“數(shù)列在存款與貸款中的應(yīng)用”教學(xué)案例

1、“數(shù)列在存款與貸款中的應(yīng)用 ”教學(xué)案例案例教學(xué)中以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生收集銀行存款、貸款的利率有關(guān)信息， 用數(shù)列知識來解決銀行存款和貸款問題，組織學(xué)生經(jīng)歷觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、探 究問題的過程，把復(fù)雜的問題拆分成若干個相對簡單的問題進(jìn)行處理，利用情境、 小組合作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和首創(chuàng)精神。標(biāo)簽：案例；實施；分析；利率一、案例背景由于高職學(xué)生普遍缺少足夠的數(shù)學(xué)建模能力和相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模教育，導(dǎo)致高 職學(xué)生難以體驗到數(shù)學(xué)應(yīng)用性的特點，害怕解應(yīng)用題。而且，教材中有的應(yīng)用題 與學(xué)生生活及將來的工作都不相關(guān)，因而學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高。案例教學(xué)法所 具備的目的性、擬真性、啟發(fā)

2、性等特點，能夠為學(xué)生提供較好的建模練習(xí)，而且 案例教學(xué)中提供的模型一般都具有很強(qiáng)的實際應(yīng)用性。案例教學(xué)中以學(xué)生為中 心，利用情境、協(xié)作、會話等學(xué)習(xí)環(huán)境要素，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性、積極性和 首創(chuàng)精神，最終達(dá)到能夠為解決特定的實際問題提供十分有效的解決方法。二、案例呈現(xiàn)1.學(xué)案預(yù)習(xí)“數(shù)列在存款與貸款中的應(yīng)用”學(xué)案數(shù)列知識在日常生活中有許多應(yīng)用，現(xiàn)在我們就用數(shù)列知識來解決銀行存款 和貸款問題。以 4 人組成一個學(xué)習(xí)小組，進(jìn)行討論問題、收集信息、嘗試計算。知識預(yù)備請寫出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式。收集信息銀行存款、貸款類型有幾種？它們對應(yīng)的利率是多少？想一想活期的日利率是多少？零存

3、整取月利率是多少？嘗試計算2 萬元人民幣存 359 天活期利息是多少？2 萬元人民幣存一年定 期利息是多少？實際應(yīng)用一如果想五年后買 10 萬元的汽車，現(xiàn)在每月存 1500 元夠嗎？怎 么存利息多？實際應(yīng)用二如果現(xiàn)在向銀行貸款 10 萬元買汽車，10 萬元按月分期還款， 五年還清，那么每個月應(yīng)還款多少元？（精確到 1 元）評價與小結(jié)通過上述問題的探究，你有什么收獲？2.課堂實施教師首先查看并點評學(xué)生學(xué)案預(yù)習(xí)情況，帶領(lǐng)學(xué)生做好學(xué)習(xí)準(zhǔn)備。學(xué)生交流、討論學(xué)案中的問題。教師表揚(yáng)學(xué)生收集信息的能力很強(qiáng)。抽兩個 學(xué)習(xí)小組到黑板上寫出等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 n 項和公式?？诖疸y 行存款、貸款種數(shù)及

4、它們對應(yīng)的利率。小組代表 4：2 萬元人民幣存一年定期利息：2000013.25%650（元）。教師：不算不知道，一算嚇一跳。2 萬元人民幣存 359 天的活期利息與 2 萬 元人民幣存一年的定期利息相差 570 元。我們大家要學(xué)會理財。教師：通過嘗試計算，你能總結(jié)利息計算方法嗎？小組代表 5：利息=存款金額時間利率。教師：回答得很好。存款利息=存款金額時間利率，請注意式子中時間與 利率要一致，時間是天數(shù)，利率就是日利率；時間是月數(shù)，利率就是月利率；時 間是年數(shù)，利率就是年利率。教師：實際應(yīng)用一如果想五年后買 10 萬元的汽車，現(xiàn)在每月存 1500 元夠 嗎？怎么存利息多？大家討論一下，你能說

5、出一種存法嗎？小組代表 6：零存整取五年。教師：零存整取五年這個方案簡單可行，你能算出現(xiàn)在每月存 1500 元，零 存整取五年可得到本金和利息共多少嗎？本金容易計算，請先計算本金。小組代表 7：1251500=90000 （元）。教師：每月存 1500 元，零存整取五年，是分成多少次存入的？每個 1500 元存在銀行的時間是多長？每個 1500 元可得到的利息你會計算嗎？小組代表 8：第一個 1500 元存在銀行的時間是 60 個月，第二個 1500 元存 在銀行的時間是 59 個月，依次遞減，利息=1500月數(shù)月利率。教師：大家回答得很好。請大家一起來算出現(xiàn)在每月存 1500 元，零存整取

6、五年可得到利息共多少。請以學(xué)習(xí)小組為單位來解決這個問題。小組代表 9：（教師要求他用數(shù)列符號語言來示范此題）教師：每月存 1500 元，零存整取五年可得到本金和利息共多少元？ 小組代表 10：本金和利息共有 90000+7434.38=97434.38（元）。教師：從中我們可以得到很多的啟示，當(dāng)我們遇到相對復(fù)雜的事情時，要想 辦法把它拆分成若干個相對簡單的問題進(jìn)行處理。要嘗試去做一小步，再兩小 步，從而發(fā)現(xiàn)復(fù)雜的計算是有規(guī)律的。教師：此題還有其他存法使利息更多嗎？我們看到利息表中整存整取相對利 息較高，我們可不可以先零存整取一年，再整存整??？同學(xué)們課后去計算一下， 下次課上比一比誰更會理財。教

