2022屆天津市北倉中考二模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1我國古代易經(jīng)一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A84B336C510D132

2、62如圖，P為O外一點，PA、PB分別切O于點A、B，CD切O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA6，則PCD的周長為（）A8B6C12D103下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是（）ABCD42019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，34，30，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，355如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA=5，OC=1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應(yīng)點C1的坐標為（）A（）B（）C（

3、）D（）6在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，如果AD2，BD3，那么由下列條件能夠判定DEBC的是( )ABCD7甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示下列說法：乙車的速度是120km/h；m160；點H的坐標是（7，80）；n7.1其中說法正確的有（）A4個B3個C2個D1個8若0m2，則關(guān)于x的一元二次方程（x+m）（x+3m）3mx+37根的情況是（）A無實數(shù)根B有兩個正根C有兩個根，且都大

4、于3mD有兩個根，其中一根大于m9如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合部分構(gòu)成一個四邊形，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）AABCADC，BADBCDBABBCCABCD，ADBCDDAB+BCD18010已知，則的值是A60B64C66D72二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11函數(shù)y2xx+5的自變量x的取值范圍是_12關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則_13方程的解是_14如圖，等腰ABC的周長為21，底邊BC=5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則BEC的周長為_15如圖是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小

5、軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是_.16一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中小球的個數(shù)是_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為8，動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，當點E運動到終點C時，點F也停止運動，連接AE交對角線BD于點N，連接EF交BC于點M，連接AM（參考數(shù)據(jù)：sin15=，c

6、os15=，tan15=2）（1）在點E、F運動過程中，判斷EF與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在點E、F運動過程中，判斷AE與AM的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；AEM能為等邊三角形嗎？若能，求出DE的長度；若不能，請說明理由；（3）如圖2，連接NF，在點E、F運動過程中，ANF的面積是否變化，若不變，求出它的面積；若變化，請說明理由18（8分）解不等式組：3x+32x+72x+430時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當=0時，方程無實數(shù)根.13、1【解析】,x=1,代入最簡公分母，x=1是方程的解.14、3【解析】試題分析：因為等腰ABC的周長為33，底邊BC=5

7、，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以BEC的周長為=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3考點：3等腰三角形的性質(zhì)；3垂直平分線的性質(zhì)15、【解析】試題分析：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為考點：概率公式16、1【解析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為1%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【詳解】解：根據(jù)題意得1%，解得n1，所以這個不透明的盒子里大約有1個除顏色外其他完全相同的小球故答案為1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的

8、集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率當實驗的所有可能結(jié)果不是有限個或結(jié)果個數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時，一般通過統(tǒng)計頻率來估計概率三、解答題（共8題，共72分）17、（1）EFBD，見解析；（2）AE=AM，理由見解析；AEM能為等邊三角形，理由見解析；（3）ANF的面積不變，理由見解析【解析】（1）依據(jù)DE=BF，DEBF，可得到四邊形DBFE是平行四邊形，進而得出EFDB；（2）依據(jù)已知條件判定ADEABM，即可得到AE=AM；若AEM是等邊三角形，則EAM=60，依據(jù)ADEABM，可得DAE=BAM=15，即可得到DE=16-8，即當DE=168時，AEM

9、是等邊三角形；（3）設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，依據(jù)DENBNA，即可得出PN=，根據(jù)SANF=AFPN=（x+8）=32，可得ANF的面積不變【詳解】解:（1）EFBD證明：動點E從點D出發(fā)，在線段DC上運動，同時點F從點B出發(fā)，以相同的速度沿射線AB方向運動，DE=BF，又DEBF，四邊形DBFE是平行四邊形，EFDB；（2）AE=AMEFBD，F(xiàn)=ABD=45，MB=BF=DE，正方形ABCD，ADC=ABC=90，AB=AD，ADEABM，AE=AM；AEM能為等邊三角形若AEM是等邊三角形，則EAM=60，ADEABM，DAE=BAM=15，t

10、anDAE=，AD=8，2=，DE=168，即當DE=168時，AEM是等邊三角形；（3）ANF的面積不變設(shè)DE=x，過點N作NPAB，反向延長PN交CD于點Q，則NQCD，CDAB，DENBNA，=，PN=，SANF=AFPN=（x+8）=32，即ANF的面積不變【點睛】本題屬于四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形以及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形，利用全等三角形的 對應(yīng)邊相等，相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論18、無解.【解析】試題分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就

11、是不等式的解集試題解析：由得x4，由得x1，原不等式組無解，考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集19、該工程隊原計劃每周修建5米【解析】找出等量關(guān)系是工作時間工作總量工作效率，可根據(jù)實際施工用的時間+1周原計劃用的時間，來列方程求解【詳解】設(shè)該工程隊原計劃每周修建x米由題意得：+1整理得：x2+x322解得：x15，x26(不合題意舍去)經(jīng)檢驗：x5是原方程的解答：該工程隊原計劃每周修建5米【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵本題用到的等量關(guān)系為：工作時間工作總量工作效率，可根據(jù)題意列出方程，判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解20、（1）1；

