2022年遼寧省丹東市中考數學試題及精品解析

1、 2022年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）7的絕對值是（）A7B7CD2（3分）下列運算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（ab）3a3b3Da8a2a43（3分）如圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD4（3分）四張不透明的卡片，正面標有數字分別是2，3，10，6，除正面數字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨機抽取一張卡片，則這張卡片正面的數字是10的概率是（）ABCD15（3分）在函數y中，自變量x的取值范圍是（）Ax3B

2、x3Cx3且x0Dx3且x06（3分）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，過點A作ACl2，垂足為C，若152，則2的度數是（）A32B38C48D527（3分）甲，乙，丙，丁四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲20.12，s乙20.59，s丙20.33，s丁20.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁8（3分）如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，連接AC，OC，若AB6，A30，則的長為（）A6B2CD10（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為

3、直線x2，結合圖象分析如下結論：abc0；b+3a0；當x0時，y隨x的增大而增大；若一次函數ykx+b（k0）的圖象經過點A，則點E（k，b）在第四象限；點M是拋物線的頂點，若CMAM，則a其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富2021年水資源總量約為12600000000立方米，數據12600000000用科學記數法表示為 12（3分）因式分解：2a2+4a+2 13（3分）關于x的一元二次方程x2+3x+m0沒有實數根，則m的取值范圍是 14（3分）某書店與一所中學建立幫扶關系，連續(xù)6個月向該中

4、學贈送書籍的數量（單位：本）分別為：200，300，400，200，500，550，則這組數據的中位數是 本15（3分）不等式組的解集為 16（3分）如圖，在RtABC中，B90，AB4，BC8，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，直線PQ與AC交于點D，則AD的長為 17（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數y（x0）的圖象上，點A在反比例函數y（x0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則k 18（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，ABC60，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AB，

5、AC上的動點（不與端點重合），且BEAF，BF與CE交于點P，延長BF交邊AD（或邊CD）于點G，連接OP，OG，則下列結論：ABFBCE；當BE2時，BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；當BE4時，BE：CG2：1；線段OP的最小值為22其中正確的是 （請?zhí)顚懶蛱枺┤?、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19（8分）先化簡，再求值：，其中xsin4520（14分）為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：h）劃分為A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四個組，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，

6、根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取 人，條形統(tǒng)計圖中的m ；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所在扇形圓心角的度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有960名學生，根據調查結果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有多少人？（4）學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）為推動家鄉(xiāng)學?；@球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校實際購買時，每個籃球的價格

7、比原價降低了20元，結果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？22（12分）如圖，AB是O的直徑，點E在O上，連接AE和BE，BC平分ABE交O于點C，過點C作CDBE，交BE的延長線于點D，連接CE（1）請判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若sinECD，CE5，求O的半徑五、解答題（本題12分）23（12分）如圖，我國某海域有A，B，C三個港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位“海里”的符號）處，A港口在B港口北偏西50方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53方向且位于C港口正北方向的點D處有一艘貨船，

8、求貨船與A港口之間的距離（參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin530.80，cos530.60，tan531.33）六、解答題（本題12分）24（12分）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內進行銷售，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：銷售單價x（元/件）354045每天銷售數量y（件）908070（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元？（

9、3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？七、解答題（本題12分）25（12分）已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG（1）如圖1，當1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；（2）如圖2，當2時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB，AEB45，請直接寫出MND的面積八、解答題（本題14分）26（14分）如圖1，拋物線yax

10、2+x+c（a0）與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸，垂足為D，PD交直線BC于點E，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的表達式；（2）設線段PE的長度為h，請用含有m的代數式表示h；（3）如圖2，過點P作PFCE，垂足為F，當CFEF時，請求出m的值；（4）如圖3，連接CP，當四邊形OCPD是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點Q，使原點O關于直線CQ的對稱點O恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標2022年遼寧省丹東市中考數學試卷答案解析一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題

11、給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（3分）7的絕對值是（）A7B7CD【分析】根據絕對值的性質解答，當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a【解答】解：|7|7故選：A【點評】本題考查了絕對值的性質，如果用字母a表示有理數，則數a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數a；當a是零時，a的絕對值是零2（3分）下列運算正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（ab）3a3b3Da8a2a4【分析】根據同底數冪的乘法運算、同底數冪乘方運算、積的乘方、冪的除法運算法則，對選項進行逐一計算即可【解答】解：a2

