2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖新星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省合肥市巢湖新星中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（ ）A、 B、 C、 D、 參考答案：C2. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為A.2 B. C.2或 D.或0參考答案：C略3. 口袋里放有大小相等的兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列an：如果Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，那么的概率為（A） （B） （C） （D）參考答案：B4. 的邊上的高線為，且，將沿折成大小

2、為的二面角，若，則折后是A銳角三角形 B鈍角三角形 C直角三角形 D形狀與，的值有關(guān)的三角形參考答案：C5. 要從165人中抽取15人進(jìn)行身體健康檢查，現(xiàn)采用分層抽樣法進(jìn)行抽取，若這165人中，老年人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽取到參加健康檢查的人數(shù)是（ ） A5 B2 C3 D1參考答案：B略6. 函數(shù)y=1+3xx3有（）A極小值1，極大值3B極小值2，極大值3C極小值1，極大值1D極小值2，極大值2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【分析】利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案【解答】解：y=

3、1+3xx3，y=33x2，由y=33x20，得1x1，由y=33x20，得x1，或x1，函數(shù)y=1+3xx3的增區(qū)間是（1，1），減區(qū)間是（，1），（1，+）函數(shù)y=1+3xx3在x=1處有極小值f（1）=13（1）3=1，函數(shù)y=1+3xx3在x=1處有極大值f（1）=1+313=3故選A【點(diǎn)評】利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用7. 已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1i)z2i，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則下列關(guān)于復(fù)數(shù)z的說法正確的是( )A. z1iB. C. D.

4、 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第四象限參考答案：C【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求出z，然后逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)在第二象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題8. 一位母親記錄了兒子37歲時(shí)的身高，并根據(jù)記錄數(shù)據(jù)求得身高（單位：cm）與年齡的回歸模型為若用這個(gè)模型預(yù)測這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則下列敘述正確的是（）A身高一定是145cmB身高在145cm以上C身高在145cm左右D身高在145cm以下參考答案：C【考點(diǎn)】回歸分析的初步應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)回歸模型為，將x=10代入即可得到預(yù)測值

5、【解答】解：根據(jù)回歸模型為，可得x=10時(shí)，=145cm故可預(yù)測10歲時(shí)的身高在145cm左右故選C【點(diǎn)評】本題考查回歸模型的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預(yù)測9. 設(shè)M、O、A、B、C是空間的點(diǎn)，則使M、A、B、C一定共面的等式是 （ ）A BC D參考答案：D略10. 已知點(diǎn)P（m，n）在橢圓上，則直線mx+ny+1=0與橢圓的位置關(guān)系為（）A相交B相切C相離D相交或相切參考答案：D考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由點(diǎn)P在橢圓上得到m，n的關(guān)系，把n用含有m的代數(shù)式表示，代入圓心到直線的距離中得到圓心到直線的距離小于等于圓的半徑，則答案可求解答：

6、解：P（m，n）在橢圓+=1上，圓x2+y2=的圓心O（0，0）到直線mx+ny+1=0的距離：d=，直線mx+ny+1=0與橢圓x2+y2=的位置關(guān)系為相交或相切故選：D點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查了直線和圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；函數(shù)（）是奇函數(shù)；函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，所得圖象與關(guān)于y軸對稱，則. 其中正確結(jié)論的序號是_（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：略12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為 。參考答案：正四棱臺(tái)略13.

7、等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 參考答案：14. 已知P為橢圓+=1上的一個(gè)點(diǎn)，M，N分別為圓（x+3）2+y2=1和圓（x3）2+y2=4上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值為參考答案：7【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=2a=10圓（x+3）2+y2=1和圓（x3）2+y2=4上的圓心和半徑分別為F1（3，0），r1=1；F2（3，0），r2=2由|PM|+r1|PF1|，|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12=7【解答】解：由橢圓+=1焦點(diǎn)在x軸上，a=5，b=4，c=3，焦點(diǎn)分別為：F1（3，0），F(xiàn)2（3，0）|PF1|+|PF

8、2|=2a=10圓（x+3）2+y2=1的圓心與半徑分別為：F1（3，0），r1=1；圓（x3）2+y2=4的圓心與半徑分別為：F2（3，0），r2=2|PM|+r1|PF1|，|PN|+r2|PF2|PM|+|PN|PF1|+|PF2|12=7故答案為：715. 在ABC中，已知acosA=bcosB，則ABC的形狀是 參考答案：ABC為等腰或直角三角形【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)正弦定理把等式acosA=bcosB的邊換成角的正弦，再利用倍角公式化簡整理得sin2A=sin2B，進(jìn)而推斷A=B，或A+B=90答案可得【解答】解：根據(jù)正弦定理可知ac

9、osA=bcosB，sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2BA=B，或2A+2B=180即A+B=90，所以ABC為等腰或直角三角形故答案為ABC為等腰或直角三角形【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題16. 已知正數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：17. 若函數(shù)，則不等式的解集為_.參考答案：【分析】分類討論，分別求解不等式，即可求得不等式的解集，得到答案【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以不等式的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)

10、寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求證: 參考答案：作差法 略19. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解:（1）當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；當(dāng)時(shí)，故；綜上可知：的解集為；5分（2）由（1）知：，【解法一】如圖所示：作出函數(shù)的圖象，由圖象知，當(dāng)時(shí)，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為。10分【解法二】當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為。20. （本小題共12分）在一次飛機(jī)航程中調(diào)查男女乘客的暈機(jī)情況，在80名男性乘客中，其中有10人暈機(jī)，70人不暈機(jī)；而在30名女性乘客中有10人暈機(jī)，其它20人不暈機(jī).（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；（2）判斷暈機(jī)與性別是否有關(guān)？參考答案：解：（1）請根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表；暈機(jī)不暈機(jī)合計(jì)男107080女102030合計(jì)2090110 6分,故有97.5的把握認(rèn)為“暈機(jī)與性別有關(guān)”. 12分略21. （12分）在中，角所對的邊分別為， ，又。（）當(dāng)時(shí)，求的值；（）