化工傳遞過程基礎(chǔ)全部

天津大學(xué)化工學(xué)院化學(xué)工程系

2008.09化學(xué)工程與工藝專業(yè)基礎(chǔ)課程

化工傳遞過程基礎(chǔ)1.授課學(xué)時：48；自學(xué)學(xué)時：96；2.考試：閉卷；化工傳遞過程基礎(chǔ)緒論一、課程發(fā)展簡介二、學(xué)科地位三、課程目的四、課程研究方法及參考書一、課程發(fā)展簡介

傳遞過程原理是以化學(xué)工業(yè)及其他過程工業(yè)為研究對象，是在“化工原理”的基礎(chǔ)上，進一步綜合其有關(guān)動量、熱量與質(zhì)量傳遞的共同規(guī)律而發(fā)展起來的一門課程。傳遞過程原理的發(fā)展經(jīng)歷了三個階段：1.化學(xué)工藝階段（1890-1922年）2.單元操作階段（1922-1960年）3.傳遞過程階段（1960年－）一、課程發(fā)展簡介1.化學(xué)工藝階段（1890-1922年）●化學(xué)工業(yè)早期，每一個化學(xué)工藝均視為一門“特殊知識”，因此1890年“化學(xué)工程”的專業(yè)課程，多以“化學(xué)工藝學(xué)”為基礎(chǔ)?！袢藗冎饾u認(rèn)識到各種工藝過程存在共性，如在制糖、制鹽及化肥生產(chǎn)中，從溶液中蒸發(fā)液體所遵循的原理相同。一、課程發(fā)展簡介2.單元操作階段（1922-1960年）●

1922年，提出了“單元操作（Unit

Operations）”的概念，即任一化工過程都可以分解為若干個相對獨立的操作單元?！窭^蒸發(fā)之后，又陸續(xù)提出了流體流動、干燥、吸收、萃取、結(jié)晶、過濾等單元操作?！窕瘜W(xué)工程學(xué)科主要以“單元操作”作為學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。一、課程發(fā)展簡介●第一部關(guān)于化工單元操作的專著：“Principles

of

Chemical

Engineering”(1923年)●單元操作又名：“化工原理”、“化工過程及設(shè)備”或“化學(xué)工程”。一、課程發(fā)展簡介3.傳遞過程階段（1960年至今）●根據(jù)單元操作的原理分類，單元操作最終都可以歸結(jié)為動量、熱量和質(zhì)量的傳遞。流體流動（動量傳遞）——流體輸送、過濾、沉降液體混合等；熱量傳遞——物料加熱與冷卻、蒸發(fā)等；質(zhì)量傳遞——吸收、萃取、吸附、膜分離等。一、課程發(fā)展簡介●第一部關(guān)于“三傳”的專著：●“三傳”理論是單元操作理論的發(fā)展和深化。Bird

R.B.,

Stewart

S.E.,

Lightfoot

E.N.

“TransportPhenomena”

(1960)一、課程發(fā)展簡介●

20世紀(jì)初，傳遞過程以小分子物質(zhì)或牛頓流體為研究對象；●

20世紀(jì)中期，隨著聚合材料的崛起，傳遞過程開始將聚合物流體作為研究對象；●

20世紀(jì)末，生命科學(xué)突飛猛進，傳遞過程面對的是介觀、亞微觀、微觀流體；●

因此課程的內(nèi)容的擴大和跨學(xué)科發(fā)展越來越明顯；傳遞過程作為過程科學(xué)已成為高科技不可缺少的學(xué)科知識。一、課程發(fā)展簡介傳遞原理是工程技術(shù)工作者和科研工作者重要理論基礎(chǔ)。傳遞過程在自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域普遍存在。一、課程發(fā)展簡介二、學(xué)科地位

化學(xué)及過程工程反應(yīng)動力學(xué)三傳過程的平衡、限度過程的速率熱力學(xué)物理過程化學(xué)過程單元操作反應(yīng)工程過程設(shè)計、開發(fā)與優(yōu)化●物理過程的速率三、課程目的

動量傳遞速率熱量傳遞速率

質(zhì)量傳遞速率●動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性四、課程研究方法及參考書●首先確定物理模型，闡述三傳所遵循的三個基本物理過程的規(guī)律；●根據(jù)上述物理模型，分別建立動量、熱量和質(zhì)量傳遞的基本微分方程，即建立數(shù)學(xué)模型，將已知的物理問題歸納為數(shù)學(xué)表達(dá)式；●根據(jù)具體問題，確定定解條件；●方程簡化、求解，求出速度、溫度或濃度分布規(guī)律；●求傳遞速率?！窠滩年悵瑥垏?，化工傳遞過程基礎(chǔ)，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001四、課程研究方法及參考書●參考教材4.

Bennett

C

O,

Myers

J

E,

Momentum,

Heat

and

MassTransfer，20012.

Bird

R

B,

Stewart

S

E,

Lightfoot

E

N

，TransportPhenomena，20013.

Welty

J

R,

Wicks

C

E，

Wilson

R

E,

Fundamentals

ofMomentum,

Heat

and

Mass

Transfer，20011.

