2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修三《用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征》教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案河北省武邑中學(xué)高中數(shù)學(xué)用樣本的數(shù)字特點(diǎn)估量總體的數(shù)字特點(diǎn)教案 新人教 A版必修 3 備課人 課題 課標(biāo)要求教 學(xué) 目 標(biāo)重點(diǎn) 難點(diǎn) 教授課時間2.2.2用樣本的數(shù)字特點(diǎn)估量總體的數(shù)字特點(diǎn)正確懂得樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,合理地選取樣本學(xué)問目標(biāo)用樣本的基本數(shù)字特點(diǎn)估量總體的基本數(shù)字特點(diǎn)；技能目標(biāo)形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評判的意識；情感態(tài)度價值觀能夠辨證地懂得數(shù)學(xué)學(xué)問與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系；用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估量總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差 能應(yīng)用相關(guān)學(xué)問解決簡潔的實(shí)際問題；問題與情境及老師活動同學(xué)活動名師精編 優(yōu)秀教案【創(chuàng)設(shè)情境 】學(xué)在一次射擊競賽中, 甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10 次,

2、命中環(huán)數(shù)如下過 甲運(yùn)動員7,8,6,8,6,5, 8,10, 7,4；乙運(yùn)動員9,5,7,8,7,6, 8,6,7,7. 程 觀看上述樣本數(shù)據(jù),你能判定哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)固 些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律,我們要通及過樣本的數(shù)據(jù)對總體的數(shù)字特點(diǎn)進(jìn)行爭論；用樣本同學(xué)回答方的數(shù)字特點(diǎn)估量總體的數(shù)字特點(diǎn)（板出課題）；【探究新知 】法、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究：P62（ 1）怎樣將各個樣本數(shù)據(jù)匯總為一個數(shù)值,并使它成為 樣本數(shù)據(jù)的“ 中心點(diǎn)” ？（ 2）能否用一個數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓 同學(xué)回憶中學(xué)所學(xué)的一些統(tǒng)計學(xué)問,摸索后綻開爭論）提問：請大家翻回到課本第56 頁看看原先抽樣的

3、數(shù)據(jù),有沒有 2.25 這個數(shù)值呢？依據(jù)眾數(shù)的定義,2.25怎么會是眾數(shù)呢？為什么？（請大家摸索作答）分析：這是由于樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的緣由,而2.25 是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的,所以存在一些偏差；提問：那么如何從頻率分布直方圖中估量中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中,有50%的個體小于或等于中位數(shù),也有 50%的個體大于或等于中位數(shù)；因此, 在頻率分布直方圖中,矩形的面積大小正好表示頻率的大小,即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等；由此可以 1 河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時教案教問題與情境及老師活動同學(xué)活動學(xué)數(shù)據(jù)給遺失的緣由,而名師精編優(yōu)秀教案2.25

4、是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來的,所以存在一些偏差；過提問：那么如何從頻率分布直方圖中估量中位數(shù)呢？50%程分析：在樣本數(shù)據(jù)中,有50%的個體小于或等于中位數(shù),也有的個體大于或等于中位數(shù)；因此,在頻率分布直方圖中,矩形的面積大小正好表示頻率的大小,即中位數(shù)左邊和右邊的及直方圖的面積應(yīng)當(dāng)相等；由此可以估量出中位數(shù)的值為2.0 不一方2.02 ；（圖略見課本63 頁圖 2.2-6 ）摸索：2.02 這個中位數(shù)的估量值,與樣本的中位數(shù)值樣,你能說明其中的緣由嗎？（緣由同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率法分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）對（課本63 頁圖2.2-6 ）顯示,大部分居民的月均用水量在中部（2.0