7、師：現(xiàn)在的年輕人都喜歡超前消費，你會選擇每月存 1500 元，零存整取 五年可得到本金和利息近 10 萬元去買車，還是從銀行貸款 10 萬元買汽車，10 萬元從下個月按月分期還款五年還清，提前享受私家車？實際應(yīng)用二如果 2013 年 3 月 5 日向銀行貸款 10 萬元買汽車，從下個月按月分期還款五年還清，那么 每個月應(yīng)還款多少元（精確到 0.1 元）？工作以后是否有能力還款？教師：貸款 10 萬元，就還款 10 萬嗎？小組代表 11：還要還利息錢。教師：每個月應(yīng)還款中包括欠款金額和利息。分步計算先算什么？當(dāng)然哪個 容易就先計算哪個，請試一試。教師：貸款利息和存款利息相似，貸款利息怎么求？聯(lián)想

8、一下，類比一下， 你能得到貸款利息計算公式嗎？利息=欠款金額時間利率，仍要注意式子中時間與利率要一致，因為每月 還欠款 1666.67 元，所以下個月欠款就變少了，欠款數(shù)在變化。貸款年利率是多 少？每個月應(yīng)還欠款的利息是多少？請再以學(xué)習(xí)小組為單位來解決這個問題。第 一個月利息：1000000.5%=500 （元）。第二個月還欠款和利息：1666.67+（100000-1666.67）0.5%=2158.35（元）。第三個月還欠款和利息：1666.67+（100000-21666.67）0.5%=2150（元）。第四個月還欠款和利息：1666.67+（100000-31666.67）0.5%=2

9、141.67（元）。 第 n 個月還欠款和利息：1666.67+（100000-（n-1）1666.67）0.5%（元）。 第 61 個月還欠款和利息：1666.67+0（元）。教師：向銀行貸款 10 萬元，10 萬元按月分期還款五年還清，共還款多少元？教師：此題中數(shù)據(jù)多，計算多，我們不能埋頭計算，而要從具體計算中發(fā)現(xiàn) 數(shù)列規(guī)律，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)，使我們更清楚地看到問題中 “什么變 ”“什么不 變”，學(xué)會換角度思考問題，把復(fù)雜的銀行存款問題變成等差數(shù)列求和問題來解 決。教師：通過上面的學(xué)習(xí)我們要學(xué)會用數(shù)學(xué)知識和方法解決生活中的問題，使 生活數(shù)學(xué)化，學(xué)會理財，學(xué)會理性消費。通過上述問題的探究，

10、你有什么收獲？ 存在什么問題？請寫在學(xué)案上。統(tǒng)計小組參與次數(shù)、個人參與次數(shù)。三、案例分析本案例首先用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，知識預(yù)備既是建立數(shù)學(xué)模型的工具，又是學(xué)生需要驗證和鞏固的知識。銀行存款和貸款對于現(xiàn)代的年輕人來說是 不可回避的問題，如何理財，如何合理消費是年輕人需要掌握的知識。用 “數(shù)列 在存款與貸款中的應(yīng)用 ”案例教學(xué)貼近生活，以了解銀行利率為切入點，引導(dǎo)學(xué) 生收集銀行存款、貸款利率的有關(guān)信息，經(jīng)歷觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的 過程，讓學(xué)生帶著問題上課。在課堂實施中用學(xué)案導(dǎo)學(xué)，有課前學(xué)生之間的討論和交流做基礎(chǔ)，教師把簡 單的問題放手讓學(xué)生去做、去展示，學(xué)優(yōu)生有了展示的舞臺，教師充分關(guān)注所有 學(xué)生

11、處理問題的情況，鼓勵生生、師生之間的討論和辯論，個別指導(dǎo)學(xué)困生。在教學(xué)前半部分，教師用梯度小的問題引導(dǎo)學(xué)生去思考、嘗試，學(xué)生基本能自己解決問題。教學(xué)中教師不是告知利息計算方法，而是用問題 引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會找規(guī)律、找關(guān)系、找模式，讓學(xué)生通過嘗試計算簡單的利息問題總 結(jié)方法。在學(xué)生討論中不能放任自流，教師需要提綱挈領(lǐng)、言簡意賅地加以指導(dǎo)， 對于易錯點提醒學(xué)生注意，從而起到畫龍點睛的作用。面對較為復(fù)雜的實際應(yīng)用一，要鼓勵學(xué)生敢于思考和想象，討論中要勇于發(fā)表自己的見解，要在平等的氣氛中展開討論。學(xué)生有的用列 舉法，有的用歸納法，也有學(xué)生認(rèn)為自己遇到應(yīng)用題就無從下手。有些學(xué)生不敢 在班級展示，在小組活動中則

12、比較活躍，教師創(chuàng)設(shè)民主和諧的教學(xué)氣氛，要給每 位學(xué)生都留出合適的發(fā)展空間，有的學(xué)生只能找到淺層的信息，有的學(xué)生則能得 出透徹的結(jié)論。即使學(xué)生的思考和回答偏離了正確答案，也不要急于評判，可以 讓他們自己反省，自我更正，使學(xué)生在沒有壓力和顧忌的良好心態(tài)下進(jìn)行創(chuàng)造性 的探索，嘗試計算，快的學(xué)生很快就能得到答案。在實際應(yīng)用二中，學(xué)生沒有貸款經(jīng)歷，容易產(chǎn)生畏難情緒，但利用現(xiàn)在年輕人都喜歡超前消費貸款買私家車的問題情境，可激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)學(xué)生 通過類比、知識遷移、觀察思考、討論、自主探索、合作學(xué)習(xí)，學(xué)會理清問題中 的欠款、利息兩要素及如何抓住主要矛盾求利息，一步一步去計算，鍛煉學(xué)生做 事要有條理，要有耐心，要善于觀察與發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用列舉法或歸納法解決問題。利