【2021中考數(shù)學(xué)二輪專項(xiàng)】最短路徑、將軍飲馬問題（三）【含答案】

1、數(shù)學(xué)中考專項(xiàng)-最短路徑、將軍飲馬問題（三）一、填空題1.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為 2.如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SPABSPCD，則PC+PD的最小值為 3.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E為CD邊的中點(diǎn)，P、Q為BC邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且PQ=2，當(dāng)BP= 時(shí)，四邊形APQE的周長最小。4.如圖，矩形ABCD中AB=4，AD=6，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在DE上，且DP=3EP，則BP+CP的最小值是 5.如圖，AB是O的直徑，且

2、弦CDAB，垂足為E，連接CO并延長CO交O于點(diǎn)F，若P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CD=8,AE=2時(shí)，PD+PF的最大值是 6.如圖，菱形ABCD的邊長為6，D=60，P是ADC內(nèi)一點(diǎn)，邊接PAPB，已知PB和AC相交于點(diǎn)F，且PAC=PBC，E是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CE、PE，則CE+PE的最小值為 7.如圖，在四邊形ABCD中，ABC=90，AB=3,BC=4,CD=，DA=10，M,N分別為CD，AD上的動(dòng)點(diǎn)，則AM +NM的最小值為 .8.在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，。P是ABC內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC。M為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則MP+MD的最小值為 。9

3、.如圖，在三角形ABC中，AC=3，BC=，ACB=45，AMBC，點(diǎn)P在射線AM上運(yùn)動(dòng)，連接BP，D為線段BP上一點(diǎn)，且CDP=CAP，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，則FD+BF的最小值為 10.如圖，邊長為4的正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在邊CD上，EC=1，則PC+PE的最小值是 11.如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn).若以點(diǎn)P，B，C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P，D（P，D兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為.12.如圖，正方形ABCD中，AB=2，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E.F運(yùn)動(dòng)的速度相同，當(dāng)它們

4、到達(dá)各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中線段AF、BE相交于點(diǎn)P，M是線段BC上任意一點(diǎn)，則MD+MP的最小值為_.第8題圖13.如圖,在RtABC中,ACB=90，AC=6，BC=8，AD是BAC的平分線。若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是_.14如圖所示，ABC為等邊三角形，D為AB的中點(diǎn)，高AH=10 cm，P為AH上一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PB的最小值為_cm15如圖，在ABC中，BAC=90，ABAC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是_. 16.如圖，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，

5、F是CD上一點(diǎn)，DF=1，在對角線AC上有一點(diǎn)P，連接PE，PF，則PE+PF的最小值為_17.如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AC=4，M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，N是AC邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則MN+MC的最小值為_18如圖，菱形ABCD的周長為24cm，A=120，E是BC邊的中點(diǎn)，P是BD上的動(dòng)點(diǎn)，則PEPC的最小值是_19.在銳角ABC中，BC=8，ABC=30，BD平分ABC，M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值是_.20.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是對角線AC上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)AC），則EPPQ的最小值是_21.如圖，在

6、銳角三角形ABC中，AB=，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是（）A4B5C6D1022.如圖，正方形ABCD的面積為16，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動(dòng)點(diǎn)P，則PD+PE的和最小值為（）AB4C3D23.如圖，已知正方形ABCD的邊長是4，點(diǎn)E是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)B作BGCE于點(diǎn)G，點(diǎn)P是AB邊上另一動(dòng)點(diǎn)，則PD+PG的最小值為 24.如圖，矩形ABCD中，AB4，BC6，點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且SPABSPCD，則PC+PD的最小值為 25. 如圖，在RtABC中，ACB=30，AB= ，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，E為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)E繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到點(diǎn)F，連接BE、DF，則BE+DF的最小值是