2022屆寧夏銀川市寧夏畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1不等式2x11的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD2為豐富學(xué)生課外活動(dòng)，某校積極開展社團(tuán)活動(dòng)，開設(shè)的體育社團(tuán)有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球，E：乒乓球?qū)W生可根據(jù)自己的愛好選擇一項(xiàng)，李老師對(duì)八年級(jí)同學(xué)選擇體育社團(tuán)

2、情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖），則以下結(jié)論不正確的是（）A選科目E的有5人B選科目A的扇形圓心角是120C選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的D據(jù)此估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有140人3下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形，第個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，按此規(guī)律排列下去，第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為（）A73B81C91D1094在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為（）ABCD5如圖所示

3、，在長為8cm，寬為6cm的矩形中，截去一個(gè)矩形（圖中陰影部分），如果剩下的矩形與原矩形相似，那么剩下矩形的面積是（ ）A28cm2B27cm2C21cm2D20cm26平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A（a，b）在第三象限內(nèi)，則點(diǎn)B（b，a）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限7一元二次方程x28x2=0，配方的結(jié)果是（）A（x+4）2=18B（x+4）2=14C（x4）2=18D（x4）2=148兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（ ）A無法求出B8C8D169已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新

4、圖形是中心對(duì)稱圖形，則正確的添加方案是（ ）ABCD10如圖，在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，則ABC的周長等于（ ）A20B15C10D5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 12 一般地，當(dāng)、為任意角時(shí)，sin（+）與sin（）的值可以用下面的公式求得：sin（+）=sincos+cossin；sin（）=sincoscossin例如sin90=sin（60+30）=sin60cos30+cos60sin30=1類似地，可以求得sin15的值是_13如圖，ABC內(nèi)接于O，DA、DC分別切O于A、C兩點(diǎn)，A

5、BC=114，則ADC的度數(shù)為_14如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，BAD60，則ACD_15二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結(jié)論：abc0；4acb2；2a+b0；其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，2）；當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而減?。籥+b+c0中，正確的有_（只填序號(hào)）16如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與O相切于點(diǎn)D，若C=20，則CDA= 17已知兩圓相切，它們的圓心距為3，一個(gè)圓的半徑是4，那么另一個(gè)圓的半徑是_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知一次函數(shù)yx+1與拋物線yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1（1）

6、寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷ABC的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等，如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo)，如果不存在，說說你的理由19（5分）已知a，b，c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2a4b4，試判定ABC的形狀20（8分）甲、乙兩人在5次打靶測試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 80.4乙 9 3.2（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差 （填“變大”、“變小”或“不變”）

7、21（10分）甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率；從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由22（10分）（1）計(jì)算：22+（1）0+2sin60（2）先化簡，再求值：（），其中x=123（12分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長線交于D（1）求證：ADCCDB；（2）若AC2，ABCD，求O半徑24（14分）某校為了創(chuàng)建書香校遠(yuǎn)，計(jì)劃進(jìn)一批圖書，經(jīng)

8、了解文學(xué)書的單價(jià)比科普書的單價(jià)少20元，用800元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)與用1200元購進(jìn)的科普書本數(shù)相等文學(xué)書和科普書的單價(jià)分別是多少元？該校計(jì)劃用不超過5000元的費(fèi)用購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)60本文學(xué)書后最多還能購進(jìn)多少本科普書？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】移項(xiàng)得，2x1+1，合并同類項(xiàng)得，2x2，x的系數(shù)化為1得，x1在數(shù)軸上表示為：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵2、B【解析】A選項(xiàng)先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，B選項(xiàng)先求出A

9、科目人數(shù)，再利用360判定即可，C選項(xiàng)中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，D選項(xiàng)利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定【詳解】解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：1224%=50（人），選科目E的人數(shù)為：5010%=5（人），故A選項(xiàng)正確，選科目A的人數(shù)為50（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是360=115.2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，選科目D的人數(shù)為10，總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團(tuán)人數(shù)的，故C選項(xiàng)正確，估計(jì)全校1000名八年級(jí)同學(xué)，選擇科目B的有1000=140人，故D選項(xiàng)正確；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中找到準(zhǔn)確信息3、

10、C【解析】試題解析：第個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形，3=12+2；第個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形，7=22+3；第個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；，第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：n2+n+1；第個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1故選C考點(diǎn)：圖形的變化規(guī)律.4、C【解析】列舉出所有情況，看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可解：共16種情況，和為6的情況數(shù)有3種，所以概率為故選C5、B【解析】根據(jù)題意，剩下矩形與原矩形相似，利用相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等可得【詳解】解：依題意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，則矩形ABDC矩形FDCE，則 設(shè)DF=xcm，得到：解得：x=4.5，則剩下

11、的矩形面積是：4.56=17cm1【點(diǎn)睛】本題就是考查相似形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，分清矩形的對(duì)應(yīng)邊是解決本題的關(guān)鍵6、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的正負(fù)性，從而得出點(diǎn)B所在的象限詳解：點(diǎn)A在第三象限， a0，b0， 即a0，b0， 點(diǎn)B在第四象限，故選D點(diǎn)睛：本題主要考查的是象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題型明確各象限中點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)性是解題的關(guān)鍵7、C【解析】x2-8x=2，x2-8x+16=1，（x-4）2=1故選C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法8、D【解析】試題分析：設(shè)AB于

12、小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OBAB于小圓切于點(diǎn)C，OCAB，BC=AC=AB=8=4cm圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）又直角OBC中，OB2=OC2+BC2圓環(huán)（陰影）的面積=OB2-OC2=（OB2-OC2）=BC2=16故選D考點(diǎn)：1垂徑定理的應(yīng)用；2切線的性質(zhì)9、B【解析】觀察圖形，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可【詳解】選項(xiàng)A，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；選項(xiàng)C，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是

