安徽省安師大附中高三下學(xué)期5月適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁安師大附中2022屆高三年級(jí)高考適應(yīng)性考試文科數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁，考試時(shí)間：120分鐘全卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（共60分）一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，集合，則（）ABC

2、D2已知復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A的虛部為iBC的共軛復(fù)數(shù)D為純虛數(shù)3已知長方形的長與寬分別為3和2，則分別以長與寬所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的圓柱體的體積之比為（）A3：2B2：3C9：4D4：94由于發(fā)現(xiàn)新冠陽性感染者，2022年4月17日-23日蕪湖市主城區(qū)實(shí)施靜態(tài)管理，最終控制了疫情.初三、高三學(xué)生于27日返校復(fù)課，返校前需提供48小時(shí)核酸檢測陰性證明.為配合核酸檢測，我市從3名護(hù)士和2名醫(yī)生中隨機(jī)選取兩位派往某社區(qū)檢測點(diǎn)工作，則恰好選取一名醫(yī)生和一名護(hù)士的概率為（）ABCD5函數(shù)的大致圖象是（）ABCD6不論k為何值，直線都與圓相交，則該圓的方程可以是（）ABCD7荀子曰：“故不積跬步，無

3、以至千里；不積小流，無以成江海.“這句來自先秦時(shí)期的名言.此名言中的“積跬步”是“至千里”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的，則輸出的結(jié)果為（ ）A3B8C24D5049已知，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）ABCD10設(shè)為橢圓和雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且在第一象限，是的左焦點(diǎn)，則（）ABCD11已知的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（）A2B4C2D412已知函數(shù)在（0，+）上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13設(shè)為非零向量，且，則，的夾角為_.14已知實(shí)數(shù)

4、x，y滿足，則的最小值是_15方程在區(qū)間上的所有解的和等于_.16已知三棱錐的外接球O的半徑為，為等邊三角形，若頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4，且三棱錐的體積為4，則滿足上述條件的頂點(diǎn)P的軌跡長度是_.三解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟.1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.【必考題】17（本大題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本大題滿分12分）為促進(jìn)新能源汽車的推廣，某市逐漸加大充電基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，該市統(tǒng)計(jì)了近五年新能源汽車充電站的數(shù)量（單位

5、：個(gè)），得到如下表格：年份x20172018201920202021新能源汽車充電站數(shù)量y/個(gè)5085105140170(1)若y與x成線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程(2)預(yù)測2025年該市新能源汽車充電站的數(shù)量.參考公式：19（本大題滿分12分）如圖，菱形ABCD中，把BDC沿BD折起，使得點(diǎn)C至P處.(1)證明：平面PAC平面ABCD；(2)若與平面ABD所成角的余弦值為，求三棱錐PABD的體積.20（本大題滿分12分）已知拋物線，點(diǎn)F為其焦點(diǎn)，P為T上的動(dòng)點(diǎn)，若|PF|的最小值為1.(1)求拋物線T的方程；(2)過x軸上一動(dòng)點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，與拋物線T分別相交于點(diǎn)和C，D，

6、點(diǎn)H，K分別為的中點(diǎn)，求EHK面積的最小值.21（本大題滿分12分）已知函數(shù)(1)討論f（x）的單調(diào)性；(2)若對(duì)任意的不等正數(shù)，總有求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做,則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分（滿分10分）【選考題】22如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 圖中的心型曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）(1)求曲線的極坐標(biāo)方程；(2)若曲線與交于三點(diǎn)，求的值.23已知函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.PAGE 答案第 = 1頁，共 = sectionpag

7、es 2 2頁P(yáng)AGE 15頁參考答案：1C【解析】【分析】直接求并集.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故選：C2D【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，結(jié)合復(fù)數(shù)模的定義、共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合復(fù)數(shù)虛部的定義、純虛數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】解：，z的虛部為1，為純虛數(shù)，正確的結(jié)論是D故選：D3B【解析】【分析】分別求出兩圓柱的體積，即可得到比例關(guān)系；【詳解】解：若以長為軸，則圓柱的高，底面半徑，此時(shí)圓柱的體積，若以寬為軸，則圓柱的高，底面半徑，此時(shí)圓柱的體積，所以；故選：B4D【解析】【分析】枚舉所有情況求解即可【詳解】記3名護(hù)士為cde，2名醫(yī)生為AB，兩個(gè)檢測點(diǎn)分別為：AB，Ac，Ad，