王紹亭，陳濤，動量、熱量與質(zhì)量傳遞

,

1987四、課程研究方法及參考書傳遞現(xiàn)象普遍存在于自然界和工程領(lǐng)域，三種傳遞過程有許多共同規(guī)律。

本章介紹與課程有關(guān)的基本概念。第一章

傳遞過程概論1.1

傳遞過程的分類一、平衡過程與速率過程二、擴散傳遞與對流傳遞第一章

傳遞過程概論大量的物理、化學(xué)現(xiàn)象中，同時存在著正反兩個方向的變化，如：

固體的溶解和析出，升華與凝華、可逆化學(xué)反應(yīng)

當(dāng)過程變化達(dá)到極限，就構(gòu)成平衡狀態(tài)。如化學(xué)平衡、相平衡等。此時，正反兩個方向變化的速率相等，凈速率為零。不平衡時，兩個方向上的速率不等，就會發(fā)生某種物理量的轉(zhuǎn)移，使物系趨于平衡。一、平衡過程與速率過程

熱力學(xué)：探討平衡過程的規(guī)律，考察給定條件下過程能否自動進行？進行到什么程度？條件變化對過程有何影響等。

動力學(xué)：探討速率過程的規(guī)律，化學(xué)動力學(xué)研究化學(xué)變化的速率及濃度、溫度、催化劑等因素對化學(xué)反應(yīng)速率的影響；傳遞動力學(xué)研究物理過程變化的速率及有關(guān)影響因素。一、平衡過程與速率過程u1u2動量傳遞方向

一、平衡過程與速率過程

物理過程的速率：

1.

動量傳遞過程—物體的質(zhì)量與速度的乘積被定義為動量，速度可認(rèn)為是單位質(zhì)量物體的動量。因此，同一物體，速率不同，其動量也不同。

在流體中，若兩個相鄰的流體層的速度不同，則將發(fā)生由高速層向低速層的動量傳遞。t1

t2

t3t1＞

t2＞

t3熱流方向

一、平衡過程與速率過程

2.

熱量傳遞過程—當(dāng)物系中各部分之間的溫度存在差異時，則發(fā)生由高溫區(qū)向低溫區(qū)的熱量傳遞。

3.

質(zhì)量傳遞過程—當(dāng)物系中的物質(zhì)存在化學(xué)勢差異時，則發(fā)生由高化學(xué)勢區(qū)向低化學(xué)勢區(qū)域的質(zhì)量傳遞。

化學(xué)勢的差異可以由濃度、溫度、壓力或電場力所引起。最常見的是濃度差引起的質(zhì)量傳遞過程。此時混合物中的某個組分由高濃度向低濃度區(qū)擴散傳遞。一、平衡過程與速率過程速率

=推動力

阻力

本課程主要討論動量、熱量與質(zhì)量傳遞過程的速率。

一、平衡過程與速率過程傳遞過程的速率可以用通式表示如下：

二、擴散傳遞與對流傳遞

分子傳遞—由分子的隨機熱運動引起擴散傳遞

渦流傳遞—由微團的脈動引起對流傳遞—由流體的宏觀運動引起傳遞τ

=

?μdux

dy牛頓粘性定律－單位面積上的剪切力稱為剪應(yīng)力；－比例系數(shù)，稱為流體的粘度；

－速度梯度。

τ

μdux

dy描述分子動量傳遞的基本定律

二、擴散傳遞與對流傳遞1.分子傳遞的基本定律－介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；－溫度梯度。描述分子導(dǎo)熱的基本定律

q

dt

=-k

A

dy

q/A

－導(dǎo)熱通量；

kdtdyt1t2t3t1＞

t2＞

t3

熱流方向

二、擴散傳遞與對流傳遞傅立葉定律jA

=

-DABdρA

dy分子擴散：

jA

－組分A的擴散質(zhì)量通量；

DAB

－組分A在組分B中的擴散系數(shù)；dρA/dy

－組分A的質(zhì)量濃度梯度。

二、擴散傳遞與對流傳遞費克定律

描述

2

組元混合物體系中A存在濃度梯度時的2.渦流傳遞

以上分子動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性，僅發(fā)生在作層流流動的流體內(nèi)部（動量傳遞），或固體中（熱量或質(zhì)量傳遞）。當(dāng)流體作湍流運動時，除分子傳遞之外，還有渦流傳遞—由于流體質(zhì)點脈動引起的傳遞。二、擴散傳遞與對流傳遞τ

=

?εj

=

?εM渦流傳遞＞＞分子傳遞

q

e

d(ρcpt)(

)

=

?εH

A

dyrd(ρux)

dyeAdρA

dy

二、擴散傳遞與對流傳遞渦流動量、熱量與質(zhì)量傳遞可表示為：kg

?

m

?

s

/

sux

t動量的對流傳遞速率：

ρuxuxA熱量的對流傳遞速率：

ρcptuxAJ/s?1A

二、擴散傳遞與對流傳遞3.對流傳遞的概念

由于流體作宏觀運動引起的動量、熱量與質(zhì)量

的遷移過程，該過程僅發(fā)生在流體運動時:第一章

傳遞過程概論1.1

傳遞過程的分類1.2

動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性一、分子傳遞的通用表達(dá)式二、分子傳遞的類似性三、渦流傳遞的類似性1.

分子動量通量對牛頓粘性定律作量綱分析，設(shè)密度為常數(shù)：

μ

d(ρu)

d(ρu)τ

=-

=-ν

ρ

dy

dy一、分子傳遞的通用表達(dá)式N

kg

?

m/s

kg

?

m/s=

[

2

2

2[

]ρu

=[kg/m

?m/s]=[

]=mkg

m

m

2?

μ

?=

?

?

=

[

]

=

[

]ρ

m

?s

kg

s

2

]=[

]=[

]=m

m

m

?s

動量面積?時間量綱分析

[τ]3

kg?m/s

3動量體積3?

