法”） 請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)筆嘗試在筆記本上結(jié)合圖形寫出表示方法。 全體

7、學(xué)生結(jié)合所學(xué)在上組圖形下用符號(hào)表示出全等三角形。一位學(xué)生到黑板完成。 教師組織其他同學(xué)點(diǎn)評(píng)后結(jié)合動(dòng)畫演示提出書寫要求：一般地，我們?cè)谟梅?hào)表示時(shí)將互相重合的頂點(diǎn)字母寫在對(duì)應(yīng)位置上。 3. 結(jié)合圖形理解對(duì)應(yīng)元素的含義 我們把互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，讓我們做兩個(gè)簡(jiǎn)單的練習(xí)來(lái)體會(huì)對(duì)應(yīng)二字的含義。 學(xué)生類比對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的定義為對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角下定義。 教師提問(wèn)：類似地，你還能得到全等三角形中的其他對(duì)應(yīng)元素嗎？請(qǐng)結(jié)合圖形寫出這些對(duì)應(yīng)元素。一位學(xué)生板書對(duì)應(yīng)元素。 我們把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角統(tǒng)稱為全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。（板書 3. 對(duì)應(yīng)元素） 教師通過(guò)多媒體課件幫助學(xué)生理解一些簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)元素。 4. 發(fā)現(xiàn)

8、全等三角形的性質(zhì) 教師提問(wèn)：結(jié)合全等三角形的定義你能發(fā)現(xiàn)這些對(duì)應(yīng)元素有什么數(shù)量關(guān)系呢？ 學(xué)生不難回答：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。 （教師板書“ 4. 性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等?！保?教師結(jié)合學(xué)生的回答將上述對(duì)應(yīng)元素的板書調(diào)整板書為： “ ABC DEF （已知） AB=DE,BC=EF,CA=FD （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） A= D, B= E, C= F （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）” 教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)了全等三角形的性質(zhì)有什么作用呢？帶著這個(gè)問(wèn)題我們?cè)趫D形中體驗(yàn)更加深刻。 三、合作探索，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 【教學(xué)內(nèi)容】 初識(shí)全等變換，探究全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的確定方法 要想靈

9、活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)就要先確定全等三角形的對(duì)應(yīng)元素。接下來(lái)我們共同探究全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的確定方法。 （教師板書“ 5. 對(duì)應(yīng)元素的確定”） 1. 簡(jiǎn)介全等變換 教師利用多媒體課件展示圖形位置的形成過(guò)程。 想一想： 教師可引導(dǎo)學(xué)生平移的方向不同可以得到不同的全等三角形。 教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘圖形特點(diǎn) - 公共邊，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。 教師借助多媒體演示引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形特征 對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角。 2. 全等變換通過(guò)簡(jiǎn)單組合可形成復(fù)雜圖形 通過(guò)把一個(gè)三角形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可以得到與它全等的三角形。有時(shí)候可以把上述的操作進(jìn)行組合，下面在復(fù)雜的圖形中我們能否順利發(fā)現(xiàn)全等三角形及其對(duì)應(yīng)元

10、素呢？ 3. 鞏固練習(xí)，繼續(xù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律 練習(xí)冊(cè) 67 填空 1 教師提示學(xué)生在幾何學(xué)習(xí)中要注意數(shù)形結(jié)合，一般地，圖形的特點(diǎn)不能僅僅依靠觀察圖形來(lái)判斷，要結(jié)合已知條件來(lái)判斷。 教師引導(dǎo)學(xué)生得到 對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊 。 教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn) 對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角。 4. 階段小結(jié)，總結(jié)規(guī)律 師生共同小結(jié)得到全等三角形對(duì)應(yīng)元素的確定方法。 (1) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊； (2) 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角； (3) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角； (4) 兩條最長(zhǎng) ( 短 ) 邊是對(duì)應(yīng)邊，最大 ( 小 ) 角是對(duì)應(yīng)角； (5) 全等三角形的對(duì)應(yīng)角（邊）所對(duì)的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）。 四

11、、實(shí)踐性質(zhì)，體會(huì)應(yīng)用 【教學(xué)內(nèi)容】 鞏固全等形的對(duì)應(yīng)元素的確定及全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用 1. 全等三角形性質(zhì)的直接應(yīng)用算一算 練習(xí)冊(cè) 67 選擇 2 教師引導(dǎo)學(xué)生達(dá)成共識(shí)，明確對(duì)應(yīng)元素是順利應(yīng)用性質(zhì)的關(guān)鍵。 五、課堂小結(jié)，提升認(rèn)知 【教學(xué)內(nèi)容】 小結(jié)知識(shí)、方法、思想 教師引導(dǎo)學(xué)生思考本節(jié)課從知識(shí)、方法等方面你都有哪些收獲？ 教師觀察全體學(xué)生，確認(rèn)學(xué)生參看板書回憶所學(xué)知識(shí)后請(qǐng)部分學(xué)生暢所欲言。 結(jié)合板書學(xué)生不難歸納知識(shí)要點(diǎn)： 1. 全等三角形及其性質(zhì)和應(yīng)用 2. 全等三角形的對(duì)應(yīng)元素的確定方法： (1) 有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊 (2) 有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角 (3) 有對(duì)頂角的，對(duì)頂角