5、2t左右）,但是也有少數(shù)居民的月均用水量特殊高,明顯,這部分居民的用水量作出限制是特別合理的；摸索：中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響,這在某些情形下是 一個優(yōu)點(diǎn),但是它對極端值的不敏銳有時也會成為缺點(diǎn),你能舉例 說明嗎？（讓同學(xué)爭論,并舉例）、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 同學(xué)完成 標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù)為我們供應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,可是,有時平均數(shù)也會 使我們作出對總體的片面判定；某地區(qū)的統(tǒng)計顯示,該地區(qū)的中同學(xué)的 平均身高為,給我們的印象是該地區(qū)的中同學(xué)生長發(fā)育好,身 高較高；但是,假如這個平均數(shù)是從五十萬名中同學(xué)抽出的五十名身高 較高的同學(xué)運(yùn)算出來的話,那么,這個平均數(shù)就不能代表該地區(qū)全部中 同學(xué)的身體素養(yǎng)；因

6、此,只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)；例如,在一次射擊選拔競賽中, 甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊10 次,命中環(huán)數(shù)如下甲運(yùn)動員7,8,6,8, 6,5,8,10,7,4；乙運(yùn)動員9,5,7,8, 7,6,8,6,7,7. 觀看上述樣本數(shù)據(jù),你能判定哪個運(yùn)動員發(fā)揮的更穩(wěn)固些嗎？假如 你是教練,選哪位選手去參與正式競賽？我們知道,x 甲7,x乙7；兩個人射擊的平均成果是一樣的；那么,是否兩個人就沒有水平差 距呢？（觀看圖 . - ）直觀上看,仍是有差異的；很明顯,甲的成果比較分散,乙的成果相對集中,因此我們從另外的角度來考察 這兩組數(shù)據(jù)；考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小,最常用的統(tǒng)計量是標(biāo)準(zhǔn)差；標(biāo)準(zhǔn) 差

7、是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離,一般用 s 表示；樣本數(shù)據(jù) x x 2, , x 的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：1.、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) x ；2 河北武中 宏達(dá)訓(xùn)練集團(tuán)老師課時教案教問題與情境及老師活動同學(xué)活動名師精編 優(yōu)秀教案分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖,依據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),利 學(xué) 用標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；解：（圖略,可查閱課本）過四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是. ,標(biāo)準(zhǔn)差分別為：. , . ,. , . ；程 他們有相同的平均數(shù),但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差,說明數(shù)據(jù)的分散程度是 不一樣的；及例 2：（見課本）分析：比較兩個人的生產(chǎn)質(zhì)量,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸 方 所組成的

8、兩個總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可,依據(jù)用樣本估量 總體的思想,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù),然后比 法 較這兩個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差,以此作為兩個總體之間的差 異的估量值；【 課堂精練 】同學(xué)獨(dú)立完 成教 學(xué) 小 結(jié)課 后 反 思3 教問題與情境及老師活動同學(xué)活動學(xué)s名師精編優(yōu)秀教案2 2.、 算 出 每 個 樣 本 數(shù) 據(jù) 與 樣 本 數(shù) 據(jù) 平 均 數(shù) 的 差 ：過ixx i1,2,n3.、算出（）中ixx i1,2,n 的平方；程4.、算出（）中n 個平方數(shù)的平均數(shù),即為樣本方差；及5.、算出（）中平均數(shù)的算術(shù)平方根,即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差；其運(yùn)算公式為：方1 nx 1x2x2x2xnx法明顯,標(biāo)準(zhǔn)差較大,數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小,數(shù)據(jù)的離散程 度較??；提問：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范疇是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本數(shù)據(jù)有什么 特點(diǎn)？從標(biāo)準(zhǔn)差的定義和運(yùn)算公式都可以得出：s0；當(dāng)s0時,同學(xué)完成意味著全部的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)；（在課堂上,假如條件答應(yīng)的話,可以給同學(xué)簡潔的介紹一下利用運(yùn)算機(jī)來運(yùn)算標(biāo)準(zhǔn)差的方法；）方差s2從數(shù)學(xué)的角度考慮,人們有時用標(biāo)準(zhǔn)差的平方2s （即方差）來2代替