2022年人教初一數(shù)知識點歸納總結(jié)

1、七年級數(shù)學（上）學問點 人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù),整式的加減,一元一次方程,圖形的熟識初步 四個章節(jié)的內(nèi)容 . 第一章 有理數(shù) 一 學問框架 二學問概念 1.有理數(shù)： 1凡能寫成 qp, q 為整數(shù) p 0 形式的數(shù),都是有理數(shù) .正整數(shù), 0,負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)； p 且 正分數(shù),負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .留意： 0 即不是正數(shù),也不是負數(shù)； -a 不愿定是負數(shù), +a 也不愿定是正數(shù)； 不是有理數(shù)； 正整數(shù) 正整數(shù) 正有理數(shù) 正分數(shù) 整數(shù) 零 負2有理數(shù)的分類 : 有理數(shù) 零 有理數(shù) 整數(shù) 負整數(shù) 正分數(shù) 負有理數(shù) 分數(shù) 負分數(shù) 負分數(shù) 2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點,正方

2、向,單位長度的一條直線 . 3相反數(shù)： 1只有符號不同的兩個數(shù),我們說其中一個是另一個的相反數(shù)； 0a+b=0 a, b 互為相反數(shù) . 0 的相反數(shù)仍是 0； 2相反數(shù)的和為 4.確定值： 1正數(shù)的確定值是其本身, 0 的確定值是 0,負數(shù)的確定值是它的相反數(shù)；留意：確定值 的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離； 2 確定值可表示為： aaa 0 aaa 0 ；確定值的問題經(jīng)常分類討 0a 0 或 a a 0 a a 0 論； - 1 - 第 1 頁,共 11 頁5.有理數(shù)比大?。海?1）正數(shù)的確定值越大,這個數(shù)越大；（ 2）正數(shù)永久比 0 大,負數(shù)永 遠比 0 小；（ 3）正數(shù)大于一切

3、負數(shù)；（ 4）兩個負數(shù)比大小,確定值大的反而??；（ 5） 數(shù)軸上的兩個數(shù),右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（ 6）大數(shù) -小數(shù) 0,小數(shù) -大數(shù) 0. 6.互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)；留意： 0 沒有倒數(shù)；如 a 0,那么 a 的倒數(shù)是 1；如 ab=1 a, b 互為倒數(shù)；如 ab=-1 a, b 互為負倒數(shù) . a7. 有理數(shù)加法法就： （ 1）同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把確定值相加； （ 2）異號兩數(shù)相加,取確定值較大的符號,并用較大的確定值減去較小的確定值； （ 3）一個數(shù)與 0 相加,仍得這個數(shù) . 8有理數(shù)加法的運算律： （ 1）加法的交換律： a+b=b+a ；（ 2）加

4、法的結(jié)合律：（ a+b）+c=a+ （ b+c） . 9有理數(shù)減法法就：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即 a-b=a+（-b）. 10 有理數(shù)乘法法就： （ 1）兩數(shù)相乘,同號為正,異號為負,并把確定值相乘； （ 2）任何數(shù)同零相乘都得零； （ 3）幾個數(shù)相乘,有一個因式為零,積為零；各個因式都不為零,積的符號由負因式的 個數(shù)準備 . 11 有理數(shù)乘法的運算律： （ 1）乘法的交換律： ab=ba；（ 2）乘法的結(jié)合律：（ ab） c=a（ bc）； （ 3）乘法的支配律： a（b+c） =ab+ac . 12有理數(shù)除法法就：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；留意：零不能做除數(shù), 即 a

5、無意義 . 013有理數(shù)乘方的法就： （ 1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （ 2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；留意：當 n 為正奇數(shù)時 : -a n=-a n 或 a - bn=-b-a n , 當 n 為正偶數(shù)時 : -a n =an或 a-b n=b-a n . 14乘方的定義： （ 1）求相同因式積的運算,叫做乘方； （ 2）乘方中,相同的因式叫做底數(shù),相同因式的個數(shù)叫做指數(shù),乘方的結(jié)果叫做冪； 15科學記數(shù)法：把一個大于 10 的數(shù)記成 a 10n 的形式,其中 a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的 數(shù),這種記數(shù)法叫科學記數(shù)法 . 16.近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù),四舍五入到那一位,就說

