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1、第二節(jié) 圖的連通性圖的連通 路和回路 連通分支 有向路 強(qiáng)連通圖的割集 割集的基本概念 割集的性質(zhì)路和回路路：一個(gè)點(diǎn)和邊的交替序列(ni,eij, ,ekl,nl)，記為ni,nl 路簡(jiǎn)單路：邊不重的路初級(jí)路：點(diǎn)不重的路回路：在G中，一條至少包含一個(gè)邊并且ni=nl的ni,nl路簡(jiǎn)單回路：邊不重的回路初級(jí)回路：點(diǎn)不重的回路例連通分支點(diǎn)i和j點(diǎn)是連通的：G中存在一條i,j路G是連通的：G中任意兩點(diǎn)都是連通的 連通分支：G的極大連通子圖 下圖中(a)是連通圖，(b)是一個(gè)具有三個(gè)連通分支的非連通圖。 (a) (b)連通分支定理6.2.1 設(shè)G有p個(gè)連通分支，則G的鄰接矩陣可以表示成如下形式： 續(xù)有

2、向路有向圖G中的一條有向路：一個(gè)點(diǎn)和弧的交錯(cuò)序列 (ni,aij,nj,nk,akl,nl)，記為(ni,nl)有向路 簡(jiǎn)單有向路：弧不重的有向路 初級(jí)有向路：點(diǎn)不重的有向路 有向回路：至少包含一條弧且ni=nj的(ni,nj)有向路 簡(jiǎn)單有向回路：弧不重的有向回路 初級(jí)有向回路：點(diǎn)不重的有向回路例強(qiáng)連通點(diǎn)i和點(diǎn)j是強(qiáng)連通的：G中存在一條(i,j)有向路,也存在一條(j,i)有向路G是強(qiáng)連通的：G中任意兩點(diǎn)都是強(qiáng)連通的 G的強(qiáng)連通分支：G的極大強(qiáng)連通子圖下圖中，(a)是一個(gè)強(qiáng)連通分支，(b)是一個(gè)具有三個(gè)強(qiáng)連通分支的非強(qiáng)連通圖。強(qiáng)連通定理6.2.2 設(shè)G有p個(gè)強(qiáng)連通分支，則的鄰接矩陣可以表示成如下形式：續(xù)割集的基本概念割集的基本概念續(xù)例割集的性質(zhì)定理6.2.3 任何邊割都是不相交割集的并。定理6.2.4 任給圖G，設(shè)C是G的一條簡(jiǎn)單回路=S,T 是G的一個(gè)割集，并用E(C)，E(

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