2023陜西高考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、PAGE PAGE 13陜西省2023年高考理科數(shù)學(xué)試題及答案Word版考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1.A B CD2. 設(shè)集合，假設(shè)，那么A B C D3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，那么塔的頂層共有燈A1盞 B3盞 C5盞 D9盞4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面

2、將一圓柱截去一部分所得，那么該幾何體的體積為A BC D5. 設(shè)，滿足約束條件，那么的最小值是A B C D6. 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，那么不同的安排方式共有A12種 B18種 C24種 D36種7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問(wèn)成語(yǔ)競(jìng)賽的成績(jī)老師說(shuō)：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績(jī)，給乙看丙的成績(jī)，給丁看甲的成績(jī)看后甲對(duì)大家說(shuō)：我還是不知道我的成績(jī)根據(jù)以上信息，那么A乙可以知道四人的成績(jī)B丁可以知道四人的成績(jī)中uC乙、丁可以知道對(duì)方的成績(jī) D乙、丁可以知道自己的成績(jī)8. 執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的A

3、2 B3 C4 D59. 假設(shè)雙曲線，的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，那么的離心率為A2 B C D10. 直三棱柱中，那么異面直線 與所成角的余弦值為A B C D11. 假設(shè)是函數(shù)的極值點(diǎn)，那么的極小值為A. B. C. D.112. 是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，那么的最小值是A. B.$來(lái) C. D.二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13. 一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，那么14. 函數(shù)的最大值是15. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，那么16. 是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交軸于點(diǎn)假設(shè)為 的中點(diǎn)，那么三

4、、解答題：共70分。解容許寫出文字說(shuō)明、解答過(guò)程或演算步驟。第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：共60分。17.12分的內(nèi)角的對(duì)邊分別為 ,(1)求(2)假設(shè) , 面積為2,求18.12分淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100 個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量單位：kg某頻率直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg, 新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg,估計(jì)A的概率；填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg

5、箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法3.根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值精確到0.01P QUOTE 0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819.12分如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD為等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中點(diǎn).1證明：直線 平面PAB2點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角為 ，求二面角M-AB-D的余弦值20. 12分設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C：上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足.1 求點(diǎn)P的軌跡方程；2設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且.證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.21.12分函

6、數(shù)且.1求a；2證明：存在唯一的極大值點(diǎn)，且.二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為1M為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足,求點(diǎn)P的軌跡的直角坐標(biāo)方程；2設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B在曲線上，求面積的最大值23.選修4-5：不等式選講10分，證明：1；2參考答案1D2C【解析】1是方程的解，代入方程得的解為或，3B【解析】設(shè)頂層燈數(shù)為，解得4B【解析】該幾何體可視為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半5A【解析

7、】目標(biāo)區(qū)域如下圖，當(dāng)直線取到點(diǎn)時(shí)，所求最小值為6D【解析】只能是一個(gè)人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作由此把4份工作分成3份再全排得7D【解析】四人所知只有自己看到，老師所說(shuō)及最后甲說(shuō)的話甲不知自己成績(jī)乙、丙中必有一優(yōu)一良，假設(shè)為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己成績(jī)；兩良亦然乙看了丙成績(jī)，知自己成績(jī)丁看甲，甲、丁中也為一優(yōu)一良，丁知自己成績(jī)8B【解析】，代入循環(huán)得，時(shí)停止循環(huán)，9A【解析】取漸近線，化成一般式，圓心到直線距離為得，10C【解析】，分別為，中點(diǎn)，那么，夾角為和夾角或其補(bǔ)角異面線所成角為可知，作中點(diǎn)，那么可知為直角三角形，中，那么，那么中，那么中，又異面線所成角為，那么余弦值為11A$來(lái)&源

8、：ziyuanku 【解析】，那么，那么，令，得或，當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，那么極小值為12B 【解析】幾何法：如圖，為中點(diǎn)，那么，要使最小，那么，方向相反，即點(diǎn)在線段上，那么，即求最大值，又，那么，那么解析法：建立如圖坐標(biāo)系，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，那么其最小值為，此時(shí)，13【解析】有放回的拿取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，那么14【解析】令且那么當(dāng)時(shí)，取最大值115【解析】設(shè)首項(xiàng)為，公差為那么求得，中/華-資*源%庫(kù)，那么，16【解析】那么，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線，如圖，為、中點(diǎn)，故易知線段為梯形中位線，又由定義，且，17.【解析】1依題得：，2由可知，18【解析】1記：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 為事件“新養(yǎng)殖法的

9、箱產(chǎn)量不低于為事件而2Ziyuanku 箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量中/華-資*源%庫(kù)舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466由計(jì)算可得的觀測(cè)值為有以上的把握產(chǎn)量的養(yǎng)殖方法有關(guān)3，中位數(shù)為19【解析】1令中點(diǎn)為，連結(jié)，為，中點(diǎn)，為的中位線，又，又，四邊形為平行四邊形，又，2以中點(diǎn)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)，那么，在底面上的投影為，為等腰直角三角形為直角三角形，設(shè)，設(shè)平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，二面角的余弦值為20設(shè)，易知又，又在橢圓上，即設(shè)點(diǎn)，由：，設(shè)直線：，因?yàn)橹本€與垂直故直線方程為，令，得，假設(shè)，那么，直線方程為，直線方程為，直線過(guò)點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)21 因?yàn)?，所以令，那么，?dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，但，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，單調(diào)減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)增假設(shè)，那么在上單調(diào)減，；假設(shè)，那么在上單調(diào)增，；假設(shè)，那么，綜上，令，那么，令得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增所以，因?yàn)椋栽诤蜕?，即各有一個(gè)零點(diǎn)設(shè)在和上的零點(diǎn)分別為，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)減因此，是的極大值點(diǎn)因?yàn)?，在上單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，時(shí)，單調(diào)增，因此是的極小值點(diǎn)