高中數(shù)學(xué)一輪難題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)典型解答題（學(xué)生版）

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁一輪難題復(fù)習(xí) 復(fù)數(shù)典型解答題1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的分類z是實(shí)數(shù)b0；z是虛數(shù)b0；z是純虛數(shù)a0且b0.(2)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的共軛復(fù)數(shù)eq xto(z)abi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模|z|eq r(a2b2).(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特別地，abi0a0且b0(a，bR)(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(abi)(cdi)(ac)(bd)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)(c

2、di)eq f(acbd,c2d2)eq f(bcad,c2d2)i(cdi0)eq blc(rc)(avs4alco1(其中a，b，c，dR)2復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見結(jié)論(1)(1i)22i.(2)eq f(1i,1i)i，eq f(1i,1i)i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)3復(fù)數(shù)的三角表示式及復(fù)數(shù)的輻角和輻角的主值一般地，任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi都可以表示成r(cos isin )的形式，其中，r是復(fù)數(shù)z的模；是以x軸的非負(fù)半軸為始邊，向量eq o(OZ,sup14()所在射線(射線OZ)為終邊的角，叫做復(fù)數(shù)zabi的輻角，我們規(guī)定在0

3、2范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，通常記作arg zr(cos isin )叫做復(fù)數(shù)zabi的三角表示式，簡稱三角形式abi叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)表示式，簡稱代數(shù)形式特別提醒：(1)任何一個(gè)不為零的復(fù)數(shù)的輻角有無限多個(gè)值，且這些值相差2的整數(shù)倍(2)復(fù)數(shù)0的輻角是任意的(3)在02范圍內(nèi)的輻角的值為輻角的主值，通常記作arg z，且0arg z2.(4)兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模與輻角的主值分別相等4.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式的步驟1先求復(fù)數(shù)的模.2決定輻角所在的象限.3根據(jù)象限求出輻角.4求出復(fù)數(shù)的三角形式.特別提醒：一般在復(fù)數(shù)三角形式中的輻角，常取它的主值，這使表達(dá)式簡便，又便于運(yùn)算，但三角

4、形式輻角不一定取主值.5復(fù)數(shù)三角形式的乘、除運(yùn)算若復(fù)數(shù)z1r1(cos 1isin 1)，z2r2(cos 2isin 2)，且z1z2，則(1)z1z2r1(cos 1isin 1)r2(cos 2isin 2)r1r2cos(12)isin(12)(2)eq f(z1,z2)eq f(r1cos 1isin 1,r2cos 2isin 2)eq f(r1,r2) cos(12)isin(12)即：（1）乘法法則：模相乘，輻角相加（2）除法法則：模相除，輻角相減（3）復(fù)數(shù)的n次冪，等于模的n次冪，輻角為n倍6.復(fù)數(shù)三角形式乘、除運(yùn)算的幾何意義兩個(gè)復(fù)數(shù)z1，z2相乘時(shí)，先分別畫出與z1，z2對

5、應(yīng)的向量 eq o(OZ1,sup14()， eq o(OZ2,sup14()，然后把向量 eq o(OZ1,sup14()繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角2如果20，就要把 eq o(OZ1,sup14()繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角|2|，再把它的模變?yōu)樵瓉淼膔2倍，得到向量 eq o(OZ,sup14()， eq o(OZ,sup14()表示的復(fù)數(shù)就是積z1z2.7平面向量的概念名稱定義記法零向量長度為0的向量叫做零向量0單位向量長度等于1個(gè)單位的向量，叫做單位向量相等向量長度相等且方向相同的向量叫做相等向量ab說明，任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無關(guān)在平面

6、上，兩個(gè)長度相等且方向一致的有向線段表示同一個(gè)向量平行向量方向相同或相反的非零向量叫做平行向量ab規(guī)定：零向量與任何向量都平行0a說明：任一組平行向量都可以平移到同一直線上，因此，平行向量也叫有線向量8.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實(shí)數(shù)1，2，使a1e12e2.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底9向量a與b的夾角已知兩個(gè)非零向量a和b.作eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，則AOB(0180)叫做向量a與b的夾角當(dāng)0時(shí)，a與b同向；當(dāng)180時(shí)，a與b反向如果a與

7、b的夾角是90，我們說a與b垂直，記作ab.10平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為，則ab|a|b|cos .(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則abx1x2y1y2.(3)ab的幾何意義：數(shù)量積ab等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|cos 的乘積11兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)abab0 x1x2y1y20.12利用數(shù)量積求長度(1)若a(x，y)，則|a|eq r(aa)eq r(x2y2).(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|eq o(AB,sup6

8、()|eq r(x2x12y2y12).13利用數(shù)量積求夾角設(shè)a，b為非零向量，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1) r(xoal(2,2)yoal(2,2).14三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|eq o(OA,sup6()|eq o(OB,sup6()|eq o(OC,sup6()|eq f(a,2sin A).(2)O為ABC的重心eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()0.(3)O為ABC的垂心eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6().(4)O為ABC的內(nèi)心aeq o(OA,sup6()b