2023屆江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)九年級數(shù)學第一學期期末考試試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1一枚質(zhì)地均勻的骰子，它的六個面上分別有1到6的點數(shù)下列事件中，是不可能事件的是（）A擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5B擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5C擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6D擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于62如圖是二

2、次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸是x1，且過點(3，0)，說法：abc0；2ab0；a+c0；若(5，y1)、(，y2)是拋物線上兩點，則y1y2，其中說法正確的有()個A1B2C3D43如圖，在ABC中，ADBC交BC于點D，ADBD，若AB，tanC，則BC（ ）A8BC7D4下列事件是隨機事件的是（）A在一個標準大氣壓下，水加熱到100會沸騰 B購買一張福利彩票就中獎C有一名運動員奔跑的速度是50米/秒 D在一個僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球5一個不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，它們除顏色外都相同，若從中任意摸出1個球，則（ ）A摸出黑球的可能性最小

3、B不可能摸出白球C一定能摸出紅球D摸出紅球的可能性最大6如圖，O是ABC的外接圓，BOC100，則A的度數(shù)為（）A40B50C80D1007已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的有（）當ABBC時，四邊形ABCD是菱形；當ACBD時，四邊形ABCD是菱形；當ABC90時，四邊形ABCD是菱形：當ACBD時，四邊形ABCD是菱形；A3個B4個C1個D2個8在平面直角坐標系中，點E（4，2），點F（1，1），以點O為位似中心，按比例1：2把EFO縮小，則點E的對應(yīng)點E的坐標為（ ）A（2，1）或（2，1）B（8，4）或（8，4）C（2，1）D（8，4）9以半徑為2的圓內(nèi)接正三角形、正方形

4、、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（ ）A不能構(gòu)成三角形B這個三角形是等腰三角形C這個三角形是直角三角形D這個三角形是鈍角三角形10下列圖形中，繞某個點旋轉(zhuǎn)72度后能與自身重合的是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11在RtABC中，C=90，AB=4，BC=3，則sinA的值是_.12如圖，在中，則AB的長為_（用含和b的代數(shù)式表示）13如圖，直線ykx與雙曲線y(x0)交于點A(1，a)，則k_14關(guān)于x的方程的根為_15已知是一張等腰直角三角形板，要在這張紙板中剪取正方形(剪法如圖1所示)，圖1中剪法稱為第次剪取，記所得的正方形面積為；按照圖1中的剪法，在余下的和中，分別剪

5、取兩個全等正方形，稱為第次剪取，并記這兩個正方形面積和為，(如圖2) ；再在余下的四個三角形中，用同樣的方法分別剪取正方形，得到四個相同的正方形，稱為第次剪取，并記這四個正方形的面積和為，(如圖3)；繼續(xù)操作下去則第次剪取后， _16如圖，已知PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點C是O上一個動點且不與A，B重合若PAC，ABC，則與的關(guān)系是_17一元二次方程x25x=0的兩根為_18如圖，正五邊形內(nèi)接于，為上一點，連接，則的度數(shù)為_. 三、解答題(共66分)19（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，點為邊的中點，點在的延長線上，且點在線段上，且，垂足為（1）若，且，求的長；（2）求證：20（6

6、分）列一元二次方程解應(yīng)用題某公司今年1月份的純利潤是20萬元，由于改進技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的純利潤是22.05萬元假設(shè)該公司2、3、4月每個月增長的利潤率相同（1）求每個月增長的利潤率；（2）請你預測4月份該公司的純利潤是多少？21（6分）如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于點A、B兩點，與y軸交于C點，點B的坐標為（3，0），拋物線與直線y=x+3交于C、D兩點連接BD、AD（1）求m的值（2）拋物線上有一點P，滿足SABP=4SABD，求點P的坐標22（8分）綜合與探究如圖1，平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，.雙曲線與直線交于點.（1）求的值；（2）在圖1中以線

7、段為邊作矩形，使頂點在第一象限、頂點在軸負半軸上.線段交軸于點.直接寫出點，的坐標；（3）如圖2，在（2）題的條件下，已知點是雙曲線上的一個動點，過點作軸的平行線分別交線段，于點，.請從下列，兩組題中任選一組題作答.我選擇組題.A當四邊形的面積為時，求點的坐標；在的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.B當四邊形成為菱形時，求點的坐標；在的條件下，連接，.坐標平面內(nèi)是否存在點（不與點重合），使以，為頂點的三角形與全等?若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.23（8分）解方程：3x（x1）=22x24