?[v]一、分子傳遞的通用表達(dá)式動量傳遞機理：層流—分子動量傳遞

兩層流體速度不同，具有不同的動量濃度。在動量梯度的作用下，動量將自發(fā)地由高動量區(qū)向低動量區(qū)轉(zhuǎn)移。

微觀上，速度較高的流層中的分子以隨機運動方式進入速度較慢的流層中；低速流層中亦有等量隨機運動的分子進入高速流層，實現(xiàn)動量交換。一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析結(jié)果τ

－動量通量ν

－動量擴散系數(shù)dy

－動量濃度梯度d(ρu)動量通量=－動量擴散系數(shù)×動量濃度梯度一、分子傳遞的通用表達(dá)式2.

分子熱量通量傅立葉定律的量綱分析：q

k

d(ρcpt)

d(ρcpt)=-

=-αA

ρcp

dy

dy一、分子傳遞的通用表達(dá)式=

[

2

]

==

[

3

3

]

=J

m

kg.K

m

2?

?=

?

?

.[

].[

]

=

[

]

Jm

?s

熱量面積?時間qA

kg

J

J

].[

].[K]=[m

kg

K

m熱量體積?

??ρcpt?

3?m.s.K

?

kg

J

s[α]

一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析－熱量濃度梯度

α

－熱量擴散系數(shù)熱量通量=－熱量擴散系數(shù)×熱量濃度梯度d(ρcpt)

dy

一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析結(jié)果

q/A

－熱量通量jA

=-DABdρA

dy

一、分子傳遞的通用表達(dá)式3.

分子質(zhì)量通量

費克定律的量綱分析：－質(zhì)量擴散系數(shù)質(zhì)量通量=－質(zhì)量擴散系數(shù)×質(zhì)量濃度梯度DAB

一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析結(jié)果

jA

－質(zhì)量通量

dρA

dy

－質(zhì)量濃度梯度質(zhì)量通量=－質(zhì)量擴散系數(shù)×質(zhì)量濃度梯度熱量通量=－熱量擴散系數(shù)×熱量濃度梯度動量通量=－動量擴散系數(shù)×動量濃度梯度通量=－擴散系數(shù)×濃度梯度ν

,α

,

DAB

的量綱相同，擴散系數(shù)m2/s“－”表示通量的方向與梯度的方向相反。二、分子傳遞的類似性通量=－擴散系數(shù)×濃度梯度二、分子傳遞的類似性上式稱為現(xiàn)象方程（Phenomenological

equation)τ

=

?εj

=

?εM

三、渦流傳遞的類似性渦流動量、熱量與質(zhì)量傳遞：

q

e

d(ρcpt)(

)

=

?εH

A

dyrd(ρux)

dyeAdρA

dy渦流傳遞通量=-渦流擴散系數(shù)×渦流濃度梯度

渦流傳遞＞＞分子傳遞第一章

傳遞過程概論1.1

傳遞過程的分類1.2

動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性1.3

傳遞過程的研究方法一、守恒定律與衡算方法二、系統(tǒng)與控制體三、拉格朗日觀點和歐拉觀點四、幾個常用算子一、守恒定律與衡算方法

對于任一過程或物理現(xiàn)象，進行動量、熱量與質(zhì)量傳遞研究，都離不開自然界普遍適用的守恒定律：動量守恒定律—牛頓第二定律、熱量守恒定律—熱力學(xué)第一定律以及質(zhì)量守恒定律。

對所選過程或物理現(xiàn)象，劃定一個確定的衡算范圍，將動量、熱量與質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于該范圍，進行物理量的衡算。w1Ww2（a）（b）（c）

一、守恒定律與衡算方法對流體流動體系的衡算Q質(zhì)量衡算能量衡算

輸入的質(zhì)量流率-輸出的質(zhì)量流率

=累積的質(zhì)量流率輸入的熱量速率-流出的熱量速率+加入的熱速率-系統(tǒng)對外作功速率=累積的熱速率

一、守恒定律與衡算方法（1）宏觀水平上描述

以圖所示的虛線作衡算范圍進行總衡算：動量衡算輸入的動量速率-流出的動量速率+作用在體系上的合外力=累積的動量速率一、守恒定律與衡算方法總衡算的局限性：

總衡算只能考察系統(tǒng)的流入、流出以及內(nèi)部的平均變化情況，系統(tǒng)內(nèi)部物理量如溫度、壓力、密度、速度等的變化規(guī)律無法得知。總衡算的方法在化工設(shè)計計算中常用—物料衡算與熱量衡算等。一、守恒定律與衡算方法（2）微觀水平上描述

微觀衡算（微分衡算）—在研究對象內(nèi)部選擇一個有代表性的微分點，將守恒定律應(yīng)用于該點。通過衡算，得出一組描述動量、熱量與質(zhì)量變化的微分方程，成為變化方程（Equation

of

change）。然后通過積分，獲得系統(tǒng)內(nèi)部的速度、溫度及濃度的變化規(guī)律。這些變化規(guī)律對于傳遞速率的求解必不可少。一、守恒定律與衡算方法（3）分子水平上描述

根據(jù)分子結(jié)構(gòu)、分子間的相互作用，作分子水平上的考察，對于動量、熱量與質(zhì)量傳遞的理解是有幫助的。如各種傳遞系數(shù)（黏度、擴散性、導(dǎo)熱性等）可以應(yīng)用流體的分子運動理論求解。一、守恒定律與衡算方法

總衡算的方法在其他課程已學(xué)過。本課程主要討論微分衡算的方法，通過建立描述各種過程的數(shù)學(xué)模型，研究動量、熱量與質(zhì)量傳遞的速率。一、守恒定律與衡算方法二、系統(tǒng)與控制體根據(jù)所考察的對象不同，選用衡算范圍的方法有兩種：控制體系

