高中數(shù)學(xué)-第十三課時：矩陣的簡單應(yīng)用課件-蘇教版選修4-2

1、引例：以下是一月份三個分公司銷售電腦配件的數(shù)量情況：鍵盤軟驅(qū)光盤光驅(qū)南京分公司1412311154北京分公司144239925武漢分公司122328825問題：假設(shè)電腦配件的平均利潤是:磁盤3元/個,軟驅(qū)22元/個,光盤4元/個,光驅(qū)45元/個，試求出南京分公司一月份電腦配件的銷售總利潤.第一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。解：南京分公司的銷售量是：一月份不同的配件的銷售利潤是此題是行矩陣與列矩陣的乘積，最后得到的是一個數(shù)，在這個問題中表達(dá)了矩陣的最簡單的應(yīng)用.一個矩陣是一張由數(shù)據(jù)(或字母)排列成的表,它能把原本紛繁復(fù)雜的事物或數(shù)學(xué)對象的數(shù)學(xué)規(guī)律簡單明了地表示出來,使人一目了然。同時對矩陣施

2、行某些運(yùn)算，那么可以使我們看清事物之間或?qū)ο笾g蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律。第二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。矩陣的簡單應(yīng)用第三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例1、盒子A 中裝有3只大小和重量相同的小球，其中2只黑色的，1只白色的；盒子B中裝有 5 只大小和重量相同的小球，其中 3 只黑色的，2只白色的。假定 A，B 兩個盒子很難分辨，而且可以任取一個，現(xiàn)在要求先取一個盒子，那么從中摸到一只黑色小球的概率有多大？數(shù)學(xué)應(yīng)用解：不妨設(shè)摸到黑色小球的可能性為X，摸到白色小球的可能性為Y，取出一個盒子的概率可以表示為：從兩個盒子中摸出一個球是黑色小球(X)和一只白色小球(Y)的概率：第四頁，編輯于星期五：

3、十點(diǎn) 四十三分。于是，先取出一個盒子，再從里面摸到一只黑色小球或白色小球的概率就可以由矩陣運(yùn)算求得：第五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例2 某運(yùn)動服銷售店經(jīng)銷A，B，C，D四種品牌的運(yùn)動服，其尺寸分別有S小號、M中號、L大號、XL特大號四種，一天內(nèi)，該店的銷售情況如下表所示單位：件：1101XL5542L3435M1023SDCBA型號品牌假設(shè)不同品牌的運(yùn)動服的平均利潤是 A 為 20 元/件，B為15元/件，C為 30元/件，D為25元/件，請問：那種型號的運(yùn)動服在這天獲得的利潤最多？第六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。解：各種型號的運(yùn)動服銷量是：不同品牌的平均利潤是：答：L型號的運(yùn)動

4、服在這天獲得的利潤最多.第七頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。點(diǎn)評：兩個矩陣只有當(dāng)前一個矩陣的列數(shù)與后一個矩陣的行數(shù)相等時，才能作乘法，第八頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。第九頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例3 如以以下圖的是A，B，C三個城市間的交通情況。小月想從其中某一個城市出發(fā)直達(dá)另一個城市，她可以有幾種選擇?如果她想從某一個城市出發(fā)，先經(jīng)過一個城市，再到達(dá)另外一個城市，她又可以有幾種選擇？ABC網(wǎng)絡(luò)圖結(jié)點(diǎn)一級路矩陣二級路矩陣第十頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。它們的結(jié)點(diǎn)分別是A，B，C，試畫出一個網(wǎng)絡(luò)圖。例4 一級路矩陣表示一個網(wǎng)絡(luò)圖，ABC課本練習(xí)：第 81 頁 第 3 題，

5、第77頁 探究第十一頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。它的數(shù)學(xué)原理是：發(fā)送方將要傳送的信息數(shù)字化后用一個矩陣 X 表示缺乏的元素可以補(bǔ) 0，字與字之間的空格也以 0 記，在矩陣的左邊乘上一個雙方約定好的可逆矩陣A，得到B=AX，那么B即為傳送出去的密碼。試問接收方應(yīng)用如何解密？例5 在軍事密碼學(xué)中，密碼發(fā)送的流程如以以下圖，明 碼 X密 碼 B發(fā)送方加密接受方解密明 碼 X假設(shè)A1，Z 26。現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼為 7，13，39，67，雙方約定的可逆矩陣為，試破解發(fā)送的密碼。第十二頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。解：所以發(fā)送方發(fā)密碼對應(yīng)的明碼為2，1，3，11，再對照英文字母表知對方所發(fā)信息

6、為“back.此題告訴我們，矩陣知識在軍事學(xué)的密碼問題中有很廣泛的應(yīng)用，其紐帶是雙方約定的可逆矩陣.第十三頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。例6 自然界生物種群的成長受到多種因素影響，比如出生率、死亡率、資源的可利用性與競爭、捕食者的獵殺及至自然災(zāi)害等等。因此，它們和周邊環(huán)境是一種既相生又相克的生存關(guān)系。但是，如果沒有任何限制，種群也會泛濫成災(zāi)?，F(xiàn)假設(shè)兩個相互影響的種群 X，Y 隨時間段變化的數(shù)量分別為有關(guān)系式：，其中試分析 20個時段后這兩個種群的數(shù)量變化趨勢。第十四頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。解：要想計算20個時段后的種群的數(shù)量變化，那么有第十五頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。課本練習(xí)：第 81 頁 第 1，2 題點(diǎn)評：用特征值和特征向量的有關(guān)知識解決有關(guān)實際問題，要看得出的結(jié)論與實際問題是否吻合。第十六頁，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十三分。1、矩陣來源于生活需要，在實際問題中有著廣泛的應(yīng)用。矩陣不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有著諸多的用處，在實際生產(chǎn)、生活中也有著廣泛的用武之地?；貞浄此迹?、面對一個簡單的實際問題，要善于把它抽象成一個數(shù)學(xué)模型，明確以下幾點(diǎn)：