8、（8分）如圖，在RtABC中，ABC=90，以AB為直徑作O，點D為O上一點，且CD=CB，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接OC(1) 判斷直線CD與O的位置關(guān)系，并說明理由；(2) 若BE=，DE=3，求O的半徑及AC的長25（10分）如圖1，已知拋物線yx2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），點B（1，0），與y軸負半軸交于點C，連接BC、AC（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點P，使得以A、B、C、P為頂點的四邊形的面積等于ABC的面積的倍？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖2，直線BC與拋物線的對稱軸交于點K，將直線AC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，直線A

9、C在旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)直線AC與拋物線的另一個交點為M求在旋轉(zhuǎn)過程中MCK為等腰三角形時點M的坐標26（10分）如圖，是的直徑，是弦，是弧的中點，過點作垂直于直線垂足為，交的延長線于點 求證:是的切線；若，求的半徑參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進行判斷即可【詳解】解：A擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)小于5，屬于隨機事件，不合題意；B擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于5，屬于隨機事件，不合題意；C擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)等于6，屬于隨機事件，不合題意；D擲一次這枚骰子，向上一面的點數(shù)大于6，屬于不可能事件，符合題意；

10、故選：D【點睛】本題考查的知識點是不可能事件的定義，比較基礎(chǔ)，易于掌握2、D【分析】由拋物線開口方向得到a0，根據(jù)拋物線的對稱軸得b2a0，則2ab0，則可對進行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸下方得到c0，則abc0，于是可對進行判斷；由于x1時，y0，則得到a2a+c0，則可對進行判斷；通過點(5，y1)和點(，y2)離對稱軸的遠近對進行判斷【詳解】解：拋物線開口向上，a0，拋物線對稱軸為直線x1，b2a0，則2ab0，所以正確；拋物線與y軸的交點在x軸下方，c0，abc0，所以正確；x1時，yab+c0，b2a，a2a+c0，即a+c0，所以正確；點(5，y1)離對稱軸要比點(，y2)

11、離對稱軸要遠，y1y2，所以正確故答案為D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，靈活運用二次函數(shù)解析式和圖像是解答本題的關(guān)鍵.3、C【分析】證出ABD是等腰直角三角形，得出ADBDAB4，由三角函數(shù)定義求出CD3，即可得出答案【詳解】解：交于點，是等腰直角三角形，；故選：【點睛】本題考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)定義；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)定義是解題的關(guān)鍵4、B【解析】根據(jù)事件的類型特點及性質(zhì)進行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項錯誤；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是不可能事件，選項錯誤；D、是不可能事件，選項錯誤故選B【點睛】本題考查的是隨機事件的

12、特性，熟練掌握隨機事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)概率公式先分別求出摸出黑球、白球和紅球的概率，再進行比較，即可得出答案【詳解】解：不透明的袋子中裝有20個紅球，2個黑球，1個白球，共有23個球，摸出黑球的概率是，摸出白球的概率是，摸出紅球的概率是，從中任意摸出1個球，摸出紅球的可能性最大；故選：D【點睛】本題考查了可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰包含的情況數(shù)目多，誰的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當，那么它們的可能性就相等6、B【分析】根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，得BOC2A，進而可得答案【詳解】解

13、：O是ABC的外接圓，BOC100，ABOC50故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半7、D【分析】根據(jù)菱形的判定定理判斷即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，當ABBC時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當ACBD時，四邊形ABCD是菱形；故符合題意；當ABC90時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；當ACBD時，四邊形ABCD是矩形；故不符合題意；故選：D【點睛】本題考查了菱形的判定定理，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵8、A【分析】利用位似比為1：2，可求得點E的對應(yīng)點E的坐標為（2，-

14、1）或（-2，1），注意分兩種情況計算【詳解】E（-4，2），位似比為1：2，點E的對應(yīng)點E的坐標為（2，-1）或（-2，1）故選A【點睛】本題考查了位似的相關(guān)知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比注意位似的兩種位置關(guān)系9、C【分析】由于內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形是特殊內(nèi)角的多邊形，可構(gòu)造直角三角形分別求出邊心距的長，由勾股定理逆定理可得該三角形是直角三角形，問題得解【詳解】解：如圖1， OC2，OD2sin301；如圖2， OB2，OE2sin45；如圖3， OA2，OD2cos30，則該三角形的三邊分別為：1，12（）2（）2，該三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題主要考查多

