初中教師試講必備北師大版八年級數(shù)學(xué)

1、優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載北師大版八年級數(shù)學(xué)（上下冊經(jīng)典教案合集）1 1 勾股定理（一）一、教學(xué)目標(biāo)1明白勾股定理的發(fā)覺過程,把握勾股定理的內(nèi)容,會用面積法證明勾股定理；2培育在實際生活中發(fā)覺問題總結(jié)規(guī)律的意識和才能；3介紹我國古代在勾股定理爭論方面所取得的成就,激發(fā)同學(xué)的愛國熱忱,促其勤奮學(xué)習(xí)；二、重點、難點1重點：勾股定理的內(nèi)容及證明；2難點：勾股定理的證明；三、例題的意圖分析例 1（補充）通過對定理的證明,讓同學(xué)確信定理的正確性；通過拼圖,發(fā)散同學(xué)的思維,錘煉同學(xué)的動手實踐才能；這個古老的出色的證法,出自我國古代無名數(shù)學(xué)家之手；激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感,和愛國情懷；例 2 使同學(xué)明確,圖形經(jīng)過割補拼

2、接后,只要沒有重疊,沒有間隙,面積不會轉(zhuǎn)變；進一步讓同學(xué)確信勾股定理的正確性；四、課堂引入目前世界上很多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的“ 人” ,為此向宇宙發(fā)出了很多信號,如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等；我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議,發(fā)射一種反映勾股定理的圖形,假如宇宙人是“ 文明人” ,那么他們肯定會識別這種語言的；這個事實可以說明勾股定理的重大意義；特殊是在兩千年前,是特別了不得的成就；讓同學(xué)畫一個直角邊為 3cm 和 4cm 的直角ABC,用刻度尺量出 AB 的長；以上這個事實是我國古代 3000 多年前有一個叫商高的人發(fā)覺的,他說：“ 把一根直尺折成直角,兩段連結(jié)得始終角三角形,勾廣三,

3、股修四,弦隅五；” 這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是 3,長的直角邊（股）的長是 4,那么斜邊（弦）的長是 5；再畫一個兩直角邊為 5 和 12 的直角ABC,用刻度尺量 AB 的長；你是否發(fā)覺 32+42 與 52 的關(guān)系, 52+122 和 132 的關(guān)系,即 32+42=52,52+122=132,那么就有勾 2+ 股 2=弦 2；對于任意的直角三角形也有這個性質(zhì)嗎？D C五、例習(xí)題分析例 1（補充）已知：在ABC 中, C=90 , A 、 B、 C 的對邊為 a、b、 c；求證： a2 b2=c2；分析： 讓同學(xué)預(yù)備多個三角形模型,最好是有顏色的吹塑紙,讓同學(xué)拼擺不

4、同的外形,利用面積相等進行證明；aba拼成如下列圖,其等量關(guān)系為：4S +S 小正 =S 大正AcB1baab42ab（ b a）2=c2,化簡可證；accbca發(fā)揮同學(xué)的想象才能拼出不同的圖形,進行證明；bcb 勾股定理的證明方法,達 300 余種；這個古老的出色的證法,出自我國古代無名數(shù)bcca學(xué)家之手；激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感,和愛國情懷；例 2 已知：在ABC 中, C=90 , A、 B、 C 的對邊為 a、 b、 c；abab求證： a2 b2=c2；分析：左右兩邊的正方形邊長相等,就兩個正方形的面積相等；左邊S=4 1/2ab c2 右邊 S=（ a+b）2 AaD左邊和右邊面積相等

5、,即4 1/2ab c2=（a+b）2 化簡可證；A六、課堂練習(xí)cb1 勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是：；DE2如圖,直角ABC 的主要性質(zhì)是：C=90 ,（用幾何語言表示）ca兩銳角之間的關(guān)系：如 D 為斜邊中點,就斜邊中線CBBbC如 B=30 ,就 B 的對邊和斜邊：三邊之間的關(guān)系：；3 ABC 的三邊 a、b、c,如滿意b2= a2c2,就=90 ； 如滿意 b2 c2a2,就 B 是角；如滿意 b2c2a2,就B 是角；4依據(jù)如下列圖,利用面積法證明勾股定理；七、課后練習(xí)1已知在 Rt ABC 中, B=90 , a、b、 c 是 ABC 的三邊,就c= ；（已知 a、 b,求 c） a= ；

6、（已知 b、 c,求 a） b= ；（已知 a、 c,求 b）b、c 用含 a的2如下表,表中所給的每行的三個數(shù)a、 b、c,有 ab c,試依據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律,寫出當(dāng)a=19 時, b, c 的值,并把代數(shù)式表示出來；3、 4、 5 32+42=52 5、 12、13 52+122=132 7、 24、25 72+242=252 9、 40、41 92+402=412 19,b、 c 192+b2=c2 優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載BAC秒 2cm 的速度移動, 問當(dāng) P 點3在 ABC 中, BAC=120 , AB=AC=103cm,一動點 P 從 B 向 C 以每移動多少秒時, PA 與腰垂直；

7、4已知：如圖,在ABC 中, AB=AC ,D 在 CB 的延長線上；求證： AD2 AB2=BD CD 如 D 在 CB 上,結(jié)論如何,試證明你的結(jié)論；課后反思：D八、參考答案課堂練習(xí)11AB； AC2+BC2=AB2 ；1略； 2 A+ B=90 ； CD=2AB； AC=213 B,鈍角,銳角； 4提示：由于 S 梯形 ABCD = S ABE+ S BCE+ S EDA ,又由于 S 梯形 ACDG=2（a+b）2,1 1 1 1 1S BCE= S EDA=2 ab, S ABE=2 c2, 2（ a+b）2=2 2 ab2 c2；課后練習(xí)1 c=b2a2； a=b2c2； b=c2

