新人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 8.4 三元一次方程組的解法 教學(xué)課件

1、8.4 三元一次方程組 的解法第八章 二元一次方程組第1課時(shí) 三元一次方程組 的解法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2三元一次方程組的識(shí)別三元一次方程組的解法三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用 已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和 比丙數(shù)大20,求這三個(gè)數(shù). 在上述問(wèn)題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，由題意可得到方程組： 這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？含有三個(gè)未知數(shù)含未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是一次特點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的識(shí)別知1講1 含有三個(gè)未知數(shù)，并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程組叫做三元一次方程組.知1講三元一次方程組必備條件：(1)

2、是整式方程；(2)共含三個(gè)未知數(shù)；(3)三個(gè)都是一次方程；(4)聯(lián)立在一起知1講特別提醒：易誤認(rèn)為三元一次方程組中每個(gè)方程都必須是三元一次方程.組成三元一次方程組中的某個(gè)方程，可以是一元一次方程，或二元一次方程，或三元一次方程.實(shí)際上只需方程組中共有三個(gè)未知數(shù)即可.知1講例 1 下列方程組中，是三元一次方程組的是() A. B. C. D. D知1講A選項(xiàng)中，方程x2y1與xz2中有含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為2的項(xiàng)， 不符合三元一次方程組的定義，故A選項(xiàng)不是；B選項(xiàng)中 不是整式，故B選項(xiàng)不是; C選項(xiàng)中方程組中共含有四個(gè)未知數(shù),故C選項(xiàng)不是; D選項(xiàng)符合三元一次方程組的定義故答案為D.導(dǎo)引：知1講歸

3、 納三元一次方程組需滿(mǎn)足的條件：(1)方程組中一共含有三個(gè)未知數(shù)；(2)每個(gè)方程中所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1；(3)每個(gè)方程均是整式方程知1練1. 下列方程是三元一次方程的是_(填序號(hào)) xyz1; 4xy3z7； 6x4y30.知1練2.下列方程組中是三元一次方程組的是()A. B. C. D. B知1練3.若(a1)x5yb12z2|a|10是一個(gè)三元一次方程，則()Aa1，b0 Ba1，b0Ca1，b0 Da0，b0C知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的解法2知2講 怎樣解三元一次方程組呢？我們知道，二元一次方程組可以利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù)，化成一元一次方程求解. 那么，能不能用同樣的思 路

4、，用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組呢？讓我們看前面列出的三元一次方程組知2講 仿照前面學(xué)過(guò)的代入法，我們可以把分別代入，得到兩個(gè)只含y，z的方程： 4y+y+z=12， 4y+2y+5z=22.它們組成方程組得到二元一次方程組之后，就不難求出y和z，進(jìn)而可求出x.知2講 從上面的分析可以看出，解三元一次方程組的基本思路是：通過(guò)“代入” 或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程. 這與解二元一次方程組的思路是一樣的.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組知2講特別解讀：解三元一次方程

5、組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)選擇最為簡(jiǎn)便的解法，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元.知2講試一試 上面的三元一次方程組能否應(yīng)用加減消元法求解? 比較一下，哪種方法更簡(jiǎn)便？知2講解三元一次方程組的一般步驟：(1)利用代入法或加減法消去三元一次方程組的一個(gè)未 知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組；(2)解這個(gè)二元一次方程組，求出兩個(gè)未知數(shù)的值；(3)將求得的兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中的一個(gè)系 數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，得到一個(gè)一元一次方程；(4)解這個(gè)一元一次方程，求出最后一個(gè)未知數(shù)的值；(5)將求得的三個(gè)未知數(shù)的值用符號(hào)“”合寫(xiě)在一

6、 起例2知2講解三元一次方程組：分析：方程只含x，z，因此，可以由消去y, 得到一個(gè)只含x，z 的方程，與方程組成一個(gè)二元一次方程組.知2講解：3+，得11x+10z35. 與組成方程組解這個(gè)方程組，得知2講把x=5, z= -2代人，得 25+3y -2 = 9，所以因此，這個(gè)三元一次方程組的解為知2講歸 納 解三元一次方程組時(shí)，消去哪個(gè)“元”都是可以的，得到的結(jié)果都一樣，我們應(yīng)該通過(guò)觀察方程組選擇最為簡(jiǎn)便的解法此題中的方法一最為簡(jiǎn)便要根據(jù)方程組中各方程的特點(diǎn)，靈活地確定消元步驟和消元方法，不要盲目消元知2練1. 解下列三元一次方程組：知2練，得2z2y56，即yz28，得2y31，所以y1

