湖北省武漢市武昌區(qū)2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)13（2）的值是（）A1B1C5D52在一個不透明的

2、袋子里裝有若干個白球和15個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.75，則袋中白球有（）A5個B15個C20個D35個3如圖，點A、B、C都在O上，若ABC60，則AOC的度數(shù)是（ ）A100B110C120D1304一個幾何體由若干個相同的正方體組成，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的正方體個數(shù)最小值為（ ）A5B6C7D85如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD的平分線交BC于點E，ABC的平分線交AD于點F，若BF12，AB10，則AE的長為（）A10B12C16D186如圖，線段AB兩個端點

3、的坐標(biāo)分別為A(6，6)，B(8，2)，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)為( )A(3，3)B(4，3)C(3，1)D(4，1)7已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象大致如圖所示，則下列關(guān)系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a08如圖，在ABC中，BOC140，I是內(nèi)心，O是外心，則BIC等于（ ）A130B125C120D1159某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個為了實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，臺燈的售價是多少？若設(shè)每個臺燈漲價為元，則可列方程為（

4、 ）ABCD10若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點（4，），則下列點在該圖象上的是（）A（5，2）B（3，6）C（2，9）D（9，2）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（20，0），點B的坐標(biāo)是（16，0），點C、D在以O(shè)A為直徑的半圓M上，且四邊形OCDB是平行四邊形，則點C的坐標(biāo)為_12化簡：_13在2015年的體育考試中某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如圖所示，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_14如圖，是的直徑，是上一點，的平分線交于，且，則的長為_15分式方程的解為_.16如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在M處，BEF70，則ABE_度1

5、7如果方程x2+4x+n0可以配方成（x+m）23，那么（nm）2020_.18分解因式：三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于的一元二次方程（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍； （2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值20（6分）如圖，已知二次函數(shù) 的圖像過點A(-4，3），B(4，4).（1）求拋物線二次函數(shù)的解析式.（2）求一次函數(shù)直線AB的解析式（3）看圖直接寫出一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍（4）求證：ACB是直角三角形21（6分）（1）如圖1，在ABC中，ABAC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DEBC，若AD2，AE，則的值是 ；（2）

6、如圖2，在（1）的條件下，將ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；（3）如圖3，在四邊形ABCD中，ACBC于點C，BACADC，且tan，當(dāng)CD6，AD3時，請直接寫出線段BD的長度22（8分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點M是的中點，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點，即CDDB+BA下面是運用“截長法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點，MAMC又ACMABMC

7、GMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ， ；（理解運用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點M是的中點，MDBC于點D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點M是的中點，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（實踐應(yīng)用）根據(jù)你對阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點A圓上一定點，點D圓上一動點，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長23（8分）學(xué)校為了解九年級學(xué)生對“八禮四儀”的掌握情況，對該年級的500名同學(xué)進(jìn)行問卷測試，并隨機抽取

8、了10名同學(xué)的問卷，統(tǒng)計成績?nèi)缦拢旱梅?09876人數(shù)33211（1）計算這10名同學(xué)這次測試的平均得分； （2）如果得分不少于9分的定義為“優(yōu)秀”，估計這 500名學(xué)生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)； （3）小明所在班級共有40人，他們?nèi)繀⒓恿诉@次測試，平均分為7.8分小明的測試成績是8分，小明說，我的測試成績在班級中等偏上，你同意他的觀點嗎？為什么？24（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點是軸正半軸上的一動點，拋物線(是常數(shù)，且過點，與軸交于兩點，點在點左側(cè)，連接，以為邊做等邊三角形，點與點在直線兩側(cè)（1）求B、C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)軸時，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）求動點所成的圖像的函數(shù)

9、表達(dá)式；連接，求的最小值25（10分）已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（1，0），C（2，5）（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出這個函數(shù)的圖象；（3）ABC的面積為 26（10分）如圖，在矩形ABCD中，BD的垂直平分線交AD于E，交BC于F，連接BE 、DF.（1）判斷四邊形BEDF的形狀，并說明理由；（2）若AB=8，AD=16，求BE的長.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】利用有理數(shù)的減法的運算法則進(jìn)行計算即可得出答案【詳解】3（2）=3+2=1，故選A【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵2、A【分析】根據(jù)概

10、率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率【詳解】解：設(shè)袋中白球有x個，根據(jù)題意得：=0.75，解得：x=5，經(jīng)檢驗：x=5是分式方程的解，故袋中白球有5個故選A【點睛】此題考查了利用概率的求法估計總體個數(shù)，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=是解題關(guān)鍵3、C【分析】直接利用圓周角定理求解【詳解】解：ABC和AOC所對的弧為，ABC=60，AOC=2ABC=260=120故選：C【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4、A

