新華東師大版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)全冊(cè)優(yōu)質(zhì)公開課教案（教學(xué)設(shè)計(jì)）

1、課題11.1平方根與立方根總課時(shí)數(shù)4學(xué)情分析學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊，思維不太敏捷，數(shù)學(xué)思維和常用的解題方法還有待提高教材分析本節(jié)知識(shí)加強(qiáng)了與實(shí)際的聯(lián)系引入了一種新的運(yùn)算，數(shù)的開方，注意新舊知識(shí)的對(duì)比教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能理解一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的意義會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根弄清平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別及聯(lián)系，熟練地進(jìn)行求一個(gè)數(shù)的平方根及算術(shù)平方根的運(yùn)算能運(yùn)用算術(shù)平方根解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題過程與方法通過訓(xùn)練，提高學(xué)生對(duì)概念的明辨能力通過學(xué)習(xí)算術(shù)平方根，了解數(shù)學(xué)與生活的密切關(guān)系情感態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)乘方運(yùn)算和開方運(yùn)算互為逆運(yùn)算，體驗(yàn)各事物間對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧

2、秘的興趣重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：平方根和算術(shù)平方根的概念及求法教學(xué)難點(diǎn)：平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)方法交流、合作、探究教學(xué)手段多媒體教學(xué)過程（ 第 1 課時(shí) ）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課(一)提問1要剪出一塊面積為25cm的正方形紙片，紙片的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？2如果一個(gè)數(shù)的平方等于100，那么這個(gè)數(shù)是多少？學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí)，最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解，在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正由練習(xí)引出平方根的概念回答問題，學(xué)生總結(jié)學(xué)生總結(jié)讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，抽象出數(shù)學(xué)模型便于學(xué)生理解和接受平方根的概念探究新知(二)平方根概念如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根(二次方根)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)

3、即為：若x2=a，則x叫做a的平方根由練習(xí)知：（1） 是9的平方根；（2） 是0.25的平方根；（3） 的平方根是0.由此我們看到+3與-3均為9的平方根，0的平方根是0.下面看這樣一道題.填空：()2=-4.學(xué)生思考后，得到結(jié)論此題無答案反問學(xué)生為什么？因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)由此我們可以得到結(jié)論:負(fù)數(shù)是沒有平方根的(三)平方根性質(zhì)1一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)20有一個(gè)平方根，它是0本身3負(fù)數(shù)沒有平方根(四)開平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方運(yùn)算由練習(xí)我們看到+3與-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可見平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算根據(jù)這種關(guān)系，我們可以通過開

4、平方運(yùn)算來求一個(gè)數(shù)的平方根與其他運(yùn)算法則不同之處在于,開平方運(yùn)算只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè).(五)平方根的表示方法一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用符號(hào)“”表示，讀作“根號(hào)a”,a叫做被開方數(shù)，正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“”表示，a的平方根合起來記作“”，其中“” 讀作“二次根號(hào)下a”根指數(shù)為2時(shí)，通常將這個(gè)2省略不寫，所以正數(shù)a的平方根也可記作“”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”（六）例題探索例1、求100的平方根.(分析：根據(jù)定義，考慮（ ）2=100)例2、將下列各數(shù)開平方：(1)49；(2)1.69.（剖題：就是求這些數(shù)的平方根）學(xué)生回答理解開平方的概念學(xué)會(huì)平方根和算數(shù)平方根的讀法和寫法

5、學(xué)生回答培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，使學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)更加完整.鞏固練習(xí)(七）鞏固練習(xí)1、求下列各數(shù)的平方根：64；0.25；52、下列說法正確嗎？為什么？如果不正確，那么請(qǐng)你寫出正確答案.（1）0.09的平方根是0.3；（2）課堂小結(jié)平方根的定義；平方根的性質(zhì)；會(huì)求一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根；4、式子中a應(yīng)該滿足的條件 布置作業(yè)習(xí)題12.1的第3題板書設(shè)計(jì) 11.1平方根平方根的定義 例題平方根的性質(zhì)開平方運(yùn)算 練習(xí)平方根的表達(dá)方式教學(xué)反思對(duì)平方根的意義不理解；對(duì)平方與開平方兩種運(yùn)算之間的互逆關(guān)系不理解.（1）在求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，容易只寫正的平方根，丟掉負(fù)的平方根.

6、（2）如果已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根，求這個(gè)數(shù).不知道該怎么做.教學(xué)過程（ 第 2 課時(shí) ）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課回顧一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根學(xué)生回答復(fù)習(xí)鞏固探究新知（一）探究問題1.你會(huì)求下列各式的值嗎？ （二）討論交流1. 你知道、之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？表示a的 ，表示a的 ，表示a的 . 被開方數(shù)都是一個(gè) .你知道為何值時(shí)，、有意義？、一定是什么數(shù)？3.若，求的值.4.小明想知道是介于哪兩個(gè)整數(shù)之間的數(shù)，你能幫他解決嗎？學(xué)生回答學(xué)生回答學(xué)生交流討論熟練掌握平方根的概念熟練掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方的概念鞏固練習(xí)四、課堂反饋1、下列各式，你認(rèn)為正確的是（ ）A. B.C

7、. D.2、下列說法中，你認(rèn)為正確的是（ ） A. 5是的算術(shù)平方根 B. 81的平方根是 C. 2是4的算術(shù)平方根 D. 9的算術(shù)平方根是3、請(qǐng)你觀察思考下列計(jì)算過程：因?yàn)?12121，所以11；同樣，因?yàn)?11212321，所以111；由此猜想 4、若一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根分別為和，求的值.課堂小結(jié) 熟練掌握一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根，應(yīng)用算數(shù)平方根的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題布置作業(yè)下列各式：； ；其中表示一個(gè)的算術(shù)平方根的是（ ）A、 B、 C、 D、2、把下圖折成正方體后，如果相對(duì)面所對(duì)應(yīng)的值相等，那么的平方根與的算術(shù)平方根之積為 .板書設(shè)計(jì) 11.1平方根鞏固練習(xí)教學(xué)反思對(duì)平方根的意義