8、a2a2b22 ca21a212cb1；就 b=2,c=2；當(dāng) a=19 時, b=180, c=181；3 5 秒或 10 秒； 4提示：過A 作 AEBC 于 E；1 2 勾股定理（二）一、教學(xué)目標(biāo) 1會用勾股定理進行簡潔的運算；2樹立數(shù)形結(jié)合的思想、分類爭論思想；二、重點、難點 1重點：勾股定理的簡潔運算；2難點：勾股定理的敏捷運用；三、例題的意圖分析 例 1（補充）使同學(xué)熟識定理的使用,剛開頭使用定理,讓同學(xué)畫好圖形,并標(biāo)好圖形,理清邊之間的關(guān)系；讓同學(xué)明確在直角三角形中,已知任意兩邊都可以求出第三邊；并學(xué)會利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊；例 2（補充）讓同學(xué)留意所給條件的不確定

9、性,知道考慮問題要全面,體會分類爭論思想；例 3（補充）勾股定理的使用范疇是在直角三角形中,因此留意要制造直角三角形,作高是常用的制造直角三角形的幫助線做法；讓同學(xué) 把前面學(xué)過的學(xué)問和新學(xué)問綜合運用,提高綜合才能；四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字表達；勾股定理的符號語言及變形；學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用；五、例習(xí)題分析例1（補充） 1已知：在Rt ABC 中, C=90 , CDBC 于 D, A=60 , CD=3 ,求線段 AB 的長；分析：此題是“ 雙垂圖” 的運算題,“ 雙垂圖” 是中考重要的考點,所以要求同學(xué)對圖形及性質(zhì)把握特別嫻熟,能夠敏捷應(yīng)用；目前“ 雙垂圖” 需要把握的學(xué)問點有：3 個

10、直角三角形,三個勾股定理及推導(dǎo)式BC2-BD2=AC2-AD2 ,兩對相等銳角,BCA四對互余角,及30 或 45 特殊角的特殊性質(zhì)等；要求同學(xué)能夠自己畫圖,并正確標(biāo)圖；引導(dǎo)同學(xué)分析：欲求AB,可由 AB=BD+CD ,分別在兩個三角形中利用勾股定理和特殊角,求出BD=3 和 AD=1 ；或欲求 AB,可由ABAC2BC2,分別在兩個三D角形中利用勾股定理和特殊角,求出AC=2 和 BC=6 ；例 2（補充）已知：如圖,ABC 中, AC=4 , B=45 , A=60 ,依據(jù)題設(shè)可知什么？分析：由于此題中的ABC 不是直角三角形,所以依據(jù)題設(shè)只能直接求得ACB=75 ；在同學(xué)充分摸索和C爭論

11、后,發(fā)覺添置AB 邊上的高這條幫助線,就可以求得AD , CD,BD,AB ,BC 及 S ABC；讓同學(xué)充分爭論仍可以作其它幫助線嗎？為什么？小結(jié)：可見解一般三角形的問題經(jīng)常通過作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題；并指出如何作幫助線？解略；AACDDB例 3（補充）已知：如圖,B= D=90 , A=60 , AB=4 ,CD=2 ；求：四邊形ABCD 的面積；分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵,可以連結(jié)AC,或延長 AB、 DC 交于 F,或延長 AD、 BC 交BE于 E,依據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種,進一步依據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡潔；教學(xué)中要逐層展現(xiàn)給同學(xué),讓同學(xué)深化體會；優(yōu)質(zhì)資料 歡

12、迎下載 解：延長 AD 、 BC 交于 E； A= 60 , B=90 , E=30 ； AE=2AB=8 , CE=2CD=4 ,BE2=AE2-AB2=82-42=48 , BE=48 =43 DE2= CE2-CD2=42-22=12 , DE=12 =23；11S四邊形 ABCD=S ABE-S CDE=2ABBE-2CDDE=63小結(jié)：不規(guī)章圖形的面積,可轉(zhuǎn)化為特殊圖形求解,此題通過將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法,把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差；例 4（教材 P76 頁探究 3）分析：利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無理數(shù)點,進一步體會數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)的理論；變式訓(xùn)練：在數(shù)

13、軸上畫出表示略3,122的點；六、課堂練習(xí)1 3 勾股定理的逆定理（一）一、教學(xué)目標(biāo) 1體會勾股定理的逆定理得出過程,把握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的證明方法；3懂得原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系；二、重點、難點 1重點：把握勾股定理的逆定理及證明；2難點：勾股定理的逆定理的證明；三、例題的意圖分析 例 1（補充）使同學(xué)明白命題,逆命題,逆定理的概念,及它們之間的關(guān)系；例 2（P82 探究）通過讓同學(xué)動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛好和求知欲,錘煉同學(xué)的動手操作才能,再通過探究理論證明方法,使實踐上升到理論,提高同學(xué)的理性思維；例 3（補充）使同學(xué)明

14、確運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判定那條邊最大；分別用代數(shù)方法 運算出 a2+b2 和 c2 的值；判定 a2+b2 和 c2 是否相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；四、課堂引入 創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個三角形是等腰三角形？怎樣判定一個三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進行對比,從勾股定理的逆命題進行猜想；五、例習(xí)題分析 例 1（補充）說出以下命題的逆命題,這些命題的逆命題成立嗎？同旁內(nèi)角互補,兩條直線平行；假如兩個實數(shù)的平方相等,那么兩個實數(shù)平方相等；線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；直角三角形中 30 角所對的直角邊等于

15、斜邊的一半；分析：每個命題都有逆命題,說逆命題時留意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可,但要分清題設(shè)和結(jié)論,并留意語言的運用；理順?biāo)麄冎g的關(guān)系,原命題有真有假,逆命題也有真有假,可能都真,也可能一真一假,仍可能都假；解略；例 2（ P82探究）證明：假如三角形的三邊長 a,b, c 滿意 a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形；分析：留意命題證明的格式,第一要依據(jù)題意畫出圖形,然后寫已知求證；如何判定一個三角形是直角三角形,現(xiàn)在只知道如有一個角是直角的三角形是直角三角形,從AA1而將問題轉(zhuǎn)化為如何判定一個角是直角；利用已知條件作一個直角三角形,再證明和原三角形全等,使問題得以解決；BcabB1ab先