11、【分析】根據(jù)題意分別找到2層組合幾何體的最少個數(shù)，相加即可【詳解】解：底層正方體最少的個數(shù)應(yīng)是3個，第二層正方體最少的個數(shù)應(yīng)該是2個，因此這個幾何體最少有5個小正方體組成，故選：A【點睛】本題考查三視圖相關(guān)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最少正方體的個數(shù)進(jìn)行分析即可5、C【解析】先證明四邊形ABEF是菱形，得出AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長【詳解】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點E，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，同理可得AB=AF，AF=BE，四邊形A

12、BEF是平行四邊形，AB=AF，四邊形ABEF是菱形，AEBF，OA=OE，OB=OF=BF=6，OA=8，AE=2OA=16；故選C【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵6、A【分析】利用位似圖形的性質(zhì)和兩圖形的位似比，并結(jié)合點A的坐標(biāo)即可得出C點坐標(biāo)【詳解】解：線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A（6，6），B（8，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，端點C的坐標(biāo)為：（3，3）故選A【點睛】本題主要

13、考查位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合位似比和點A的坐標(biāo)7、D【解析】分析：根據(jù)拋物線的開口、對稱軸及與y軸的交點的位置，可得出a1、c1、b2a，進(jìn)而即可得出結(jié)論詳解：拋物線開口向下，對稱軸大于1，與y軸交于正半軸，a1，1，c1，b2a，b+2a1 故選D點睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)拋物線的對稱軸大于1找出b2a是解題的關(guān)鍵8、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出BOC=2A，求出A度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC+ACB，根據(jù)三角形的內(nèi)心得出IBC=ABC，ICB=ACB，求出IBC+ICB的度數(shù)，再求出答案即可.【詳解】在ABC中，BOC=140，O是外心，BOC

14、=2A，A=70，ABC+ACB=180A=110，I為ABC的內(nèi)心，IBC=ABC，ICB=ACB，IBC+ICB=55，BIC=180（IBC+ICB）=125，故選：B.【點睛】此題主要考查三角形內(nèi)心和外心以及圓周角定理的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.9、A【分析】設(shè)這種臺燈上漲了x元，臺燈將少售出10 x，根據(jù)“利潤=（售價-成本）銷量”列方程即可.【詳解】解：設(shè)這種臺燈上漲了x元，則根據(jù)題意得，（40+x-30）（600-10 x）=10000.故選：A.【點睛】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過

15、點（4，）求出k的值，進(jìn)而根據(jù)在反比例函數(shù)圖像上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)該等于其比例系數(shù)對各選項進(jìn)行代入判斷即可.【詳解】若反比例函數(shù)y（k0）的圖象經(jīng)過點（4，），k418，A：，故不在函數(shù)圖像上；B：，故在函數(shù)圖像上；C：，故不在函數(shù)圖像上；D：，故不在函數(shù)圖像上.故選：B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，求出k的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、（2，6）【分析】此題涉及的知識點是平面直角坐標(biāo)系圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用過點M作MFCD于F，過C作CEOA于E，在RtCMF中，根據(jù)勾股定理即可求得MF與EM，進(jìn)而就可求得OE，CE的長，從而求得C的坐標(biāo)【詳解】四

16、邊形OCDB是平行四邊形,點B的坐標(biāo)為(16,0)，CDOA，CD=OB=16，過點M作MFCD于F,則 過C作CEOA于E，A(20,0)，OA=20，OM=10，OE=OMME=OMCF=108=2，連接MC, 在RtCMF中， 點C的坐標(biāo)為(2,6).故答案為(2,6).【點睛】此題重點考察學(xué)生對坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的實際應(yīng)用，勾股定理，注意數(shù)形結(jié)合思想在解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為【點睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則13、1【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)

17、計圖可知6名學(xué)生的體育成績?yōu)椋?4，24，1，1，1，30，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1考點：折線統(tǒng)計圖、中位數(shù)14、【分析】連接OD，由AB是直徑，得ACB=90，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，是的直徑，ACB=90，AO=DO=，CD平分ACB，ACD=45，AOD=90，AOD是等腰直角三角形，；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理進(jìn)行解題.15、；【解析】方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得到x（x+2）-2=

18、（x+2）（x-2），解得x=-1，然后進(jìn)行檢驗確定分式方程的解【詳解】解：去分母得x（x+2）-2=（x+2）（x-2），解得x=-1，檢驗：當(dāng)x=-1時，（x+2）（x-2）0，所以原方程的解為x=-1故答案為x=-1【點睛】本題考查解分式方程：先去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解整式方程，然后把整式方程的解代入分式方程進(jìn)行檢驗，最后確定分式方程的解16、1【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得DEFBEF70，結(jié)合平角的定義，得AEB40，由ADBC，即可求解【詳解】將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，DEFBEF70，AEB+BEF+DEF180，AEB18027040ADBC，EBF

