動(dòng)能定理功能原理

1、關(guān)于動(dòng)能定理功能原理第一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月14. 動(dòng)能定理 功能原理4.1 動(dòng)能定理4.2 保守力和非保守力 勢(shì)能4.3 功能原理和機(jī)械能守恒4.4 三種宇宙速度4.5 能量守恒定律第二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月2 研究力在空間的積累效應(yīng)。 注意: 1. 提高對(duì) “功、動(dòng)能、動(dòng)能定理、勢(shì)能、 功能原理、機(jī)械能守恒定律”的理解。 2. 搞清規(guī)律的內(nèi)容、來源、 對(duì)象、成立條件。3. 搞清它們與參考系的關(guān)系。 功的計(jì)算是否依賴參考系？例如： 如何理解重力勢(shì)能屬于“物體與地球”系統(tǒng)？ 某一慣性系中機(jī)械能守恒，是否在 其它慣性系也守恒？第三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)

2、作于2022年6月34.1 動(dòng)能定理 功: 力和它所作用的質(zhì)元（質(zhì)點(diǎn)）的位移的點(diǎn)積。稱為“力沿路徑 L 的線積分”(L)(1)功是過程量；(2)功是標(biāo)量（有正負(fù)）； 對(duì)微小過程，可當(dāng)成恒力、直線運(yùn)動(dòng)4.1.1 功和功率第四張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月4由動(dòng)力機(jī)械驅(qū)動(dòng)時(shí)，馬達(dá)的輸出功率是一定的，速度小、力大，速度大、力小。-“牛馬關(guān)系”（瞬時(shí)）功率: 若在 t t + dt 內(nèi)，力 的元功為 dA，則 t 時(shí)刻的功率直角坐標(biāo)系：合力的功：第五張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月5例1. 重力的功 地面附近質(zhì)量為 m 的物體從 a 到 b，求重力的功。螞蟻在作功例2. 一人從1

3、0m深的井中提水，起始時(shí)桶和水共重10kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求將水桶勻速地從井中提到井口，人所作的功。第六張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月6附1. 一質(zhì)量為2kg的物體，在變力的作用下作直線運(yùn)動(dòng)，如果物體從靜止開始運(yùn)動(dòng)，求前兩秒此力所作的功。4.1.2 動(dòng)能定理 一. 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理“合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)作的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量”設(shè)合力為 ，由牛II，第七張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月7 一個(gè)過程量=始末兩個(gè)狀態(tài)量之差。動(dòng)能定理只適用于慣性系。 說明:二 . 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理： 對(duì)第 i個(gè)質(zhì)點(diǎn)：合外力的功 合內(nèi)力的功 對(duì)質(zhì)點(diǎn)系： 簡(jiǎn)記為 A外 + A內(nèi)

4、 = Ek2 - Ek1 所有外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功和內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)系做的功之和等于質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)能的增量。 -質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理第八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月8注意：1. 內(nèi)力是成對(duì)出現(xiàn)的，但內(nèi)力功之和不一定為零。 2. 內(nèi)力不能改變系統(tǒng)的總動(dòng)量，但能改變系統(tǒng)的總 動(dòng)能。三、一對(duì)力的功設(shè)一對(duì)力分別作用在兩個(gè)物體上一對(duì)力的元功初位形（A）: m1-A1，m2-A2末位形（B）: m1-B1，m2-B2第九張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月9 .一對(duì)力的功等于其中一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受的力沿著它相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的路徑所作的功。說明:.由于一對(duì)力的功只與“相對(duì)路徑”有關(guān)，所以與參考系的選取無關(guān)。一

5、對(duì)力的功,可認(rèn)為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)靜止,例如，重力做功3.無論大物體怎么運(yùn)動(dòng)，這一對(duì)力的功總是零，沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。一對(duì)靜摩擦力的功恒為零！例、一對(duì)靜摩擦力的功是多大？第十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月10 例、小物體下滑大物體后退，一對(duì)正壓力的 功是多大？一對(duì)正壓力的功恒為零！一對(duì)滑動(dòng)摩擦力之功恒小于零！第十一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月11 在地面系看：摩擦力 f 作負(fù)功，A = -f s 物體動(dòng)能減少，動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能，溫度升高。 在物體參考系看：摩擦力 f 不作功，A=0. f 到底作不作功？若 f 不作功，熱能從何而來? 討論一個(gè)物體在地面上滑行，受摩擦 f 作用，經(jīng)過距離