8、不理解；對(duì)平方與開平方兩種運(yùn)算之間的互逆關(guān)系不理解.（1）在求一個(gè)正數(shù)的平方根時(shí)，容易只寫正的平方根，丟掉負(fù)的平方根.（2）如果已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根，求這個(gè)數(shù).不知道該怎么做.教學(xué)過程（ 第 3 課時(shí) ）教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖引入新課（一）創(chuàng)設(shè)情境問題：現(xiàn)有一只體積為216cm正方體紙盒，它的每一條棱長(zhǎng)是多少？學(xué)生回答用熟悉的事物引入立方根的概念，說明學(xué)習(xí)立方根的意義探究新知（二）平方根的概念1.類比平方根的概念，這個(gè)實(shí)際問題，能抽象出什么數(shù)學(xué)概念？在數(shù)學(xué)上提出怎樣的計(jì)算問題？（三）平方根的性質(zhì)2.（1）2的立方等于多少？是否有其它的數(shù)，它的立方也是8？ （2）3的立方等于多少？是

9、否有其它的數(shù)，它的立方也是27？ （3）27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？（4）類比平方根的性質(zhì)，你能總結(jié)出立方根的性質(zhì)嗎？立方根的性質(zhì)： 正數(shù)有一個(gè)立方根，是正數(shù)；負(fù)數(shù)有一個(gè)立方根，是負(fù)數(shù)；0有一個(gè)立方根，是0（四）開立方3.什么叫開立方？開立方與是互逆運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根可以通過運(yùn)算來求 概括：如果一個(gè)數(shù)的立方根a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根，記作，讀作“三次根號(hào)a”a稱為被開方數(shù)，3稱根指數(shù)一個(gè)數(shù)的平方根和一個(gè)數(shù)的立方根，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（教師點(diǎn)拔）（五）平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是開方的結(jié)果區(qū)別：定義不同個(gè)數(shù)不同表示方法

10、不同，正數(shù)a的平方根為，a的立方根表示為被開方數(shù)的取值范圍不同（六）例題1.求下列各數(shù)的立方根1150.0082.求下列各式的值（）學(xué)生總結(jié)學(xué)生討論得出結(jié)論學(xué)生討論并總結(jié)小組討論，派代表總結(jié)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)學(xué)生自主探索的能力使學(xué)生熟練掌握立方根的表達(dá)方法培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力鞏固練習(xí)1.求下列各數(shù)的立方根5110.0082.判斷正誤4沒有立方根1的立方根是15的立方根是64的算術(shù)平方根是8課堂小結(jié) 立方根的概念和性質(zhì)，會(huì)求一個(gè)數(shù)的立方根會(huì)區(qū)分一個(gè)數(shù)的平方根和立方根布置作業(yè)第7頁(yè)練習(xí)1.2板書設(shè)計(jì) 11.1立方根立方根的定義 例題立方根的性質(zhì)立方根的表達(dá)方式 練習(xí)開立方教學(xué)反思混淆

11、平方根與立方根的性質(zhì)混淆平方根與立方根的性質(zhì)平方根與立方根是兩個(gè)不同的概念，具有不同的性質(zhì).它們有如下區(qū)別：（1）只有非負(fù)數(shù)有平方根，而任何數(shù)都有立方根；（2）正數(shù)有兩個(gè)平方根，而立方根只有一個(gè)第4課時(shí)練習(xí)：一、練習(xí)1、的平方根是 2、已知y=+5，則（）2009 = 3、若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為2m1與3m+1,則這個(gè)數(shù)是 4、已知(5x)2=(7)2 ，則x= 二、選擇 1、+=0，則x的值是（ ）A、3 B、1 C、 D、2、立方根是他本身的數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、1 D、以上答案都不對(duì)3、設(shè)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則+（a+b）m|m|= A、0 B

12、、2 C、2或0 D、24、一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為a，則與這個(gè)自然數(shù)相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根為（ ）A、 B、 C、1 D、a+1 11.2 實(shí)數(shù)課 題11.2 實(shí)數(shù)教學(xué)目標(biāo)1.了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；2.了解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示無理數(shù)；3.會(huì)比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無理數(shù)難點(diǎn)：經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生的過程，探索新知識(shí) 課前預(yù)習(xí)【導(dǎo)學(xué)提綱】根據(jù)下面的要求，用5分鐘時(shí)間自學(xué)教材P810，請(qǐng)?jiān)诓幻靼椎牡胤阶魃戏?hào)，或把問題寫下來1、無理數(shù)是怎樣定義的？請(qǐng)舉出幾個(gè)無理數(shù)？2、什么是實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)可以怎樣分類？3、

13、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？4、實(shí)數(shù)間比較大小的主要方法是什么？自主練習(xí)【預(yù)習(xí)檢測(cè)】相信你，一定能行！1.計(jì)算：.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）2.比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小：（1）； （2）3、試估計(jì)+與的大小關(guān)系（變式）提問：若將本題改為“試估計(jì)與的大小關(guān)系”，如何解答?探究互助如果將所有的有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?如果再將所有的無理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎?試一試：你能在數(shù)軸上找到表示的點(diǎn)嗎鞏固運(yùn)用1、教材P11 練習(xí) 1-3 做在書上2、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號(hào)內(nèi)：，3，0，3.141 5 , , , , ,1.121 221 222 122 221 （兩個(gè)1之間依

14、次多個(gè)2）(1)正數(shù)集合： ；(2)負(fù)數(shù)集合： ；(3)無理數(shù)集合： ；(4)非負(fù)數(shù)集合： .小結(jié)反饋1、無理數(shù)是怎樣定義的？請(qǐng)舉出幾個(gè)無理數(shù)？2、什么是實(shí)數(shù)？實(shí)數(shù)可以怎樣分類？3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有什么關(guān)系？4、實(shí)數(shù)間比較大小的主要方法是什么？知識(shí)拓展1.判斷下列說法是否正確：(1)兩個(gè)數(shù)相除，如果不管添多少位小數(shù)，永遠(yuǎn)都除不盡，那么結(jié)果一定是一個(gè)無理數(shù)；(2)任意一個(gè)無理數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)2.計(jì)算：（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 3、比較下列各組數(shù)中兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。海?(2)和4、將下列實(shí)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接.，0，課后反思12.1 冪的運(yùn)算（第1課時(shí)）12.1.1同底數(shù)冪的乘法知識(shí)技

