安徽省合肥市部分學(xué)校2022年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1己知正六邊形的邊長為2，則它的內(nèi)切圓的半徑為（ ）A1BC2 D22如圖，在菱形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，則菱形的周長等于（）A40BC24D203老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”

2、，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）A只有丁B乙和丁C乙和丙D甲和丁4給出下列一組數(shù)：，其中無理數(shù)的個數(shù)為( )A0B1C2D35在下面四個選項的圖形中，不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（ ）ABCD6如圖，已知點(diǎn)在的邊上，若，且，則（ ）ABCD7一元二次方程4x23x+0根的情況是（）A沒有實(shí)數(shù)根B只有一個實(shí)數(shù)根C有兩個相等的實(shí)數(shù)根D有兩個不相等的實(shí)數(shù)根8若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則k的值為（）A2B2CD9拋物線y=(x4)(x2)的對稱軸方程為（ ）A直線x

3、=-2B直線x=1C直線x=-4D直線x=410如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD11一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）A球體B圓錐C棱柱D圓柱12的值等于()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13像x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉(zhuǎn)化為2x+2x2，解得x12，x21但由于兩邊平方，可能產(chǎn)生增根，所以需要檢驗，經(jīng)檢驗，當(dāng)x12時，2滿足題意；當(dāng)x21時，1不符合題意；所以原方程的解是x2運(yùn)用以上經(jīng)驗，則方程x+1的解為_14把二次函數(shù)變形為的形式，則_15已知x=1是一元二次方程x23x+a=0的一個根，則方程的

4、另一個根為_.16某物體對地面的壓強(qiáng)P（Pa）與物體和地面的接觸面積S（m2）成反比例函數(shù)關(guān)系（如圖），當(dāng)該物體與地面的接觸面積為0.25m2時，該物體對地面的壓強(qiáng)是_Pa17當(dāng)時，函數(shù)的最大值是8則=_.18一元二次方程2x23x10的兩個根之和為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分別為D，E，AD與BE相交于點(diǎn)F（1）求證：ACDBFD；（2）當(dāng)tanABD=1，AC=3時，求BF的長20（8分）如圖，在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，在這個直角三角形內(nèi)有一個內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點(diǎn)E、H分別在邊AB、A

5、C上（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長21（8分） “校園安全”越來越受到人們的關(guān)注，我市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_人，條形統(tǒng)計圖中m的值為_；（2）扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為_人；（4）若從對校園安全知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加校

6、園安全知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率22（10分）中國古代有著輝煌的數(shù)學(xué)成就，周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)等是我國古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)（1）小聰想從這4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為 ；（2）某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為“數(shù)學(xué)文化”校本課程學(xué)習(xí)內(nèi)容，求恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)的概率23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與函數(shù)（）的圖象相交于點(diǎn)，并與軸交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，與的面積比為2：1（1） ， ；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）若將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中的對應(yīng)點(diǎn)是，的對應(yīng)點(diǎn)是，當(dāng)點(diǎn)落在軸正半軸上，

7、判斷點(diǎn)是否落在函數(shù)（）的圖象上，并說明理由24（10分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AC，BC上的點(diǎn)(點(diǎn)E不與端點(diǎn)A，C重合)，且連接EF并取EF的中點(diǎn)O，連接DO并延長至點(diǎn)G，使，連接DE，DF，GE，GF(1)求證:四邊形EDFG是正方形;(2)直接寫出當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?25（12分）某軟件開發(fā)公司開發(fā)了A、B兩種軟件，每種軟件成本均為1400元，售價分別為2000元、1800元，這兩種軟件每天的銷售額共為112000元，總利潤為28000元（1）該店每天銷售這兩種軟件共多少個？（2）根據(jù)市場行情，公司擬對A種軟件降

8、價銷售，同時提高B種軟件價格此時發(fā)現(xiàn)，A種軟件每降50元可多賣1件，B種軟件每提高50元就少賣1件如果這兩種軟件每天銷售總件數(shù)不變，那么這兩種軟件一天的總利潤最多是多少？26如圖，在ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，BE交AD于點(diǎn)F，ABAD（1）判斷FDB與ABC是否相似，并說明理由；（2）BC6，DE2，求BFD的面積參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】由題意得,AOB=60，AOC=30，OC=2cos30=2=，故選B.2、D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得BO、AO的長，ACBD，根據(jù)勾股定理可求出AB，進(jìn)而可得答案【詳解】解：四邊形ABCD是菱形，