8、Ae，Bc，Bd，Be，cd，ce，de共10個(gè)基本事件，其中恰好選取一名醫(yī)生和一名護(hù)士有Ac，Ad，Ae，Bc，Bd，Be 共6種，所以概率為故選：D5C【解析】結(jié)合選項(xiàng)中函數(shù)圖象的特征，利用函數(shù)的性質(zhì)，采用排除法求解即可.【詳解】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù)，所以排除選項(xiàng)BD；又，所以排除選項(xiàng)A.故選:C.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.6B【解析】【分析】判斷所

9、給的圓是否與直線 始終相交的依據(jù)是直線所過的定點(diǎn)（-4，1）是否在該圓內(nèi)或圓上.【詳解】，直線恒過點(diǎn)P（4，1） ，對(duì)于A，圓心為（2，-1），半徑為5，P到圓心的距離為：，即P點(diǎn)不在該圓內(nèi)；對(duì)于B，圓心為（-1，-2），半徑為5，P到圓心的距離為 ，故點(diǎn)P在該圓內(nèi)；對(duì)于C，圓心為（3，-4），半徑為5，P點(diǎn)到圓心的距離為 ，故點(diǎn)P不在該圓內(nèi)；對(duì)于D，圓心為（-1，-3），半徑為5，點(diǎn)P到圓心的距離為 ，點(diǎn)P該在圓上，可能相切也可能相交；故選：B.7B【解析】【分析】利用命題間的關(guān)系及命題的充分必要性直接判斷.【詳解】由已知設(shè)“積跬步”為命題，“至千里”為命題，“故不積跬步，無以至千里”，即“

10、若，則”，其逆否命題為“若則”，反之不成立，所以命題是命題的必要不充分條件，故選：B.8C【解析】【分析】先求出除以的余數(shù)，然后利用輾轉(zhuǎn)相除法，將的值賦給，將余數(shù)賦給，進(jìn)行迭代，一直計(jì)算到余數(shù)為零時(shí)即可結(jié)束【詳解】解：當(dāng)，除以的余數(shù)，此時(shí)，則除以的余數(shù)，此，滿足條件，所以輸出，故選：C9B【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，因此?故選：B.10A【解析】【分析】根據(jù)橢圓和雙曲線方程可知二者共焦點(diǎn)，利用橢圓和雙曲線定義可構(gòu)造方程組求得結(jié)果.【詳解】由橢圓方程知其焦點(diǎn)為；由雙曲線方程知其焦點(diǎn)為；橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，設(shè)其右焦點(diǎn)為，為橢圓與雙曲線在第一象

11、限內(nèi)的交點(diǎn)，由橢圓和雙曲線定義知：，解得：.故選：A.11A【解析】【分析】根據(jù)題意化簡得，再由的面積為得，再由關(guān)于角的余弦定理加基本不等式即可求出答案.【詳解】 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），故選：A.12D【解析】【分析】解法一：根據(jù)代入排除法分析即可；解法二：轉(zhuǎn)化為|和的圖像在上有3個(gè)交點(diǎn)，再畫圖分類討論分析實(shí)數(shù)的取值范圍即可【詳解】解法一：因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+）上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，所以，和的圖像在（0，+）上有3個(gè)交點(diǎn)，代入，不合題意，排除A、C，又k取+顯然不合題意，排除B；解法二：因?yàn)楹瘮?shù)在上有3個(gè)不同的零點(diǎn)，所以|和的圖像在上有3個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)g（x）的圖像，如圖.的圖像恒過點(diǎn)（0，2）

12、，且當(dāng)時(shí)與x軸的交點(diǎn)為（，0），當(dāng)時(shí)，與g（x）的圖像在上有3個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖.當(dāng)，即時(shí)，與g（x）的圖像在上僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖.當(dāng)，即時(shí)，與g（x）的圖像在（0，）上有1個(gè)交點(diǎn)，在（，）上有2個(gè)交點(diǎn)，如圖.當(dāng)，即時(shí)，與g（x）的圖像在（0，）上有3個(gè)交點(diǎn)，在上有0個(gè)交點(diǎn)，如圖，當(dāng)，即時(shí)，與g（x）的圖像在（0，+）上有2個(gè)交點(diǎn)，如圖.當(dāng)時(shí)，的左支與g（x）的圖像無交點(diǎn)，當(dāng)直線與相切時(shí)，聯(lián)立方程得令，得舍去），所以當(dāng)，即時(shí)，與g（x）的圖像在上有3個(gè)交點(diǎn).綜上，可得k的取值范圍為故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合分類討論解決函數(shù)零點(diǎn)與參數(shù)范圍的問題，需要根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像

