新課標(biāo)2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課時質(zhì)量評價54用樣本估計總體

1、PAGE PAGE 8課時質(zhì)量評價(五十四)A組全考點鞏固練1某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖如圖所示由圖可知，這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是()A2 B0 C1 D2D解析：由折線圖可知，這10天的最低氣溫按照從小到大排列為3，2，1，1,0,0,1,2,2,2因為共有10個數(shù)據(jù)，所以1080%8，是整數(shù)，則這10天最低氣溫的第80百分位數(shù)是eq f(22,2)22PM2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，我國采用世衛(wèi)組織的最寬值限定值，即PM2.5日均值在35 g/m3以下空氣質(zhì)量為一級，在3575 g/m3空氣質(zhì)量為二級，超過75 g/m3為超標(biāo)如圖是某地

2、12月1日至10日的PM2.5(單位：g/m3)的日均值，則下列說法正確的是()A這10天中有2天空氣質(zhì)量為一級B從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低C這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是55D這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是45B解析：對于A選項，由圖可知，這10天中有3天空氣質(zhì)量為一級，A選項錯誤對于B選項，由圖可知，從6日到9日PM2.5日均值逐漸降低，B選項正確對于C選項，這10天中PM2.5日均值的中位數(shù)是eq f(4145,2)43，C選項錯誤對于D選項，這10天中PM2.5日均值的平均數(shù)是eq f(30413234408078604548,10)48.8，D選項錯誤3已知一組

3、數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)為a，標(biāo)準(zhǔn)差為s若2x11,2x21，2xn1的平均數(shù)與方差相等，則s2a2的最大值為()A1 Beq f(1,2) Ceq f(1,4) Deq f(3,16)C解析：由已知條件可得，2a14s2，整理可得s2eq f(1,2)aeq f(1,4)，又s20，所以eq f(1,2)aeq f(1,4)0，aeq f(1,2)，所以s2a2a2eq f(1,2)aeq f(1,4)eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,4)eq sUP12(2)eq f(3,16)，圖象開口向下，對稱軸為aeq f(1,4)，所以函數(shù)在eq blcrc)(avs4alc

4、o1(f(1,2)，)上單調(diào)遞減，故當(dāng)aeq f(1,2)時，s2a2取得最大值為eq f(1,4)4為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間將數(shù)據(jù)分成5組，并得到如圖所示的頻率分布直方圖圖中a的值為()A0.04 B0.2 C0.03 D0.05A解：根據(jù)頻率分布直方圖可得，(0.010.02a0.060.07)51，所以a0.04故選A5甲組數(shù)據(jù)為5,12,16,21,25,37，乙組數(shù)據(jù)為1,6,14,18,38,39，則甲、乙的平均數(shù)、極差及中位數(shù)相同的是()A極差 B平均數(shù)C中位數(shù) D都不相同B解析：甲的極差為

5、37532，乙的極差為39138，甲的中位數(shù)為eq f(1621,2)18.5，乙的中位數(shù)為eq f(1418,2)16，eq xto(x)甲eq f(51216212537,6)eq f(58,3)，eq xto(x)乙eq f(1614183839,6)eq f(58,3)，所以甲、乙的平均數(shù)相同故選B6若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為()A8 B64 C32 D16D解析：設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10標(biāo)準(zhǔn)差為eq r(s2)，則eq r(s2)8，即方差s264，數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的方差為s222s22264256，所

6、以數(shù)據(jù)2x11,2x21，2x101的標(biāo)準(zhǔn)差為eq r(256)167某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)的數(shù)據(jù)分別為171,172,17x,174,175,180,181已知記錄的平均身高為175 cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為_2解析：170eq f(1,7)(12x451011)175，eq f(1,7)(33x)5，即33x35，解得x28一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為_eq f(100,9)解析：樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為(0.080.02)40.40，樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為0.40.0

7、940.400.360.76，所以此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)在10,14內(nèi)，估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為10eq f(0.1,0.36)4eq f(100,9)9某游樂園為了吸引游客，推出了A，B兩款不同的年票，游樂園每次進(jìn)園門票原價為100元A年票前12次進(jìn)園門票每次費用為原價，從第13次起，每次費用為原價的一半，A年票不需交開卡工本費B年票每次進(jìn)園門票為原價的9.5折，B年票需交開卡工本費a元(aN)已知某市民每年至少去該游樂園11次，最多不超過14次該市民多年來年進(jìn)園記錄如表：年進(jìn)園次數(shù)11121314頻率0.150.400.100.35(1)估計該市民年進(jìn)園次數(shù)的眾數(shù)；(2)若該市

