2021-2022學(xué)年福建省福州市福州一中等四校高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（Word版）

1、 PAGE PAGE 9福州市福州一中等四校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（ ）A8B-8CD2已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（ ）ABC1D 3已知橢圓上一點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為，是的中點(diǎn)，則（ ）A1B2C3D44已知雙曲線的一條漸近線方程為，它的焦距為2，則雙曲線的方程為（ ）ABCD5如圖，在長(zhǎng)方體中，則直線和夾角的余弦值為（ ）ABCD6已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)，則圓C方程為（ ）ABCD7我國(guó)古代

2、數(shù)學(xué)典籍四元玉鑒中有如下一段話：“河有汛，預(yù)差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉(zhuǎn)多七人，今有三日連差三百人，問(wèn)已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續(xù)派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數(shù)比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（ ）A6天 495人B7天 602人C8天 716人D9天 795人8已知函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為（ ）ABC D二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

3、。9已知圓，則（ ）A圓可能過(guò)原點(diǎn)B圓心在直線上C圓與直線相切D圓被直線截得的弦長(zhǎng)等于10中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過(guò)點(diǎn)的橢圓的方程是（ ）ABCD11設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線與C交于兩點(diǎn)，若為正三角形，則（ ）ABC的焦距為CC的離心率為D的面積為12如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E、F分別為棱A1D1、AA1的中點(diǎn)，G為面對(duì)角線B1C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（ ）A三棱錐的體積為定值B線段B1C上存在點(diǎn)G，使平面EFG/平面BDC1C當(dāng)時(shí)，直線EG與BC1所成角的余弦值為D三棱錐的外接球半徑的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿

4、足，則_.14若直線與直線互相垂直，則_.15已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)分別是拋物線上位于第一四象限的點(diǎn)，若，則的面積為_.16設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17已知為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列前n項(xiàng)和18如圖，四邊形是某半圓柱的軸截面（過(guò)上下底面圓心連線的截面），線段是該半圓柱的一條母線，點(diǎn)為線的中點(diǎn)（1）證明：；（2）若，且點(diǎn)到平面的距離為1，求線段的長(zhǎng)19已知公差不為的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且、成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是數(shù)列

5、的前項(xiàng)和，求使成立的最大的正整數(shù).20設(shè)函數(shù)（1）求在處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值21在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）的焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為1.（1）求拋物線C的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于AB兩點(diǎn)，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).22設(shè)函數(shù)（1）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）在（1）的條件下，證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若存在，使得，求的取值范圍高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1-8 DBABD CBD 9.ABD 10.AD 11.BC 12.ACD13144154216417. （1）設(shè)等比數(shù)列公比為 4分（2） 10分18. （1）證

6、明：由題意可知平面，平面 所對(duì)為半圓直徑 和是平面內(nèi)兩條相交直線 平面平面 5分（2）設(shè)， 因?yàn)椋?所以，設(shè)，在等腰直角三角形中，取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)AE,則，取BC1的中點(diǎn)為P，連結(jié)DP，又為的中點(diǎn)，,，即的高為，且,平面，平面，且 即到平面的距離為1，而由，即解得：，即. 12分19. （1）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，由題意可得，即，整理得，解得，故. 5分（2）解：，所以，由得，可得，所以，滿足成立的最大的正整數(shù)的值為. 12分20. （1），所以在點(diǎn)處的切線方程為，即. 5分（2），因?yàn)?，所以與同號(hào)，令則，由，得，此時(shí)為減函數(shù)，由，得，此時(shí)為增函數(shù)，則，故，在單調(diào)遞增，所以， 12分21. （1）已知雙曲線的一條漸近線方程為，即，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得（因?yàn)椋話佄锞€方程為； 4分（2）由題意設(shè)直線方程為，設(shè)由得，又，所以，所以，直線不過(guò)原點(diǎn)，所以所以直線過(guò)定點(diǎn) 12分22. （1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?由解得與在區(qū)間上的情況如下： 所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；在處取得極小值，無(wú)極大值 4分（2）由（1）知，在區(qū)間上的最小值為因?yàn)榇嬖诹泓c(diǎn)，所以，從而當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以是在區(qū)間上的唯一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)綜上可知，若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)