12、a3a5，A選項錯誤；（a2）3a6，B選項錯誤；（ab）3a3b3，C選項正確；a8a2a6，D選項錯誤；故選：C【點評】本題考查了同底數冪的基本運算，解題關鍵在于要注意指數在計算過程中是相加還是相乘3（3分）如圖是由幾個完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：從左面看，是一列兩個小正方形故選：B【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖4（3分）四張不透明的卡片，正面標有數字分別是2，3，10，6，除正面數字不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后放在桌面上，從中隨

13、機抽取一張卡片，則這張卡片正面的數字是10的概率是（）ABCD1【分析】用10的個數除以總數即可求得概率【解答】解：由題意可知，共有4張標有數字2，3，10，6的卡片，摸到每一張的可能性是均等的，其中為10的有1種，所以隨機抽取一張，這張卡片正面的數字是10的概率是，故選：A【點評】本題考查概率公式，理解概率的意義，掌握概率的計算方法是正確解答的前提5（3分）在函數y中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3且x0Dx3且x0【分析】根據二次根式的被開方數是非負數、分母不為0列出不等式組，解不等式組得到答案【解答】解：由題意得：x+30且x0，解得：x3且x0，故選：D【點評】本題考查的是

14、函數自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數是非負數、分母不為0是解題的關鍵6（3分）如圖，直線l1l2，直線l3與l1，l2分別交于A，B兩點，過點A作ACl2，垂足為C，若152，則2的度數是（）A32B38C48D52【分析】根據平行線的性質求出ABC，根據三角形內角和定理求出即可【解答】解：直線l1l2，152，ABC152，ACl2，ACB90，2180ABCACB180529038，故選：B【點評】本題考查了對平行線的性質和三角形內角和定理的運用，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內錯角相等，兩直線平行，同旁內角互補7（3分）甲，乙，丙，丁

15、四人進行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.2環(huán)，方差分別是s甲20.12，s乙20.59，s丙20.33，s丁20.46，在本次射擊測試中，這四個人成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定進行判斷即可【解答】解：s甲20.12，s乙20.59，s丙20.33，s丁20.46，s甲2s丙2s丁2s乙2，成績最穩(wěn)定的是甲，故選：A【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定8（3分）

16、如圖，AB是O的直徑，C是O上一點，連接AC，OC，若AB6，A30，則的長為（）A6B2CD【分析】先根據圓周角定理求出BOC2A60，求出半徑OB，再根據弧長公式求出答案即可【解答】解：直徑AB6，半徑OB3，圓周角A30，圓心角BOC2A60，的長是，故選：D【點評】本題考查了弧長公式和圓周角定理，能熟記弧長公式是解此題的關鍵，注意：半徑為r，圓心角為n的弧的長度是10（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（5，0），與y軸交于點C，其對稱軸為直線x2，結合圖象分析如下結論：abc0；b+3a0；當x0時，y隨x的增大而增大；若一次函數ykx+b（k0）的圖象經過點

17、A，則點E（k，b）在第四象限；點M是拋物線的頂點，若CMAM，則a其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【分析】正確，根據拋物線的位置判斷即可；正確，利用對稱軸公式，可得b4a，可得結論；錯誤，應該是x2時，y隨x的增大而增大；正確，判斷出k0，可得結論；正確，設拋物線的解析式為ya（x+1）（x5）a（x2）29a，可得M（2，9a），C（0，5a），過點M作MHy軸于點H，設對稱軸交x軸于點K利用相似三角形的性質，構建方程求出a即可【解答】解：拋物線開口向上，a0，對稱軸是直線x2，2，b4a0拋物線交y軸的負半軸，c0，abc0，故正確，b4a，a0，b+3aa0，故正確，觀察圖象可

18、知，當0 x2時，y隨x的增大而減小，故錯誤，一次函數ykx+b（k0）的圖象經過點A，b0，k0，此時E（k，b）在第四象限，故正確拋物線經過（1，0），（5，0），可以假設拋物線的解析式為ya（x+1）（x5）a（x2）29a，M（2，9a），C（0，5a），過點M作MHy軸于點H，設對稱軸交x軸于點KAMCM，AMCKMH90，CMHKMA，MHCMKA90，MHCMKA，a2，a0，a，故正確，故選：D【點評】本題考查二次函數的性質，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）11（3

19、分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富2021年水資源總量約為12600000000立方米，數據12600000000用科學記數法表示為 1.261010【分析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值10時，n是正整數，當原數絕對值1時，n是負整數【解答】解：126000000001.261010故答案為：1.261010【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值12（3分）因式