15、能目標(biāo)：1、能講出同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)并會(huì)用式子表示；2、能根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；3、能掌握指數(shù)是正整數(shù)時(shí)，同底數(shù)冪的乘法過程與方法目標(biāo)：能主動(dòng)探索指數(shù)是正整數(shù)時(shí)，同底數(shù)冪的乘法并判斷兩個(gè)冪是否是同底數(shù)冪.情感與態(tài)度目標(biāo)：讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過自主探索，獲得同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而上升到理性上來獲得運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索，獨(dú)立思考的良好習(xí)慣，培養(yǎng)思維的批判性和嚴(yán)密性.教學(xué)分析：重點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法法則；難點(diǎn)：對(duì)同底數(shù)冪的乘法的理解；關(guān)鍵：冪的運(yùn)算中的同底數(shù)冪的乘法的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生關(guān)注性質(zhì)的推導(dǎo)，主動(dòng)探索，在實(shí)踐中獲得結(jié)論.還應(yīng)讓學(xué)生能夠正確用語言表述性質(zhì).教學(xué)過

16、程：一、創(chuàng)設(shè)情境：某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)米，寬米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加了米和米，你能用不同的方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積嗎？把你的方法和得到的結(jié)果告訴你的同桌，這兩個(gè)式子有什么關(guān)系？（便可得到一個(gè)等式：提出問題：同學(xué)們你們知道上面的等式蘊(yùn)含著什么樣的運(yùn)算法則嗎？它可是我們本章要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，下面我們就從基礎(chǔ)的知識(shí)學(xué)起，去探索本章的知識(shí)奧秘.二、知識(shí)回顧：1、什么叫乘方？什么是冪？ 2、指出a的意義和底數(shù)、指數(shù)、冪各指什么？三、新知識(shí)探索(一) 問題情境一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作10次運(yùn)算，它工作10秒，一共可作多少次運(yùn)算？ 有的學(xué)生結(jié)果為100；有的學(xué)生結(jié)果為10因?yàn)檫@兩個(gè)式子都表

17、示一共可作多少次運(yùn)算，所以可得：1010（1010101010101010）（101010101010）1014（二）試一試，闖一闖：（1）2324（222）（2222）2（ ）（2）= （3）= （4）猜一猜：（m、n都是正整數(shù)）同學(xué)們你猜對(duì)了嗎？你能說出為什么嗎？試著寫出來，然后觀察這個(gè)式子有什么特點(diǎn)？概括：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.利用這個(gè)式子可以直接算出同底數(shù)冪的積.判斷：P19，練習(xí)1.四、舉例應(yīng)用：例1、計(jì)算（1）103104 （2）a3a5變式計(jì)算：（1）112(11)3 （2）(y)2y 五、隨堂練習(xí)：1.P19 練習(xí)22.計(jì)算：（1）-a（-a）3； （2）（-x）x

18、2（-x）4； （3）xnxn-1； （4）ymym+1y； （5）（x-y）2n（x-y）n（x-y）2；（6）（-x）n（-x）2n+1（-x）n+33.填空：a12=a3_=_a5=_aa7六、課堂小結(jié)：1、同底數(shù)冪的乘法，使用范圍是兩個(gè)冪的底數(shù)相同，且是相乘關(guān)系.2、應(yīng)用時(shí)，可以拓展到兩個(gè)以上3、運(yùn)用冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)注意不能與整式的加減混淆.七、作業(yè)：課堂作業(yè)：23頁(yè)習(xí)題12.1 第1題補(bǔ)充：計(jì)算：1、 2、家庭作業(yè)：1、預(yù)習(xí)2.冪的乘方 2、做目標(biāo)檢測(cè)1211 八、教學(xué)反思：12.1.1同底數(shù)冪的乘法問題引入： 概括法則：復(fù)習(xí)提問問題情境 例題（二）試一試，闖一闖： 練習(xí)猜想：數(shù)學(xué)學(xué)

19、習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程，而不能再是單一的、枯燥的、以被動(dòng)聽和練習(xí)為主的方式，它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過程，本課時(shí)，在教學(xué)中，讓學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)，主動(dòng)探索同底數(shù)冪相乘的規(guī)律，從而引起他們學(xué)習(xí)的興趣，把他們被動(dòng)地接受講課變成一種主動(dòng)思索，使他們的能動(dòng)性得到了發(fā)揮和提升.板書設(shè)計(jì)：12.1冪的運(yùn)算（第2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：熟記冪的乘方的運(yùn)算法則，知道冪的乘方性質(zhì)是根據(jù)乘方的意義和同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)推導(dǎo)出來的.過程與方法：能熟練地進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在雙向應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算公式中，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.理解冪的乘方的意義，掌握冪的乘方法則.教學(xué)重點(diǎn)、難

20、點(diǎn)注意與同底數(shù)冪的乘法的區(qū)別.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)活動(dòng). 1如果個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為16厘米，那么它的體積是多少? 2計(jì)算： (1)a4a4a4； (2)x3x3x3x3. 3你會(huì)計(jì)算(a4)3與(x3)5嗎?二、新授.1x3表示什么意義? 2如果把x換成a4，那么(a4)3表示什么意義?3怎樣把a(bǔ)2a2a2a2a2222寫成比較簡(jiǎn)單的形式? 4由此你會(huì)計(jì)算(a4)5嗎? 5根據(jù)乘方的意義及同底數(shù)冪的乘法填空.(1)(23)223232()； (2)(32)3( )( )( )3( )；(3)(a3)5a3( )( )( )( )a( ).6用同樣的方法計(jì)算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n為

21、正整數(shù)).這幾道題學(xué)生都不難做出，在處理這類問時(shí)，關(guān)鍵是如何得出333312，教師應(yīng)多舉幾例. 教師應(yīng)指出這樣處理既麻煩，又容易出錯(cuò).此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生思考，有沒有簡(jiǎn)捷的方法?引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真思考，并得到： (23)223226； (32)332336； (a11)9a119a99 (b3)nb3nb3n (觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，猜想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?)怎樣說明你的猜想是正確的? 即(am)namn (m、n是正整數(shù)). 這就是冪的乘方法則. 你能用語言敘述這個(gè)法則嗎? 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 三、舉例及應(yīng)用. 1.例1 計(jì)算：

