類比探究專題-全

1、類比探究專題 -全類比探究之圖形變化（2011 福建南平）（ 1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖 1，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 的中點，將 ABE 沿 AE 折疊后得到 AFE，點 F 在矩形 ABCD 內(nèi)部，延長 AF 交 CD 于點 G猜想線段 GF 與 GC 有何數(shù)量關系？并證明你的結論（ 2）類比探究：如圖 2，將（ 1）中的矩形 ABCD 改為平行四邊形，其它條件不變，（ 1）中的結論是否仍然成立？請說明理由ADADFGFGBECBEC圖 1圖 21/12類比探究專題 -全（2011 北京）在 ABCD 中， BAD 的平分線交直線 BC 于點 E，交直線DC 于點 F.1）在圖 1 中

2、證明 CE=CF；2）若 ABC=90， G 是 EF 的中點（如圖 2），直接寫出 BDG 的度數(shù)；3）若 ABC=120，F(xiàn)G CE，F(xiàn)G=CE，分別連結 DB、DG（如圖 3），求 BDG的度數(shù) .圖1圖2圖32/12類比探究專題 -全（2011 大連）在 ABC 中， A90，點 D 在線段 BC 上， EDB 1 2C， BE DE，垂足為 E，DE 與 AB 相交于點 F （ 1）當 ABAC 時（如圖 1）， EBF_；探究線段 BE 與 FD 的數(shù)量關系，并加以證明；2）當 ABkAC 時（如圖 2），求 BE 的值（用含 k 的式子表示）FD圖1圖23/12類比探究專題 -全

3、4.( 2009 武漢 ) 如圖 1，在Rt ABC中，BAC90 AD BC于點D，點，O是 AC 邊上一點，連接 BO交 AD 于F ，OEOB交 BC 邊于點 E（ 1）求證： ABF COE ；（ 2）當 O 為 AC 邊中點， AC2 時，如圖 2，求 OF 的值；ABOE（ 3）當 O 為 AC 邊中點， ACn 時，請直接寫出 OF 的值ABOEBBDBDDFFFEEEAOCAOAOCC圖 1圖 24/12類比探究專題 -全類比探究之圖形運動1. （2008 河北）如圖 1，l上，AC BC ，且 ACBC ； ABC 的邊 BC 在直線EFP 的邊 FP 也在直線 l 上，邊

4、EF 與邊 AC 重合，且 EF FP （ ）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出 AB 與 AP 所滿足的數(shù)量1關系和位置關系；（2）將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖 2 的位置時，EP 交 AC 于點 Q ，連接 AP ，BQ 猜想并寫出 BQ 與 AP 所滿足的數(shù)量關系和位置關系， 請證明你的猜想；（3）將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖 3 的位置時， EP 的延長線交 AC 的延長線于點 Q ，連接 AP ， BQ 你認為（ 2）中所猜想的BQ 與 AP 的數(shù)量關系和位置關系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由A(E)EAEAQBC( F)PlBFCPlFPBC

5、l圖 1圖 2圖 3Q5/12類比探究專題 -全（2009 遼寧撫順）已知：如圖所示，直線 MA NB， MAB 與 NBA 的平分線交于點 C ，過點 C 作一條直線 l 與兩條直線 MA、 NB 分別相交于點 D、E （1）如圖 1 所示，當直線 l 與直線 MA 垂直時，猜想線段 AD、BE、AB 之間的數(shù)量關系，請直接寫出結論，不用證明；（2）如圖 2 所示，當直線 l 與直線 MA 不垂直且交點 D、E 都在 AB 的同側時，（1）中的結論是否成立？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；（3）當直線 l 與直線 MA 不垂直且交點 D、E 在 AB 的異側時，（ 1）中的結論是否

6、仍然成立？如果成立， 請說明理由；如果不成立，那么線段 AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關系嗎？如果存在，請直接寫出它們之間的數(shù)量關系MNMNMNMNDECDClCCElABABABAB圖1圖2備用圖備用圖6/12類比探究專題 -全（2009 河北）在圖 1 至圖 3 中，點 B 是線段 AC 的中點，點 D 是線段 CE 的中點四邊形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中點是 M （1）如圖 1，點 E 在 AC 的延長線上，點 N 與點 G 重合時，點 M 與點 C 重合，求證： FM=MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖 1 中的 CE 繞點 C 順時針旋轉一個銳角， 得到圖 2，求證