20、分解：2a2+4a+22（a+1）2【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式2（a2+2a+1）2（a+1）2故答案為：2（a+1）2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵13（3分）關于x的一元二次方程x2+3x+m0沒有實數根，則m的取值范圍是 m2.25【分析】先表示出“”再根據沒有實數根，判別式小于0求解【解答】解：根據題意得：94m0，解得：m2.25，故答案為：m2.25【點評】本題考查了根的判別式，正確計算是解題的關鍵14（3分）某書店與一所中學建立幫扶關系，連續(xù)6個月向該中學贈送書籍的數量（單位：本）分別為：2

21、00，300，400，200，500，550，則這組數據的中位數是 350本【分析】根據中位數的概念求解即可【解答】解：將數據200，300，400，200，500，550按照從小到大的順序排列為：200，200，300，400，500，550則其中位數為：350故答案為：350【點評】本題主要考查中位數，將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數15（3分）不等式組的解集為 1.5x6【分析】先解每一個不等式，再求它們的解集的公共部分【解答】解：分別解這兩個不

22、等式得：，所以不等式組的解集為：1.5x6，故答案為：1.5x6【點評】本題考查了不等式組的解法，熟練解一元一次不等式是解題的關鍵16（3分）如圖，在RtABC中，B90，AB4，BC8，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于點P和點Q，直線PQ與AC交于點D，則AD的長為 2【分析】利用勾股定理求出AC，再利用線段的垂直平分線的性質求出AD【解答】解：在RtABC中，B90，AB4，BC8，AC4，由作圖可知，PQ垂直平分線段AC，ADDCAC2，故答案為：2【點評】本題考查作圖基本作圖，勾股定理，線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決

23、問題17（3分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點O是坐標原點，點C在y軸上，點B在反比例函數y（x0）的圖象上，點A在反比例函數y（x0）的圖象上，若平行四邊形OABC的面積是7，則k4【分析】連接OB，根據反比例函數系數k的幾何意義得到|k|+37，進而即可求得k的值【解答】解：連接OB，四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，ABx軸，SAOD|k|，SBOD，SAOBSAOD+SBOD|k|+，S平行四邊形OABC2SAOB|k|+3，平行四邊形OABC的面積是7，|k|4，在第四象限，k4，故答案為：4【點評】本題考查了反比例系數k的幾何意義、平行四邊形的面積，熟知在反比例函數的圖象

24、上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是|k|是解答此題的關鍵18（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為6的菱形，ABC60，對角線AC與BD交于點O，點E，F(xiàn)分別是線段AB，AC上的動點（不與端點重合），且BEAF，BF與CE交于點P，延長BF交邊AD（或邊CD）于點G，連接OP，OG，則下列結論：ABFBCE；當BE2時，BOG的面積與四邊形OCDG面積之比為1：3；當BE4時，BE：CG2：1；線段OP的最小值為22其中正確的是 （請?zhí)顚懶蛱枺痉治觥孔C明ABC是等邊三角形，進而得出三角形全等的三個條件；可推出點G是AD的中點，可以得出SCODSAOD2SD

25、OG，根據點O是BD的中點，可以得到SBOGSDOG，進一步得出結果；根據ABCD得出，從而得出CG3，于是BE：CG4：3；可推出BPC120，從而得出點P在以等邊三角形BCH的外接圓的上運動，當點O、P、I共線時，OP最小【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABBCADCD，ABC60，ABC是等邊三角形，BACABC60，在ABF和BCE中，ABFBCE（SAS），故正確；由知：ABC是等邊三角形，ACAB6，AFBE2，CFACAF4，四邊形ABCD是菱形，ADBC，OBOD，OAOC，AGFCBF，SBOGSDOG，SAODSCOD，AG3，AG，SAOD2SDOG，SCOD2SCOG

26、2S四邊形OCDGSDOG+SCOD3SDOG3SBOG，故正確；如圖1，四邊形ABCD是菱形，ABCD，CG3，BE：CG4：3，故不正確；如圖2，由得：ABFBCE，BCEABF，BCE+CBFABF+CBFABC60，BPC120，作等邊三角形BCH，作BCH的外接圓I，則點P在I上運動，點O、P、I共線時，OP最小，作HMBC于M，HM3，PIIH，ACB+ICB60+3090，OI，OP最小OIPI2，故不正確，故答案為：【點評】本題考查了菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，解直角三角形，確定圓的條件等知識，解決問題的關鍵熟練掌握“定弦

