初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)（2023年修訂） 一次函數(shù)2一次函數(shù)與正比例函數(shù)（1課時(shí)）

1、2一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、基本目標(biāo)1了解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式2運(yùn)用一次函數(shù)、正比例函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】一次函數(shù)、正比例函數(shù)的一般形式【教學(xué)難點(diǎn)】探索實(shí)際問(wèn)題中的一次函數(shù)、正比例函數(shù)關(guān)系環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5 min閱讀】閱讀教材P79P80的內(nèi)容，完成下面練習(xí)【3 min反饋】1若兩個(gè)變量x、y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成ykxb(k、b是常數(shù)，k0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)特別地，當(dāng)b0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)，即ykx(k0).2下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是(B)Ay8x2Byx1Cyeq f(8,x)Dyeq f(1,x1)3下面兩個(gè)變量是正比例函數(shù)

2、關(guān)系的是(D)A正方形的面積和它的邊長(zhǎng)B變量x增加，變量y也隨之增加C矩形的一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)固定，它的周長(zhǎng)和另一組對(duì)邊的邊長(zhǎng)D圓的周長(zhǎng)與它的半徑4已知y(k1)xk21，當(dāng)k1時(shí)，它是一次函數(shù)；當(dāng)k1時(shí)，它是正比例函數(shù)環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生對(duì)學(xué))【例1】下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)，哪些是正比例函數(shù)？(1)yx4；(2)y5x26；(3)y2x；(4)yeq f(x,2)；(5)yeq f(1,x)；(6)y8x2x(18x)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)一次函數(shù)的表達(dá)式是什么形式？正比例函數(shù)在一次函數(shù)形式的基礎(chǔ)上又有什么特別條件？【解答】(1)是一次函數(shù)，不是正比例函數(shù)

3、(2)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)(3)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)(4)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)(5)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù)(6)是一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))判斷一個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零；判斷一個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)的條件：自變量是一次整式，一次項(xiàng)系數(shù)不為零，常數(shù)項(xiàng)為零【例2】已知函數(shù)y(m5)xm224m1.(1)若它是一次函數(shù)，求m的值；(2)該函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？若是正比例函數(shù)，求m的值【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)要使函數(shù)是一次函數(shù)，則x的指數(shù)和系數(shù)應(yīng)分別滿足什么條件？若是正比例函數(shù)，則還需加上什么條件？【解

4、答】(1)因?yàn)閥(m5)xm224m1是一次函數(shù)，所以m2241且m50，所以m5且m5，所以m5.所以當(dāng)m5時(shí)，函數(shù)y(m5)xm224m1是一次函數(shù)(2)若y(m5)xm224m1是正比例函數(shù)，則m2241且m50且m10，故m5且m5且m1，則這樣的m不存在，所以函數(shù)y(m5)xm224m1不可能為正比例函數(shù)【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))若函數(shù)ykxmb是一次函數(shù)，則k0，且自變量的次數(shù)m1.當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)為正比例函數(shù)活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1對(duì)于函數(shù)y2x1，當(dāng)自變量增加m時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加(A)A2mB2m1CmD2m12已知一次函數(shù)y2x1，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)y的值是1.3

5、烏魯木齊至庫(kù)爾勒的鐵路長(zhǎng)約600千米一列火車從烏魯木齊出發(fā)，其平均速度為58千米/小時(shí)，則該列火車離庫(kù)爾勒的距離s(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系式是s60058t.4寫(xiě)出下列各題中y與x之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？(1)小紅去商店買筆記本，每本筆記本元，小紅所付款y(元)與購(gòu)買筆記本的本數(shù)x(本)之間的關(guān)系；(2)有一個(gè)長(zhǎng)為120米、寬為110米的矩形場(chǎng)地準(zhǔn)備擴(kuò)建，使長(zhǎng)增加x米，寬增加y米，且使矩形的周長(zhǎng)為500米，y與x之間的關(guān)系解：(1)y，既是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)(2)yx20，是一次函數(shù)，但不是正比例函數(shù)活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例3】某公

6、司以每噸200元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種礦石原料300噸，用以生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品或1噸乙產(chǎn)品所需該礦石和煤原料的噸數(shù)如下表：甲乙礦石104煤48煤的價(jià)格為400元/噸，生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品除需原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用400元，甲產(chǎn)品每噸售價(jià)4600元；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品除原料費(fèi)用外，還需其他費(fèi)用500元，乙產(chǎn)品每噸售價(jià)5500元現(xiàn)將該礦石原料全部用完，設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x噸，乙產(chǎn)品m噸，公司獲得的總利潤(rùn)為y元(1)寫(xiě)出m與x的關(guān)系式；(2)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)【互動(dòng)探索】(1)因?yàn)榈V石的總量一定，當(dāng)生產(chǎn)的甲產(chǎn)品的數(shù)量x變化時(shí)，那么乙產(chǎn)品的產(chǎn)量m將如何變化？(2)要寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，題中的等量關(guān)系是什么？【解答】(1)因?yàn)?m10 x300，所以meq f(1505x,2).(2)生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品獲利為4600102004400400600(元)；生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品獲利為5500420084005001000(元)所以y600 x1000m.將meq f(1505x,2)代入，得y600 x1000eq f(1505x,2)，即y1900 x75 000.【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))根據(jù)條件求一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，要找準(zhǔn)題中所給的等量關(guān)系，然后求解環(huán)節(jié)3