22、 (1) (103)5； (2)(b3)4.解:（1） （103）510351015 (2)（b3）4b34b12 2練習(xí).課本第20頁(yè)練習(xí)題. 3例2 下列計(jì)算過程是否正確?(1)x2x6x3x5x4xxllx10 x2l. (2)(x4)2(x5)3x8x15x23(3) a2aa5a3a2a3a8a82a8. (4)(a2)3a3a3a6a62a6. 說明. (1)要讓學(xué)生指出中的錯(cuò)誤并改正，通過解題進(jìn)一步明確算理，避免公式用錯(cuò). (2)進(jìn)一步要求學(xué)生比較“同底數(shù)冪的乘法法則”與“冪的乘方法則”的區(qū)別與聯(lián)系. 4練習(xí). 課本練習(xí)的第1. 5例3 填空. (1) a12(a3)( )(a2

23、)( )a3 a( )(a( )2； (2) 933( )； (3) 329n323( )3( ). (此題要求學(xué)生會(huì)逆用冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法公式，靈活、簡(jiǎn)捷地解.)四、鞏固練習(xí). 補(bǔ)充習(xí)題.五、課堂小結(jié). 1(am)namn(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a可以是數(shù)、字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù). 2對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)這三個(gè)法則，要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混淆(如：aman(am)namn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣. 六、布置作業(yè). 板書設(shè)計(jì)教后感：121冪的運(yùn)算（第3課時(shí)） 教

24、學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義 2理解積的乘方運(yùn)算法則，能解決一些實(shí)際問題 （二）能力訓(xùn)練要求 1在探究積的乘方的運(yùn)算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理地表達(dá)能力 2學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則，提高解決問的能力 （三）情感與價(jià)值觀要求 在發(fā)展推理能力和有條理的語言、符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美 教學(xué)重點(diǎn) 積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用 教學(xué)方法 自學(xué)引導(dǎo)相結(jié)合的方法 同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方成一個(gè)體系，研究方法類同，有前兩節(jié)課做基礎(chǔ)，本節(jié)課可放手讓學(xué)生自學(xué)，

25、教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，從而讓學(xué)生真正理解冪的運(yùn)算方法，能解決一些實(shí)際問題 教具準(zhǔn)備 投影片 教學(xué)過程 提出問，創(chuàng)設(shè)情境 師還是就上節(jié)課開課提出的問題：若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1103 cm，你能計(jì)算出它的體積是多少嗎？ 生它的體積應(yīng)是V=（1.1103）3 cm3 師這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎？ 生不是，底數(shù)是1.1和103的乘積，雖然103是冪，但總體來看，我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理 師你分析得很有道理，積的乘方如何運(yùn)算呢？能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則？有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn)，老師想請(qǐng)同學(xué)們自己探索，發(fā)現(xiàn)其中的奧秒 導(dǎo)入新課 老師列出自學(xué)提綱，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納出示投影片 1填空，看看

26、運(yùn)算過程用到哪些運(yùn)算律，從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ （1）（ab）2=（ab）（ab）=（aa）（bb）=a( )b( ) （2）（ab）3=_=_=a( )b( ) （3）（ab）n=_=_=a( )b( )（n是正整數(shù)） 2把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語言表述，再用符號(hào)語言表達(dá) 3解決前面提到的正方體體積計(jì)算問題 4積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢？請(qǐng)驗(yàn)證你的想法 5完成課本例3學(xué)生探究的經(jīng)過： 1（1）（ab）2 =（ab）（ab）= （aa）（bb）= a2b2，其中第步是用乘方的意義；第步是用乘法的交換律和結(jié)合律；第步是用同底數(shù)冪的乘法法則同樣的方法可以算出（2）、（3） （2）（ab）

27、3=（ab）（ab）（ab）=（aaa）（bbb）=a3b3； （3）（ab）n=anbn 2積的乘方的結(jié)果是把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，也就是說積的乘方等于冪的乘積 用符號(hào)語言敘述便是： （ab）n=anbn（n是正整數(shù)） 3正方體的體積V=（1.1103）3它不是最簡(jiǎn)形式，根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可作如下運(yùn)算： V=（1.1103）3=1.13（103）3=1.131033=1.13109=1.331109（cm3） 通過上述探究，我們可以發(fā)現(xiàn)積的乘方的運(yùn)算法則： （ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘 4積的乘方法則可以進(jìn)行逆運(yùn)

28、算即： anbn=（ab）n（n為正整數(shù)） 分析這個(gè)等式：左邊是冪的乘積，而且冪指數(shù)相同，右邊是積的乘方，且指數(shù)與左邊指數(shù)相等，那么可以總結(jié)為： 同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變 看來這也是降級(jí)運(yùn)算了，即將冪的乘積轉(zhuǎn)化為底數(shù)的乘法運(yùn)算 對(duì)于anbn=（ab）n（n為正整數(shù)）的證明如下： anbn =aaabbb=(ab)(ab)(ab)(ab)（ab）n 乘方的意義5例3計(jì)算 （1）（2a）3=23a3=8a3 （2）（-5b）3=（-5）3b3=-125b3 （3）（xy2）2=x2（y2）2=x2y22=x2y4=x2y4 （4）（-2x3）4=（-2）4（x3）4=16x34=16x12

29、 （學(xué)生活動(dòng)時(shí)，老師要深入到學(xué)生中，發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)啟發(fā)引導(dǎo)，使各個(gè)層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲） 師通過自己的努力，發(fā)現(xiàn)了積的乘方的運(yùn)算法則，并能做簡(jiǎn)單的應(yīng)用可以作如下歸納總結(jié)： 1積的乘方法則：積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積即（ab）n=anbn（n為正整數(shù)） 2三個(gè)或三個(gè)以上的因式的積的乘方也具有這一性質(zhì)如（abc）n=anbncn（n為正整數(shù)） 3積的乘方法則也可以逆用即anbn=（ab）n，anbncn=（abc）n，（n為正整數(shù)）隨堂練習(xí)1課本練習(xí) （由學(xué)生板演或口答） 課時(shí)小結(jié) 師通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的體會(huì)和收獲？ 生通過自己的努力，探索總結(jié)出了積的乘方法則，還能理解它的真正含義