13、的交點(diǎn)，再分情況討論分析.屬于難題13#【解析】【分析】由|兩邊平方化簡分析即可【詳解】由，平方得到，即，所以，夾角為故答案為：.148【解析】【分析】畫出可行域，根據(jù)的幾何意義求解即可【詳解】畫出可行域如圖，因?yàn)榈膸缀我饬x為到的距離的平方，由圖可知距離最小值為到的距離，故的最小值為故答案為：815#【解析】【分析】由已知可得，由可求得的取值范圍，求出原方程的根，相加可得結(jié)果.【詳解】由可得，則，所以，解得，因此，方程在區(qū)間上的所有解的和.故答案為：.16【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出球心O到平面ABC的距離，判斷點(diǎn)P的軌跡形狀，再借助球的截面圓性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】設(shè)底面等邊三角形ABC

14、的邊長為，因頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4且三棱錐的體積為4，于是有：，解得，則的外接圓半徑為，球半徑，球心O到底面ABC的距離為，而頂點(diǎn)P到底面ABC的距離為4，即點(diǎn)P在與平面ABC平行且距離為4的平面上，又點(diǎn)P在球O的表面上，則有點(diǎn)P的軌跡是與平面ABC平行且距離為4的平面截球O所得截面圓（球心在底面ABC和截面圓之間），球心O到該截面圓的距離為，則截面圓的半徑，所以頂點(diǎn)P的軌跡長度是.故答案為：17(1)；(2)【解析】【分析】（1）由與的關(guān)系求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消法求和.(1)由題意，當(dāng)時(shí)，則，可得，由數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列可知，又，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以

15、；(2)由（1）可得：，.18(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，求出，即可求出回歸方程；（2）將代入到（1）中所求方程，即可預(yù)測該市新能源汽車充電站的數(shù)量.(1)設(shè)年份代號(hào)為z，2017,2018,2019,2020,2021分別為1，2，3，4，5，由已知數(shù)據(jù)得，所以所求線性回歸方程為，所以；(2)將代入線性回歸方程得，故預(yù)測2025年市新能源汽車充電站的數(shù)量為287個(gè).19(1)證明見解析(2)1【解析】【分析】（1）通過證明和得出BD平面PAC即可；（2）作于H點(diǎn)，可判斷H與O重合，即可求出相關(guān)長度，求出體積.(1)如圖所示，取AC與BD的交點(diǎn)為O，連接PO，四邊形AB

16、CD為菱形，現(xiàn)把BDC沿BD折起，使得點(diǎn)C至P處，AC平面PAC，PO平面PAC，,BD平面PAC，又BD平面ABCD，平面PAC平面ABCD(2)作于H點(diǎn)，PAC為直角三角形，因?yàn)槠矫鍼AC平面ABCD，平面PAC平面，所以PH平面ABCD，所以，PA與平面ABD所成角的余弦值為，即，PAC為等腰直角三角形，H與O重合，菱形ABCD中，.20(1)(2)4【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義求出，即可得到拋物線T的方程；（2） 可設(shè)直線AB的方程為，設(shè)A（），B（）把直線淯拋物線聯(lián)立，表示出，得到面積的表達(dá)式，利用基本不等式求出EHK面積的最小值.(1)拋物線定義，拋物線T的方程為：(2)

17、由題意可知，直線AB不與y軸垂直，所以設(shè)直線AB的方程為.設(shè)A（），B（）由，同理同理當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故EHK面積的最小值為4.21(1)答案見解析(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)可得，再分和兩種情況分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）化簡可得，再構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后參變分離分析函數(shù)的最值求解即可(1)由題意得：f（x）定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，在（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上所述：當(dāng)時(shí)，f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.(2)不妨設(shè)，則由得即令，則h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，在（0，+）上恒成立，即又，令，則令，解得：或（舍）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，m（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，a的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求導(dǎo)分類討論分析函數(shù)單調(diào)性的問題，同時(shí)也考查了根據(jù)同構(gòu)函數(shù)構(gòu)造不等式解決單調(diào)性的問題、參變分離求解參數(shù)范圍的問題等，屬于難題2