統(tǒng)特點：相對于坐標(biāo)其體積不變，包圍該空間體積的界面稱為控制面。流體可以自由進出控制體，控制面上可有力的作用和能量交換。其特點是體積、位置固定，輸入和輸出控制體的物理量隨時間改變?？刂企w—具有確定不變的空間區(qū)域（體積）。在傳遞過程中，控制體指流體在流動過程中所通過的固定不變的空間區(qū)域。二、系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)特點：系統(tǒng)與環(huán)境之間無質(zhì)量交換，但在界面上有力的作用及能量的交換。系統(tǒng)的邊界隨著環(huán)境流體一起運動，因此其體積、位置和形狀是隨時間變化的。

u系統(tǒng)u

在傳遞過程中，系統(tǒng)指由確定流體質(zhì)點所組成的流體元。

二、系統(tǒng)與控制體—包含確定不變物質(zhì)（流體質(zhì)點）的集合，系統(tǒng)以外的一切稱為環(huán)境。三、拉格朗日觀點和歐拉觀點根據(jù)研究所選定的衡算范圍是控制體還是系統(tǒng)，有兩種相應(yīng)的研究方法：拉格朗日觀點（Lagrange

viewpoint）歐拉觀點（Euler

viewpoint）化，得到整個流場的運動規(guī)律。體積固定

三、拉格朗日觀點和歐拉觀點歐拉觀點

著眼于流場中的空間點，以流場中的固定空間點（控制體）為考察對象，研究流體質(zhì)點通過空間固定點時的運動參數(shù)隨時間的變化規(guī)律。然后綜合所有空間點的運動參數(shù)隨時間的變質(zhì)點(質(zhì)量固定）

三、拉格朗日觀點和歐拉觀點拉格朗日觀點

著眼于流場中的運動著的流體質(zhì)點（系統(tǒng)），跟蹤觀察每一個流體質(zhì)點的運動軌跡及其速度、壓力等量隨時間的變化。然后綜合所有流體質(zhì)點的運動，得到整個流場的運動規(guī)律。原則上講，兩種方法所得結(jié)果一致，都可采用。三、拉格朗日觀點和歐拉觀點所謂算子是一種數(shù)學(xué)符號縮寫的算符。本課程中常用的算子有：（1）哈密爾頓算子▽；（2）拉普拉斯算子Δ；D（3）隨體導(dǎo)數(shù)算子

Dθ四、幾個常用算子哈密爾頓算子在直角坐標(biāo)下的展開式（下同）：?

?

??x

?y

?z?=

i

+

j

+

k1、▽算子

（Hamilton

Operators)哈密爾頓算子是一個失性、微分算子，它具有矢量和微分雙重性質(zhì)。在本課程中，有關(guān)哈密爾頓算子的運算有下面三種形式：四、幾個常用算子t=

xy

+

yz?t=

?t?x

?t?y?t?zi+j+k?t

=?22例：求數(shù)量場的溫度梯度。

四、幾個常用算子①

作用在數(shù)性函數(shù)（如溫度

t）上，稱為梯度，A=

4xi-2xyj+z

k?uz

?z

?ux

?uy??u

=

+

+

?x

?y??A=

?點乘所得結(jié)果稱為散度。2例：求矢量場

四、幾個常用算子②

作用在矢性函數(shù)（如速度

u

)上，?

u

y

?

u

x

?

u

z

?

u

y?+

+??uz

?y?z

?z

?x

?x?ux

?y＝（)i

（

?

)j

（)k速度旋度

四、幾個常用算子

③

叉積所得結(jié)果稱為旋度

i

j

k?×u

=

?/?x

?/?y

?/?z

ux

uy

uz?

?

?

2

2

2?

≡

+

+

?x2

?y2

?z2(數(shù)量式）拉普拉斯算子是一數(shù)性、微分算子。▽與Δ的關(guān)系：

?

=

???

=

?2

四、幾個常用算子2.

Δ算子（Laplace

Operators)

拉普拉斯算子在直角坐標(biāo)下的展開式：

DDθ

?

?

?

?=

+ux

+uy

+uz

?θ

?x

?y

?z定義式：

DDθ

??θ=

+u??在直角坐標(biāo)下的展開式

DDθ3.

四、幾個常用算子隨體導(dǎo)數(shù)思

考

題1.傳遞的方式有哪些？各自的傳遞條件是什么？2.何謂現(xiàn)象方程？并說明表達(dá)式中各符號的含義。3.寫出溫度的隨體導(dǎo)數(shù)，并說明其各項的含義？第二章

動量傳遞的變化方程

本章先討論動量傳遞的基本概念，動量傳遞的兩種方式：擴散傳遞和對流動量傳遞，對流傳遞系數(shù)的定義式和求解的一般途徑。然后推導(dǎo)動量傳遞的微分方程－變化方程。2.1

動量傳遞概述一、動量傳遞的基本方式二、流體與壁面之間的動量傳遞第二章

動量傳遞的變化方程一、動量傳遞的基本方式擴散傳遞分子傳遞動量傳遞—因流場中存在速度梯度，分子隨機運動引起的動量傳遞過程。

渦流傳遞

—湍流中質(zhì)點的隨機脈

動引起的動量傳遞。對流傳遞

—由于流體質(zhì)點的宏觀流動引起，

是動量的主體流動過程。τ

=?μdux

dy

一、動量傳遞的基本方式

1.分子動量傳遞分子動量傳遞的通量由牛頓黏性定律描述：ρuxuxdAux

一、動量傳遞的基本方式

2.對流動量傳遞

對流動量傳遞是由于流體的宏觀流動引起的。在流場中取一微元面積

dA

,

流體在該微元上的流速為ux,

且

ux與微元面垂直，設(shè)流體的密度為ρ

，

則以對流方式通過

dA

的動量通量為：CD

2

2面間的對流動量傳遞的一般定義為2τs

=

(ρu0

?ρus

)

二、流體與壁面之間的動量傳遞

對流動量傳遞可以發(fā)生在流動流體的內(nèi)部，也可以發(fā)生在運動流體與固體壁面之間。流體與壁

ux、us－分別為流體內(nèi)部與壁面處的流速，m/s；τs－剪應(yīng)力，流體與壁面間的對流動量通量，Pa；

CD－壁面與流體在界面處的對流動量傳遞系數(shù)，

或阻力系數(shù)。u（1）2

f2

f2τs

=

=

ρubub(ρub

?