15、邊形與圓，解答此題要明確：多邊形的半徑、邊心距、中心角等概念，根據(jù)解直角三角形的知識解答是解題的關(guān)鍵10、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得出答案.【詳解】解：A旋轉(zhuǎn)90后能與自身重合，不合題意；B旋轉(zhuǎn)72后能與自身重合，符合題意；C旋轉(zhuǎn)60后能與自身重合，不合題意；D旋轉(zhuǎn)45后能與自身重合，不合題意；故選B【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)：如果某一個圖形圍繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于360）后能與原圖形重合，那么這個圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】畫出圖形，直接利用正弦函數(shù)的定義進行求解即可.【詳解】如圖：在RtABC中：sinA= AB=4，BC=3sinA=故本

16、題答案為：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，注意正弦，余弦，正切定義記清楚.12、.【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可解.【詳解】解：根據(jù)余弦函數(shù)的定義可知,所以AB=.故答案是：.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，牢記定義是關(guān)鍵.三角函數(shù)的定義是本章中最重要最基礎(chǔ)的知識點，一定要掌握.13、1【解析】解：直線y=kx與雙曲線y=（x0）交于點A（1，a），a=1，k=1故答案為114、x1=0,x2=【分析】直接由因式分解法方程，即可得到答案【詳解】解：，或，；故答案為：，【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法解方程15、【分析】根據(jù)題意可求得ABC的面積，且可得出每個

17、正方形是剩余三角形面積的一半，即為上一次剪得的正方形面積的一半，可得出與ABC的面積之間的關(guān)系，可求得答案【詳解】AC=BC=2，A=B=45，四邊形CEDF為正方形，DEAC，AE=DE=DF=BF，同理每次剪得的正方形的面積都是所在三角形面積的一半， ，同理可得，依此類推可得，故答案為： 【點睛】本題主要考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)條件找到與之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵注意規(guī)律的總結(jié)與歸納16、或【分析】分點C在優(yōu)弧AB上和劣弧AB上兩種情況討論，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OAC的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到AOC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理得出與的關(guān)系.【詳解】解：當點C在優(yōu)弧AB上時，如

18、圖，連接OA、OB、OC，PA是O的切線，PAO=90，OAC=-90=OCA，AOC=2ABC=2，2（-90）+2=180，；當點C在劣弧AB上時，如圖，PA是O的切線，PAO=90，OAC= 90-=OCA，AOC=2ABC=2，2（90-）+2=180，.綜上：與的關(guān)系是或.故答案為：或.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，利用圓周角定理是解題的關(guān)鍵，同時注意分類討論.17、0或5【解析】分析：本題考查的是一元二次方程的解法因式分解法.解析： 故答案為0或5.18、【分析】連接OA，OE根據(jù)正五邊形求出AOE的度數(shù)，再根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)即可解答【

19、詳解】如圖，連接OA，OEABCDE是正五邊形，AOE= =72，APE= AOE=36【點睛】本題考查了正多邊形和圓的有關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握想關(guān)性質(zhì)并且靈活運用題目的已知條件.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析【分析】（1）由勾股定理求出BF，進而得出AE的長，再次利用勾股定理得出AB的長，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理求出AD的長；（2）設(shè)，根據(jù)勾股定理求出CH的長，利用直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得出EH的長，進而得出CE的長，根據(jù)得出，利用勾股定理求出BG，GH的長，根據(jù)求出BF，進而得證【詳解】（1）解：，且，由勾股定理知，由勾股定理知，四邊形是平

20、行四邊形，由勾股定理知，；（2）證明：點為邊的中點，設(shè)，由勾股定理知，是斜邊上的中線，即，即，在中，解得，易證，即，【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等，熟練掌握相似三角形的判定與勾股定理是解題的關(guān)鍵20、（1）每個月增長的利潤率為5%（2）4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【分析】（1）設(shè)出平均增長率,根據(jù)題意表示出1月份和3月份的一元二次方程即可解題,（2）根據(jù)上一問求出的平均增長率,用3月份利潤即可求出4月份的純利潤.【詳解】解：（1）設(shè)每個月增長的利潤率為x，根據(jù)題意得：20（1+x）2=22.05，解得：x1=0.05=

21、5%，x2=2.05（不合題意，舍去）答：每個月增長的利潤率為5%（2）22.05（1+5%）=23.1525（萬元）答：4月份該公司的純利潤為23.1525萬元【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用,屬于簡單題,理解平均增長率的含義是解題關(guān)鍵.21、（1）m=2 ；（2）P（1+，9）或P（1，9）【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）利用方程組首先求出點D坐標由面積關(guān)系，推出點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法求出點P的坐標即可【詳解】解：（1）拋物線y=-x2+mx+3過（3，0），0=-9+3m+3，m=2（2）由，得，D（，-），SABP=4SABD，AB|yP|=4AB，|y