8、民使用A年票，求該市民在進(jìn)園門票上年花費的平均數(shù)；(3)從該市民在進(jìn)園門票上年花費的平均數(shù)來看，若選擇A年票比選擇B年票更優(yōu)惠，求a的最小值解：(1)由頻率分布表知，該市民年進(jìn)園次數(shù)的頻率最大是0.40，對應(yīng)的次數(shù)是12，所以估計該市民進(jìn)園次數(shù)的眾數(shù)為12(2)該市民使用A年票時，在進(jìn)園門票上年花費的平均數(shù)為eq xto(x)A111000.15121000.40(1210050)0.10(12100100)0.351 225(3)該市民使用B年票時，在進(jìn)園門票上年花費的平均數(shù)為eq xto(x)B(110.15120.40130.10140.35)95a1 201.75a，因為eq xto(

9、x)Aeq xto(x)B，所以1 22523.25又aN，所以a的最小值為24若選擇A年票比選擇B年票更優(yōu)惠，則a的最小值是2410(2021運城期末)某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值m衡量，并按照質(zhì)量指標(biāo)值m劃分等級如表：質(zhì)量指標(biāo)值mm8585m105m105等級三等品二等品一等品現(xiàn)在從某企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了200件作為樣本，檢驗其質(zhì)量指標(biāo)值m，得到的頻率分布直方圖如圖所示(每組只含最小值，不含最大值)(1)求第75百分位數(shù)(精確到0.1)(2)在樣本中，按照產(chǎn)品等級用比例分配的分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8件產(chǎn)品，則這8件產(chǎn)品中，一等品的件數(shù)是多少？(3)將頻率視為概率，已知該企業(yè)的這種

10、產(chǎn)品中每件一等品的利潤是10元，每件二等品和三等品的利潤都是6元，試估計該企業(yè)銷售600件這種產(chǎn)品所獲利潤解：(1)由題意可得，(0.002 50.010 00.020 00.026 00.009 00.002 5x)101，解得x0.030，所以產(chǎn)品質(zhì)量在65,105)的頻率為0.625，產(chǎn)品質(zhì)量在65,115)的頻率為0.885，則第75百分位數(shù)在105,115)內(nèi)，所以第75百分位數(shù)為10510eq f(0.750.625,0.8850.625)109.8(2)由頻率分布直方圖以及等級劃分規(guī)則可知，樣本中一等品的頻率為：(0.026 00.009 00.002 5)100.375，所以在

11、樣本中，一等品的件數(shù)為2000.37575，所以按照產(chǎn)品等級用比例分配分層隨機(jī)抽樣的方法抽取8件產(chǎn)品，則應(yīng)抽取的一等品的件數(shù)為8eq f(75,200)3(件)(3)由(2)知，從該企業(yè)的這種產(chǎn)品中任取一件是一等品的概率為0.375，則是二等品或三等品的概率為0.625，故該企業(yè)銷售600件這種產(chǎn)品，所獲利潤約為600(0.375100.6256)4 500(元)B組新高考培優(yōu)練11(多選題)在某地區(qū)某傳染病流行期間，為了建設(shè)指標(biāo)顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標(biāo)是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各項中，一定

12、符合上述指標(biāo)的是()A平均數(shù)eq xto(x)3B標(biāo)準(zhǔn)差s2C平均數(shù)eq xto(x)3且極差小于或等于2D眾數(shù)等于1且極差小于或等于4CD解析：對于A選項，若平均數(shù)eq xto(x)3，不能保證每天新增病例數(shù)不超過5人，不符合題意；對于B選項，標(biāo)準(zhǔn)差反映的是數(shù)據(jù)的波動大小，例如當(dāng)每天感染的人數(shù)均為10，標(biāo)準(zhǔn)差是0，顯然不符合題意；對于C選項，若極差等于0或1，在eq xto(x)3的條件下，顯然符合指標(biāo)；若極差等于2，假設(shè)最大值為6，最小值為4，則eq xto(x)3，矛盾，故每天新增感染人數(shù)不超過5，符合條件，C正確；對于D選項，若眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，則最大值不超過5，符合指標(biāo)1