16、做直角,再截取兩直角邊相等,利用勾股定理運算斜邊A1B1=c,就通過三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等可證；CC1先讓同學(xué)動手操作,畫好圖形后剪下放到一起觀看能否重合,激發(fā)同學(xué)的愛好和求知欲,再探究理論證明方法；充分利用這道題錘煉同學(xué)的動手操作才能,由實踐到理論同學(xué)更簡潔接受；證明略；例 3（補充）已知：在ABC 中, A、 B、 C 的對邊分別是a、b、 c, a=n2 1, b=2n, c=n2 1（ n 1）求證： C=90 ；分析：運用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判定那條邊最大；分別用代數(shù)方法運算出 a2+b2 和 c2 的值；判定 a2+b2 和 c2 是否

17、相等,如相等,就是直角三角形；如不相等,就不是直角三角形；a2+b2=c2 即可；要證 C=90 ,只要證ABC 是直角三角形,并且 c 邊最大；依據(jù)勾股定理的逆定理只要證明 由于 a2+b2= （n2 1） 2（ 2n） 2=n4 2n2 1, c2=（ n2 1） 2= n42n21,從而 a2+b2=c2,故命題獲證；第十六章 分式 161 分式 16.1.1從分?jǐn)?shù)到分式 一、 教學(xué)目標(biāo)優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載1 明白分式、有理式的概念 . 2懂得分式有意義的條件,分式的值為零的條件；能嫻熟地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件 . 二、重點、難點1重點：懂得分式有意義的條件,分式的值為零

18、的條件 . 2難點：能嫻熟地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件 . 三、課堂引入10s200v100 千米所用實踐,與以最大航速逆流航1讓同學(xué)填寫P4摸索 ,同學(xué)自己依次填出：7,a,33,s. 2同學(xué)看 P3 的問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20 千米 / 時,它沿江以最大航速順流航行行 60 千米所用時間相等,江水的流速為多少？請同學(xué)們跟著老師一起設(shè)未知數(shù),列方程. 100v=60v. 設(shè)江水的流速為x 千米 / 時 . 10060輪船順流航行100 千米所用的時間為20v小時,逆流航行60 千米所用時間20v小時,所以202010060sv3. 以上的式子20v,20v,a,s

19、,有什么共同點？它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？五、例題講解P5 例 1. 當(dāng) x 為何值時,分式有意義 . 分析 已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母 x 的取值范疇 . 提問 假如題目為： 當(dāng) x 為何值時, 分式無意義 .你知道怎么解題嗎？這樣可以使同學(xué)一題二用,也可以讓同學(xué)更全面地感受到分式及有關(guān)概念 . 補充 例 2. 當(dāng) m 為何值時,分式的值為（1）（ 2）m m 3 2m 1 m 30？2 m1m 的解集中的公共部分,就是這類題目的解. m1分析 分式的值為0 時,必需同時滿意兩個條件：1 分母不能為零； 2 分子為零, 這樣求出的答案 （ 1） m=0

20、（ 2） m=2 （3）m=1 六、隨堂練習(xí)1判定以下各式哪些是整式,哪些是分式？9x+4, 7, 920y, m54, 8y312x53. 當(dāng) x 為何值時,分式的值為0？（ 1）x57（ 2）7xx3 x212 yx5,x92. 當(dāng) x 取何值時,以下分式有意義？（ 1）x32（2）x（ 3）x24x213x2x32x16.1.2分式的基本性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 1懂得分式的基本性質(zhì) . 2會用分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 二、重點、難點 1重點 : 懂得分式的基本性質(zhì) .2難點 : 敏捷應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形 . 三、例、習(xí)題的意圖分析1 P7 的例 2 是使同學(xué)觀看等式左右的已知的分母

21、（或分子）,乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式,填到括號里作為答案,使分式的值不變. .值得留意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最終的結(jié)果2 P9 的例 3、例 4 地目的是進一步運用分式的基本性質(zhì)進行約分、通分要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及全部因式的最高次冪的積,作為最簡公分母. 老師要講清方法,仍要準(zhǔn)時地訂正同學(xué)做題時顯現(xiàn)的錯誤,使同學(xué)在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的懂得 . 3 P11習(xí)題 16.1的第 5 題是：不轉(zhuǎn)變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“-” 號 .這一類

22、題教材里沒有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號,轉(zhuǎn)變其中任何兩個,分式的值不變 . “ 不轉(zhuǎn)變分式的值,使分式的分子和分母都不含-號” 是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補充例 5. 四、課堂引入 3 15 3 91請同學(xué)們考慮：與 4 相等嗎？與 8 相等嗎？為什么？3 15 9 32說出 與 4 之間變形的過程,與 24 之間變形的過程,并說出變形依據(jù)？3提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓同學(xué)類比猜想出分式的基本性質(zhì) . 五、例題講解P7 例 2.填空：分析 應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式,使分式的值不變 . P11例 3約分：分析 約分是應(yīng)用分式的

23、基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式,使分式的值不變.所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載要是最簡分式 . P11例 4通分：分析 通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及全部因式的最高次冪的積,作為最簡公分母. （補充）例5.不轉(zhuǎn)變分式的值,使以下分式的分子和分母都不含“-” 號 . 6b,3x,2m,7 m,3x；y5an6n4y分析 每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號,其中兩個符號同時轉(zhuǎn)變,分式的值不變. 6 b6 bxx2 m2m7 m7m3x3 x解：5 a= 5 a,3y=3y,n=n,6 n=6 n,4y=4y；162 分式