22、P|=9，yP=9，當y=9時，-x2+2x+3=9，無實數(shù)解，當y=-9時，-x2+2x+3=-9，解得：x1=1+，x2=1-，P（1+，-9）或P（1-，-9）22、（1）；（2），；（3）A.，；B.，.【分析】（1）根據(jù)點在的圖象上，求得的值，從而求得的值；（2）點在直線上易求得點的坐標，證得可求得點的坐標，證得即可求得點的坐標；（3）A.作軸，利用平行四邊的面積公式先求得點的縱坐標，從而求得答案；分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱的概念即可求解；B.作軸，根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)先求得點的縱坐標，從而求得答案；分類討論，畫出相關(guān)圖形，構(gòu)造全等三角形結(jié)合軸對稱

23、的概念即可求解；【詳解】（1）在的圖象上，點的坐標是 ，在的圖象上，；（2）對于一次函數(shù)，當時，點的坐標是 ，當時，點的坐標是 ，在矩形中， ， ，點的坐標是 ，矩形ABCD中，ABDG， 點的坐標是 ，故點，的坐標分別是： ， ， ；（3）A：過點作軸交軸于點，軸，四邊形為平行四邊形，的縱坐標為，點的坐標是 ，當時，如圖1，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖2，過點作軸于，直線交 軸于，點的坐標是 ，點的坐標是 ，點的坐標是 ，當時，如圖3，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；B：過點作軸于點， ， ，四邊形為菱形，軸，MEBO， ， ， ， 的縱坐標

24、為，點的坐標是；當時，如圖4，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；當時，如圖5，過點作軸于，直線交 軸于， 點的坐標是 ，點的坐標是 ， ，點的坐標是 ，當時，如圖6，點與點關(guān)于軸對稱，由軸對稱的性質(zhì)可得：點的坐標是；【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，掌握函數(shù)圖象上點的坐標特征和矩形、菱形的性質(zhì)；會運用三角形全等的知識解決線段相等的問題；理解坐標與圖形性質(zhì)，綜合性強，有一定的難度23、x1=1，x2=【解析】把右邊的項移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根【詳解】解：3x（x1）+2（x1）=0，（x1）（3x+2

25、）=0，x1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=考點：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法24、（1）DC是O的切線，理由見解析；（2）半徑為1，AC=【分析】（1）欲證明CD是切線，只要證明ODCD，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)O的半徑為r在RtOBE中，根據(jù)OE2=EB2+OB2，可得，推出r=1，可得OE=2，即有，可推出，則利用勾股定理和含有30的直角三角形的性質(zhì)，可求得OC=2，再利用勾股定理求出即可解決問題；【詳解】（1）證明：CB=CD，CO=CO，OB=OD，OCBOCD（SSS）， ODC=OBC=90，ODDC，DC是O的切線； （2）解： 設(shè)O的

26、半徑為r在RtOBE中，OE2=EB2+OB2， OE=3-1=2RtABC中，RtBCO中,RtABC中,【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，熟悉相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25、（1）yx2x；（2）存在符合條件的點P，且坐標為（，）、（，）、（1，）、（2，）；（3）點M的坐標是（2，）或（1，）【分析】（1）知道A、B兩點坐標后，利用待定系數(shù)法可確定該拋物線的解析式（2）此題中，以A、B、C、P為頂點的四邊形可分作兩部分，若該四邊形的面積是ABC面積的1.5倍，那么四邊形中除ABC以外部分的面積應(yīng)是ABC面積的一半，分三種情況：當點P在x軸上方時，

27、ABP的面積應(yīng)該是ABC面積的一半，因此點P的縱坐標應(yīng)該是點C縱坐標絕對值的一半，代入拋物線解析式中即可確定點P的坐標；當點P在B、C段時，顯然BPC的面積要遠小于ABC面積的一半，此種情況不予考慮；當點P在A、C段時，由A、C的長以及ACP的面積可求出點P到直線AC的距離，首先在射線CK上取線段CD，使得CD的長等于點P到直線AC的距離，先求出過點D且平行于l1的直線解析式，這條直線與拋物線的交點即為符合條件的點P（3）從題干的旋轉(zhuǎn)條件來看，直線l1旋轉(zhuǎn)的范圍應(yīng)該是直線AC、直線BC中間的部分，而MCK的腰和底并不明確，所以分情況討論：CKCM、KCKM、MCMK；求出點M的坐標【詳解】解：（1）如圖1，點A（3，0），點B（1，0），解得，則該拋物線的解析式為：yx2x； （2）易知OA3、OB1、OC，則：SABCABOC42當點P在x軸上方時，由題意知：SABPSABC，則：點P到x軸的距離等于點C到x軸距離的