13、解決問題的關(guān)鍵10、B【解析】ABCD是菱形，BCD=120，B=60，BA=BCABC是等邊三角形ABC的周長=3AB=1故選B二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】試題分析：多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108，每一個(gè)外角為72多邊形的外角和為360，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是：36072=112、【解析】試題分析：sin15=sin（6045）=sin60cos45cos60sin45=故答案為考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值；新定義13、48【解析】如圖，在O上取一點(diǎn)K，連接AK、KC、OA、OC，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可求出AKC的度數(shù)，利用圓周角定理可求出AOC的度數(shù)，由切線性質(zhì)

14、可知OAD=OCB=90，可知ADC+AOC=180，即可得答案.【詳解】如圖，在O上取一點(diǎn)K，連接AK、KC、OA、OC四邊形AKCB內(nèi)接于圓，AKC+ABC=180，ABC=114，AKC=66，AOC=2AKC=132，DA、DC分別切O于A、C兩點(diǎn)，OAD=OCB=90，ADC+AOC=180，ADC=48故答案為48【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、周角定理及切線性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半；圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.14、1【解析】連接BD根據(jù)圓周角定理可得.【詳解】解：如圖，連接BDAB是O的

15、直徑，ADB90，B90DAB1，ACDB1，故答案為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：圓周角定理.理解定義是關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)圖象可判斷，由x=1時(shí)，y0，可判斷【詳解】由圖象可得，a0，c0，b0，=b24ac0，對(duì)稱軸為x=abc0，4acb2，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小故正確, 2a+b0,故正確,由圖象可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于2，則錯(cuò)誤,當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c0,故錯(cuò)誤故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定16、1【解析】連接OD，根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出

16、答案.【詳解】連接OD，則ODC=90，COD=70，OA=OD，ODA=A=COD=35，CDA=CDO+ODA=90+35=1，故答案為1考點(diǎn)：切線的性質(zhì)17、1或1【解析】由兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑為4，即可知這兩圓內(nèi)切，然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑【詳解】兩圓相切，它們的圓心距為3，其中一個(gè)圓的半徑為4，這兩圓內(nèi)切，若大圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為：4-3=1，若小圓的半徑為4，則另一個(gè)圓的半徑為：4+3=1故答案為：1或1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系

17、此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，注意分類討論思想的應(yīng)用三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由見解析；（3）符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函數(shù)解析式得到A（8，9），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）先利用拋物線解析式確定C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，證明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45，NBC45，AB8 ，BN1，從而得到ABC90，所以ABC為直角三角形；（3）利用勾股定理計(jì)算

18、出AC10 ，根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到RtABC的內(nèi)切圓的半徑2 ，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，則AI、BI為角平分線，BIy軸，PQ為ABC的外角平分線，易得y軸為ABC的外角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等，由于BI24，則I（4，1），接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y2x7，直線AP的解析式為yx+13，然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可【詳解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，則A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+

19、c得，解得，拋物線解析式為yx27x+1；故答案為yx27x+1；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x1時(shí)，yx27x+13142+15，則C（1，5），作AMy軸于M，CNy軸于N，如圖，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45，NBC45，AB8，BN1，ABC90，ABC為直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的內(nèi)切圓的半徑，設(shè)ABC的內(nèi)心為I，過A作AI的垂線交直線BI于P，交y軸于Q，AI交y軸于G，如圖，I為ABC的內(nèi)心，AI、BI為角平分線，BIy軸，而AIPQ，PQ為ABC的外角平分線，易得

20、y軸為ABC的外角平分線，點(diǎn)I、P、Q、G為ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn)，它們到直線AB、BC、AC距離相等，BI24，而BIy軸，I（4，1），設(shè)直線AI的解析式為ykx+n，則，解得，直線AI的解析式為y2x7，當(dāng)x0時(shí)，y2x77，則G（0，7）；設(shè)直線AP的解析式為yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直線AP的解析式為yx+13，當(dāng)y1時(shí)，x+131，則P（24，1）當(dāng)x0時(shí)，yx+1313，則Q（0，13），綜上所述，符合條件的Q的坐標(biāo)為（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角

21、平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19、等腰直角三角形【解析】首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷ABC的形狀【詳解】解：a2c2b2c2=a4b4，a4b4a2c2+b2c2=0，（a4b4）（a2c2b2c2）=0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）=0，（a2+b2c2）（a2b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形考點(diǎn)：勾股定理的逆定理20、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變小【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中

22、位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變小【詳解】試題分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8 8 80.4乙 8 9 9 3.2（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變小考點(diǎn)：1

23、.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)21、（1）；（2）這個(gè)游戲不公平，理由見解析.【解析】（1）由把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲勝，乙勝的情況，即可求得求概率，比較大小，即可知這個(gè)游戲是否公平【詳解】解：（1）由于三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中，故從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號(hào)是1的概率為：；（2）這個(gè)游戲不公平畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)的有5種情況，兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和

24、為奇數(shù)的有4種情況，P（甲勝）=，P（乙勝）=P（甲勝）P（乙勝），故這個(gè)游戲不公平【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平22、（1） （2） 【解析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【詳解】解：（1）原式=+1+2=+1+=;（2）原式=，當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值、絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法23、（1）見解析；（2） 【解析】分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與O相切于點(diǎn)C，可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，據(jù)此判斷出CAD=BCD，即可推得ADCCD