幾何概型-原創(chuàng)

1、3.3.1 幾何概型1問題:從，共個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)數(shù)字取出的數(shù)字為偶數(shù)的概率.古典概型的兩個(gè)特點(diǎn):等可能性：每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等.有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).計(jì)算公式： 復(fù)習(xí)回顧 942變式思考：是古典概型問題嗎？有什么不同？2、在邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率。3、從含有一粒種子的1立方米的土壤中任意取出0.2立方米，求取出的土壤中含有種子的概率？1、若從區(qū)間,任取一個(gè)數(shù)字，求取出的數(shù)字大于4的概率.3與古典概型的區(qū)別與聯(lián)系一 幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的幾何度量（長度、角度、面積、體積等）成比例，而與

2、該事件構(gòu)成的區(qū)域的位置和形狀無關(guān)，把滿足這樣條件的試驗(yàn)稱為幾何概型二 幾何概型的特征 1 無限性- 2 等可能性-三 幾何概型的概率公式一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè)每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性幾何概型P(A)=其中區(qū)域A的幾何度量（長度、面積或體積)區(qū)域 的幾何度量（長度、面積或體積)42、在邊長為2的正方形區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，求該點(diǎn)落在正方形內(nèi)切圓內(nèi)的概率。1、若從區(qū)間,任取一個(gè)數(shù)字，求取出的數(shù)字大于4的概率.變式思考：3、從含有一粒種子的1立方米的土壤中任意取出0.2立方米，求取出的土壤中含有種子的概率？該題的幾何度量為區(qū)間長度該題的幾何度量為面積1、若從區(qū)間,任取一個(gè)數(shù)字，求取出的數(shù)字大

3、于4的概率.該題的幾何度量為體積小結(jié)：以上問題的共同特點(diǎn)是，試驗(yàn)的結(jié)果有無窮個(gè)（不確定），每個(gè)事件發(fā)生的概率由構(gòu)成事件區(qū)域的長度，角度，面積，體積等的比值來確定，而與位置和形狀無關(guān)。都是幾何概型問題。5考向一 與長度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計(jì)算公式為例1點(diǎn)A為周長等于3的圓周上的一個(gè)定點(diǎn)若在該圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)B，則劣弧的長度小于1的概率為_思維點(diǎn)撥：在圓周上取出三等分點(diǎn)，注意點(diǎn)B在點(diǎn)A的兩側(cè)情況都要考慮解：如右圖，設(shè)A、M、N為圓周的三等分點(diǎn)，當(dāng)B點(diǎn)取在優(yōu)弧 上時(shí)，對(duì)劣弧 來說，其長度小于1ABMAN試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是整個(gè)圓周設(shè)事件A=圓

4、周上的點(diǎn)B是劣弧AB的長度小于1 則構(gòu)成事件A的區(qū)域如圖所示，故其概率為 6變式1：有一段長為3米的細(xì)繩，現(xiàn)要截成兩段，則每段不小于1米的概率為_考向一 與長度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計(jì)算公式為試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是3米長的細(xì)繩設(shè)事件A=截得的兩斷繩子每段的長度不小于1 則構(gòu)成事件A的區(qū)域如圖所示故其概率為7變式2：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+1=0 ,若a是在區(qū)間0,2上任取的一個(gè)實(shí)數(shù)，求上述方程有實(shí)數(shù)根的概率？解：021又因?yàn)樵O(shè)事件A=“方程x2+2ax+1=0有實(shí)數(shù)根”則構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閍的取值區(qū)間1,2的長度思考：若把“實(shí)數(shù)

5、”改為“整數(shù)”呢？考向一 與長度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計(jì)算公式為試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是區(qū)間0,2的長度P(A)=故方程有實(shí)數(shù)根的概率8變式3：平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這平面上，求硬幣不與任一條平行線相碰的概率？解：設(shè)事件A=“硬幣不與任一條平行線相碰”則構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閐的取值區(qū)間(r,a的長度考向一 與長度有關(guān)的幾何概型如果試驗(yàn)的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量可用長度表示，則其概率的計(jì)算公式為試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域是區(qū)間0,a的長度P(A)=故硬幣不與任一條平行線相碰的概率9m Wm Wxy考向二 與

6、面積有關(guān)的幾何概型2.若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與面積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式P(A) 求其概率例2已知點(diǎn)（x,y）可在x2+y21表示的區(qū)域中隨機(jī)取值，記點(diǎn)（x,y）x0滿足為事件A，則P（A）等于_.mA思維點(diǎn)撥：實(shí)驗(yàn)的全部結(jié)果和構(gòu)成事件A的區(qū)域是由點(diǎn)(a，b)構(gòu)成解：試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)榉匠蘹2+y21表示的圓內(nèi)部事件A=“點(diǎn)（x，y）滿足x0構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)榉匠蘹2+y21表示的圓在y軸左側(cè)的半圓部份所以P(A)0.50.510考向二 與面積有關(guān)的幾何概型2.若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與面積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式P(A) 求其概率變式4：如圖，在墻上掛著一塊邊長為16cm

7、的正方形木板，上面畫了小、大兩個(gè)同心圓，半徑分別為2cm,4cm，某人站在3m之外向此板投鏢，設(shè)投鏢擊中線上或沒有投中木板時(shí)不算，可重投，問：投中小圓與大圓形成的圓環(huán)的概率是多少？11變式5：設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x22axb20.若a是從區(qū)間0,3任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間0,2任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率考向二 與面積有關(guān)的幾何概型2.若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與面積有關(guān)的幾何概型，便可應(yīng)用公式P(A) 求其概率變式6：一海豚在水池中自由游弋。水池長為30m,寬為20m。求此海豚嘴尖離岸邊不超過2m的概率12考向三 與體積有關(guān)的幾何概型3.若將問題幾何化，經(jīng)判斷是與體積有關(guān)的幾何概型，

8、便可應(yīng)用公式P(A) 求其概率例3在1000mL的水中有一個(gè)草履蟲，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率( )A0 B0.002 C0.004 D113考向四 生活中的的幾何概型例4一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒，當(dāng)某人到達(dá)路口時(shí)看見的是紅燈的概率是() A. B. C. D.解析：以時(shí)間的長短進(jìn)行度量，故答案：B14考向四 生活中的的幾何概型例5假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人可能在早上6:30至7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7:008:00之間,問你父親在離開家前能得到報(bào)紙(稱為事件A)的概率是多少?解:以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,以縱坐標(biāo)y表示父親離家時(shí)間建立平面直角坐標(biāo)系,y=xx報(bào)紙送到的時(shí)間7:306:30y父親離家的時(shí)間6:007:008:00試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)檎叫蜛BCD的面積ABCD構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)橹本€y=x的上方陰影部分15考向四 生活中的的幾何概型會(huì)面的問題利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型難點(diǎn)是把兩個(gè)時(shí)間分別用x、y兩個(gè)坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(diǎn)(x，y)，從而把時(shí)間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題16 1 無限性（試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限個(gè)）