新華師大版九年級(jí)下冊(cè)初中數(shù)學(xué) 課時(shí)2 切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十七章 圓27.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系3.切線課時(shí)2 切線長(zhǎng)定理及三角形的內(nèi)切圓1、理解切線長(zhǎng)定理；2、理解三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心等概念，區(qū)別內(nèi)切圓和外接圓.理解三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心等概念；區(qū)別內(nèi)切圓和外接圓.理解切線長(zhǎng)定理.1.如何過(guò)O外一點(diǎn)P畫出O的切線？ 如下左圖，借助三角板，我們可以畫出PA是O的切線.2.這樣的切線能畫出幾條？3.如果P=50,求AOB的度數(shù).活動(dòng)內(nèi)容1：探究1：如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？思考：已畫出切線PA,PB，A,B為切點(diǎn)，則OAP=90,連接OP，可知A,B 除了在O上，還在怎樣的圓上?探究2：切線長(zhǎng)概念切

2、線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？比一比：切線與切線長(zhǎng)切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：1.切線是一條與圓相切的直線，不能度量；2.切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量.折一折：思考：已知O切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?證一證：請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論. PA=PB，OPA=OPB證明：PA，PB與O相切，點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90， OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL) PA = PB， OPA=OPB.探究2：切線長(zhǎng)定理-過(guò)圓外一點(diǎn)，所畫的圓的兩條切線的長(zhǎng)相等.幾何語(yǔ)言：P

3、A，PB分別切O于A，B，PA=PB,OP平分APB.反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法試一試：若連接兩切點(diǎn)A，B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.明確：OP垂直平分AB證明：PA，PB是O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線.OP垂直平分AB.探究3：PA，PB是O的兩條切線，A，B為切點(diǎn)，直線OP交O于點(diǎn)D，E，交AB于點(diǎn)C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OAPA，OB PB ABOP（2）寫出圖中與OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPC（3）寫出圖中所有的全等三角形AOPBOP，AOCBOC，

4、ACPBCP.（4）寫出圖中所有的等腰三角形ABP，AOB.活動(dòng)2：探究歸納反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形.（1）分別連接圓心和切點(diǎn)；（2）連接兩切點(diǎn)；（3）連接圓心和圓外一點(diǎn).學(xué)習(xí)三角形的內(nèi)切圓1、圖形2、概念內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓。內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心；內(nèi)心就是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)。外切三角形：各邊都與圓相切的三角形叫做圓的外切三角形。例1： ABC的內(nèi)切圓O與BC，CA，AB分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF，BD，CE的長(zhǎng).解：設(shè)AF=x,則AE=xCD=CE=AC-AE=13-x，BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC，可得13-x+9-x=14，解得x=4. AF=4 cm, BD=5 cm, CE=9 cm.例2：如圖，四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA和O分別相切于點(diǎn)L，M，N，P，求證：AD+BC=AB+CD.證明：由切線長(zhǎng)定理，得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DP,AP+MB+MC+DP=AL+LB+NC+DN,即AD+BC=AB+CD。補(bǔ)