7、： FMH 是等腰直角三角形；（3）將圖 2 中的 CE 縮短到圖 3 的情況， FMH 還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）G(N)FHABC(M)DE圖 1FGNHABCMD圖 2EFGNCHABMDE圖 37/12類比探究專題 -全（2011 遼寧沈陽）已知， ABC 為等邊三角形，點 D 為直線 BC 上一動點（點D 不與 B、C 重合）以 AD 為邊作菱形 ADEF ，使 DAF=60，連接 CF（1）如圖 1，當點 D 在邊 BC 上時，求證： ADB= AFC；請直接判斷結論 AFC=ACB DAC 是否成立；（2）如圖 2，當點 D 在邊 BC 的延長線上時，其他條件不變，結

8、論 AFC= ACB DAC 是否成立？請寫出 AFC、 ACB、 DAC 之間存在的數(shù)量關系，并寫出證明過程；（3）如圖 3，當點 D 在邊 CB 的延長線上時，且點 A、F 分別在直線 BC 的異側，其他條件不變，請補全圖形，并直接寫出 AFC、ACB 、DAC 之間存在的等量關系FAAAFEB DCBC DDBCE圖 1圖 2圖 38/12類比探究專題 -全類比探究之閱讀理解（2009 青海）請閱讀，完成證明和填空九年級數(shù)學興趣小組在學校的“數(shù)學長廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結果，內(nèi)容如下：（1）如圖 1，正三角形 ABC 中，在 AB、AC 邊上分別取點 M 、 N ，使 BM

9、AN ，連接 BN、CM ，發(fā)現(xiàn) BNCM ，且NOC60請證明：NOC60（2）如圖 2，正方形 ABCD 中，在 AB、 BC 邊上分別取點 M 、N ，使 AMBN ，連接 AN、DM ，那么 AN，且DON度（ 3）如圖3，正五邊形 ABCDE 中，在 AB、BC 邊上分別取點 M 、 N ，使AM BN ，連接 AN、 EM ，那么 AN，且EON度（4）在正 n 邊形中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程， 也會有類似的結論請大膽猜測，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：AADAMNMOBOEMNOBCBNCCD圖 1圖 2圖 39/12類比探究專題 -全（2009 黑龍江齊齊哈爾）如圖 1，在四邊

10、形 ABCD 中， AB=CD， E、 F 分別是 BC、AD 的中點，連接 EF 并延長，分別與 BA、 CD 的延長線交于點 M、N，則 BME=CNE（不需證明）（溫馨提示：在圖 1 中，連接 BD，取 BD 的中點 H，連接 HE、HF ，根據(jù)三角形中位線定理，證明 HE=HF ，從而 1=2，再利用平行線性質(zhì)，可證得 BME= CNE）問題一：如圖 2，在四邊形 ADBC 中， AB 與 CD 相交于點 O， AB=CD ，E、 F 分別是 BC、AD 的中點，連接 EF，分別交 DC、AB 于點 M、N，判斷 OMN的形狀，請直接寫出結論；問題二：如圖 3，在 ABC 中， AC

11、AB， D 點在 AC 上， AB=CD，E、F 分別是 BC、 AD 的中點，連接 EF 并延長，與 BA 的延長線交于點 G，若EFC=60，連接 GD，判斷 AGD 的形狀并證明MNAACGFDFOA1HMNEFD2BECDBBEC圖 1圖 2圖 310/12類比探究專題 -全7.（2009 浙江嵊州） （ 1）閱讀理解：課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖， ABC 中，若 AB=5，AC=3，求 BC 邊上A的中線 AD 的取值范圍 小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方BDC法：延長 AD 到 E，使得 DE=AD，再連接 BE（或將 ACD 繞點 D 逆時針旋轉 18

12、0得到 EBD），把 AB、AC 、2AD 集中在 ABE 中，利用三角形E的三邊關系可得 2AE8，則 1 AD 4感悟：解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”“中線”字樣，可以考慮構造以中點為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形中 （2）問題解決：A受到（1）的啟發(fā)，請你證明下面命題：如圖，在ABC 中， D 是 BC 邊上的中點， DEDF ，DEE交 AB 于點 E，DF 交 AC 于點 F，連接 EFBD求證： BE+CFEF；若 A=90，探索線段 BE、 CF、 EF 之間的等量關系，并加以證明（3）問題拓展：如圖，在四邊形 ABDC 中， B+C=180，DB=DC，BDC=120，以 D 為頂點作一個 60角，角的兩E邊分別交 AB、AC 于 E、F 兩點，連接 EF，探索線段 BE、CF、EF 之間的數(shù)量關系， 并加以證明 BFCAFCD11/12類比探究專題 -全（2010 江蘇連云港）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線例如，平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有 _；（2）如圖 1，梯形 ABCD 中， ABDC，如果延長 DC