30、 生其實(shí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)，好多都是由舊知識(shí)推理出來的我現(xiàn)在逐漸體會(huì)到溫故知新的深刻道理了 生通過一些例子，我們更熟悉了積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，而且還能在不同情況下對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)活用 課后作業(yè)1課本習(xí)2總結(jié)我們學(xué)過的三個(gè)冪的運(yùn)算法則，反思作業(yè)中的錯(cuò)誤 3預(yù)習(xí)“整式的乘法”一節(jié) 板書設(shè)計(jì) 12.1 冪的運(yùn)算（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)： 使學(xué)生經(jīng)歷同底數(shù)冪的除法性質(zhì)的探索過程使學(xué)生掌握同底數(shù)冪的除法性質(zhì)，會(huì)用同底數(shù)冪除法法則進(jìn)行計(jì)算重點(diǎn)難點(diǎn)：難點(diǎn)：同底數(shù)冪除法法則及應(yīng)用重點(diǎn)：同底數(shù)冪的除法法則的概括教學(xué)過程：一、引入現(xiàn)要裝配30臺(tái)機(jī)器，在裝配好6臺(tái)后，采用了新的技術(shù)，每天的工作效率提高了一倍，結(jié)果共用了3天完

31、成任務(wù)如果設(shè)原來每天能裝配x臺(tái)機(jī)器，那么不難列出方程：這個(gè)方程左邊的式子已不再是整式，這就涉及到分式與分式方程的問題.為了解決這個(gè)問題，我們今天先學(xué)習(xí)同底數(shù)冪的除法二、探究新知1、探索同底數(shù)冪除法法則：我們知道同底數(shù)冪的乘法法則：，那么同底數(shù)冪怎么相除呢？2、試一試用你熟悉的方法計(jì)算：（1）_；（2）_；（3）_（a0）3、概括由上面的計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn):23= ; 104= ; .在學(xué)生討論、計(jì)算的基礎(chǔ)上，教師可提問，你能發(fā)現(xiàn)什么？由學(xué)生回答，教師板書，發(fā)現(xiàn)：23=25-2；104=107-3; a4=a7-3.你能根據(jù)除法的意義來說明這些運(yùn)算結(jié)果是怎么得到的嗎？分組討論：各組選出一個(gè)代表來回答

32、問題，師生達(dá)成共知識(shí)，除法與乘法是逆運(yùn)算，所以除法的問題實(shí)際上是“已知乘積和一個(gè)乘數(shù)，去求另一個(gè)乘數(shù)”的問題，于是上面的問題可以轉(zhuǎn)化為乘法問題加以解決即（ ）= （ ）= （ ）=一般地，設(shè)m、n為正整數(shù)，mn，a0，有.這就是說，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減4、利用除法的意義來說明這個(gè)法則的道理（讓學(xué)生仿照問題3的解決過程，講清道理，并請(qǐng)幾位同學(xué)回答問題，教師加以評(píng)析）因?yàn)槌ㄊ浅朔ǖ哪孢\(yùn)算，aman=am-n實(shí)際上是要求一個(gè)式子（）使an（）= am，而由同底數(shù)冪的乘法法則，可知 anam-nan+(m-n) =am,所以要求的式子（），即商為am-n，從而有.三、例題講解例1 計(jì)算：

33、（1）a8a3; （2）(-a)10(-a) 3; （3）(2a)7(2a)4; （4）x6x例2 計(jì)算：（1） (2)(-x)6 x2 (3)（a+b）4(a+b)2例3 計(jì)算： (-a2)4(a3)2a4例4 計(jì)算：（1）27392312 （2）162m42m-1 說明： 底數(shù)不同的情況下不能運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算.四、練習(xí)練習(xí)1：計(jì)算: x8x4 = ， b5b5 = ， 6y3y3 = ，(-x)4(-x) = (ab)6(ab)2= ， yn+2yn = ， (m3)4 (m2)3 = ，25252 = ， y9 (y7 y3) = 練習(xí)2：選擇題1.下面運(yùn)算正確的是( )A B

34、 C D2在下列計(jì)算中，； ；正確的有（ ）個(gè)A、1 B、2 C、3 D、43.討論探索：（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n ; （2）已知xm=2 ，xn=3 ，求x3m-2n. 五、本課小結(jié)：運(yùn)用同底數(shù)冪的除法性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意以下問題：（1）運(yùn)用法則的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同，而指數(shù)相減是指被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)；（2）因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底數(shù)a0，這是此性質(zhì)成立的前提條件；（3）注意指數(shù)“1”的情況，如 ，不能把 的指數(shù)當(dāng)做0；（4）多個(gè)同底數(shù)冪相除時(shí)，應(yīng)按順序計(jì)算.六、布置作業(yè)：1、課本第24頁(yè) 習(xí)題5、6 2、同步練習(xí)冊(cè)第1-2頁(yè)七、板書12.1 .4同底數(shù)冪的除法引入 法則:

35、 注意:試一試 例題概括法則: 練習(xí)12.2整式的乘法1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能學(xué)生能理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則,能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.正確區(qū)別各單項(xiàng)式中的系數(shù),同底數(shù)的冪和不同底數(shù)冪的因式.過程與方法讓學(xué)生感知單項(xiàng)式乘法法則對(duì)兩個(gè)以上單項(xiàng)式相乘同樣成立,知道單項(xiàng)式乘法的結(jié)果仍是單項(xiàng)式;經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀注意培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概括能力以及運(yùn)算能力,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,主動(dòng)性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)對(duì)單項(xiàng)式運(yùn)算法則的理解和應(yīng)用.難點(diǎn)應(yīng)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則解決數(shù)學(xué)問題.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課我們已

36、經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì),你能解答下面的問題嗎?1.判斷下列計(jì)算是否正確,如有錯(cuò)誤加以改正.(1)a3a5=a10;(2)aa2a5=a7;(3)(a3)2=a9;(4)(3ab2)2a4=6a2b4.2.計(jì)算:(1)10102104=();(2)(a+b)(a+b)3(a+b)4=();(3)(-2x2y3)2=().【教師活動(dòng)】我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)了冪的運(yùn)算性質(zhì).從本節(jié)開始,我們學(xué)習(xí)整式的乘法.我們知道,整式包括什么?(包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.)因此整式的乘法可分為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單的一種:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.二、師生互動(dòng),探究新知1.一個(gè)長(zhǎng)