ρus)ub—管內(nèi)流體的平均流速，m/s；

f—范寧摩擦因子，管壁與流體在界面處的動量通

量。

二、流體與壁面之間的動量傳遞對于封閉管道內(nèi)的流動：uxdux

dyy=0τs

=

?μ（2）

二、流體與壁面之間的動量傳遞

動量傳遞的根本目的是求解以上兩個動量傳遞系數(shù)—CD

或

f

。CD

或

f

的求解途徑：

在流體與壁面的界面處，動量傳遞的通量為分

子傳遞，即(

ρ

u

0

?

ρ

u

s

)

=

?

μ2

2CD

2dux

dyy=02CD

2

μ

duxρu0

dyy=0=?CDdux

dyy=0速度分布動量傳遞變化方程

二、流體與壁面之間的動量傳遞式（1）與（2）聯(lián)立，得2.1

動量傳遞概述2.2

連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程的推導(dǎo)二、連續(xù)性方程的簡化三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程第二章

動量傳遞的變化方程一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)

于單組分流體系統(tǒng)（如水）或組成均勻的多組分混合物系統(tǒng)（如空氣）中，運用質(zhì)量守恒原理進行微分質(zhì)量衡算，所得方程稱為連續(xù)性方程。質(zhì)量守恒定律流出質(zhì)量速率+流入質(zhì)量速率－積累質(zhì)量速率＝0采用歐拉觀點在流場中選一微分控制體。連續(xù)性方程的推導(dǎo)ρuxdx?

(ρux)?

xdV=dxdydz

該點流速

u在x,y,z方向分量：

ux，uy，uz流體密度為ρ

=

ρ（x,y,z,θ)

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)微分控制體：dxdydz?

(ρux)

?

x?

(ρux)

?

x[ρux

+dx]dydz

?

ρuxdydz

=y，z方向流出與流入微元控制體的質(zhì)量流量之差dy]dxdz

?

ρuydxdz

=dz]dxdy

?

ρuzdxdy

=?(ρuy)

?y

?(ρuz)

?z

?(ρuy)

dxdydz

?y?(ρuz)

dxdydz

?zρux

[ρuy

+?

(ρux)

dx

?

x

[ρuz

+

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)對控制體作質(zhì)量衡算。在

x

方向:dxdydz?ρ?θ控制體內(nèi)的累積速率為

各式聯(lián)立，可得?(ρux)

?x

?(ρuy)

?(ρuz)

?ρ+

+

+

=

0

?y

?z

?θ流體流動的連續(xù)性方程

?

?

?

i

+

j+?x

?y

?zk

uxi

+uyj+uzk?ρ

+

??(ρu)

=

0?θ一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)

由于流體密度是空間坐標(biāo)及時間的函數(shù)

ρ

=

ρ(x,

y,z,θ)其全微分為dz?ρ?ρ?ρ?ρ?θ?

x?

y?

zdρ

=dθ

+dx

+dy

+ρ(?ux

?x

?uy+

+

?y?uz

?z

?ρ

?ρ)+ux

++uy

+uz

?x

?y?ρ

?z

?ρ+

=

0

?θ各項展開一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)全導(dǎo)數(shù)的形式

dρ?ρ?ρ

dx?ρ

dy?ρ

dzdθ?θ?

x

dθ?

y

dθ?

z

dθ=+++隨體導(dǎo)數(shù)Dρ

Dθ=+ux+uy+uz?ρ?θ?ρ

?x?ρ

?y?ρ

?z

隨體導(dǎo)數(shù)是一個特定的全導(dǎo)數(shù)。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義是流場中的物理量隨時間和空間的變化率。一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)

DDθ

?

?

?

?=

+ux

+uy

+uz

?θ

?x

?y

?z局部導(dǎo)數(shù)對流導(dǎo)數(shù)

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)隨體導(dǎo)數(shù)的一般定義為1

Dvv

Dθ

ρv

=1體積膨脹速率

1

Dρ+

=

0

ρ

Dθ

線性形變速率

1

Dv

v

Dθ=

??u

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)故連續(xù)性方程可寫成

Dρ

ρ??u+

=

0

Dθ?(ρux)

?x

?(ρuy)

?(ρuz)+

+

=

0

?y

?z2.

不可壓縮流體

?ux

?x

?uy

?uz+

+

=

0

?y

?z

??u

=

0

二、連續(xù)性方程的簡化1.

穩(wěn)態(tài)流動?

θ

三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程1.

柱坐標(biāo)系?ρ

'+(ρuz)

=

01

?

1

?

?

(ρrur)+

(ρuθ)+r

?r

r

?θ

?z

θ′－時間；

r－徑向座標(biāo)；

z

－軸向座標(biāo)；

θ－方位角；ur,uz,uθ

－各方向的

速度分量。'

+

2

(ρr

ur)+(ρuθ

sinθ)+(ρuφ)

=

0

?ρ

1

?

2

1

??θ

r

?r

rsinθ

?θ

1

?rsinθ

?φ

θ′－時間；

r－徑向座標(biāo)；

φ

－方位角；

θ－余緯度；ur,uφ,uθ

－各方向的

速度分量。

三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程2.