9、AB=BC=CD=DA，ACBD，則在RtABO中，根據(jù)勾股定理得：，菱形ABCD的周長=45=1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、D【分析】觀察每一項的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯誤的只有甲和丁. 故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.4、C【分析】直接利用無理數(shù)的定義分析得出答案【詳解】解

10、：，其中無理數(shù)為，共2個數(shù)故選C【點(diǎn)睛】此題考查無理數(shù)，正確把握無理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵5、C【分析】由題圖圖形，旋轉(zhuǎn)或平移，分別判斷、解答即可【詳解】A、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；B、由圖形逆時針旋轉(zhuǎn)90，可得出；故本選項不符合題意；C、不能由如圖圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到；故本選項符合題意；D、由圖形順時針旋轉(zhuǎn)180，而得出；故本選項不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)是圍繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度的圖形變換，因而旋轉(zhuǎn)一定有旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，且旋轉(zhuǎn)前后圖形能夠重合，這時判斷旋轉(zhuǎn)的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)兩角對應(yīng)相等證明CADCBA，由對應(yīng)邊成比例得出線段之間的倍數(shù)關(guān)系

11、即可求解.【詳解】解：CAD=B，C=C,CADCBA,CA=2CD,CB=2CA,CB=4CD,BD=3CD, .故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段之間的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出0，由此即可得出原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根【詳解】解：4x23x+0，這里a4，b3，c，b24ac（3）2450，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷方程的解的情況，熟記公式是解此題的關(guān)鍵.8、A【解析】把點(diǎn)（1，-1）代入解析式得-1=，解得k=-1故選A9、B【解析】把拋物線解析

12、式整理成頂點(diǎn)式解析式，然后寫出對稱軸方程即可【詳解】解：y=（x+2）（x4），=x22x8，=x22x+19，=（x1）29，對稱軸方程為x=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，把拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式解析式是解題的關(guān)鍵10、B【分析】陰影的面積等于半圓的面積減去ABC和ABD的面積再加上ABE的面積，因為ABE的面積是ABC的面積和ABD的面積重疊部分被減去兩次，所以需要再加上ABE的面積，然后分別計算出即可.【詳解】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為O的直徑.，如圖，連接，則，故選.【點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30角所對應(yīng)的邊等

13、于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上ABE的面積是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：觀察可知，這個幾何體的俯視圖為圓，主視圖與左視圖都是矩形，所以這個幾何體是圓柱，故答案選D.考點(diǎn)：幾何體的三視圖.12、D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即得【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)，解題關(guān)鍵是熟悉，及的正弦、余弦和正切值二、填空題（每題4分，共24分）13、x1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案【詳解】解：將x移到等號右邊得到：1x，兩邊平方，得x+512x+x2，解得x14，x21，檢驗：x4時，4+5，左邊右邊，x4不是原方程的解，

14、當(dāng)x1時，1+21，左邊右邊，x1是原方程的解，原方程的解是x1，故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查解無理方程的知識點(diǎn)，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握14、【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可.【詳解】,h=2,k=-9,即h+k=2-9=-7.故答案為:-7.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式.15、【解析】設(shè)方程另一個根為x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，然后解一次方程即可【詳解】設(shè)方程另一個根為x，根據(jù)題意得x+1=3，解得x=2.故答案為：x=2.【點(diǎn)睛】本題

15、主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟記公式 是解決本題的關(guān)鍵.16、1【分析】直接利用函數(shù)圖象得出函數(shù)解析式，進(jìn)而求出答案【詳解】設(shè)P，把（0.5，2000）代入得：k1000，故P，當(dāng)S0.25時，P1（Pa）故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確求出函數(shù)解析會死是解題關(guān)鍵17、或【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)開口方向分類討論決定取值，列出關(guān)于a的方程，即可求解；【詳解】解：函數(shù)，則對稱軸為x=2，對稱軸在范圍內(nèi)，當(dāng)a0時，開口向下，有最大值，最大值在x=2處取得，即=8，解得a=；當(dāng)a0時，開口向上，最大值在x=-3處取得，即=8，解得a=；故答案為：或；【點(diǎn)睛】

16、本題主要考查了二次函數(shù)的最值，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題解析：由韋達(dá)定理可得：故答案為：點(diǎn)睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）3【分析】（1）只要證明DBF=DAC，即可判斷（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題【詳解】（1）證明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，直角三角形兩銳角互余等知識，解題的關(guān)鍵是正確