6、 s 停了下來。vf（矛盾？） 第十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月12這個(gè)問題從一對(duì)摩擦力之功來分析就無矛盾: 地面系：物體系：兩者相等,而且都是負(fù)值。(動(dòng)能轉(zhuǎn)化為熱能！)第十三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月13例3. 在光滑水平面上停放一個(gè)砂箱，長(zhǎng)度為 l， 質(zhì)量為M。一質(zhì)量為 m的子彈以水平初速 v0 穿透砂箱，射出時(shí)速度減為 v，方向仍為水平。 試求砂箱對(duì)子彈的平均阻力。【解】由題給的條件，根據(jù)動(dòng)量的規(guī)律，可先求出子彈射出時(shí)砂箱的速度。再根據(jù)能量的規(guī)律，由計(jì)算一對(duì)力的功的辦法，求出子彈受的平均阻力。（直接用沖量定理？）mMlvv0 x第十四張，PPT共五十四頁，

7、創(chuàng)作于2022年6月14系統(tǒng)：砂箱和子彈水平外力為零，水平動(dòng)量守恒，設(shè)子彈射出時(shí)砂箱的速度為V，如圖，（0）mMlvv0 x設(shè)V則有第十五張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月15由動(dòng)能定理： 現(xiàn)在外力的功為零； 內(nèi)力的功 就是一對(duì)阻力的功，A外 + A內(nèi) = Ek2 - Ek1我們以砂箱為參照系來計(jì)算這一對(duì)阻力的功：設(shè)子彈受的平均阻力為 （即看作常數(shù)） ,而子彈相對(duì)砂箱的位移即為l ，所以，第十六張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月16將V代入， 可得討論：1. 量綱對(duì)2. 特例對(duì)（當(dāng) 時(shí)）第十七張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月174.2 保守力與非保守力 勢(shì)能 一對(duì)萬有

8、引力的功：以 M為參考系的原點(diǎn),計(jì)算起來就非常方便，只要算一個(gè)力的功 即可。21第十八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月18一對(duì)萬有引力的功“與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān),與路徑無關(guān)，這種性質(zhì)的力稱為保守力”。21第十九張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月19(1)(2)xk注意功的數(shù)值依賴于參考系的選擇。 例如，上題中，在桌面參照系 f 作負(fù)功; 在小球參照系彈性力對(duì)小球 f 并不作功！例4.一水平桌面上放置的彈簧振子,小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 到B點(diǎn)的過程中,求彈性力對(duì)小球作的功。(0)第二十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月20保守力的另一定義（重要性質(zhì)）：一質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于另一質(zhì)點(diǎn)沿閉合

9、路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，它們之間的保守力做的功必然是零。若 是保守力，必有第二十一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月21 常見的保守力: 萬有引力 ( 或有心力） 彈力 （或位置的單值函數(shù)） 重力 （或恒力） 常見的非保守力（耗散力）： 摩擦力 爆炸力第二十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月224.2.2 勢(shì)能和勢(shì)能曲線 一對(duì)保守力的功只與系統(tǒng)的始末相對(duì)位形有關(guān), 說明系統(tǒng)存在一種只與相對(duì)位形有關(guān)的能量。 一對(duì)保守力的功（過程量）都可以寫成兩個(gè)狀態(tài)量之差,這兩個(gè)狀態(tài)量稱為系統(tǒng)的勢(shì)能, 表示一對(duì)保守力的功等于系統(tǒng)勢(shì)能的減量。 (或勢(shì)能增量的負(fù)值) 若選定勢(shì)能零點(diǎn)為 =0 則第二十三張，

