初中數(shù)學(xué)人教八年級上冊（2023年更新）第十三章 軸對稱 含30°角的直角三角形的性質(zhì)

1、第2課時 含30角的直角三角形的性質(zhì)【知識與技能】1.熟練掌握含30角的直角三角形的性質(zhì).2.會利用性質(zhì)解題.【過程與方法】通過直尺量取得到直觀結(jié)論，然后加以證明?！厩楦袘B(tài)度】本節(jié)課使學(xué)生經(jīng)歷了“實驗猜想證明”的過程，使同學(xué)們初步體驗了自然科學(xué)的一般研究方法，提高了學(xué)生研究和學(xué)習(xí)的興趣.【教學(xué)重點】在直角三角形中，如果一個銳角等于30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.【教學(xué)難點】巧妙運用性質(zhì)解題.一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識用兩個全等的含30角的直角三角尺，試著把它們拼在一起，看能否拼成一個等邊三角形，然后以小組為單位一起討論可從中發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論，并予以證明.老師指導(dǎo)拼圖，得出結(jié)論，并一起證明結(jié)論.

2、（1）在直角三角形中，30的角所對的直角邊等于斜邊的一半.（2）在三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角為30.【教學(xué)說明】教師講課前，先讓學(xué)生完成“自主預(yù)習(xí)”.二、思考探究，獲取新知例1 在RtABC中，C=90,BAC=60,BAC的平分線AM的長為15cm，求BC的長.【分析】要求BC的長，可分別求出BM和CM的長.利用等腰三角形的判定得出BM=AM，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)得CM=AM,將所求線段轉(zhuǎn)化為已知線段進行求解.解：在RtABC中，C=90,BAC=60,B=30.AM平分BAC,CAM=BAM=30.B=BAM,AM=BM=15cm.在RtAC

3、M中，CAM=30.CM=AM=.BC=CM+BM=+15=.【教學(xué)說明】在直接求一條線段不易求的情況下，可以將其轉(zhuǎn)化為求易求的兩條線段的和或差進行計算.例2 在RtABD中，ADB=90,A=60,作DCAB,且DBC=BDC,DC與BC交于點C，已知CD=4cm. （1）求CBD的度數(shù)；（2）求AB的長.【分析】(1)根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余，可知DBA的度數(shù)，再由DCAB及等腰三角形的性質(zhì)即可計算CBD的度數(shù)；（2）可作等腰三角形CBD底邊上的高，延長交AB于點E.根據(jù)等腰三角形“三線合一”，可以得出CE平分BD且平分DCB,由此可知BCE是等邊三角形，所以BE=4,則DE=BE=4

4、.再證明ADE是等邊三角形即可.解：（1）在RtADB中，A=60,ADB=90,ABD=30.又ABCD,CDB=ABD=30.CBD=CDB=30.（2）過點C作CMBD于點M，交AB于點E，連接DE,則DE=EB,EDB=EBD=30.CDM=30,CMD=90,CM=CD=2.又EBM=CBM=30,BM=BM,EMB=CMB=90,CBMEBM(ASA),EM=CM=2.DE=2EM=4.DEA=EDB+EBD=60,A=60,AD=DE=4.又ADB=90,ABD=30,AB=2AD=8.【教學(xué)說明】直角三角形30角的性質(zhì)常與直角三角形的兩個銳角互余同時運用，此性質(zhì)是求線段長度和證

5、明線段間倍分問題的重要依據(jù).例3 如圖所示，在ABC中，AB=AC,D為BC邊上的點，DEAB,DFAC,垂足分別為E、F，BAC=120.求證：DE+DF=BC.【分析】AB=AC,BAC=120,B=C=30.又DEAB,DFAC,可以構(gòu)造兩個含30角的直角三角形.【證明】AB=AC,BAC=120,B=C=(180-120)=30.又DEAB,DFAC,BED=CFD=90.在RtBDE中，B=30,DE=BD.同理，在RtCDF中，DF=CD.DE+DF=BD+CD= (BD+CD)= BC.例4 如圖所示，在四邊形ABCD中，AD=4,BC=1,A=30,ADC=120,試求CD的長

6、. 【分析】由于CD不是特殊三角形的邊長，所以無法利用已知條件直接求出，延長AD、BC，將題中已知條件集中在兩個特殊的三角形中.解：延長AD、BC交于點E,在RtABE中，E=180-90-30=60,又CDE=180-120=60,DCE=60.CED是等邊三角形.設(shè)CD=x,則BE=1+x,AE=4+x,在RtABE中，A=30,AE=2BE.即4+x=2(1+x),解得x=2,即CD的長為2.三、運用新知，深化理解1.若三角形的三個內(nèi)角的比為123,則它的最短邊與最長邊的比為（ ）.32342.如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個角是60,那么這個三角形是_.【答案】 2.等邊三角形四、師生互動，課堂小結(jié)特殊直角三角形，運用性質(zhì)先判斷，30所對的直角邊，長度恰為斜邊一半.1.布置作業(yè)：從教材“