類比探究專題-全

1、類比探究專題 -全類比探究之圖形變化（2011 福建南平）（ 1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖 1，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 的中點(diǎn)，將 ABE 沿 AE 折疊后得到 AFE，點(diǎn) F 在矩形 ABCD 內(nèi)部，延長(zhǎng) AF 交 CD 于點(diǎn) G猜想線段 GF 與 GC 有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論（ 2）類比探究：如圖 2，將（ 1）中的矩形 ABCD 改為平行四邊形，其它條件不變，（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)說(shuō)明理由ADADFGFGBECBEC圖 1圖 21/12類比探究專題 -全（2011 北京）在 ABCD 中， BAD 的平分線交直線 BC 于點(diǎn) E，交直線DC 于點(diǎn) F.1）在圖 1 中

2、證明 CE=CF；2）若 ABC=90， G 是 EF 的中點(diǎn)（如圖 2），直接寫(xiě)出 BDG 的度數(shù)；3）若 ABC=120，F(xiàn)G CE，F(xiàn)G=CE，分別連結(jié) DB、DG（如圖 3），求 BDG的度數(shù) .圖1圖2圖32/12類比探究專題 -全（2011 大連）在 ABC 中， A90，點(diǎn) D 在線段 BC 上， EDB 1 2C， BE DE，垂足為 E，DE 與 AB 相交于點(diǎn) F （ 1）當(dāng) ABAC 時(shí)（如圖 1）， EBF_；探究線段 BE 與 FD 的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；2）當(dāng) ABkAC 時(shí)（如圖 2），求 BE 的值（用含 k 的式子表示）FD圖1圖23/12類比探究專題 -全

3、4.( 2009 武漢 ) 如圖 1，在Rt ABC中，BAC90 AD BC于點(diǎn)D，點(diǎn)，O是 AC 邊上一點(diǎn)，連接 BO交 AD 于F ，OEOB交 BC 邊于點(diǎn) E（ 1）求證： ABF COE ；（ 2）當(dāng) O 為 AC 邊中點(diǎn)， AC2 時(shí)，如圖 2，求 OF 的值；ABOE（ 3）當(dāng) O 為 AC 邊中點(diǎn)， ACn 時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 OF 的值A(chǔ)BOEBBDBDDFFFEEEAOCAOAOCC圖 1圖 24/12類比探究專題 -全類比探究之圖形運(yùn)動(dòng)1. （2008 河北）如圖 1，l上，AC BC ，且 ACBC ； ABC 的邊 BC 在直線EFP 的邊 FP 也在直線 l 上，邊

4、EF 與邊 AC 重合，且 EF FP （ ）在圖1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫(xiě)出 AB 與 AP 所滿足的數(shù)量1關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖 2 的位置時(shí)，EP 交 AC 于點(diǎn) Q ，連接 AP ，BQ 猜想并寫(xiě)出 BQ 與 AP 所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系， 請(qǐng)證明你的猜想；（3）將 EFP 沿直線 l 向左平移到圖 3 的位置時(shí)， EP 的延長(zhǎng)線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q ，連接 AP ， BQ 你認(rèn)為（ 2）中所猜想的BQ 與 AP 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由A(E)EAEAQBC( F)PlBFCPlFPBC

5、l圖 1圖 2圖 3Q5/12類比探究專題 -全（2009 遼寧撫順）已知：如圖所示，直線 MA NB， MAB 與 NBA 的平分線交于點(diǎn) C ，過(guò)點(diǎn) C 作一條直線 l 與兩條直線 MA、 NB 分別相交于點(diǎn) D、E （1）如圖 1 所示，當(dāng)直線 l 與直線 MA 垂直時(shí)，猜想線段 AD、BE、AB 之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，不用證明；（2）如圖 2 所示，當(dāng)直線 l 與直線 MA 不垂直且交點(diǎn) D、E 都在 AB 的同側(cè)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)直線 l 與直線 MA 不垂直且交點(diǎn) D、E 在 AB 的異側(cè)時(shí)，（ 1）中的結(jié)論是否

6、仍然成立？如果成立， 請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不成立，那么線段 AD、BE、AB之間還存在某種數(shù)量關(guān)系嗎？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出它們之間的數(shù)量關(guān)系MNMNMNMNDECDClCCElABABABAB圖1圖2備用圖備用圖6/12類比探究專題 -全（2009 河北）在圖 1 至圖 3 中，點(diǎn) B 是線段 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) D 是線段 CE 的中點(diǎn)四邊形 BCGF 和 CDHN 都是正方形 AE 的中點(diǎn)是 M （1）如圖 1，點(diǎn) E 在 AC 的延長(zhǎng)線上，點(diǎn) N 與點(diǎn) G 重合時(shí)，點(diǎn) M 與點(diǎn) C 重合，求證： FM=MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖 1 中的 CE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角， 得到圖 2，求證

