北師大版九年級上冊數(shù)學教學課件6.2 第2課時 反比例函數(shù)的性質(zhì)

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費交流使用6.2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章 反比例函數(shù)第2課時反比例函數(shù)的性質(zhì)學習目標1. 會畫反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖 象和性質(zhì). (重點)2. 能夠初步應用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點)3. 理解反比例函數(shù)的系數(shù) k 的幾何意義，并將其靈活 運用于坐標系中圖形的面積計算中. (重點、難點)4. 能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題. (重 點、難點)導入新課 反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？能類比前面學習的一次函數(shù)得到嗎？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線復習引入問題1 問題2 反比例函數(shù)的性質(zhì)一講授新課例

2、1 畫反比例函數(shù) 與 的圖象.合作探究提示：畫函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0.解：列表如下：x65432112345611.21.52366321.51.2122.43466432.42O2描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內(nèi)描繪出相應的點56xy432112345634156123456連線：用光滑的曲線順次連接各點，即可得 的圖象觀察這兩個函數(shù)圖象，回答問題：思考：(1) 每個函數(shù)圖象分別位于哪些象限？(2) 在每一個象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？ 你能由它們的解析式說明理由嗎？(3) 對于反比例函數(shù) (k0)，考

3、慮問題(1)(2)， 你能得出同樣的結(jié)論嗎？由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限 它們與 x 軸、y 軸都不相交；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小.反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：觀察與思考 當 k =2，4，6時，反比例函數(shù) 的圖象，有哪些共同特征？回顧上面我們利用函數(shù)圖象，從特殊到一般研究反比例函數(shù) (k0) 的性質(zhì)的過程，你能用類似的方法研究反比例函數(shù) (k0)的圖象和性質(zhì)嗎？ yxOyxOyxO反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)：由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限 它們與x軸、y軸都不相交；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.歸納： (1) 當 k 0 時，雙曲線的兩支分

4、別位于第一、三 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減??；(2) 當 k ”“”或“=”).練一練例2 已知反比例函數(shù) ，y 隨 x 的增大而增大，求a的值.解：由題意得a2+a7=1，且a10 解得 a=3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的初步運用二練一練 已知反比例函數(shù) 在每個象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而減小，求 m 的值解：由題意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3.例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點 A (2，6).(1) 這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化？解：因為點 A (2，6) 在第一象限，所以這個函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個象限內(nèi)，y 隨

5、 x 的增大而減小.(2) 點B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個 函數(shù)的圖象上？解：設(shè)這個反比例函數(shù)的解析式為 ，因為點 A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12. 因為點 B，C 的坐標都滿足該解析式，而點 D的坐標不滿足，所以點 B，C 在這個函數(shù)的圖象上，點 D 不在這個函數(shù)的圖象上. 所以反比例函數(shù)的解析式為 .(1) 圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么？Oxy例4 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問題：解：因為這個反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限.由因為這個函數(shù)圖象位于第一、三象限，所以

6、m50，解得m5.(2) 在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點 A (x1，y1) 和 點B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系？解：因為 m5 0，所以在這個函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因此當x1x2時， y1y2.練一練已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A (2，3) (1) 求這個函數(shù)的表達式；解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A(2，3)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ， 解得 k = 6. 這個函數(shù)的表達式為 .(2) 判斷點 B (1，6)，C(3，2) 是否在這個函數(shù)的 圖象上，并說明理由；解：分別把點 B，C 的坐標代入反比例

7、函數(shù)的解析 式，因為點 B 的坐標不滿足該解析式，點 C 的坐標滿足該解析式， 所以點 B 不在該函數(shù)的圖象上，點 C 在該函 數(shù)的圖象上 (3) 當 3 x 0， 當 x 0 時，y 隨 x 的增大而減小， 當 3 x 1 時，6 y 2.反比例函數(shù)解析式中 k 的幾何意義三1. 在反比例函數(shù) 的圖象上分別取點P，Q 向 x 軸、y 軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形， 填寫下頁表格： 合作探究5123415xyOPS1 S2P (2，2) Q (4，1)S1的值S2的值 S1與S2的關(guān)系猜想 S1，S2 與 k的關(guān)系 4 4S1=S2S1=S2=k5432143232451QS1的值

8、S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與 k 的關(guān)系P (1，4)Q (2，2)2. 若在反比例函數(shù) 中也 用同樣的方法分別取 P，Q 兩點，填寫表格：4 4S1=S2S1=S2=kyxOPQS1 S2由前面的探究過程，可以猜想： 若點P是 圖象上的任意一點，作 PA 垂直于 x 軸，作 PB 垂直于 y 軸，矩形 AOBP 的面積與k的關(guān)系是S矩形 AOBP=|k|.yxOPS我們就 k 0 的情況給出證明：設(shè)點 P 的坐標為 (a，b)AB點 P (a，b) 在函數(shù) 的圖象上， ，即 ab=k. S矩形 AOBP=PBPA=ab=ab=k；若點 P 在第二象限，則 a0，若點 P 在第四象限，則 a