6、這個近似數(shù)的精確到那一位 . 17.有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起,到精確的位數(shù)止,全部數(shù)字,都叫這個近 似數(shù)的有效數(shù)字 . 18.混合運算法就：先乘方,后乘除,最終加減 . 本章內(nèi)容要求同學正確熟識有理數(shù)的概念,在實際生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上,懂得 - 2 - 第 2 頁,共 11 頁正負數(shù),相反數(shù),確定值的意義所在；重點利用有理數(shù)的運算法就解決實際問題 . 體驗數(shù)學進展的一個重要緣由是生活實際的需要 .激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好,老師培養(yǎng)學 生的觀看,歸納與概括的才能,使同學建立正確的數(shù)感和解決實際問題的才能；老師在講 授本章內(nèi)容時,應當多創(chuàng)設情境,充分表達同學學習的主體性位置； 其次章

7、整式的加減 一學問框架 二 .學問概念 1單項式：在代數(shù)式中,如只含有乘法（包括乘方）運算；或雖含有除法運算,但除式 中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式 . 2單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù),叫單項式的數(shù)字系數(shù),簡稱單項 式的系數(shù)；系數(shù)不為零時,單項式中全部字母指數(shù)的和,叫單項式的次數(shù) . 3多項式：幾個單項式的和叫多項式 . 4多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù),每個單項式叫 多項式的項；多項式里,次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)； 通過本章學習,應使同學達到以下學習目標： 1. 懂得并把握單項式,多項式,整式等概念,弄清它們之間的區(qū)分與聯(lián)系； 2. 懂得同

8、類項概念,把握合并同類項的方法,把握去括號時符號的變化規(guī)律,能正確地進 行同類項的合并和去括號；在精確判定,正確合并同類項的基礎(chǔ)上,進行整式的加減運算； 3. 懂得整式中的字母表示數(shù),整式的加減運算建立在數(shù)的運算基礎(chǔ)上；懂得合并同類項, 去括號的依據(jù)是支配律；懂得數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍然成立； 4能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系,并用仍有字母的式子表示出來； 在本章學習中,老師可以通過讓同學小組爭辯,合作學習等方式,經(jīng)受概念的形成 過程,初步培養(yǎng)同學觀看,分析,抽象,概括等思維才能和應用意識； 其次章 一元一次方程 一 學問框架 - 3 - 第 3 頁,共 11 頁二學問概念 1

9、一元一次方程：只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是 不是零的整式方程是一元一次方程 . 1,并且含未知數(shù)項的系數(shù) 2一元一次方程的標準形式： ax+b=0 （ x 是未知數(shù), a, b 是已知數(shù),且 a 0） . 移項 3一元一次方程解法的一般步驟： 整理方程 去分母 去括號 合并同類項 系數(shù)化為 1（檢驗方程的解） . 4列一元一次方程解應用題： （ 1）讀題分析法 : 多用于 “和,差,倍,分問題 ” 仔細讀題,找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字,例如： “ 大,小,多,少,是,共,合,為,完 成,增加,削減,配套 - ”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式,并且據(jù)題意設出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)

10、系填入代數(shù)式,得到方程 . （ 2）畫圖分析法 : 多用于 “行程問題 ” 利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的表達,仔細讀題,依照題意畫出有關(guān)圖 形,使圖形各部分具有特定的含義,通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵,從而取得布 列方程的依據(jù),最終利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量） ,填入有關(guān)的代數(shù) 式是獲得方程的基礎(chǔ) . 11列方程解應用題的常用公式： 距離 距離 （ 1）行程問題： 距離 =速度 時間 速度 時間 ； 時間 速度 工作量 工作量 （ 2）工程問題： 工作量 =工效 工時 工效 工時 ； 工時 工效 部分 部分 （ 3）比率問題： 部分 =全體 比率 比率 全

11、體 ； 全體 比率 （ 4）順逆流問題： 順流速度 =靜水速度 +水流速度,逆流速度 =靜水速度 -水流速度； （ 5）商品價格問題： 售價 =定價 折 1,利潤 =售價 - 成本, 10 - 4 - 第 4 頁,共 11 頁利潤率 售價 成本 100% ； 圓=2 R, S 圓= R2, C 長方形 =2a+b , S 長方形 =ab, C 正方 成本 （6）周長,面積,體積問題： C形=4a, S 正方形 =a2, S 環(huán)形 = R2-r2 ,V 長方體 =abc , V 正方體 =a3, V 圓柱 = R2h , V 圓錐 = 1 R2h. 3本章內(nèi)容是代數(shù)學的核心,也是全部代數(shù)方程的基