37、方體底面積是4xy,高度是3x,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?【學(xué)生活動(dòng)】小組合作完成,在小組交流討論后由代表發(fā)言.【教師活動(dòng)】每一步的依據(jù)是什么?(乘法交換律)因此4xy3x=4xy3x=(43)(xx)y=12x2y.(要強(qiáng)調(diào)解題的步驟和格式)2.仿照剛才的作法,你能解出下面的題目嗎?(1)3x2y(-2xy3)=3(-2)(xx2)(yy3)=-6x3y4.(2)(-5a2b3)(-4b2c)=(-5)(-4)a2(b3b2)c=20a2b5c.【教師活動(dòng)】第(2)題中在第二個(gè)單項(xiàng)式-4b2c中出現(xiàn)的c怎么辦?【學(xué)生活動(dòng)】由小組討論歸納單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則,教師板書.單項(xiàng)式和單項(xiàng)式相乘,系

38、數(shù)與系數(shù)相乘,相同字母的冪分別相乘;對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母,則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)因式.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.3x55x3=,4y(-2xy3)=.2.31035102=.3.(-3x2y)xy2=.4.下列計(jì)算正確的是()A.4a22a2=8a6B.2x43x4=6x8C.3x24x2=12x2D.(2ab2)(-3abc)=-6a2b3【答案】1.15x8,-8xy42.1.51063.-x3y34.B四、典例精析,拓展新知【例1】邊長(zhǎng)是a的正方形面積是aa,反過來說,aa也可以看作是邊長(zhǎng)為a的正方形的面積.探討:3a2a的幾何意義.探討:3a5ab的幾何意義.【答案】

39、可以看做是長(zhǎng)為a,寬為5b,高為3a的長(zhǎng)方體的體積,也可以看作是長(zhǎng)為5a,寬為b,高為3a的長(zhǎng)方體的體積.【例2】納米是一種長(zhǎng)度單位,1米=109納米,試計(jì)算長(zhǎng)為5米,寬為4米,高為3米的長(zhǎng)方體的體積是多少立方納米?【分析】長(zhǎng)方體體積=長(zhǎng)寬高【答案】61028(立方納米)【教學(xué)說明】注意單位換算.五、運(yùn)用新知,深化理解1.邊長(zhǎng)分別為2a和a的兩個(gè)正方形按如圖形式擺放,則圖中陰影部分的面積是()A.2a2 B.2C.5a2-3a D.a22.光速約為3105 km/s,太陽光照射到地球所需的時(shí)間為5102 s,則太陽與地球間的距離是km.【答案】1.A2.1.5108【教學(xué)說明】第1題若學(xué)生思維

40、受阻時(shí),引導(dǎo)陰影部分可以轉(zhuǎn)化成哪些圖形的積和差?直角三角形的底和高各是多少?六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).【教學(xué)反思】這節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,在探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則時(shí),注意讓學(xué)生自己歸納,以提高學(xué)生使用數(shù)學(xué)語言的能力,在推導(dǎo)的過程中,注意每步依據(jù)為后面幾何證明服務(wù),從而培養(yǎng)邏輯思維能力,變式訓(xùn)練中表達(dá)陰影部分面積,旨在培養(yǎng)學(xué)生直觀圖感,將圖形語言向數(shù)學(xué)符號(hào)語言轉(zhuǎn)化能力,同時(shí)注意轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能在具體情況中,了解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義,理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,會(huì)進(jìn)行

41、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.過程與方法1.經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力.2.體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.難點(diǎn)推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課1.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則?2.完成下列各題.(1)2x2(-4xy)=();(2)(-2x2)(-3xy)=();(3)(-ab)(ab2)=().二、師生互動(dòng),探究新知1.5(7-2+3)=5+5+5依據(jù)是什么?將題中數(shù)轉(zhuǎn)換成字母a、b、c、d,則a(b+c+d)=?【

42、教師活動(dòng)】你能將算出的結(jié)果用長(zhǎng)方形的面積驗(yàn)證嗎?如圖2.在教師引導(dǎo)下,學(xué)生總結(jié)法則,并用語言敘述,教師訂正語言準(zhǔn)確性.板書:單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,只要將單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng), 再將所得的積相加.即a(b+c+d)=ab+ac+ad.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.2a(4a-2b)=.2.4x2(5x2-3x+1)=.3.(4x2-6xy2)(-xy)=.4.若一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3x-4,2x和x,則它的體積是.【答案】1.8a2-4ab2.20 x4-12x3+4x23.-x3y+2x2y34.6x3-8x2四、典例精講,拓展新知【例】先化簡(jiǎn),再求值.(1)3x2(2x2-x+1)-

43、x(3x3-4x2+2x),其中x=-1;(2)x2(3-x)+x(x2-2x)+1,其中x=2.【分析】先利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡(jiǎn),再代入求值.【答案】(1)化簡(jiǎn)得3x4+x3+x2,當(dāng)x=-1時(shí),原式=3.(2)化簡(jiǎn)得x2+1,當(dāng)x=2時(shí),原式=5.【教學(xué)說明】教師強(qiáng)調(diào)運(yùn)用法則做到一步一查確保計(jì)算準(zhǔn)確無誤,這類題應(yīng)先化簡(jiǎn),再求值.五、運(yùn)用新知,深化理解先化簡(jiǎn),再求值(1)3x(2x+y)-2x(x-y),其中x=1,y=1/5(2)已知x2-3=0,求x(x2-x)-x2(5+x)-9的值.【答案】(1)4x2+5xy,5;(2)-x2-24,-27.【教師說明】(2)中宜將x2視為一

44、個(gè)整體.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),學(xué)習(xí)過程等的自我評(píng)價(jià).2.多項(xiàng)式單項(xiàng)式的積的項(xiàng)數(shù)、符號(hào)(結(jié)合去括號(hào)法則)及不能漏乘等注意事項(xiàng)給予強(qiáng)調(diào).3.要善于在圖形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,能熟練地對(duì)整式加減進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)反思】本節(jié)課法則推導(dǎo)利用乘法的分配律,從數(shù)類比到字母,學(xué)生親切易懂,體現(xiàn)用字母代替數(shù)的思想,再讓學(xué)生用長(zhǎng)方形面積驗(yàn)證,培養(yǎng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性,注重?cái)?shù)形結(jié)合思想.運(yùn)用新知中,第(2)題將x2看作一個(gè)整體,提高計(jì)算靈活性.本課計(jì)算量有所加大,如何讓學(xué)生計(jì)算更準(zhǔn)確,除熟練運(yùn)用法則外,還應(yīng)對(duì)學(xué)生計(jì)