24、的運算162 1 分式的乘除 一 一、教學(xué)目標(biāo)：懂得分式乘除法的法就,會進行分式乘除運算 . 二、重點、難點1重點：會用分式乘除的法就進行運算 . 2難點：敏捷運用分式乘除的法就進行運算 . 三、例、習(xí)題的意圖分析1P13 本節(jié)的引入仍是用問題 1 求容積的高,問題 2 求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍,這兩個引例所得到的容積的v m a b高是 ab n,大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的 m n 倍.引出了分式的乘除法的實際存在的意義,進一步引出 P14觀看 從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)同學(xué)類比出分式的乘除法的法就 .但分析題意、列式子時,不易耽擱太多時間 . 2 P14例 1

25、 應(yīng)用分式的乘除法法就進行運算,留意運算的結(jié)果如能約分,應(yīng)化簡到最簡 . 3 P14例 2 是較復(fù)雜的分式乘除,分式的分子、分母是多項式,應(yīng)先把多項式分解因式,再進行約分 . 4P14 例 3 是應(yīng)用題,題意也比較簡潔懂得,式子也比較簡潔列出來,但要留意依據(jù)問題的實際意義可知 a1,因此 a-12=a2-2a+1a2-2+1,即a-121,因此 a-12=a2-2a+1a2-2+1,即 a-12100, （1） 且 4（ x-5） 68.（ 2）未知數(shù) x 同時滿意（ 1）（ 2）兩個條件,把（4（ x-5） 100, 一般地,關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起,就組成了一個一元依次不

26、等式組；解以下不等式組（1）x2119x（2）3x2x1（3）5x23x31 （4）3x1111 2x17x7x8x54x12x61）,（ 2）的解集如下圖2x2111 （1）7x89x2解：解不等式（ 1）,得 x1 解不等式（ 2）,得 x 4. 在同一條數(shù)軸上表示不等式（所以,原不等式組的解集是x 1 （我們從每個不等式的解集,到這個不等式組的解集,認(rèn)真觀看,相互溝通,找出規(guī)律 . 優(yōu)質(zhì)資料. 歡迎下載兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形設(shè) a b,那么x a x a（1）不等式組 x b 的解集是 x b;（2）不等式組 x b 的解集是 xa; x a x a（3）

27、不等式組 x b 的解集是 ax b;（4）不等式組 x b 的解集是無解 . 用語言簡潔表述為：同大取大；同小取小；大于小數(shù)小于大數(shù)取中間；大于大數(shù)小于小數(shù)無解 . 三、課堂練習(xí)不等式的基本性質(zhì)教案教學(xué)目的 把握不等式的基本性質(zhì),會用不等式的基本性質(zhì)進行不等式的變形；教學(xué)過程師：我們已學(xué)過等式,不等式,現(xiàn)在我們來看兩組式子（老師出示小黑板中的兩組式子）,請同學(xué)們觀看,哪些是等式？哪些是不等式？第一組： 1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7. 其次組： -7 1+4; 2x 6, a+2 0; 3 4.生：第一組都是等式,其次組都是不等式；師：那么,什么叫做等式？什么

28、叫做不等式？生：表示相等關(guān)系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式；師：在數(shù)學(xué)熾,我們用等號“=” 來表示相等關(guān)系,用不等式號“ ” 、“ ” 或“ ” 表示不等關(guān)系,其中“ ” 和“ ” 表示大小關(guān)系；表示大小關(guān)系的不等式是我們中學(xué)教學(xué)所要爭論的；前面我們學(xué)過了等式,同學(xué)們?nèi)杂浀玫仁降男再|(zhì)嗎？生：等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除以（除數(shù)不為零）同一個數(shù),所得到的仍是等式；師：很好！當(dāng)我們開頭爭論不等式的時候,自然會聯(lián)想到,是否有與等式相類似的性質(zhì),也就是說,假如在不等式的兩邊都加上,或都減去,或都乘以,或都除經(jīng)（除數(shù)不為零）同一個數(shù),結(jié)果將會如何呢？讓我們先做

29、一些試驗練習(xí)；練習(xí) 1 回答 用小于號“” 填空；（1）7 _ 4; （ 2）- 2_6; （3）- 3_ -2； （ 4）- 4_-6 練習(xí) 2（口答）分別從練習(xí) 1 中四個不等式動身,進行下面的運算；（1）兩邊都加上（或都減去）5,結(jié)果怎樣？不等號的方向轉(zhuǎn)變了嗎？（2）兩邊都乘以（或都除以）5,結(jié)果怎樣？不等號的方向轉(zhuǎn)變了嗎？（3）兩邊都乘以（或都除以）（-5）,結(jié)果怎樣？不等號的方向轉(zhuǎn)變了嗎？生：我們發(fā)覺：在練習(xí) 2 中,第（ 1）、（ 2）題的結(jié)果是不等號的方向不變；在第（3）題中,結(jié)果是不等號的方向轉(zhuǎn)變了！師：同學(xué)們觀看得很認(rèn)真,大家再進一步探討一下,在什么情形下不等號的方向就會發(fā)生

30、轉(zhuǎn)變呢？生甲：在原不等式的兩邊都乘以（或除以）一個負(fù)數(shù)的情形下,不等號的方向要轉(zhuǎn)變；師：有沒有不同的看法？大家都同意他的看法嗎？可能仍有同學(xué)不放心,讓我們再做一些試驗；練習(xí) 3（口答）分別在下面四個不等式的兩邊都以乘以（可除以）-2,看看不等號的方向是否轉(zhuǎn)變：7 4； -2 6；-3 -2； -4 -6；師：現(xiàn)在我們可以歸納出不等式的基本性質(zhì),一般地說,不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì) 1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù),不等號的方向；（讓同學(xué)回答；）性質(zhì) 2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù),不等號的方向；（讓同學(xué)回答；）性質(zhì) 3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù),不等號