27、對定角”等模型三、解答題（第19題8分，第20題14分，共22分）19（8分）先化簡，再求值：，其中xsin45【分析】先化簡，再把x的值化簡代入求解【解答】解：原式，當xsin45時，原式【點評】本題考查了分式的化簡求值，熟記特殊角的三角函數值也是解題的關鍵20（14分）為了解學生一周勞動情況，我市某校隨機調查了部分學生的一周累計勞動時間，將他們一周累計勞動時間t（單位：h）劃分為A：t2，B：2t3，C：3t4，D：t4四個組，并將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中所給信息解答下列問題：（1）這次抽樣調查共抽取 100人，條形統(tǒng)計圖中的m42；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組

28、所在扇形圓心角的度數，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）已知該校有960名學生，根據調查結果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有多少人？（4）學校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學生中，隨機抽取兩名學生為全校學生介紹勞動體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率【分析】（1）根據D組的人數和所占的百分比，求出調查的總人數，再用總人數乘以C所占的百分比，即可得出m的值；（2）用360乘以B組所占的百分比，求出B組的圓心角度數，再用總人數乘以B所占的百分比，即可得出B組的人數；（3）用該校的總人數乘以達到3小時及3小時以上的學生所占的百分比即可；

29、（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果，再找出一名男生和一名女生的結果數，然后根據概率公式求解【解答】解：（1）這次抽樣調查共抽取的人數有：2828%100（人），m10042%42，故答案為：100，42；（2）B組所在扇形圓心角的度數是：36020%72；B組的人數有：10020%20（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據題意得：960（42%+28%）672（人），答：估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學生共有672人；（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結果數為8，所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為【點評】此題考查了列表

30、法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率所求情況數與總情況數之比四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21（12分）為推動家鄉(xiāng)學?；@球運動的發(fā)展，某公司計劃出資12000元購買一批籃球贈送給家鄉(xiāng)的學校實際購買時，每個籃球的價格比原價降低了20元，結果該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球，每個籃球的原價是多少元？【分析】設每個籃球的原價是x元，則每個籃球的實際價格是（x20）元，根據“該公司出資10000元就購買了和原計劃一樣多的籃球”列出方程并解答【解答】解：設每個籃球的原價是x元，則每個籃球的實際價格是（x20）元，根據題意，得解得x12

31、0經檢驗x120是原方程的解答：每個籃球的原價是120元【點評】本題考查分式方程的應用，分析題意，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵22（12分）如圖，AB是O的直徑，點E在O上，連接AE和BE，BC平分ABE交O于點C，過點C作CDBE，交BE的延長線于點D，連接CE（1）請判斷直線CD與O的位置關系，并說明理由；（2）若sinECD，CE5，求O的半徑【分析】（1）結論：CD是O的切線，證明OCCD即可；（2）設OAOCr，設AE交OC于點J證明四邊形CDEJ是矩形，推出CDEJ4，CJDE3，再利用勾股定理構建方程求解【解答】解：（1）結論：CD是O的切線理由：連接OCOCOB，OCBO

32、BC，BC平分ABD，OBCCBE，OCBCBE，OCBD，CDBD，CDOC，OC是半徑，CD是O的切線；（2）設OAOCr，設AE交OC于點JAB是直徑，AEB90，OCDC，CDDB，DDCJDEJ90，四邊形CDEJ是矩形，CJE90，CDEJ，CJDE，OCAE，AJEJ，sinECD，CE5，DE3，CD3，AJEJCD4，CJDE3，在RtAJO中，r2（r3）2+42，r，O的半徑為【點評】本題考查解直角三角形，切線的判定，垂徑定理，矩形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型五、解答題（本題12分）23（12分）如圖，我國某海域有A

33、，B，C三個港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是單位“海里”的符號）處，A港口在B港口北偏西50方向且距離B港口40nmile處，在A港口北偏東53方向且位于C港口正北方向的點D處有一艘貨船，求貨船與A港口之間的距離（參考數據：sin500.77，cos500.64，tan501.19，sin530.80，cos530.60，tan531.33）【分析】過點A作AECD，垂足為E，過點B作BFAE，垂足為F，根據題意得：EFBC33.2海里，AGDC，從而可得ADC53，然后在RtAEF中，利用銳角三角函數的定義求出AF的長，從而求出AE的長，最后在RtADE中，利用銳

34、角三角函數的定義求出AD的長，進行計算即可解答【解答】解：過點A作AECD，垂足為E，過點B作BFAE，垂足為F，由題意得：EFBC33.2海里，AGDC，GADADC53，在RtABF中，ABF50，AB40海里，AFABsin50400.7730.8（海里），AEAF+EF64（海里），在RtADE中，AD80（海里），貨船與A港口之間的距離約為80海里【點評】本題考查了解直角三角形的應用方向角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔助線是解題的關鍵六、解答題（本題12分）24（12分）丹東是我國的邊境城市，擁有豐富的旅游資源某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本為30元，投放景區(qū)內進行銷售