球坐標(biāo)系2.2

連續(xù)性方程2.3

運動方程一、用應(yīng)力表示的運動方程二、牛頓型流體的本構(gòu)方程三、流體的運動方程四、以動壓力表示的運動方程五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程第二章

動量傳遞的變化方程2.1

動量傳遞概述一、用應(yīng)力表示的運動方程合外力動量變化速率dudθ動量守恒定律

牛頓第二定律—

F

=

Ma=

M拉格朗日方法

在流場中選一微元系統(tǒng)（質(zhì)量一定，體積和形狀變化）u

uuud(Mu)

dθF

=DuDθF=

M拉格朗日觀點，M=常數(shù)微元系統(tǒng)dV，M=ρdV

設(shè)某一時刻

，微元系統(tǒng)的體積為

dV=dxdydzDuDθdF

=

ρdxdydzDuDθdF

=

ρdVdx

dydz

一、用應(yīng)力表示的運動方程牛頓第二定律在流體微元上的表達(dá)式x

方向dFx

=

ρdxdydz

Dθy

方向dFy

=

ρdxdydzz

方向dFz

=

ρdxdydz

Dθ{

Dux

Duy

DθDuz

du

dF

=

ρdxdydz

dθ作用在微

微元系統(tǒng)內(nèi)元系統(tǒng)上

的動量變化的合外力

速率

dy

dz

dx一、用應(yīng)力表示的運動方程表面力

質(zhì)量力dFx

=

dFBx

+dFsx

dFy

=

dFBy

+dFsy

dFz

=

dFBz

+dFsz

一、用應(yīng)力表示的運動方程微元作用上作用力的分析

dF

=

dFB

+dFs質(zhì)量力場力慣性力外界力場對流體的作用力，如重力、電磁力等由于流體作不等速運動而產(chǎn)生，如流體作直線加速運動時所產(chǎn)生的慣性力，流體繞固定軸旋轉(zhuǎn)時所產(chǎn)生的慣性離心力

一、用應(yīng)力表示的運動方程質(zhì)量力

質(zhì)量力是指作用在流體元的每一質(zhì)點上的力。單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力稱為單位質(zhì)量單位質(zhì)量力FBx

=

mX,

FBy

=

mY,

FBz

=

mZ力，它在數(shù)值上等于加速度，是一個向量FB

/mX，Y，Z

的單位：N

/

kg

=

kg﹒m﹒s-2/

kg

=

m

/

s2一、用應(yīng)力表示的運動方程X

=

Y

=

0Z

=

?g因此，作用在微元系統(tǒng)的質(zhì)量力為

dFBx

=

Xρdxdydz

dFBy

=Yρdxdydz

dFBz

=

Zρdxdydz

一、用應(yīng)力表示的運動方程若流體只受到重力作用，且

xoy

為一水平面表面力

（又稱接觸力或機械力）

與流體元相接觸的環(huán)境流體（有時可能是固體壁面）施加于該流體元上的力。表面力又稱為機械力，與力所作用的面積成正比。

作用在流體上的力一、用應(yīng)力表示的運動方程dFt

dA

dFn

dAτt

=

τ

n

=

切向應(yīng)力法向應(yīng)力N

/m2

N

/m2

一、用應(yīng)力表示的運動方程

表面應(yīng)力單位面積上的表面力稱為表面應(yīng)力。τ微元系統(tǒng)有6個表面，每個面上都與相鄰的環(huán)境流體有表面力的作用，而每個力又可沿坐標(biāo)方向分解為3個分量。dx

dydzττ一、用應(yīng)力表示的運動方程ττ

{{

τ

現(xiàn)以微元微元系統(tǒng)的一個面（左面）為例分析：

該表面力

可分解為：ntτ

=τ

xx—法向應(yīng)力；—剪應(yīng)力。τt

再分解為：τxy－垂直于表面

y

向剪應(yīng)力；xz－平行于表面

z

向剪應(yīng)力。一、用應(yīng)力表示的運動方程現(xiàn)將

x

方向上微元系統(tǒng)的6個表面應(yīng)力全部繪于圖上一、用應(yīng)力表示的運動方程]

sx

xx

xx

dF

dydzxx

τ

?zx

τ

?}

一、用應(yīng)力表示的運動方程x方向：dFx

=

dFBx

+dFsx

dFBx

=

Xρdxdydz

=[(τ

+

dx)dydz

?τ

?x

?τyx

+[(τyx

+

dy)dxdz

?τyxdxdz]

?y

+[(τzx

+

dz)dxdy?τzxdxdy]

?z

?τxx

?τyx

?τzx

dFsx

=

(

+

+

)dxdydz

?x

?y

?zz方向x方向y方向ρρDux

?τxx

?τyx

?τzx

=

ρX

+

+

+

Dθ

?x

?y

?zDuy

?τxy

?τyy

?τzy

=

ρY

+

+

+

Dθ

?x

?y

?zρDuz

Dθ

?τxz

?τyz=

ρZ

+

+

+

?x

?y?τzz

?z

一、用應(yīng)力表示的運動方程用應(yīng)力表示的運動方程：{

τxy

=

τyxτyz

=

τzy

τxz

=

τzx

可以證明變量數(shù)10：ρ,ux,uy,uz,τxx,τyy,τzz,τxy(τyx),τ

yz(τ

zy),τ

xz(τ

zx)已知量3：X,

Y,

Z方程數(shù)3+1：運動方程3個，連續(xù)性方程1個

變量數(shù)

>

方程數(shù)：方程無解

一、用應(yīng)力表示的運動方程方程的分析：)

)

)+

+

+?ux

?y

?uz

?y

?ux

?z?uy

?x

?uy

?z

?uz

?xτ

xy

=τ

yx

=

μ(τ

yz

=τ

zy

=

μ(τ

zx

=τ

xz

=

μ(剪應(yīng)力

二、牛頓型流體的本構(gòu)方程

本構(gòu)方程

—

描述應(yīng)力與形變速率之間關(guān)系的方程

對于三維流動系統(tǒng)，可以從理論上推導(dǎo)應(yīng)力與形變速率之間的關(guān)系。

2

323

2

3

τ

xx

=

?p

+

2μ

τ

yy

=

?p

+2μτ

zz

=

?p

+

2μ

???

