工程力學(xué)第五章彎曲內(nèi)力課件

1、1、 剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系1、支反力：LqFAyFBy2、內(nèi)力方程3、討論如下x三、 剪力、彎矩與分布載荷間的關(guān)系及應(yīng)用對dx 段進(jìn)行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)+dFs (x)Fs(x)M(x)dxAy 剪力圖上某點處的切線斜率等于該點處載荷集度的大小。 q(x)M(x)+d M(x)Fs(x)M(x)dxAy 彎矩圖上某點處的切線斜率等于該點處剪力的大小。Fs(x)+dFs (x)q、Fs和M三者的微分關(guān)系2、微分關(guān)系的應(yīng)用-作Fs 圖和 M 圖（用于定形）2）、分布力q(x) = 常數(shù)時1）、分布力q(x)=0時 （無分布載荷）Fs 圖：M

2、圖： 剪力圖為一條水平線； 彎矩圖為一條斜直線。剪力圖為一條斜直線； 彎矩圖為一條二次曲線。（1）當(dāng)分布力的方向向上時剪力圖為斜向上的斜直線； 彎矩圖為上凸的二次曲線。（2）當(dāng)分布力的方向向下時Fs圖：M圖：M(x)剪力圖為斜向下的斜直線； 彎矩圖為下凸的二次曲線。Fs圖：M圖：M(x)2）、分布力q(x) = 常數(shù)時 梁上任意兩截面的剪力差等于兩截面間載荷圖所包圍的面積 梁上任意兩截面的彎矩差等于兩截面間剪力圖所包圍的面積積分關(guān)系:利用微分關(guān)系定形后，可利用特殊點的內(nèi)力值來定值或利用剪力、彎矩、分布荷載間積分關(guān)系定值ql 2FS ql28l/2M BlAqCC 利用剪力、彎矩、分布荷載間積分

3、關(guān)系定值ql / 2ql / 2l / 2l / 2控制點:端點、分段點（外力變化點）和駐點（極值點）等。3、簡易法作內(nèi)力圖： 利用微分關(guān)系定形，利用特殊點的內(nèi)力值來定值 利用積分關(guān)系定值 基本步驟： 1、確定梁上所有外力（求支座反力）； 2、分段 3、利用微分規(guī)律判斷梁各段內(nèi)力圖的形狀； 4、確定控制點內(nèi)力的數(shù)值大小及正負(fù)； 5、畫內(nèi)力圖。作圖時應(yīng)注意結(jié)合以下幾點* 集中力偶處剪力圖無變化；彎矩圖有突變，突變值的大小等于集中力 偶的大小。* 彎矩極值處剪力為零的截面、集中力及集中力偶作用的截面。* 集中力處剪力圖有突變，突變值等于集中力的大??；彎矩圖有折角。* 端部無集中力，剪力為零，端部無

4、集中力偶，彎矩為零。例 用簡易作圖法畫下列各圖示梁的內(nèi)力圖。左端點：剪力圖有突變，突變值 等于集中力的大小。右端點：彎矩圖有突變，突變值等于集中力偶的大小。qaxaaqaq解：1、確定支反力（可省略）AB：BC：2、畫內(nèi)力圖Fym；q 0,M-qa2(Fs 0, 所以Fs圖向正方向斜)( 積分關(guān)系FsB=FsA+0)MC= MB+(-1/2qa a)= -qa2 1/2 qa2MB= MA+(-qa a)=0-qa2 )(FsC=FsB+qa= -qa + qa = 0)Fsx2kN2kN解：1、支反力2、畫內(nèi)力圖AC段：剪力圖為一條水平線； BD段：剪力圖為斜向下的斜直線； CD段：剪力圖為

5、零； A、C、B 截面剪力圖有突變；突變值的大小為其集中力的值。1kN/mABCD2kN2m1m1mFAYFBYxM(x)2kNm2kNm彎矩圖為一條斜直線彎矩圖為一條水平線。彎矩圖為下凸的二次曲線。例畫組合梁的剪力與彎矩圖組合梁,需拆開,以分析梁的受力1. 受力分析特點：鉸鏈傳力不傳力偶矩，與鉸相連的兩橫截面上, M = 0 , FS 不一定為零2. 畫 FS 圖水平直線3. 畫 M 圖直線MFa/2-Fa/23Fa/2例 改內(nèi)力圖之錯。a2aaqqa2ABFSxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/4例 已知 Fs圖，求外荷載及M圖（梁上

6、無集中力偶）。F s(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+q=2kN/mM(kNm)x1-1.25-1BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kN例題 簡支梁受力的大小和方向如圖示。試畫出其剪力圖和彎矩圖。 解：1確定約束力求得A、B 二處的約束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 2確定控制面 在集中力和集中力偶作用處的兩側(cè)截面以及支座反力內(nèi)側(cè)截面均為控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 EDCF(+)(-)BA1.5m1.5m1.5mFAYFBY1kN.m2kNEDCFxO 3建立坐標(biāo)系建立 FSx 和 Mx 坐標(biāo)系 5根據(jù)微分關(guān)系連圖線4應(yīng)用

7、截面法確定控制面上的剪力和彎矩值，并將其標(biāo)在 FS x和 Mx 坐標(biāo)系中。0.891.11(-)(-)xFS (kN)O0.89 kN=1.11 kN0.3351.3351.67M (kN.m)qBADa4aFAyFBy例題 試畫出梁剪力圖和彎矩圖。 解：1確定約束力根據(jù)梁的整體平衡，由 求得A、B 二處的約束力qa2確定控制面 由于AB段上作用有連續(xù)分布載荷，故A、B兩個截面為控制面，約束力FBy右側(cè)的截面，以及集中力qa左側(cè)的截面，也都是控制面。 C （+） （-）qBADa4aFAyFByqa1確定約束力2確定控制面，即A、B、D兩側(cè)截面。 3從A截面左測開始畫剪力圖。 Fs 9qa/4

8、 7qa/4qa（+） M （+） （-）qBADa4aFAyFByqa Fs 9qa/4 7qa/4qa4求出剪力為零的點到A的距離。 B點的彎矩為 -1/27qa/47a/4 +81qa2/32=qa2AB段為拋物線。且有極大值。該點的彎矩為 1/29qa/49a/4 =81qa2/325從A截面左測開始畫彎矩圖 81qa2/32qa2Fsxqa2/8qa2/8Fsxqa2/2qa2Fsxqa2/25-5 按疊加原理作內(nèi)力圖二、疊加原理：多個載荷同時作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力等于每個 載荷單獨作用于結(jié)構(gòu)而引起的內(nèi)力的代數(shù)和。一、前提條件：小變形、梁的跨長改變忽略不計；所求參數(shù)（內(nèi) 力、應(yīng)力、位移）必然與載荷滿足線性關(guān)系。即 在彈性范圍內(nèi)滿足虎克定律。三、步驟：1、梁上的幾個載荷分解為單獨的載荷作用； 2、分別作出各項載荷單獨作用下梁的彎矩圖； 3、將其相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加即可（注意：不是圖 形的簡單拼湊）。 例按疊加原理作彎矩圖(AB=2a，力F作用在梁AB的中點處）。qFABFq=+AABB=MxM1x +M2x例 作下列圖示梁的內(nèi)力圖。FLFFLLLLLLL0.5F0.5F0.5F0.5FF0FsxFs1xFs2x0.5F0.5F0.5F+FF0.5FFLL0.5FFLLLF0M2x0.5FL0.5FLxM10.5FLxMFLFLLL0.5F0.5F例 繪制下列圖示梁的彎