7、5.5.把y15.5代入，得x22.把y15.5代入，得z12.5.所以原方程組的解為解：知2練，得5x2y16，得2x2y2，得7x14，所以x2.將x2代入，得y3. 將x2，y3代入，得z1. 所以原方程組的解為解：知識(shí)點(diǎn)三元一次方程組的簡(jiǎn)單應(yīng)用3知3講列三元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用三個(gè)未知數(shù)表 示題目中的數(shù)量關(guān)系(2)找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的三個(gè)等量關(guān)系；(3)根據(jù)等量關(guān)系列出方程，建立方程組；(4)解出方程組求出未知數(shù)的值；(5)寫(xiě)出答案，包括單位名稱(chēng)知3講特別解讀：一般來(lái)說(shuō)，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個(gè)方程并組成方程組； “設(shè)”“答”兩步

8、都要寫(xiě)清單位名稱(chēng)，應(yīng)該注意單位是否統(tǒng)一 .知3講例 3在等式y(tǒng)ax2bxc中，當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x2時(shí)，y3；當(dāng)x5時(shí)，y60. 求a，b，c的值導(dǎo)引：把a(bǔ)，b，c看成三個(gè)未知數(shù)，分別把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一個(gè)三元一次方程組.解：根據(jù)題意，得三元一次方程組知3-講，得ab1； ，得4ab10. 與組成二元一次方程組解這個(gè)方程組，得把 代入，得c5.因此 即a，b，c的值分別為3，2，5.知3-講例4某汽車(chē)在相距70 km的甲、乙兩地往返行駛，行駛中有一坡度均勻的小山. 該汽車(chē)從甲地到乙地需要2.5 h, 從乙地到甲地需要2.3 h. 假設(shè)該汽車(chē)在平路、上坡路、下坡路的行駛過(guò)程中

9、的時(shí)速分別是30 km, 20 km, 40 km，則從甲地到乙地的過(guò)程中, 上坡路、平路、下坡路的長(zhǎng)度各是多少？導(dǎo)引：題中有三個(gè)等量關(guān)系：上坡路長(zhǎng)度平路長(zhǎng)度下坡路長(zhǎng)度70 km；從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡時(shí)間平路時(shí)間下坡時(shí)間2.5 h；從乙地到甲地的過(guò)程中，上坡時(shí)間平路時(shí)間下坡時(shí)間2.3 h.知3-講解：設(shè)從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路、平路、下坡路 的長(zhǎng)度分別是x km，y km和z km. 由題意得 答：從甲地到乙地的過(guò)程中，上坡路的長(zhǎng)度是12 km， 平路的長(zhǎng)度是54 km，下坡路的長(zhǎng)度是4 km.解得知3講歸 納 解此題的關(guān)鍵是理解在汽車(chē)往返行駛的過(guò)程中，如果從甲地到乙地是上坡路段，那

10、么從乙地到甲地時(shí)就變成了下坡路段知3練1. 甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大5，乙數(shù)的 等于丙數(shù)的 ，求這三個(gè)數(shù).解：設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，則有解這個(gè)方程組，得答：甲數(shù)為10，乙數(shù)為15，丙數(shù)為10.知3練2. 已知單項(xiàng)式8a3xyzb12cxyz與2a2b2xyc6是同類(lèi)項(xiàng)，則x_，y_，z_446知3練3. 在等式y(tǒng)ax2bxc中，當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x1時(shí)，y0；當(dāng)x0時(shí)，y5，可列出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組是()A. B. C. D. C知3練【中考黑龍江】小明媽媽到文具店購(gòu)買(mǎi)三種學(xué)習(xí)用品，其單價(jià)分別為2元、4元、6元，購(gòu)買(mǎi)這些學(xué)習(xí)用品需要56元，經(jīng)過(guò)協(xié)商最后以每種單價(jià)均下調(diào)0.5元成交，結(jié)果只用了50元就買(mǎi)下