31、的方向；（讓同學(xué)回答；）現(xiàn)在請大家翻開課本,一起朗讀用黑體字寫的三條基本性質(zhì)；不等式的這三條基本性質(zhì),都可以用數(shù)學(xué)語言表達出來,先請一位同學(xué)說一說第一條基本性質(zhì)；生：假如 ab；那么 a+c b+c（或 a-cb-c；假如 a b,那么 a+cb+c （或 a-cb-c）；師：對 a和 b 有什么要求嗎？對 c 有什么要求？生：沒有什么要求；師：哪位同學(xué)來回答其次、三條性質(zhì)？生甲：假如 a0, 那么 acb,且 c0,那么 acbc或生乙：假如 ab,且 cbc或 ；假如 ab,且 c0,那么 acb,且 c0,那么 acbd;2假如 ab,那么 ac2bc2;3假如 ac2bc2,那么 ab

32、; 4b/a 假如 ab,那么 a-b0;5假如 axb,且 a 0,那么 xa; 生甲：（ 1）不對,當(dāng) c=d 0 時, acbd 不成立；生乙：（ 2）也不對,由于 c2 是一個非負(fù)數(shù),當(dāng) c=0 時, ac2bc2 不成立；生丙：（ 3）對,由于 ac2bc2 成立,就 c2 肯定大于零,依據(jù)不等式基本性質(zhì) 2,得 a b 出；（4）對,依據(jù)不等式基本性質(zhì),由 ab,兩邊減去 b 得 a-b0；（5）不對,當(dāng) a 0時,依據(jù)不等式基本性質(zhì) 3,得； Xb/a （6）不對,由于當(dāng) b0 時,依據(jù)不等式基本性質(zhì) 1,得 a+b a；而當(dāng) b=0 時,就有 a+b=a；師：同學(xué)們回答得很好；

33、今日我們學(xué)習(xí)了不等式的基本性質(zhì),我們不僅要懂得這三條性質(zhì),仍要能敏捷運用；課外做以下作業(yè)：略；教案說明（1）不等式的基本性質(zhì)的教學(xué),是分成兩個階段進行的；在中學(xué)階段,對不等式的基本性質(zhì),并不作證明,只引導(dǎo)同學(xué)用試驗的方法,歸納出三條基本性質(zhì)；通過試驗,由特殊到一般,由詳細(xì)到抽象,這是一種熟識事物規(guī)律的重要方法；科學(xué)上的很多發(fā)覺,大多離不開試驗和觀看；大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“ 數(shù)學(xué)這門科學(xué),需要觀看,也需要試驗；” 通過教學(xué)培育同學(xué)把握由試驗發(fā)覺規(guī)律的方法,具有重要的意義；當(dāng)然通過幾個特殊的試驗,就得出一般的結(jié)論,是不嚴(yán)密的；但對中學(xué)同學(xué)來說,初次接觸不等式,是不能要求那么嚴(yán)密的；（2）不等式的基本

34、性質(zhì)的教學(xué),仍應(yīng)采納對比的方法；同學(xué)已學(xué)過等式和等式的性質(zhì),為了便于和加深對不等式基本性質(zhì)的懂得,在教學(xué)過程中,應(yīng)將不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)加以比較：強調(diào)等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù),所得到的仍是等式,這個數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零；而在不等式的兩邊都加上或減去,都乘以或除以（除數(shù)不能為零）同一個數(shù),當(dāng)這個數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)或零時,對不等式的方向,有什么不同的影響；通過這樣的對比,不但可以復(fù)習(xí)已學(xué)過的等式有關(guān)學(xué)問,便于引入新課,而且也有利于把握不等式的基本性質(zhì)；對比的方法,也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法；（3）在應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形時,同學(xué)對不等式兩邊是詳細(xì)

35、數(shù),判定大小關(guān)系比較簡潔；由于這實際上是有理數(shù)大小的比較；對于不等式兩邊是含字母的代數(shù)式時,依據(jù)題給的條件,運用不等式基本性質(zhì)判別大小關(guān)系或不等號方向,就比較困難；由于它比較抽象, 特殊是在運用不等式的基本性質(zhì)2 和性質(zhì) 3 時,同學(xué)必需考慮不等式兩邊同乘（或同除） 的這個用字母表示的數(shù)的符號是什么,或者仍要對這個用字母表示的數(shù),按正數(shù)、負(fù)數(shù)或零三種情形加以爭論；在教學(xué)過程中,對于這類題目,采納爭論法是比較好的；由于在爭論時,同學(xué)可以充分發(fā)表各種見解；對于正確的見解,老師可以讓同學(xué)說出解題的依據(jù)；對于錯誤的見解,老師可以進行啟示引導(dǎo),發(fā)動同學(xué)自己找出錯誤的緣由,自己修正見解；這樣,有利于發(fā)覺問

36、題,有的放矢地解決問題,有利于深化對不等式基本性質(zhì)的熟識；其次章分解因式2.1 分解因式學(xué)問與技能目標(biāo)：使同學(xué)明白因式分解的意義；知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系；過程與方法目標(biāo)：通過觀看,發(fā)覺分解因式與整式乘法的關(guān)系；培育同學(xué)的觀看才能和語言概括才能；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過觀看,推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系；讓同學(xué)明白事物間的因果聯(lián)系教學(xué)重點 1懂得因式分解的意義；2識別分解因式與整式乘法的關(guān)系教學(xué)難點通過觀看,歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系教學(xué)方法師生共同爭論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭論得出結(jié)果. 記作2.1.1A；其次張：補充練習(xí) 記作2.1.1B.教具預(yù)備有兩個邊長

37、為1 的正方形,剪刀 . 投影片兩張：第一張：做一做教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 運算 ababa2 b2這是大家學(xué)過的平方差公式,我們是在整式乘法中學(xué)習(xí)的從式子 a bab a2 b2 中看,由等號左邊可以推出等號右邊,那么從等號右邊能否推出等號左邊呢？即 a2b2 a ba b是否成立呢？a2b2 a ba b是成立的,那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問題.講授新課1爭論 993 99 能被 100 整除嗎？你是怎樣想的？與同伴溝通93 99 能被 100 整除由于 993 99 99 992 99 99 992 1 99 9800 99 98 100 ,其中有