12、礎(chǔ)；豐富多彩的問題情境和解決問 題的歡快很簡潔激起同學對數(shù)學的樂趣,所以要留意引導同學從身邊的問題爭辯起,進行 有效的數(shù)學活動和合作溝通,讓同學在主動學習,探究學習的過程中獲得學問,提升才能, 體會數(shù)學思想方法； 第三章 圖形的熟識初步 學問框架 本章的主要內(nèi)容是圖形的初步熟識,從生活四周熟識的物體入手,對物體的形狀的認 識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形 .通過從不同方向看立體圖形和開放立體圖形,初步 熟識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系 .在此基礎(chǔ)上,熟識一些簡潔的平面圖形 直線,射線, 線段和角 . 本章書涉及的數(shù)學思想： 1.分類爭辯思想；在過平面上如干個點畫直線時,應留意對這些點分情形爭辯；在

13、畫圖形 時,應留意圖形的各種可能性； 2.方程思想；在處理有關(guān)角的大小,線段大小的運算時,常需要通過列方程來解決； 3.圖形變換思想；在爭辯角的概念時,要充分體會對射線旋轉(zhuǎn)的熟識；在處理圖形時應注 意轉(zhuǎn)化思想的應用,如立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化； 4.化歸思想；在進行直線,線段,角以及相關(guān)圖形的計數(shù)時,總要劃歸到公式 nn-1/2 的 - 5 - 第 5 頁,共 11 頁具體運用上來； 七年級數(shù)學（下）學問點 人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相交線與平行線,平面直角坐 標系,三角形,二元一 次方程組,不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集,整理與表述六章內(nèi)容； 第五章 相交線與平行線 一,學問框架 二,學

14、問概念 1.鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中,有公共頂點且有一條公共邊的兩個角是鄰補 角； 2.對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延長線,像這樣的兩個角互為對頂 角； 3.垂線：兩條直線相交成直角時,叫做相互垂直,其中一條叫做另一條的垂線； 4.平行線：在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線； 5.同位角,內(nèi)錯角,同旁內(nèi)角： 同位角： 1 與 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對角叫做同位角； 內(nèi)錯角： 2 與 6 像這樣的一對角叫做內(nèi)錯角； 同旁內(nèi)角： 2 與 5 像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角； 6.命題：判定一件事情的語句叫命題； 7.平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動確

15、定的距離,圖形的這種 移動叫做平移平 移變換,簡稱平移； 8.對應點：平移后得到的新圖形中每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這樣 的兩個點叫做對應點； 9.定理與性質(zhì) - 6 - 第 6 頁,共 11 頁對頂角的性質(zhì)：對頂角相等； 10 垂線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直； 性質(zhì) 2：連接直線外一點與直線上各點的全部線段中,垂線段最短； 11.平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行； 平行公理的推論：假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也相互平行； 12.平行線的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：兩直線平行,同位角相等； 性質(zhì) 2：兩直線平行,內(nèi)錯

16、角相等； 性質(zhì) 3：兩直線平行,同旁內(nèi)角互補； 13.平行線的判定： 判定 1：同位角相等,兩直線平行； 判定 2：內(nèi)錯角相等,兩直線平行； 判定 3：同旁內(nèi)角相等,兩直線平行； 本章使同學明白在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系 ,爭辯了兩條直 線相交時的形成的角的特點 ,兩條直線相互垂直所具有的特性 ,兩條直線平行的長期共存條 件和它全部的特點以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì) ,利用平移設計一些漂亮的圖案 . 重點 :垂線 和它的性質(zhì) , 平行線的判定方法和它的性質(zhì) ,平移和它的性質(zhì) ,以及這些的組織運用 . 難點 : 探 索平行線的條件和特點 ,平行線條件與特點的區(qū)分 ,運用平移性