10、PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月23 對(duì)萬有引力勢(shì)能:通常選兩質(zhì)點(diǎn)相距 無限遠(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能為零, 重力勢(shì)能：實(shí)質(zhì)上是地球表面附近物體的 萬有引力勢(shì)能的一個(gè)簡(jiǎn)化。 （選地球表面為勢(shì)能零點(diǎn)）Rrh則第二十四張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月24令 若 h r0 ： 斜率 0 ， fr 0,趨向勢(shì)能小處，是引力。r r0 ： 斜率 0, 趨向勢(shì)能小處，是斥力。是平衡位置，不受力。rEp r0Or斜率 = 0斜率 0斜率 v）第四十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月404-5：上擺過程所以能越擺越高。4 mO l 13 l 5l2右端變大了 ：分母變小了， 分子變大了，左端也變大了

11、： 變小了， 變大了。第四十一張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月414.4 三種宇宙速度（自學(xué)）這是在美國(guó) 加州的一組排成陣列的鏡子，它們將太陽光會(huì)聚到塔頂處的鍋爐上。 太陽能熱能大量事實(shí)表明: 一個(gè)孤立系統(tǒng)無論經(jīng)歷何種變化,系統(tǒng)各種形式能量的總和是不變的。 這稱為普遍的能量守恒定律。4.5 能量守恒定律第四十二張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月42第10題. 水平面上有一質(zhì)量為 M 、傾角為 的 斜面體，一質(zhì)量為 m 的物體從高為 h 處由靜止下滑（忽略所有摩擦）。求：物體滑到底面的過程中，斜面體后退的 距離及對(duì)斜面體作的功?！窘狻俊皠?dòng)量守恒+機(jī)械能守恒 +相對(duì)運(yùn)動(dòng)”方法一.

12、利用ShxmM對(duì)M：第四十三張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月43m M 之間的一對(duì)正壓力功 之和為零,又無摩擦，只有保守力作功，所以機(jī)械能守恒利用相對(duì)運(yùn)動(dòng) 速度關(guān)系：hxMm y對(duì) “m+M”系統(tǒng)： Fx=0 所以Px守恒對(duì) “m+M+地球”系統(tǒng)：第四十四張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月44由式（1）( 4 ) 聯(lián)立，可得設(shè)下滑時(shí)間為T，下滑是變速的，所以SShx位移關(guān)系：第四十五張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月45功后退距離解（5）、 （6 ）聯(lián)立，可得S 結(jié)果第四十六張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月46方法二.“動(dòng)量守恒+牛頓定律+相對(duì)運(yùn)動(dòng)”SShx

13、Mm同前可得（同前）得第四十七張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月47應(yīng)用牛頓定律可解得楔塊的加速度（書P78例2. 3）：所以楔塊受的水平力是恒力：hxMm（同前）第四十八張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月48第11題. 設(shè)地球可看作半徑 R =6400km 的球體。 一顆人造地球衛(wèi)星在地面上空 h=800 km 的 圓形軌道上以 v1=7.5 km/s 的速度繞地球 運(yùn)動(dòng)。今在衛(wèi)星外側(cè)，點(diǎn)燃一個(gè)小火箭,給 衛(wèi)星附加一個(gè)指向地心的分速度 v2=0.2 km/s.求：此后衛(wèi)星的橢圓軌道 的近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)離 地面多少公里？R地o第四十九張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月49使衛(wèi)星轉(zhuǎn)為橢圓軌道。所以角動(dòng)量守恒。設(shè)火箭點(diǎn)燃時(shí)， 衛(wèi)星 m 對(duì)地心的 位矢為 ,在近地點(diǎn)時(shí)，位矢為 ，速度為 ，則有速度為【解】對(duì)“衛(wèi)星+地球”MmR地0第五十張，PPT共五十四頁，創(chuàng)作于2022年6月50對(duì)“衛(wèi)星+地球”因?yàn)樽鳈E圓運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬有引力作功，機(jī)械能守恒，有為零（動(dòng)量矩）（動(dòng)量矩）MmR地0第五十