19、AEB40，ABE90EBF1故答案為：1【點睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)，平角的定義以及平行線的性質(zhì)定理，掌握折疊的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵17、1【分析】已知配方方程轉(zhuǎn)化成一般方程后求出m、n的值，即可得到結(jié)果【詳解】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2-3=0，2m=4，m2-3=n，m=2，n=1，（nm）2020=（12）2020=1，故答案為：1【點睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵18、【解析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼

20、續(xù)分解因式因此，先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可：考點：提公因式法和應(yīng)用公式法因式分解三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得求出，再代入方程即可得【詳解】（1）原方程有實數(shù)根，方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，又，將代入原方程得：，解得【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）4x4；（4）見解析【分析】（1）由題意把A點或B點坐標(biāo)代入得到，即可得出

21、拋物線二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意把A點或B點坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)直線AB的解析式；（3）由題意觀察函數(shù)圖像，根據(jù)y軸方向直線在曲線上方時，進(jìn)而得出x的取值范圍；（4）根據(jù)題意求出C點坐標(biāo)，進(jìn)而由兩點的距離公式或者是構(gòu)造直角三角形進(jìn)行分析求證即可.【詳解】解：(1)把A點或B點坐標(biāo)代入得到，拋物線二次函數(shù)的解析式為：.（2）把A點或B點坐標(biāo)代入y=kx+b列出方程組，解得，得出一次函數(shù)直線AB的解析式為：.（3）由圖象可以看出：一次函數(shù)直線AB的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值的x的取值范圍為：4x4.（4）由拋物線的表達(dá)式得：C點坐標(biāo)為（-2，0），由兩點的距離

22、公式或者是構(gòu)造直角三角形得出，ACB是直角三角形.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，由題意結(jié)合一次函數(shù)和勾股定理的運用等進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）的值不變化，值為，理由見解析；（3）【分析】（1）由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（2）證明ABDACE，得出（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，則DMCN，DNMC，由三角函數(shù)定義得出，得出，求出AEAD，DEAE，得出CECDDE，由勾股定理得出AC，得出BCAC，由面積法求出CNDM，得出BNBC+CN，由勾股定理得出AM，得出DNMCAM+AC，再由勾股定理即可得出答案【詳解】（1）DEBC，；故答案為

23、：；（2）的值不變化，值為；理由如下：由（1）得：DEB，ADEABC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BADCAE，ABDACE，；（3）作AECD于E，DMAC于M，DNBC于N，如圖3所示：則四邊形DMCN是矩形，DMCN，DNMC，BACADC，且tan，AEAD3，DEAE，CECDDE6，ACBCAC，ACD的面積ACDMCDAE，CNDM，BNBC+CN，AM，DNMCAM+AC，BD【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)定義、三角形面積等知識；熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵22、

24、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等；同弧所對的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（理解運用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見解析；（實踐應(yīng)用）1或【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實踐應(yīng)用）已知D1AC45，過點D1作D1G1AC于點G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如圖D2AC45，同理易得AD2【詳解】（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對的弦相等同弧所對的圓周角相等

25、有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等故答案為：相等的弧所對的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（理解運用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案為：1；（變式探究）DBCD+BA證明：在DB上截去BGBA，連接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中點，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（實踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以BAC90因為AB6，圓的半徑為5，所以AC2已知D1AC45，過點

26、D1作D1G1AC于點G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如圖D2AC45，同理易得AD2所以AD的長為1或【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.23、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由見解析.【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求平均數(shù)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出這10名同學(xué)中優(yōu)秀所占的比例，然后再求500名學(xué)生中對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的意義進(jìn)行分析說明即可.【詳解】解：（1） 這10名同學(xué)這

27、次測試的平均得分為8.6分；（2）（人）這 500名學(xué)生對“八禮四儀”掌握情況優(yōu)秀的人數(shù)為300人；（3）不同意平均數(shù)容易受極端值的影響，所以小明的測試成績?yōu)?分，并不一定代表他的成績在班級中等偏上，要想知道自己的成績是否處于中等偏上，需要了解班內(nèi)學(xué)生成績的中位數(shù).【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，用樣本估計總體以及平均數(shù)及中位數(shù)的意義，了解相關(guān)概念準(zhǔn)確計算是本題的解題關(guān)鍵.24、（1）、；（2）；（3）；【分析】（1），令，則或4，即可求解；（2）當(dāng)軸時，則，則，故點，即可求解；（3）構(gòu)造一線三垂直相似模型由，則，解得：，故點，即可求解【詳解】解：（1）當(dāng)時，即，解得或4，故點、的坐標(biāo)分別為：、；（2）等邊三角形， 當(dāng)軸時，故點，即，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：