初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)（2023年更新）第十三章 軸對(duì)稱(chēng)等腰三角形與直角三角形教案

1、等腰三角形與直角三角形主講：前鋒區(qū)觀(guān)閣職中 梁厚學(xué)教材分析等腰三角形和直角三角形是特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)之外，還具有一些特殊的性質(zhì)。在此之前，學(xué)生對(duì)等腰三角形和直角三角形已有了解。依據(jù)新課標(biāo)和新課改活動(dòng)的要求，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容包含等腰三角形和直角三角形性質(zhì)的探究、論證和應(yīng)用，配合教學(xué)大綱分析，制定目標(biāo)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1、了解等腰三角形和直角三角形的概念，掌握它們的性質(zhì)；2、理解并掌握等腰三角形和直角三角形的判定。過(guò)程與方法：1、經(jīng)歷等腰三角形和直角三角形性質(zhì)的探究，學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、操作、觀(guān)察、猜想、論證，發(fā)展了合情推理的能力和演繹推理的能力，同時(shí)增強(qiáng)了語(yǔ)言表達(dá)能力；2、在應(yīng)用

2、等腰三角形和直角三角形性質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：在活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的意識(shí)，提高學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)、判定及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形和直角三角形性質(zhì)的證明學(xué)情分析九年級(jí)學(xué)生仍具有一定的好奇心，求知欲也很強(qiáng)，在學(xué)生推理能力和抽象概括能力不太強(qiáng)的基礎(chǔ)上，圍繞本節(jié)教學(xué)內(nèi)容制定了教學(xué)重難點(diǎn)。在課堂上通過(guò)具體問(wèn)題的指引、學(xué)生自己進(jìn)行操作等，引發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)他們一步步達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)過(guò)程一、知識(shí)梳理判定性質(zhì)面積計(jì)算公式等腰三角形1、有兩條邊相等的三角形是等腰三角形；2、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，即“等角對(duì)

3、等邊”。1、兩腰相等，兩底角相等，即AB=AC，B=C2、頂角平分線(xiàn)、底邊三的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，即“三線(xiàn)合一”3、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，底邊上的中線(xiàn)（頂角平分線(xiàn)，底邊上的高）所在直線(xiàn)就是它的對(duì)稱(chēng)軸。（h是底邊a上的高）等邊三角形1、三邊都相等的三角形是等邊三角形；2、三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；3、有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形1、三邊相等，即AB=BC=AC2、3、等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有 3 條對(duì)稱(chēng)軸。（h是底邊a上的高）直角三角形1、有一個(gè)角為90的三角形是直角三角形；2、若，則a、b、c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形（勾股定理逆定理）；3、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。

4、1、兩銳角之和等于 90，即A+B=902、斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的 一半 ，即3、30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的 一半 ；反之，若一條直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對(duì)的銳角等于 30，即4、勾股定理：若直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊為c，則有（a、b為直角邊，h為斜邊c上的高）二、例題講解與練習(xí)（一）等腰三角形的性質(zhì)及計(jì)算【例1】在等腰三角形ABC中，AB的長(zhǎng)是AC長(zhǎng)的倍，三角形的周長(zhǎng)是28，則AB的長(zhǎng)是_.點(diǎn)撥：本題需分兩種情況討論：當(dāng)AB為底邊時(shí)，列出等式求出AB的值；當(dāng)AB為腰時(shí)，列出等式求出AB的值.解析：答案：【走出誤區(qū)】涉及等腰三角形的邊、角問(wèn)題時(shí)，需要分情況討論，同學(xué)

5、們往往只考慮到其中一種情況而導(dǎo)致漏解：1、對(duì)于解決已知某條邊求另外兩條邊或周長(zhǎng)的問(wèn)題時(shí)，要分這條邊是底邊還是腰，同時(shí)在確定了底邊和腰后，要根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷能否構(gòu)成三角形；2、對(duì)于解決與角度有關(guān)的計(jì)算時(shí)，如果所給角度是直角或鈍角，則這個(gè)角一定是等腰三角形的頂角；如果所給角度是銳角，則要分所給角是底角還是頂角兩種情況，再根據(jù)等腰三角形及三角形內(nèi)角和定理來(lái)求角度?！揪毩?xí)1】（2023濱州）如圖，ABC中，D為AB上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且AC=CD=BD=BE,A=50，則CDE的度數(shù)為（ ）A. 50 B. 51 C. 51.5 D. 52.5（練習(xí)1圖）【小結(jié)】等腰三角形有兩個(gè)性質(zhì)：（1

6、）“等邊對(duì)等角”，利用這個(gè)性質(zhì)可以證明兩個(gè)角相等，也可以計(jì)算角的大?。唬?）“三線(xiàn)合一”，利用這個(gè)性質(zhì)可以證明線(xiàn)段相等、角相等、一個(gè)角等于90、計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度和角的大小等。直角三角形中的相關(guān)計(jì)算【例2】如圖，在ABC中，C90，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B,AD= ,則BC的長(zhǎng)為( )A. -1 B. +1 C. -1 D. +1（例2圖）解析：【練習(xí)2】如圖，已知RtABC中，ABC=90,ABC的周長(zhǎng)為17 cm，斜邊上中線(xiàn)BD長(zhǎng)為 ，則該三角形的面積為_(kāi).（練習(xí)2圖）【小結(jié)】解決直角三角形的相關(guān)計(jì)算時(shí)，常從以下幾方面考慮：1、當(dāng)直角三角形中出現(xiàn)30角時(shí)應(yīng)聯(lián)想到30角所對(duì)直角邊是斜邊

7、的一半；2、 當(dāng)出現(xiàn)斜邊上的中線(xiàn)時(shí)要想到直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；3、作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理或三角函數(shù)值求線(xiàn)段或角度；4、利用全等三角形或相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)換求相應(yīng)的量；5、若已知兩邊長(zhǎng)求第三邊時(shí)，需分類(lèi)討論：（1）已知兩邊都是直角邊；（2）已知邊中的較長(zhǎng)邊是斜邊；切勿漏解。三、小結(jié)與作業(yè)1. (2023成都4題3分)如圖，在ABC中，BC，AB5，則AC的長(zhǎng)為()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第1題圖2. (2023南充8題3分)如圖，在ABC中，ABAC，且D為BC上一點(diǎn)，CDAD，ABBD，則B的度數(shù)為()第2題圖A. 30 B. 36 C. 40 D. 453. (2023內(nèi)江22題6分)在ABC中，B30，AB12，AC6，則B