35、，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，銷售一段時間調研發(fā)現(xiàn)，每天的銷售數量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數關系，部分數據如下表所示：銷售單價x（元/件）354045每天銷售數量y（件）908070（1）直接寫出y與x的函數關系式；（2）若每天銷售所得利潤為1200元，那么銷售單價應定為多少元？（3）當銷售單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）設每天的銷售數量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系式為ykx+b，用待定系數法可得y2x+160；（2）根據題意得（x30）（2x+160）1200，解方程并由銷售單價不低于成本且不高于54元，可得銷售單價應定為5

36、0元；（3）設每天獲利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220 x48002（x55）2+1250，由二次函數性質可得當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元【解答】解：（1）設每天的銷售數量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系式為ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：，解得，y2x+160；（2）根據題意得：（x30）（2x+160）1200，解得x150，x260，規(guī)定銷售單價不低于成本且不高于54元，x50，答：銷售單價應定為50元；（3）設每天獲利w元，w（x30）（2x+160）2x2+220 x48002（x55）2+1250，20，對稱軸

37、是直線x55，而x54，x54時，w取最大值，最大值是2（5455）2+12501248（元），答：當銷售單價為54元時，每天獲利最大，最大利潤，1248元【點評】本題考查一次函數，一元二次方程和二次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出函數關系式和一元二次方程七、解答題（本題12分）25（12分）已知矩形ABCD，點E為直線BD上的一個動點（點E不與點B重合），連接AE，以AE為一邊構造矩形AEFG（A，E，F(xiàn)，G按逆時針方向排列），連接DG（1）如圖1，當1時，請直接寫出線段BE與線段DG的數量關系與位置關系；（2）如圖2，當2時，請猜想線段BE與線段DG的數量關系與位置關系，并說明理由；

38、（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BG，EG，分別取線段BG，EG的中點M，N，連接MN，MD，ND，若AB，AEB45，請直接寫出MND的面積【分析】（1）證明BAEDAG，進一步得出結論；（2）證明BAEDAG，進一步得出結論；（3）解斜三角形ABE，求得BE3，根據（2）可得DG6，從而得出三角形BEG的面積，可證得MNDMNG，MNG與BEG的面積比等于1：4，進而求得結果【解答】解：（1）由題意得：四邊形ABCD和四邊形AEFG是正方形，ABAD，AEAG，BADEAG90，BADDAEEAGDAE，BAEDAG，BAEDAG（SAS），BEDG，ABEADG，ADG+ADBABE

39、+ADB90，BDG90，BEDG；（2）BE，BEDG，理由如下：由（1）得：BAEDAG，2，BAEDAG，ABEADG，ADG+ADBABE+ADB90，BDG90，BEDG；（3）如圖，作AHBD于H，tanABD，設AH2x，BHx，在RtABH中，x2+（2x）2（）2，BH1，AH2，在RtAEH中，tanABE，EHAH2，BEBH+EH3，BD5，DEBDBE532，由（2）得：，DGBE，DG2BE6，SBEG9，在RtBDG和RtDEG中，點M是BG的中點，點N是CE的中點，DMGM，NMNM，DMNGMN（SSS），MN是BEG的中位線，MNBE，BEGMNG，（）2，

40、SMNGSMNGSBEG【點評】本題主要考查了正方形，矩形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質等知識，解決問題的關鍵是類比的方法八、解答題（本題14分）26（14分）如圖1，拋物線yax2+x+c（a0）與x軸交于A（2，0），B（6，0）兩點，與y軸交于點C，點P是第一象限內拋物線上的一個動點，過點P作PDx軸，垂足為D，PD交直線BC于點E，設點P的橫坐標為m（1）求拋物線的表達式；（2）設線段PE的長度為h，請用含有m的代數式表示h；（3）如圖2，過點P作PFCE，垂足為F，當CFEF時，請求出m的值；（4）如圖3，連接CP，當四邊形OCPD是矩形時，在拋物線的對稱軸上存在點Q，使原點O關于直線CQ的對稱點O恰好落在該矩形對角線所在的直線上，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標【分析】（1）運用待定系數法即可求得答案；（2）利用待定系數法可得直線BC的解析式為yx+3，設點P的橫坐標為m，則P（m，m2+m+3），E（m，m+3），即可得出hm2+m；（3）如圖，過點E、F分別作EHy軸于點H，F(xiàn)Gy軸于點G，可證得BOCPFE，得出，可求得EF（m2+m），再由CE