38、一個因數(shù)為100,所以 993 99 能被 100 整除99399 仍能被哪些正整數(shù)整除？（99, 98, 980,990, 9702）從上面的推導(dǎo)過程看,等號左邊是一個數(shù),而等號右邊是變成了幾個數(shù)的積的形式2議一議你能嘗試把 a3a 化成 n 個整式的乘積的形式嗎？與同伴溝通大家可以觀看 a3 a與 993 99 這兩個代數(shù)式a3 aaa21aa1a 1 優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載3做一做（1）運算以下各式： m4m4_； y 32 _；3xx1_； mab c _； aa 1a 1 _（2）依據(jù)上面的算式填空：3x23x ； m216 ； ma mbmc ；y2 6y9 2 a3 a 能分析一下兩

39、個題中的形式變換嗎？在（ 1）中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在（2）中由多項式推出整式乘積的形式是因式分解把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式分解因式4想一想由 aa 1a 1得到 a3 a的變形是什么運算？由a3a得到 aa 1a1的變形與這種運算有什么不同？你仍能舉一些類似的例子加以說明嗎？總結(jié)一下：聯(lián)系：等式（ 1）和（ 2）是同一個多項式的兩種不同表現(xiàn)形式區(qū)分：等式（ 1）是把幾個整式的積化成一個多項式的形式,是乘法運算所以,因式分解與整式乘法是相反方向的變形5例題 以下各式從左到右的變形,哪些是因式分解？（1）4aa 2b 4a28ab；（ 2） 6ax3

40、ax23ax2 x；（ 3） a24a 2a2；（ 4）x23x2xx 3 2.課堂練習(xí).課時小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了因式分解的意義,即把一個多項式化成幾個整式的積的形式；仍學(xué)習(xí)了整式乘法與分解因式的關(guān)系是相反方向的變形.課后作業(yè) 見作業(yè)本六、活動與探究 已知 a2, b3,c5,求代數(shù)式 aa bcbab c ccab的值VI 板書設(shè)計2.1 分解因式一、 1爭論 993 99 能被 100 整除嗎？ 2議一議 二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)3做一做 4想一想 5例題講解2.2.1 提公因式法（一）學(xué)問與技能目標(biāo)：讓同學(xué)明白多項式公因式的意義；初步會用提公因式法分解因式；過程與方法目標(biāo)：1通過找公因式,

41、培育同學(xué)的觀看才能；然后大家爭論結(jié)果的正確性；讓同學(xué)養(yǎng)成獨立摸索的習(xí)慣,情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在用提公因式法分解因式時,先讓同學(xué)自己找公因式,同時培育同學(xué)的合作溝通意識；仍能使同學(xué)初步感到因式分解在簡化運算中將會起到很大的作用教學(xué)重點能觀看出多項式的公因式,并依據(jù)安排律把公因式提出來教學(xué)難點讓同學(xué)識別多項式的公因式教學(xué)方法 師生共同爭論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭論得出結(jié)果教具預(yù)備教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課3371,求這塊場地的面積一塊場地由三個矩形組成,矩形的長分別為4,2,4,寬都是2從兩種不同的解答過程看,解法一是按運算次序：先算乘,再算和進行的,解法二是先逆用安排律算和,

42、再運算一次乘,由此可知解法二要簡潔一些這個事實說明,有時我們需要將多項式化為積的形式,而提取公因式就是化積的一種方法.講授新課1公因式與提公因式法分解因式的概念m,就這塊場地的面積為mambmc,或 mab c,可以用等號來如將剛才的問題一般化,即三個矩形的長分別為a、b、c,寬都是連接從上面的等式中,大家留意觀看等式左邊的每一項有什么特點？各項之間有什么聯(lián)系？等式右邊的項有什么特點？由于 m 是左邊多項式 mamb mc 的各項 ma、mb、mc 的一個公共因式,因此 m 叫做這個多項式的各項的公因式由上式可知,把多項式 ma mb mc 寫成 m 與 ab c的乘積的形式,相當(dāng)于把公因式

43、m 從各項中提出來,作為多項式 mambmc 的一個因式,把 m 從多項式 mambmc 各項中提出后形成的多項式 ab c,作為多項式 ma mb mc 的另一個因式,這種分解因式的方法叫做提公因式法2例題講解例 1 將以下各式分解因式：（1）3x 6；（ 2） 7x2 21x；（ 3）8a3b212ab3c abc；（4） 24x312x2 28x分析：第一要找出各項的公因式,然后再提取出來3議一議通過剛才的練習(xí),下面大家相互溝通,總結(jié)出找公因式的一般步驟第一找各項系數(shù)的最大公約數(shù),如8 和 12 的最大公約數(shù)是4其次找各項中含有的相同的字母,如（3）中相同的字母有ab,相同字母的指數(shù)取次

44、數(shù)最低的4想一想 從例 1 中能否看出提公因式法分解因式與單項式乘以多項式有什么關(guān)系？提公因式法分解因式就是把一個多項式化成單項式與多項式相乘的形式.課堂練習(xí)1寫出以下多項式各項的公因式（1）ma mb；（2）4kx 8ky；（3）5y320y2；（4）a2b2ab2 ab；優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載2把以下各式分解因式（1）8x728x9（2） a2b5ababa 5 （3） 4m36m22m22m3（4）a2b5ab9bba25a 9 （5） a2ab ac a2abac aa bc （ 6） 2x3 4x2 2x 2x3 4x22x 2xx2 2x1 3把 3x2 6xy x 分解因式；3x2