45、算作心理指導(dǎo).如做一步查一步,不要做完再檢查,可通過演算比賽調(diào)動(dòng)計(jì)算情趣.3.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法法則的過程,理解多項(xiàng)式乘法法則;靈活運(yùn)用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.過程與方法經(jīng)歷探索乘法法則的過程,發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證的能力;體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性及與他人溝通交往的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算.難點(diǎn)探索多項(xiàng)式乘法的法則,注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”“負(fù)號(hào)”的問題.【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課指名學(xué)生說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.(單項(xiàng)式乘以

46、多項(xiàng)式就是用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng),再把所得的積相加.)式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式.如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),這就是今天我們所要講的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題.(由此引出課題)你會(huì)計(jì)算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計(jì)算的?二、師生互動(dòng),探究新知【教師活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生由繁化簡(jiǎn),把(m+n)看作一個(gè)整體,使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,即: (m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb.【學(xué)生活動(dòng)】由教材P28例圖你會(huì)驗(yàn)證嗎?【教師活動(dòng)】問題:(1)如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積?(2)用不同的方法表示出來后的等

47、式為什么是相等的呢?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生分組討論,相互交流得出答案.【教師活動(dòng)】觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系,能不能由原來的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到?如果能得到,又是怎樣相乘得到的?(教師示范)1.你能用語言敘述這個(gè)式子嗎?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.【教師活動(dòng)】2.兩個(gè)多項(xiàng)式相乘,不先計(jì)算能知道結(jié)果中(合并同類項(xiàng)前)有幾項(xiàng)嗎?3.在計(jì)算中怎樣才能不重不漏?這個(gè)法則,對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的多項(xiàng)式相乘,是否適用?若適用,應(yīng)怎樣計(jì)算?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生小組討論、交流、發(fā)言

48、匯報(bào).三、隨堂練習(xí),鞏固新知【例1】計(jì)算:(1)(x+3)(2x2-4x+1);(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y).【答案】(1)(x+3)(2x2-4x+1)=x2x2+x(-4x)+x1+32x2+3(-4x)+31=x3-2x2+x+6x2-12x+3=x3+4x2-x+3.(2)2(2x+3y)(3x+2y)-(6x-y)(2x-5y)=2(6x2+4xy+9xy+6y2)-(12x2-30 xy-2xy+5y2)=12x2+8xy+18xy+12y2-12x2+30 xy+2xy-5y2=58xy+7y2.四、典例精析,拓展新知甲、乙二人共同計(jì)算一道整式

49、乘法:(2x+a)(3x+b),由于甲抄錯(cuò)了第一個(gè)多項(xiàng)式中a的符號(hào),得到的結(jié)果為6x2+11x-10;由于乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中x的系數(shù),得到的結(jié)果為2x2-9x+10.(1)你能知道式子中a、b的值各是多少嗎?(2)請(qǐng)你計(jì)算出這道整式乘法的正確結(jié)果.【分析】甲抄錯(cuò)了a的符號(hào),即甲的計(jì)算式為(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab.對(duì)比得到的結(jié)果可得-(3a-2b)=11;乙漏抄了第二個(gè)多項(xiàng)式中a的系數(shù),即乙的計(jì)算式(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab.對(duì)比得到的結(jié)果可得出a,b的值.解:(1)(2x-a)(3x+b)=6x2-(3a-2b)x-ab=6x2+1

50、1x-10.(2)(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10. 解得(2)原式=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.五、運(yùn)用新知,深化理解若多項(xiàng)式(x2+mx+n)(x2-3x+4)展開后不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng),試求m、n的值.解:原式=x4+mx3+nx2-3x3-3mx2-3nx+4x2+4mx+4n=x4+(m-3)x3+(n-3m+4)x2+(4m-3n)x+4n,由題意得:m-3=0,且n-3m+4=0m=3,n=5.【教學(xué)說明】教師提示各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng),即待定系數(shù)法.六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交

51、流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),學(xué)習(xí)過程的自我評(píng)價(jià).主要針對(duì)以下方面:1.多項(xiàng)式多項(xiàng)式2.整式的乘法用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),不要漏項(xiàng).在沒有合并同類項(xiàng)之前,兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開后的項(xiàng)數(shù)應(yīng)是這兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)之積.【教學(xué)反思】本節(jié)課推導(dǎo)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則時(shí),從單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則入手,用換元思想直接推導(dǎo),思維有根基,為防止本節(jié)課中最大錯(cuò)誤漏乘現(xiàn)象,教師設(shè)置了一個(gè)探究關(guān)于多項(xiàng)式相乘后(沒合并同類項(xiàng)前)的項(xiàng)數(shù)問題,很好的避免了這個(gè)錯(cuò)誤.典例精析中的待定系數(shù)法初次接觸,注意對(duì)學(xué)困生進(jìn)行及時(shí)指導(dǎo).12.3乘法公式1.兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能1.

52、掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差公式,會(huì)推導(dǎo)兩數(shù)和乘以它們的差的公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.2.了解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的幾何背景.過程與方法1.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,集體協(xié)作的能力,組織歸納的能力及積極探索問題的能力.2.經(jīng)歷探索兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過學(xué)生解決問題的過程,激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和堅(jiān)韌不拔的、勇于探索的品質(zhì).【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)對(duì)兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的理解,掌握兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的結(jié)構(gòu)特征,熟練運(yùn)用兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.難點(diǎn)理解兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差的公式的幾何

53、意義及特點(diǎn),理解公式中字母的廣泛含義,代數(shù)推理能力的培養(yǎng).【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課街心花園有一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形草坪,經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后,南北向要加長(zhǎng)2米,而東西向要縮短2米.問改造后的長(zhǎng)方形草坪的面積是多少?【學(xué)生活動(dòng)】(a+2)(a-2)=a2-4二、師生互動(dòng),探究新知【教師活動(dòng)】你觀察式子左邊有什么特征?右邊的結(jié)果又有什么特征?這種發(fā)現(xiàn)具有一般性嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)倭信e幾個(gè)驗(yàn)證一下.你能得出什么規(guī)律性結(jié)論?請(qǐng)用字母表示.【教師活動(dòng)】在學(xué)生發(fā)言基礎(chǔ)上歸納:(a+b)(a-b)=a2-b2.這就是說,兩數(shù)之和與兩數(shù)之積,等于這兩數(shù)的平方差.簡(jiǎn)稱平方差公式.請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合P31圖形進(jìn)行面積驗(yàn)證.