?ux

?x?uy

?y?uz

?z

μ

??uμ

??u

μ

??u法向應(yīng)力二、牛頓型流體的本構(gòu)方程?

u

x?

u

x?

u

x?

x?

y?

zDuy

y

y

y?

u?

u?

uDθ?

y?

x?

y?

z?

u

z?

u

z?

u

z?

x?

y?

z2

2

2)ρDux

Dθ

+

+2

2

2)

+

?p=

ρX

?

+

μ(

?xμ

?

?ux

(3

?x

?x

?uy+

+

?y?uz

?z2

2

2

2

2

2)ρ

?p=

ρY

?

+

μ(

+

+)

+μ

?

?ux

(3

?y

?x

?uy+

+

?y?uz

?z2

2

2)ρDuz

Dθ

+

+2

2

2)

+

?p=

ρZ

?

+

μ(

?zμ

?

?ux

(

3

?z

?x

?uy+

+

?y?uz

?z奈維－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程ρDuDθ

2

1=

ρFB

??p+

μ?

u+

μ?(??u)

3

三、流體的運動方程將本構(gòu)方程代入用應(yīng)力表示的運動方程，簡化得

適用條件

牛頓型流體的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)、可壓縮或不可壓縮流體、理想或?qū)嶋H流體的流動。ρDuDθ

三、流體的運動方程

2

1=

ρFB

??p+

μ?

u+

μ?(??u)

3?

u

x?

x?

u

x?

y?

u

x?

z?

u

y?

x?

u

y?

y?

u

y?

z?

u

z?

x?

u

z?

y?

u

z?

z當(dāng)流體不可壓縮時??u=

0222

22

2222

22

2)

)ρρDux

DθDuy

Dθ=

ρX

?

=

ρY

?

+

μ(+

μ(+++

+

?p

?x?p?y222222)ρDuz

Dθ=

ρZ

?+

μ(++?p?zρDuDθ=

ρFB

??p+

μ?2u三、流體的運動方程=

ρ

F

B

?

?

p

+

μ

?

u2ρDuDθ慣性力

質(zhì)量力

壓力

粘性力三、流體的運動方程?

p

s

?

p

d?

p

s

?

p

d?

p

s

?

p

d

四、以動壓力表示的運動方程設(shè)流體不可壓縮，并且

p

=

ps

+

pd

p—流體的總壓力；

ps—靜壓力，即流體靜止時的壓力；

pd—動力壓力，即使流體流動所需的壓力。?p?x=

+

?x

?x?p?y=

+

?y

?y?p?z=

+

?z

?zX

=1

?psρ

?xY

=1

?psρ

?yZ

=1

?psρ

?z=

?

?

p

+

ν

?

2

u=

?

+

ν

(

+

+Dθρ

?x?

x?

y?

z1

?

p

d+

+?

x?

y?

z1

?

p

d?

2

u

z

?

2

u

z

?

2

u

z+

+?

x?

y?

z)Dux

1

?pd

?2ux

?2ux

?2ux

2

2

2)Duy

Dθ?2uy

?2uy

?2uy

2

2

2=

?

+ν(

ρ

?y2

2

2)Duz

Dθ=

?

+ν(

ρ

?z1ρDuDθ

四、以動壓力表示的運動方程以動壓力表示的運動方程為?

u

r

?

u

r

u

θ

?

u

r

u

2'

+ur

+

?

+uz?θ

?r

r

?θ

r?ur

?z=

Xr

?

+ν?

?

?

?

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程1.

柱坐標(biāo)系

r

－分量?

θ+

u

r

z?

u

θ

u

θ

?

u

θ

u

r

u

θ?uθ

'

+

+

+u?r

r

?θ

r?uθ

?z

=

Xθ

?

+ν?

+

?

?

?z

－分量

'

+ur

+

+uz

?θ

?r

r

?θ

?z

1

?p

?1

?

?uz

1

?2uz

?2uz

?

(r

+

?

?

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程Θ

－分量]θ

2u2

+uφ

r?ur

?ur

uθ

?ur

uφ

?ur'

+ur

+

+

??θ

?r

r

?θ

rsinθ

?φ1

?p

1

?

2

?ur

1

?

?ur

1

?2ur

(r

)+

(sinθ

)+ρ

?r

r

?r

?r

r

sinθ

?θ

?θ

r

sin

θ

?φ2

2

?uθ

2

2

?uφ?

2

ur

?

2

?

2

uθ

cotθ

?

2

r

r

?θ

r

r

sinθ

?φ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程2.

球坐標(biāo)系

r

－分量?

θ?

2

2

2

2

2]cotθ?uφ

'+ur?uφ

uθ

?uφ

uφ

?uφ

uruφ

uθuφ

+

+

+

+

?r

r

?θ

rsinθ

?φ

r

r

(r2

)+

(sinθ

)+ρ

rsinθ

?φ

r

?r

?r

r

sinθ

?θ

?θ

r

sin

θ

?φ+

+

uφ

2

?ur

2cosθ

?uθr

sin

θ

r

sinθ

?φ

r

sin

θ

?φ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程Φ

－分量?