17、尋找相似三角形，利用新三角形的性質(zhì)解決問題20、（1）12cm；（2）【分析】（1）由勾股定理求出BC25cm，再由三角形面積即可得出答案；（2）設(shè)正方形邊長為x，證出AEHABC，得出比例式，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1）作ADBC于D，交EH于O，如圖所示：在RtABC中，A90，AB20cm，AC15cm，BC25（cm），BCADABAC，AD12（cm）；即BC邊上的高為12cm；（2）設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm，四邊形EFGH是正方形，EHBC，AEHB，AHEC，AEHABC，即，解得：x，即正方形EFGH的邊長為cm【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識

18、，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的相似比對于高的比，學(xué)會用方程的思想解決問題，屬于中考?？碱}型21、（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【分析】(1)根據(jù)基本了解的人數(shù)以及所占的百分比可求得接受調(diào)查問卷的人數(shù)，進(jìn)行求得不了解的人數(shù)，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人數(shù)和除以接受問卷的人數(shù)，再乘以1800即可求得答案；(4)畫樹狀圖表示出所有可能的情況數(shù)，再找出符合條件的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有(人)，故答案為60，10；(2)扇形統(tǒng)計圖中“了解很少”部分所對應(yīng)扇形的圓心角

19、的度數(shù)，故答案為96；(3)該學(xué)校學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“非常了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為：(人)，故答案為1020；(4)由題意列樹狀圖：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到1名男生和1名女生的結(jié)果有8種，恰好抽到1名男生和1名女生的概率為【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，列表法或樹狀圖法求概率，弄清題意，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)小聰選擇的數(shù)學(xué)名著有四種可能，而他選中九章算術(shù)只有一種情況，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）此題需要兩步完成，所以可采用樹狀圖法或者采用列表法求解【詳解】解：（1）小聰想從這

20、4部數(shù)學(xué)名著中隨機(jī)選擇1部閱讀，則他選中九章算術(shù)的概率為故答案為；（2）將四部名著周髀算經(jīng)，九章算術(shù)，海島算經(jīng)，孫子算經(jīng)分別記為A，B，C，D，記恰好選中九章算術(shù)和孫子算經(jīng)為事件M方法一：用列表法列舉出從4部名著中選擇2部所能產(chǎn)生的全部結(jié)果：第1部第2部ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表中可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的結(jié)果有2種，即DB，BD，P（M）方法二：根據(jù)題意可以畫出如下的樹狀圖：由樹狀圖可以看出，所有可能的結(jié)果有12種，并且這12種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所有可能的結(jié)果中，滿足事件M的

21、結(jié)果有2種，即BD，DB，P（M）故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23、（1）6，5；（2）；（1），點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上【分析】（1）將點(diǎn)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式中即可求出k,b的值；（2）先求出B的坐標(biāo)，然后求出，進(jìn)而求出,得出C的縱坐標(biāo)，然后代入到一次函數(shù)的表達(dá)式中即可求出橫坐標(biāo)；（1）先根據(jù)題意畫出圖形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和，求出 的縱坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出橫坐標(biāo)，然后

22、判斷橫縱坐標(biāo)之積是否為6，若是，說明在反比例函數(shù)圖象上，反之則不在【詳解】（1）將點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得 ， 反比例函數(shù)的表達(dá)式為將點(diǎn)代入一次函數(shù)中得 ， 一次函數(shù)的表達(dá)式為（2）當(dāng)時， ，解得 與的面積比為2：1 設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為 當(dāng)時，解得 （1）如圖，過點(diǎn) 作 于點(diǎn)D繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到 點(diǎn)不在函數(shù)的圖象上【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)，一次函數(shù)與幾何綜合，掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵24、（1）詳見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【解析】（1）連接CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出A=DCF=45、AD=CD，結(jié)合AE=C

23、F可證出ADECDF（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出DE=DF、ADE=CDF，通過角的計算可得出EDF=90，再根據(jù)O為EF的中點(diǎn)、GO=OD，即可得出GDEF，且GD=2OD=EF，由此即可證出四邊形EDFG是正方形；（2）過點(diǎn)D作DEAC于E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得出DE的長度，從而得出2DE2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出四邊形EDFG的面積的最小值【詳解】(1)證明:連接CD，如圖1所示.為等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，在和中， ，, ，為等腰直角三角形. O為EF的中點(diǎn)，且，四邊形EDFG是正方形; (2)解:過點(diǎn)D作于E，如圖2所示.為等腰直角三角形，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)， (點(diǎn)E與點(diǎn)E重合時取等號).當(dāng)點(diǎn)E為線段AC的中點(diǎn)時，四邊形EDFG的面積最小，該最小值為4【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找出GDEF且GD=EF；（2）根據(jù)正方形的面