高等數(shù)學第二章第三節(jié)《高階導數(shù)》課件_第1頁
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文檔簡介

二、高階導數(shù)的運算法則第三節(jié)一、高階導數(shù)的概念高階導數(shù) 第二章 一、高階導數(shù)的概念速度即加速度即引例：變速直線運動定義.若函數(shù)的導數(shù)可導,或即或類似地 , 二階導數(shù)的導數(shù)稱為三階導數(shù) ,階導數(shù)的導數(shù)稱為 n 階導數(shù) ,或的二階導數(shù) ,記作的導數(shù)為依次類推 ,分別記作則稱設求解:依次類推 ,例1.思考: 設問可得例2. 設求解:特別有:解:規(guī)定 0 ! = 1思考:例3. 設求例4. 設求解: 一般地 ,類似可證:例5. 設求使存在的最高分析: 但是不存在 .2又階數(shù)二、高階導數(shù)的運算法則都有 n 階導數(shù) , 則(C為常數(shù))萊布尼茲(Leibniz) 公式及設函數(shù)用數(shù)學歸納法可證萊布尼茲公式成立 .例6. 求解: 設則代入萊布尼茲公式 , 得內(nèi)容小結(jié)(1) 逐階求導法(2) 利用歸納法(3) 間接法 利用已知的高階導數(shù)公式(4) 利用萊布尼茲公式高階導數(shù)的求法如,思考與練習1. 如何求下列函數(shù)的 n 階導數(shù)?解: 解: 解: 設求其中 f 二階可導.Ex:

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