9、0，b 0的情況. 點 Q 是其圖象上的任意一 點，作 QA 垂直于 y 軸，作 QB 垂直于x 軸，矩形AOBQ 的面積與 k 的關(guān)系是 S矩形AOBQ= . 推理：QAO與QBO的 面積和 k 的關(guān)系是 SQAO=SQBO= .Q對于反比例函數(shù) ，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性A. SA SBSC B. SASBSCC. SA =SB=SC D. SASC0) 圖像上的任意兩點，過點 P 作 x 軸的垂線 PA，垂足為 A，過點 C 作 x 軸的垂線 CD，垂足為 D，連接 OC交 PA 于點 E. 設(shè) POA 的面積為 S1，則 S1= ；梯形CEAD的面積為 S2，則 S

10、1 與 S2 的大小關(guān)系是 S1 S2；POE 的面積 S3 和 S2 的大小關(guān)系是S2 S3.典例精析2S1S2S3 如圖所示，直線與雙曲線交于 A，B 兩點，P 是AB 上的點， AOC 的面積 S1、 BOD 的面積 S2、 POE 的面積 S3 的大小關(guān)系為 .S1 = S2 S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知 S1 = S2. PE 與雙曲線的一支交于點 F，連接 OF，易知，SOFE = S1 = S2，而 S3SOFE，所以 S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1 = S2 S3FS1S2S3yDBACx例6 如圖，點 A 是反比例函數(shù) (x0)的圖象上任意一點，AB/x 軸

11、交反比例函數(shù) (x0) 的圖象于點 B，以 AB 為邊作平行四邊形 ABCD，其中點 C，D 在 x 軸上，則 S平行四邊形ABCD =_.325 如圖所示，在平面直角坐標系中，過點 的直線與 x 軸平行，且直線分別與反比例函數(shù) (x0) 和 (x0)的圖象交于點P，Q，若POQ 的面積為 8，則k =_.QPOxMy10練一練例7 如圖所示，點A (x1，y1)，B(x2，y2)都在雙曲線 上，且 x2x1 = 4，y1y2 =2. 分別過點 A，B 向 x 軸、y 軸作垂線，垂足分別為 C，D，E，F(xiàn)，AC 與 BF 相交于 G 點，四邊形 FOCG 的面積為 2，五邊形 AEODB 的面

12、積為 14，那么雙曲線的解析式為 .解得 k = 6.雙曲線的解析式為 .解析： x2x1 = 4，y1y2 =2，BG = 4，AG =5，SABG =452=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，S長方形ACOE = S長方形BDOF = k . S五邊形 AEODB = S四邊形ACOE +S四邊形BDOF S四邊形FOCG+ SABG = k + k 2+4=14. 如圖，已知點 A，B 在雙曲線 上，ACx 軸于點C，BDy 軸于點 D，AC 與 BD 交于點 P，P 是 AC 的中點，若ABP 的面積為6，則 k = .24練一練E F 解析：作AEy 軸于點 E，BFx 軸于點 F

13、.P 是 AC 的中點，S四邊形OCPD= S四邊形ACOE= S四邊形BDOF = k，SABP= S四邊形BFCP，= (S四邊形BDOFS四邊形OCPD)= (k k)= k = 6.k =24. 1. 已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象 限內(nèi)，則m的取值范圍是_. 2. 下列關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象的三個結(jié)論： (1) 經(jīng)過點 (1，12) 和點 (10，1.2)； (2) 在每一個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。?(3) 雙曲線位于二、四象限. 其中正確的是 (填序號).(1)(3)m 2當堂練習A. 4 B. 2 C. 2 D.不確定3. 如圖所示， P 是反比例函數(shù) 的圖象上一點

14、， 過點 P 作 PB x 軸于點 B，點 A 在 y 軸上， ABP 的面積為 2，則 k 的值為 ( ) OBAPxyA4. 已知反比例函數(shù) y = mxm5，它的兩個分支分別在 第一、第三象限，求 m 的值.解：因為反比例函數(shù) y = mxm5 的兩個分支分別在第 一、第三象限， 所以有m25=1，m0，解得 m=2.5. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A (2，4). (1) 求 k 的值；解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點 A(2，4)， 把點 A 的坐標代入表達式，得 ，解得 k = 8.(2) 這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化?解：這個函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個 象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大.(3) 畫出該函數(shù)的圖象；Oxy解：如圖所示：(4) 點 B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上？因為點 B 的坐標滿足該解析式，而點 C 的坐標不滿足該解析式，所以點 B 在該函數(shù)的圖象上，點 C 不在該函數(shù)的圖象上. 解：該反比例函數(shù)的解析式為 .6. 如圖，反比例函數(shù) 與一次函數(shù) y =x + 2 的圖象交于 A，B 兩點. (1) 求 A，B 兩點的坐標；AyOBx解：y=x + 2 ， 解得 x = 4， y =2 所以A(2，4)