45、6xyx x3x6y 1；將 x 寫成 x1,這樣可知提出一個因式 x 后,另一個因式是 1.課時小結(jié)1提公因式法分解因式的一般形式,如：ma mbmc mab c這里的字母 a、 b、c、m 可以是一個系數(shù)不為 1 的、多字母的、冪指數(shù)大于 1 的單項式2提公因式法分解因式,關(guān)鍵在于觀看、發(fā)覺多項式的公因式3找公因式的一般步驟（1）如各項系數(shù)是整系數(shù),取系數(shù)的最大公約數(shù)；（3）取相同的多項式,多項式的指數(shù)取較低的2）取相同的字母,字母的指數(shù)取較低的；（4）全部這些因式的乘積即為公因式4初學(xué)提公因式法分解因式,最好先在各項中將公因式分解出來,假如這項就是公因式,也要將它寫成乘 1 的形式,這樣

46、可以防范錯誤,即漏項的錯誤發(fā)生5公因式相差符號的,如 xy與 y x要先統(tǒng)一公因式,同時要防止顯現(xiàn)符號問題.課后作業(yè)利用分解因式運算：（1）3202232022；（2） 2101 2100VI 板書設(shè)計2.2.1 提公因式法（一）2例題講解（例1）一、 1公因式與提公因式法分解因式的概念3議一議（找公因式的一般步驟）4想一想二、課堂練習(xí)（ 1隨堂練習(xí), 2補充練習(xí)）三、課時小結(jié)2.2.2 提公因式法（二）學(xué)問與技能目標(biāo)：1進一步讓同學(xué)把握用提公因式法分解因式的方法；過程與方法目標(biāo)：1進一步培育同學(xué)的觀看才能和類比推理才能；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過觀看能合理地進行分解因式的推導(dǎo),并能清晰地闡述

47、自己的觀點教學(xué)重點能觀看出公因式是多項式的情形,并能合理地進行分解因式. 教學(xué)難點精確找出公因式,并能正確進行分解因式教學(xué)方法師生共同爭論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭論得出結(jié)果教具預(yù)備教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式,知道了一個多項式可以分解為一個單項式與一個多項式的積的形式,那么是不是全部的多項式分解以后都是同樣的結(jié)果呢？本節(jié)課我們就來掀開這個謎.講授新課1例題講解分析：這個多項式整體而言可分為兩大項,即ax 3與 2bx 3,每項中都含有 x 3,因此可以把例 2 把 ax 32bx3分解因式x 3作為公因式提出來例 3 把以下各式分解因式：（

48、 1） ax y by x；（ 2） 6m n3 12nm2分析：雖然 axy與 by x看上去沒有公因式,但認(rèn)真觀看可以看出 可以顯現(xiàn)公因式,如 yx x ymn3 與n m2 也是如此xy與yx是互為相反數(shù),假如把其中一個提取一個“ ” 號,就2做一做 請在以下各式等號右邊的括號前填入“ ” 或“ ” 號,使等式成立：（1）2a_a 2；（ 2）y x_x y；（3） ba_a b；（4）b a2 _a b2；（ 5） mn _mn；（ 6） s2 t2 _s2t2.課堂練習(xí)1把以下各式分解因式：（1）xab yab； （2） 3axyx y； （3）6p q212q p；（4）am 2b

49、2 m；（ 5）2y x2 3x y；（ 6）mnmnmnm22補充練習(xí) 把以下各式分解因式 5xy3 10yx2； ma b nba mmn nn m； mmnnmn mm np q nn mp q；b a2 aabbb a .課時小結(jié) 本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了用提公因式法分解因式,公因式可以是單項式,也可以是多項式,要認(rèn)真觀看多項式的結(jié)構(gòu)特點,從而能精確嫻熟地進行多項式的分解因式.課后作業(yè) 見作業(yè)本把ab cab c b a c b ac分解因式參考練習(xí)把以下各式分解因式：1 ax y by xcx y； 2 x2y3xy2y3； 3 2xy2 3yx； 4 5m n22nm3參考答案： 1x

50、yab c； 2 yx23xy y2； 3 x y2x 2y3；4 m n25 2m2nVI 板書設(shè)計2.2.2 提公因式法（二）一、 1例題講解2.3.1 運用公式法（一）2做一做二、課堂練習(xí)三、課時小結(jié)學(xué)問與技能目標(biāo)：優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載1使同學(xué)明白運用公式法分解因式的意義；2使同學(xué)把握用平方差公式分解因式；3使同學(xué)明白,提公因式法是分解因式的第一考慮的方法,再考慮用平方差公式分解因式；過程與方法目標(biāo)：1通過對平方差公式特點的辨析,培育同學(xué)的觀看才能；2訓(xùn)練同學(xué)對平方差公式的運用才能；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在引導(dǎo)同學(xué)逆用乘法公式的過程中,培育同學(xué)逆向思維的意識同時讓同學(xué)明白換元的思想方法；教學(xué)

51、重點讓同學(xué)把握運用平方差公式分解因式教學(xué)難點將某些單項式化為平方形式,再用平方差公式分解因式；培育同學(xué)多步驟分解因式的才能教學(xué)方法師生共同爭論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭論得出結(jié)果 . 教具預(yù)備教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課在前兩節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了因式分解的定義,即把一個多項式分解成幾個整式的積的形式,仍學(xué)習(xí)了提公因式法分解因式,即在一個多項式中,如各項都含有相同的因式,即公因式,就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成幾個因式乘積的形式假如一個多項式的各項,不具備相同的因式,是否就不能分解因式了呢？當(dāng)然不是,只要我們記住因式分解是多項式乘法的相反過程,就能利用這種關(guān)系找到新的因式

52、分解的方法,本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)另外的一種因式分解的方法公式法.講授新課 1請看乘法公式 aba ba2b2（1）左邊是整式乘法,右邊是一個多項式,把這個等式反過來就是 a2b2a ba b（ 2）左邊是一個多項式,右邊是整式的乘積判定,其次個式子從左邊到右邊是否是因式分解？2公式講解 觀看式子 a2b2,找出它的特點是一個二項式,每項都可以化成整式的平方,整體來看是兩個整式的平方差假如一個二項式,它能夠化成兩個整式的平方差,就可以用平方差公式分解因式,分解成兩個整式的和與差的積如 x2 16 x2 42 x 4x 4；9m2 4n2 3m22n23m 2n3m 2n；3例題講解例 1 把以下各