12、2-；（1）4+;（4）（200-25-40）米【解析】（1）由于PAD是等腰三角形，底邊不定，需三種情況討論，運用三角形全等、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識即可解決問題（1）以EF為直徑作O，易證O與BC相切，從而得到符合條件的點Q唯一，然后通過添加輔助線，借助于正方形、特殊角的三角函數(shù)值等知識即可求出BQ長（4）要滿足AMB=40，可構(gòu)造以AB為邊的等邊三角形的外接圓，該圓與線段CD的交點就是滿足條件的點，然后借助于等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值等知識，就可算出符合條件的DM長【詳解】（1）作AD的垂直平分線交BC于點P，如圖，則PA=PDPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AB=D

13、C，B=C=90PA=PD，AB=DC，RtABPRtDCP（HL）BP=CPBC=2，BP=CP=1以點D為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則DA=DPPAD是等腰三角形四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=DC，C=90AB=4，BC=2，DC=4，DP=2CP=BP=2-點A為圓心，AD為半徑畫弧，交BC于點P，如圖，則AD=APPAD是等腰三角形同理可得：BP=綜上所述：在等腰三角形ADP中，若PA=PD，則BP=1；若DP=DA，則BP=2-；若AP=AD，則BP=（1）E、F分別為邊AB、AC的中點，EFBC，EF=BCBC=11，EF=4以EF為直徑作O，過點O作OQ

14、BC，垂足為Q，連接EQ、FQ，如圖ADBC，AD=4，EF與BC之間的距離為4OQ=4OQ=OE=4O與BC相切，切點為QEF為O的直徑， EQF=90過點E作EGBC，垂足為G，如圖EGBC，OQBC，EGOQEOGQ，EGOQ，EGQ=90，OE=OQ，四邊形OEGQ是正方形GQ=EO=4，EG=OQ=4B=40，EGB=90，EG=4，BG=BQ=GQ+BG=4+當EQF=90時，BQ的長為4+（4）在線段CD上存在點M，使AMB=40理由如下：以AB為邊，在AB的右側(cè)作等邊三角形ABG，作GPAB，垂足為P，作AKBG，垂足為K設(shè)GP與AK交于點O，以點O為圓心，OA為半徑作O，過點

15、O作OHCD，垂足為H，如圖則O是ABG的外接圓，ABG是等邊三角形，GPAB，AP=PB=AB AB=170，AP=145ED=185，OH=185-145=6ABG是等邊三角形，AKBG，BAK=GAK=40OP=APtan40=145=25OA=1OP=90OHOAO與CD相交，設(shè)交點為M，連接MA、MB，如圖AMB=AGB=40，OM=OA=90OHCD，OH=6，OM=90，HM=40AE=200，OP=25，DH=200-25若點M在點H的左邊，則DM=DH+HM=200-25+40200-25+40420，DMCD點M不在線段CD上，應(yīng)舍去若點M在點H的右邊，則DM=DH-HM=

16、200-25-40200-25-40420，DMCD點M在線段CD上綜上所述：在線段CD上存在唯一的點M，使AMB=40，此時DM的長為（200-25-40）米【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、圓周角定理、三角形的中位線定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識，考查了操作、探究等能力，綜合性非常強而構(gòu)造等邊三角形及其外接圓是解決本題的關(guān)鍵21、（1）見解析；（2） 【解析】分析: （1）首先連接CO，根據(jù)CD與O相切于點C，可得：OCD=90；然后根據(jù)AB是圓O的直徑，可得：ACB=90，據(jù)此判斷出

17、CAD=BCD，即可推得ADCCDB（2）首先設(shè)CD為x，則AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根據(jù)ADCCDB，可得：ACCB=CDBD，據(jù)此求出CB的值是多少，即可求出O半徑是多少詳解:（1）證明：如圖，連接CO，CD與O相切于點C，OCD=90，AB是圓O的直徑，ACB=90，ACO=BCD，ACO=CAD，CAD=BCD，在ADC和CDB中，ADCCDB（2）解：設(shè)CD為x，則AB=x，OC=OB=x，OCD=90，OD=x，BD=ODOB=xx=x，由（1）知，ADCCDB，=，即，解得CB=1，AB=，O半徑是點睛: 此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，以及勾股

18、定理的應(yīng)用，要熟練掌握22、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【解析】設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用350元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x10）元，根據(jù)題意得：，解得：x=70，經(jīng)檢驗，x=70是原方程的解，x10=1答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價單價，列出分式方程23、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可【解析】易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半24、（1）一共調(diào)查了300名學生（2）（3）體育