7、： FMH 是等腰直角三角形；（3）將圖 2 中的 CE 縮短到圖 3 的情況， FMH 還是等腰直角三角形嗎？（不必說(shuō)明理由）G(N)FHABC(M)DE圖 1FGNHABCMD圖 2EFGNCHABMDE圖 37/12類比探究專題 -全（2011 遼寧沈陽(yáng)）已知， ABC 為等邊三角形，點(diǎn) D 為直線 BC 上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D 不與 B、C 重合）以 AD 為邊作菱形 ADEF ，使 DAF=60，連接 CF（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 上時(shí)，求證： ADB= AFC；請(qǐng)直接判斷結(jié)論 AFC=ACB DAC 是否成立；（2）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，其他條件不變，結(jié)

8、論 AFC= ACB DAC 是否成立？請(qǐng)寫(xiě)出 AFC、 ACB、 DAC 之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫(xiě)出證明過(guò)程；（3）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) D 在邊 CB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，且點(diǎn) A、F 分別在直線 BC 的異側(cè)，其他條件不變，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并直接寫(xiě)出 AFC、ACB 、DAC 之間存在的等量關(guān)系FAAAFEB DCBC DDBCE圖 1圖 2圖 38/12類比探究專題 -全類比探究之閱讀理解（2009 青海）請(qǐng)閱讀，完成證明和填空九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)校的“數(shù)學(xué)長(zhǎng)廊”中興奮地展示了他們小組探究發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，內(nèi)容如下：（1）如圖 1，正三角形 ABC 中，在 AB、AC 邊上分別取點(diǎn) M 、 N ，使 BM

9、AN ，連接 BN、CM ，發(fā)現(xiàn) BNCM ，且NOC60請(qǐng)證明：NOC60（2）如圖 2，正方形 ABCD 中，在 AB、 BC 邊上分別取點(diǎn) M 、N ，使 AMBN ，連接 AN、DM ，那么 AN，且DON度（ 3）如圖3，正五邊形 ABCDE 中，在 AB、BC 邊上分別取點(diǎn) M 、 N ，使AM BN ，連接 AN、 EM ，那么 AN，且EON度（4）在正 n 邊形中，對(duì)相鄰的三邊實(shí)施同樣的操作過(guò)程， 也會(huì)有類似的結(jié)論請(qǐng)大膽猜測(cè)，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)：AADAMNMOBOEMNOBCBNCCD圖 1圖 2圖 39/12類比探究專題 -全（2009 黑龍江齊齊哈爾）如圖 1，在四邊

10、形 ABCD 中， AB=CD， E、 F 分別是 BC、AD 的中點(diǎn)，連接 EF 并延長(zhǎng)，分別與 BA、 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M、N，則 BME=CNE（不需證明）（溫馨提示：在圖 1 中，連接 BD，取 BD 的中點(diǎn) H，連接 HE、HF ，根據(jù)三角形中位線定理，證明 HE=HF ，從而 1=2，再利用平行線性質(zhì)，可證得 BME= CNE）問(wèn)題一：如圖 2，在四邊形 ADBC 中， AB 與 CD 相交于點(diǎn) O， AB=CD ，E、 F 分別是 BC、AD 的中點(diǎn)，連接 EF，分別交 DC、AB 于點(diǎn) M、N，判斷 OMN的形狀，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論；問(wèn)題二：如圖 3，在 ABC 中， AC

11、AB， D 點(diǎn)在 AC 上， AB=CD，E、F 分別是 BC、 AD 的中點(diǎn)，連接 EF 并延長(zhǎng)，與 BA 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G，若EFC=60，連接 GD，判斷 AGD 的形狀并證明MNAACGFDFOA1HMNEFD2BECDBBEC圖 1圖 2圖 310/12類比探究專題 -全7.（2009 浙江嵊州） （ 1）閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：如圖， ABC 中，若 AB=5，AC=3，求 BC 邊上A的中線 AD 的取值范圍 小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流，得到了如下的解決方BDC法：延長(zhǎng) AD 到 E，使得 DE=AD，再連接 BE（或?qū)?ACD 繞點(diǎn) D 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 18

12、0得到 EBD），把 AB、AC 、2AD 集中在 ABE 中，利用三角形E的三邊關(guān)系可得 2AE8，則 1 AD 4感悟：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中 （2）問(wèn)題解決：A受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖，在ABC 中， D 是 BC 邊上的中點(diǎn)， DEDF ，DEE交 AB 于點(diǎn) E，DF 交 AC 于點(diǎn) F，連接 EFBD求證： BE+CFEF；若 A=90，探索線段 BE、 CF、 EF 之間的等量關(guān)系，并加以證明（3）問(wèn)題拓展：如圖，在四邊形 ABDC 中， B+C=180，DB=DC，BDC=120，以 D 為頂點(diǎn)作一個(gè) 60角，角的兩E邊分別交 AB、AC 于 E、F 兩點(diǎn)，連接 EF，探索線段 BE、CF、EF 之間的數(shù)量關(guān)系， 并加以證明 BFCAFCD11/12類比探究專題 -全（2010 江蘇連云港）如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線例如，平行四邊形的一條對(duì)角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的有 _；（2）如圖 1，梯形 ABCD 中， ABDC，如果延長(zhǎng) DC