17、質(zhì)探究圖形之間的平移關(guān)系 , 以及進行圖案設計； 第六章 平面直角坐標系 一學問框架 二學問概念 1.有序數(shù)對：有次序的兩個數(shù) a 與 b 組成的數(shù)對叫做有序數(shù)對,記做（ a,b） 2.平面直角坐標系：在平面內(nèi),兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系； 3.橫軸,縱軸,原點：水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y 軸或縱軸；兩坐標 軸的交點為平面直角坐標系的原點； 4.坐標：對于平面內(nèi)任一點 P,過 P 分別向 x 軸, y 軸作垂線,垂足分別在 x 軸, y 軸上, - 7 - 第 7 頁,共 11 頁對應的數(shù) a,b 分別叫點 P 的橫坐標和縱坐標； 5.象限：兩條坐標

18、軸把平面分成四個部分,右上部分叫第一象限,按逆時針方向一次叫第 二象限,第三象限,第四象限；坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)； 平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡,同時它又是學習函數(shù)的基礎(chǔ),起到承上 啟下的作用；另外,平面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來,表達了數(shù)形結(jié)合的思想； 把握本節(jié)內(nèi)容對以后學習和生活有著積極的意義；老師在講授本章內(nèi)容時應多從實際情形 動身,通過對平面上的點的位置確定進展同學創(chuàng)新才能和應用意識； 第七章 三角形 一學問框架 二學問概念 1.三角形：由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形； 2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊,任意兩邊的差小

19、于第三邊； 3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線,頂點和垂足間的線段叫做三角形 的高； 4.中線：在三角形中,連接一個頂點和它的對邊中點的線段叫做三角形的中線； 5.角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交,這個角的頂點和交點之間 的線段叫做三角形的角平分線； 6.三角形的穩(wěn)固性：三角形的形狀是固定的,三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)固性； 6.多邊形：在平面內(nèi),由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形； 7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角； 8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角； 9.多邊形的對角線：連接多邊形不相

20、鄰的兩個頂點的線段,叫做多邊形的對角線； 10.正多邊形：在平面內(nèi),各個角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形； - 8 - 第 8 頁,共 11 頁11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全掩蓋,叫做用多邊形掩蓋 平面； 12.公式與性質(zhì) 三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為 180 三角形外角的性質(zhì)： 性質(zhì) 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； 性質(zhì) 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角； 多邊形內(nèi)角和公式： n 邊形的內(nèi)角和等于（ n-2） 180 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為 360 ； 多邊形對角線的條數(shù)：（ 1）從 n 邊形的一個頂點動

21、身可以引（ n-3）條對角線,把多邊形 分詞（ n-2）個三角形； （2） n 邊形共有 nn - 3 條對角線； 2三角形是中學數(shù)學中幾何部分的基礎(chǔ)圖形,在學習過程中,老師應當多鼓勵同學動腦 動手,發(fā)覺和探究其中的學問隱秘；留意培養(yǎng)同學正確的數(shù)學情操和幾何思維才能； 第八章 二元一次方程組 一學問結(jié)構(gòu)圖 二,學問概念 1.二元一次方程：含有兩個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)都是 次；方程,一般形式是 ax+by=ca 0,b 0； 1,像這樣的方程叫做二元一 2.二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組； 3.二元一次方程的解：一般地,使二元一次方程兩邊的值相等的未知

22、數(shù)的值叫做二元一次 方程組的解； - 9 - 第 9 頁,共 11 頁4.二元一次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程 組； 5.消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少,逐一解決的想法,叫做消元思想； 6.代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實 現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的解,這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法； 7.加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時,將兩個方程的兩邊分別相 加或相減,就能消去這個未知數(shù),這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法； 本章通過實例引入二元一次方程 ,二元一次方程組以及二元一次方程組的

23、概念 ,培養(yǎng)同學 對概念的懂得和完整性和深刻性 , 使同學把握好二元一次方程組的兩種解法 . 重點 :二元一次 方程組的解法 , 列二元一次方程組解決實際問題 第九章 不等式與不等式組 一學問框架 二,學問概念 . 難點 :二元一次方程組解決實際問題 1.用符號 “ ”“ ”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式； 2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值,叫做不等式的解； 3.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的全部解,組成這個不等式的解集； 4.一元一次不等式：不等式的左,右兩邊都是整式,只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高 次數(shù)是 1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式； 5.一元一次不等式組：一