53、式分解因式：（1） 25 16x2；（2）9a2 1/4 b2 例 2 把以下各式分解因式：（1）9mn2 m n2；（2） 2x38x說明：例 1 是把一個多項式的兩項都化成兩個單項式的平方,利用平方差公式分解因式；例 2 的（ 1）是把一個二項式化成兩個多項式的平方差,然后用平方差公式分解因式,例 2 的（ 2）是先提公因式,然后再用平方差公式分解因式,由此可知,當(dāng)一個題中既要用提公因式法,又要用公式法分解因式時,第一要考慮提公因式法,再考慮公式法補充例題：判定以下分解因式是否正確（1）ab2 c2a2 2ab b2c2；（ 2）a4 1 a22 1 a2 1 a2 1.課堂練習(xí)（一）隨堂

54、練習(xí) 1判定正誤（ 1）x2y2 x yx y；（ 2）x2y2 xyx y；（3） x2 y2 xyx y；（ 4） x2 y2 x yx y2把以下各式分解因式（1） a2b2m2；（ 2） m a2 nb2；（ 3）x2a bc2；（ 4） 16x481y4；3見課本；（二）補充練習(xí) 把以下各式分解因式（1）36xy2 49xy2；（ 2） x1 b21 x；（3）x2x 12 1.課時小結(jié) 我們已學(xué)習(xí)過的因式分解方法有提公因式法和運用平方差公式法假如多項式各項含有公因式,就第一步是提公因式,然后看是否符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點,如符合就連續(xù)進行第一步分解因式以后,所含的多項式仍可以連續(xù)分

55、解,就需要進一步分解因式,直到每個多項式都不能分解為止.課后作業(yè)把 ab cbcca ab abc分解因式見作業(yè)本VI 板書設(shè)計2.3.1 運用公式法（一）一、1由整式乘法中的平方差公式推導(dǎo)因式分解中的平方差公式補充例題 二、課堂練習(xí) 三、課時小結(jié)2公式講解 3例題講解2.3.2 運用公式法（二）學(xué)問與技能目標(biāo)：1使同學(xué)會用完全平方公式分解因式；2使同學(xué)學(xué)習(xí)多步驟,多方法的分解因式；過程與方法目標(biāo)：1在導(dǎo)出完全平方公式及對其特點進行辨析的過程中,培育同學(xué)觀看、歸納和逆向思維的才能；情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：1通過綜合運用提公因式法、完全平方公式,分解因式,進一步培育同學(xué)的觀看和聯(lián)想才能教學(xué)重點讓同

56、學(xué)把握多步驟、多方法分解因式方法教學(xué)難點 讓同學(xué)學(xué)會觀看多項式的特點,恰當(dāng)?shù)刂洳襟E,恰當(dāng)?shù)剡x用不同方法分解因式教學(xué)方法 師生共同爭論法 . 老師引導(dǎo),主要由同學(xué)分組爭論得出結(jié)果 . 教具預(yù)備教學(xué)過程 .創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課因式分解是整式乘法的反過程,倒用乘法公式,我們找到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、運用平方差公式法現(xiàn)在,大家自然會想,仍有哪些乘法公式可以用來分解因式呢？在前面我們不僅學(xué)習(xí)了平方差公式ababa2 b2,而且仍學(xué)習(xí)了完全平方公式a b2 a2 2ab b2；本節(jié)課,我們就要學(xué)習(xí)用完全平方公式分解因式.講授新課 1推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點由因式分

57、解和整式乘法的關(guān)系,大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？將完全平方公式倒寫：a22ab b2ab2； a22abb2 ab2便得到用完全平方公式分解因式的公式優(yōu)質(zhì)資料 歡迎下載什么樣的多項式才可以用這個公式分解因式呢？相互溝通,找出這個多項式的特點左邊的特點有：（1）多項式是三項式；（2）其中有兩項同號,且此兩項能寫成兩數(shù)或兩式的平方和的形式；（3）另哪一項這兩數(shù)或兩式乘積的 2 倍右邊的特點：這兩數(shù)或兩式和（差）的平方用語言表達為：兩個數(shù)的平方和,加上（或減去）這兩數(shù)的乘積的 形如 a2 2ab b2 或 a2 2ab b2 的式子稱為完全平方式2 倍,等于這兩個數(shù)的和（或差）的平

58、方由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出,假如把乘法公式反過來,那么就可以用來把某些多項式分解因式,這種分解因式的方法叫做運用公式法練一練：以下各式是不是完全平方式？（1） a24a4；（ 2） x2 4x 4y2；（ 3） 4a22ab 1/4b2 ；（4）a2 abb2；（ 5） x26x 9；（ 6） a2 a 0.252例題講解 例 1 把以下完全平方式分解因式：（1）x214x 49；（2） m n2 6mn9分析：大家先把多項式化成符合完全平方公式特點的形式,然后再依據(jù)公式分解因式公式中的 a,b 可以是單項式, 也可以是多項式例2 把以下各式分解因式：（1） 3ax2 6axy 3ay2；（ 2） x24y2 4xy分析：對一個三項式,假如發(fā)覺它不能直接用完全平方公式分解時,要認(rèn)真觀看它是否有公因式,如有公因式應(yīng)先提取公因式,再考慮用完全平方公式分解因式假如三項中有兩項能寫成兩數(shù)或式的平方,但符號不是“ ” 號時,可以先提取“ ” 號,然后再用完全平方公式分解因式.課堂練習(xí)a隨堂練習(xí)b補充練習(xí)把以下各式分解因式：（1）4a2 4abb2；（ 2）a2b2 8abc16c2； （3） xy2