θ+

2

2

2

2

22]?uθ

'?uθ

uθ

?uθ

uφ

?uθ

uruθ

uφ

cotθ+ur

+

+

+

??r

r

?θ

rsinθ

?φ

r

r

1

?p

1

?

2

?uθ

1

?

?uθ

1

?2uθ

(r

)+

(sinθ

)+ρr

?θ

r

?r

?r

r

sinθ

?θ

?θ

r

sin

θ

?φ2

?ur

uθ

2cosθ

?uφ?

?r

?θ

r

sin

θ

r

sin

θ

?φ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運動方程Θ

－分量習(xí)題1.

某流場的速度向量可用下式表示：

u(x,

y)

=

5xi

+5yj試寫出該流場隨體加速度向量的表達(dá)式。DuDθ

2.

一不可壓縮流體的流動，x方向的速度分量是

ux＝ax2+b，z

方向的速度分量為零，求

y方向的速度分量

uy。已知

y＝0

時，uy=

0。

3.

對于下述各種流動，使采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化的連續(xù)性方程加以簡化，指出簡化過程的依據(jù)：

（1）在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)、伊維流動；

（2）在平板壁面上不可壓縮流體作二維流動；

（3）不可壓縮流體在圓管內(nèi)作軸對稱軸向穩(wěn)態(tài)流動；

（4）不可壓縮流體作球心對稱的徑向穩(wěn)態(tài)流動。習(xí)題習(xí)題

4.

對于在rθ平面內(nèi)的不可壓縮流體的流動，r方向的速度分量為試確定θ

方向的速度分量

uθ

的表達(dá)式。2ur

=

?Acosθ

/

r，5．某粘性流體的速度場為

2

2

已知流體的動力黏度μ

=

0.144

Pa?s，在點

2

試求該點處的壓力和其它法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。習(xí)題a

?pxy[1

?

(

)

][1

?

(

)

]uz

=

?

2

2

24μ

?z

a

a

6.

某不可壓縮流體在一無限長的正方形截面的水平管道中作穩(wěn)態(tài)層流流動，此正方形截面的邊界分別為x

=

±a和

y

=

±a

。有人推薦使

用下式描述管道中的速度分布

試問上述速度分布是否正確，即能否滿足相關(guān)的微分方程和邊界條件。習(xí)題第三章

動量傳遞方程的若干解本章討論重點流體作簡單層流流動時，動量傳遞方程的典型求解。主要包括：1.兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流；2.圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流；3.無限大平板在黏性流體中的突然運動；4.極慢黏性流動（爬流）；5.勢函數(shù)與理想流體的流動。

動量傳遞方程的分析動量傳遞方程組：=

0?ρ?θ??(ρu)+ρDuDθ

2

1=

ρfB

??p+

μ?

u+

μ?(??u)

3當(dāng)流體不可壓縮時，ρ=常數(shù)

??u

=

0ρDuDθ=

ρfB

??p+

μ?2u?

u

x

?

u

x

?

u

x1

?

p?

u

x

x

x

x?

u?

u?

uρ

?x?

x?

y?

z?

θ?

u

y

y

y?

u?

u?

x?

y?

z?

u

z

?

u

z

?

u

z1

?

p?

u

z

z

z

z?

u?

u?

uρ

?z?

x?

y?

z?

θ變量數(shù)：ux，uy，uz，p；方程數(shù)：42

2

2

2

2

2)=

X

?

+ν(

+

+ux

+uy

+uz+?x

?y

?z?ux

?x2

2

2)

+

+2

2

2?uy

?θ

1

?p=

Y

?

+ν(

ρ

?yux

+uy

+uz+?uy

?uy

?x

?y?uy

?z2

2

2

2

2

2)=

Z

?

+ν(

+

+ux

+uy

+uz+?x

?y

?z

動量傳遞方程的分析

?uy

?uz+

+

=

0

?y

?zuy

=uy(x,

y,z,θ)uz

=uz(x,

y,z,θ)動量傳遞系數(shù)

CD（或

f

）等。

p

=

p(x,

y,z,θ)動量傳遞方程組的特點：

（1）非線性偏微分方程；

（2）質(zhì)點上的力平衡，僅能用于規(guī)則的層流求解。

動量傳遞方程的分析方程組的求解目的—獲得速度與壓力分布

ux

=ux(x,

y,z,θ)方程組求解的分類：（1）對于非常簡單的層流，方程經(jīng)簡化后，其形式非常簡單，可直接積分求解—解析解；

（2）對于某些簡單層流，可根據(jù)流動問題的物理特征進行化簡。簡化后，積分求解—物理近似解；

（3）對于復(fù)雜層流，可采用數(shù)值法求解；將方程離散化，然后求差分解；（4）對于湍流，可先進行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，再根據(jù)問題的特點，結(jié)合實驗，求半理論解。動量傳遞方程的分析3.1

兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流一、方程的簡化二、方程的求解三、平均流速與流動壓降第三章

動量傳遞方程的若干解器、各種平板式膜分離裝置等。y流向xy0

oy0

z設(shè)ρ=常數(shù)；穩(wěn)態(tài)；遠(yuǎn)離流道進、出口；流體僅沿

x方向流動：uy

=uz

=

0

一、方程的簡化

物理模型：流體在兩平壁間作平行穩(wěn)態(tài)層流流動，例如板式熱交換?

2

u

x?ux

?x

?uy

?uz+

+

=

0

?y

?z=

0?ux

?xx)?ux

?ux

?ux

?ux

1

?p

?2ux

?2ux

?2ux（2）運動方程的簡化

x

方向：

ux

+uy

+uz

+

=

X

?

+ν(