13、2袁隆平是中國雜交水稻事業(yè)的開創(chuàng)者，是“當(dāng)代神農(nóng)”，致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，為人類運用科技手段戰(zhàn)勝饑餓帶來了綠色的希望和金色的收獲袁老的科研團(tuán)隊發(fā)現(xiàn)“野敗”后，將其帶回實驗，在試驗田中隨機(jī)抽取了100株水稻統(tǒng)計每株水稻的稻穗數(shù)(單位：顆)得到如圖所示的頻率分布直方圖(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表)，則下列說法錯誤的是()Aa0.01B這100株水稻的稻穗數(shù)平均值在區(qū)間280,300)中C這100株水稻的稻穗數(shù)的眾數(shù)是250D這100株水稻的稻穗數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間240,260)中B解析：根據(jù)頻率分布直方圖知：組距為20，所以aeq f(1,20)0.01750.007520

14、.0050.00250.01，故A選項正確這100株水稻的稻穗數(shù)平均值eq xto(x)20(0.0052100.00752300.01752500.012700.00752900.0025310)256，可知這100株水稻的稻穗數(shù)平均值在區(qū)間240,260)中，故B選項錯誤由頻率分布直方圖知第三個矩形最高，所以這100株水稻的稻穗數(shù)的眾數(shù)是250，故C選項正確前兩個矩形的面積是0.250.5，所以中位數(shù)在第三組數(shù)據(jù)中，即這100株水稻的稻穗數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間240,260)中，故D選項正確故選B13(2022邵陽模擬)已知某旅游城市2020年前10個月的游客人數(shù)(萬人)按從小到大的順序排列如下

15、：3,5,6,9，x，y,15,17,18,21若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()A12 B10.7 C13 D15A解析：因為該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為13，所以eq f(xy,2)13，所以xy26，則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq f(1,10)(3569xy15171821)1214如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，估計這批產(chǎn)品的平均長度為_ mm22.75解析：由圖可知，平均長度為12.50.02517.50.04522.50.08527.50.03532.50.03522.75(mm)15某校從參加高一物理期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名，將其物理成

16、績(均為整數(shù))分成六組：40,50)，50,60)，90,100，并繪制成如下的頻率分布直方圖由此估計此次高一物理期末考試成績的第75百分位數(shù)為_82解析：高一物理期末考試成績的第75百分位數(shù)，即成績從低到高的第6075%45名同學(xué)因為前4組的小長方形的面積和為0.010.01520.030.07，樣本量為60，所以前4組的小長方形對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為600.071042因為前5組的小矩形的面積和為0.010.01520.030.0250.095，又因為樣本量為60，所以前5組的小矩形對應(yīng)的學(xué)生人數(shù)為600.0951057因為分?jǐn)?shù)在80,90)的人數(shù)為0.025106015，所以此次高一物理期末考

17、試成績的第75百分位數(shù)為8010eq f(4542,15)8216用分層隨機(jī)抽樣的方法從某校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)期末成績(滿分為100分，成績都是整數(shù))中抽取一個樣本量為100的樣本，其中男生成績數(shù)據(jù)40個，女生成績數(shù)據(jù)60個，再將40個男生成績樣本數(shù)據(jù)分為6組：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，繪制得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)估計男生成績樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)；(2)在區(qū)間40,50)和90,100內(nèi)的兩組男生成績樣本數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取兩個進(jìn)行調(diào)查，求調(diào)查對象來自不同分組的概率；(3)已知男生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為71和187.

18、75，女生成績樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為73.5和119，求總樣本的平均數(shù)和方差解：(1)由頻率分布直方圖可知，在40,80)內(nèi)的成績占比為70%，在40,90)內(nèi)的成績占比為95%，因此第80百分位數(shù)一定位于80,90)內(nèi)因為8010eq f(0.80.7,0.950.7)84，所以估計男生成績樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為84(2)在區(qū)間40,50)和90,100內(nèi)的男生成績樣本數(shù)據(jù)分別有4個和2個，則在這6個數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩個的樣本空間包含的樣本點個數(shù)為n()15記事件A“調(diào)查對象來自不同分組”，則事件A包含的樣本點個數(shù)為n(A)428，所以P(A)eq f(n(A),n()eq f(8,15)(3)設(shè)男生成績樣本數(shù)據(jù)為x1，x2，x40，其平均數(shù)為eq xto(x)71，方差為seq oal(2,x)187.75，女生成績樣本數(shù)據(jù)為y1，y2，y60，其平均數(shù)為eq xt