54、【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們給出幾個(gè)平方差的式子,并讓同伴計(jì)算.三、隨堂練習(xí),鞏固新知1.(5x+2)(5x-2)=,(7+m)(-7+m)=.2.(a-3)()=a2-9,(-a)(-b)=b2-a23.(a+1)(a-1)(a2+1)=.【答案】1.25x2-4,m2-49.2.a+3,-b,+a.四、典例精析,拓展新知【例】利用平方差公式計(jì)算(1)59.860.2;(2)(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1).【分析】(1)可轉(zhuǎn)化為(60-0.2)(60+0.2);(2)先將前面部分乘以(5-1)構(gòu)造平方差公式,再除以4.【答案】(1)3 599.96(2)【教學(xué)說明】第(

55、2)小題可能大多數(shù)同學(xué)不會(huì)做,教師抓住這困惑,是思維的起點(diǎn),幫助分析如何構(gòu)造平方差公式?(52+1)與誰構(gòu)成平方差,同時(shí)注意代數(shù)式恒等的要求.五、運(yùn)用新知,深化理解1.計(jì)算(y+x)(y-x)(x2+y2)(x4+y4)2.計(jì)算(1)2 0132-2 0122 014(2)3(4+1)(42+1)+1【答案】略【教學(xué)說明】如何轉(zhuǎn)化構(gòu)造平方差公式,教師巡視并對(duì)學(xué)困生給予指導(dǎo).六、師生互動(dòng),課堂小結(jié)這一節(jié)課你學(xué)到了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).【教學(xué)反思】本節(jié)課重在應(yīng)用平方差公式計(jì)算,而應(yīng)用公式的關(guān)鍵是掌握平方差公式的特征,在學(xué)生合作探索平方差公式后,教

56、師要求學(xué)生構(gòu)造具有平方差公式的習(xí)題,并計(jì)算,具有開放性,大大調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性與學(xué)習(xí)激情.在典例精析中第(2)小題學(xué)生思維受阻時(shí),讓學(xué)生由式子特征聯(lián)想知識(shí)模型、構(gòu)造平方差公式,再解決相應(yīng)數(shù)學(xué)問題是數(shù)學(xué)創(chuàng)造性表現(xiàn)!2.兩數(shù)和(差)的平方【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能理解兩數(shù)和(差)的平方的公式,掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并熟悉地應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算.過程與方法經(jīng)歷探索兩數(shù)和(差)的平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生探索能力和概括能力,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)對(duì)兩數(shù)和(差)的平方公式的理解,熟練運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.難點(diǎn)對(duì)公式(ab)2=a22ab+b

57、2的理解,包括它的推導(dǎo)過程,結(jié)構(gòu)特點(diǎn),語言表述,幾何解釋.【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課王老漢開辟了一個(gè)正方形的菜園,它的邊長(zhǎng)是(a+b),則它的面積是多少?【學(xué)生活動(dòng)】(a+b)2=a2+2ab+b2(用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式算得)【教師活動(dòng)】有沒有更簡(jiǎn)潔的方法?回答是有的,今天將給大家一個(gè)滿意的回答.二、師生互動(dòng),探究新知【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)教材P32-P33內(nèi)容.回答下列問題:1.計(jì)算(a+b)2= 2.這個(gè)公式的左邊和右邊各有什么特點(diǎn)?用文字?jǐn)⑹?3.你會(huì)用(a+b)2=a2+2ab+b2計(jì)算(a-b)2嗎?4.你會(huì)結(jié)合P33圖形驗(yàn)證嗎?【學(xué)生活動(dòng)】學(xué)生小組內(nèi)合作、交流、并匯報(bào)探究結(jié)

58、果,回答上述問題.【教師活動(dòng)】在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上歸納:兩個(gè)乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2文字?jǐn)⑹?兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方,加上(減去)這兩數(shù)的積的2倍.口訣“首平方,尾平方,二倍乘積中間放.”三、隨堂練習(xí),鞏固新知計(jì)算:(1)(x-3y)2;(2)(-a+2b)2.【答案】(1)(x-3y)2=x2-2x3y+9y2=x2-6xy+9y2.(2)(-a+2b)2=(2b-a)2=(2b)2-2(2b)a+a2=4b2-4ab+a2.四、典例精析,拓展新知【例】已知x+y=4,xy=2,求(1)x2+y2;(2)3x2-xy+3y2;(3

59、)x-y.【分析】(1)x2+y2=(x+y)2-2xy;(2)3x2-xy+3y2=3(x+y)2-7xy;(3)(x-y)2=(x+y)2-4xy.【答案】(1)12;(2)34;(3)x-y=.【教學(xué)說明】x+y、xy、x2+y2是一組典型對(duì)稱式,注意指導(dǎo)學(xué)生靈活進(jìn)行公式變形.(x+y)2=(x-y)2+4xy五、運(yùn)用新知,深化理解1.已知:x2+y2=6,xy=5.求x+y;2.已知a、b滿足,(a+b)2=1,(a-b)2=25,試求a2+b2+ab的值.【答案】1.x+y=4;2.a2+b2+ab=7【教學(xué)說明】本題是結(jié)合典例精析中公式變形后的變式訓(xùn)練,對(duì)公式變形不熟練學(xué)生給予有效

60、指導(dǎo).六、師生互動(dòng)、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么?有何困惑?與同伴交流,在學(xué)生交流發(fā)言的基礎(chǔ)上教師歸納總結(jié).1.這兩個(gè)公式是多項(xiàng)式乘法的特殊情況,熟記它們的特點(diǎn).2.公式中字母可以是數(shù)也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.3.在解決具體問題時(shí),要先考查題目是否符合公式條件,若不符合,需要先進(jìn)行變形,使變形后的式子符合公式的條件,然后再應(yīng)用公式計(jì)算.4.要特別注意一些易出現(xiàn)的錯(cuò)誤,如:(ab)2=a2b2.【教學(xué)反思】本節(jié)課在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位,特別是公式應(yīng)完全掌握,教學(xué)時(shí)為防止類比平方差公式,出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2的錯(cuò)誤,教師給出了口訣,相信同學(xué)們都能掌握該公式的結(jié)構(gòu)特征.教材中將兩數(shù)和的平方與兩數(shù)