發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試技術(shù) 第1-3章 概述、誤差、正交試驗(yàn)

1、教師：張艷崗單位：熱能與動(dòng)力工程研究室電話：3922364發(fā)動(dòng)機(jī)測(cè)試技術(shù) ENGINE TEST8/15/20221課程相關(guān)情況介紹課程類別：專業(yè)教育課程 適用專業(yè)：熱能與動(dòng)力工程總 學(xué) 時(shí)： 32 學(xué) 分： 2課程用書：熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù) 嚴(yán)兆大主編考試類型：閉卷考試（80%）+ 平時(shí)成績（20%）8/15/20222第一章 緒論 本章學(xué)習(xí)要求：了解熱能與動(dòng)力工程測(cè)試技術(shù)的發(fā)展現(xiàn)狀掌握測(cè)試系統(tǒng)的基本組成及分類 熟悉儀器儀表的主要性能參數(shù)和評(píng)價(jià)指標(biāo) 了解儀器的動(dòng)態(tài)特性 （頻率響應(yīng)、傳遞函數(shù)）及其動(dòng)態(tài)標(biāo)定方法8/15/20223第一章 緒論1.1 測(cè)試技術(shù)的基本概念 測(cè)試技術(shù)是實(shí)驗(yàn)科學(xué)的一部

2、分，主要研究各種物理量的測(cè)量原理和測(cè)量信號(hào)分析處理方法。 測(cè)試技術(shù)是進(jìn)行各種科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究和生產(chǎn)過程參數(shù)測(cè)量必不可少的手段，起著人的感官的作用。簡單的測(cè)試系統(tǒng)可以只有一個(gè)模塊，如玻璃管溫度計(jì)。它直接將被測(cè)溫度變化轉(zhuǎn)化為液面示值。沒有電量轉(zhuǎn)換和分析電路，很簡單，但精度底，無法實(shí)現(xiàn)測(cè)量自動(dòng)化。 為提高測(cè)量精度和自動(dòng)化程度，以便于和其它環(huán)節(jié)一起構(gòu)成自動(dòng)化裝置，通常先將被測(cè)物理量轉(zhuǎn)換為電量，再對(duì)電信號(hào)進(jìn)行處理和輸出。如圖所示的聲級(jí)計(jì)。 8/15/20224第一章、緒論1.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 在工程領(lǐng)域，科學(xué)實(shí)驗(yàn)、產(chǎn)品開發(fā)、生產(chǎn)監(jiān)督、質(zhì)量控制等，都離不開測(cè)試技術(shù)。測(cè)試技術(shù)應(yīng)用涉及到航天、機(jī)械、電力、石

3、化和海洋運(yùn)輸?shù)让恳粋€(gè)工程領(lǐng)域。 8/15/202251. 應(yīng)用舉例(1)工業(yè)自動(dòng)化中的應(yīng)用 a)機(jī)械手、機(jī)器人中的傳感器 轉(zhuǎn)動(dòng)/移動(dòng)位置傳感器、力傳感器、視覺傳感器、聽覺傳感器、接近距離傳感器、觸覺傳感器、熱覺傳感器、嗅覺傳感器。 1.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 在各種自動(dòng)控制系統(tǒng)中，測(cè)試環(huán)節(jié)起著系統(tǒng)感官的作用，是其重要組成部分。密歇根大學(xué)的機(jī)械手裝配模型廣州中鳴數(shù)碼的機(jī)器狗8/15/20226b) AGV自動(dòng)送貨車 利用超聲波測(cè)距傳感器來判斷送貨車和物品所在位置；利用紅外線色彩傳感器來探測(cè)AGV小車的運(yùn)動(dòng)軌跡和位置識(shí)別；最后通過條形碼傳感器進(jìn)行貨品識(shí)別。1.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 香港理工AGV

4、模型8/15/20227c) 生產(chǎn)加工過程監(jiān)測(cè) 1.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 切削力傳感器，加工噪聲傳感器，超聲波測(cè)距傳感器、紅外接近開關(guān)傳感器等。密歇根大學(xué)數(shù)字化工廠8/15/202281.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 (2)流程工業(yè)設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)監(jiān)控 在電力、冶金、石化、化工等流程工業(yè)中，生產(chǎn)線上設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)關(guān)系到整個(gè)生產(chǎn)線流程。通常建立24小時(shí)在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。 石化企業(yè)輸油管道、儲(chǔ)油罐等壓力容器的破損和泄露檢測(cè)。揚(yáng)子石化50MW熱電機(jī)組監(jiān)測(cè)系統(tǒng)陽邏電廠300MW汽輪機(jī)組監(jiān)測(cè)系統(tǒng)荊門電廠200MW機(jī)組監(jiān)測(cè)系統(tǒng)青山熱電廠生產(chǎn)信息實(shí)時(shí)查詢系統(tǒng)沙角電廠生產(chǎn)信息實(shí)時(shí)查詢系統(tǒng)寶鋼30KW以上風(fēng)機(jī)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)寶鋼精軋

5、F2軋機(jī)網(wǎng)絡(luò)化監(jiān)測(cè)系統(tǒng)寶鋼冷軋帶鋼振動(dòng)紋監(jiān)測(cè)系統(tǒng)武鋼風(fēng)機(jī)狀態(tài)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)8/15/202291.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 (3)產(chǎn)品質(zhì)量測(cè)量 在汽車、機(jī)床等設(shè)備，電機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)等零部件出廠時(shí)，必須對(duì)其性能質(zhì)量進(jìn)行測(cè)量和出廠檢驗(yàn)。 圖示為汽車出廠檢驗(yàn)原理框圖，測(cè)量參數(shù)包括潤滑油溫度、冷卻水溫度、燃油壓力及發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速等。通過對(duì)抽樣汽車的測(cè)試，工程師可以了解產(chǎn)品質(zhì)量。汽車扭距測(cè)量機(jī)床加工精度測(cè)量8/15/2022101.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 (4)樓宇控制與安全防護(hù) 為使建筑物成為安全、健康、舒適、溫馨的生活、工作環(huán)境，并能保證系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和管理的智能化。在樓宇中應(yīng)用了許多測(cè)試技術(shù)，如闖入監(jiān)測(cè)、空氣監(jiān)

6、測(cè)、溫度監(jiān)測(cè)、電梯運(yùn)行狀況。 圖示為某公司樓宇自動(dòng)化系統(tǒng)。該系統(tǒng)分為：電源管理、安全監(jiān)測(cè)、照明控制、空調(diào)控制、停車管理、水/廢水管理和電梯監(jiān)控。煙霧傳感器亮度傳感器紅外人體探測(cè)器8/15/2022111.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 (5)家庭與辦公自動(dòng)化 在家電產(chǎn)品和辦公自動(dòng)化產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，人們大量的應(yīng)用了傳感器和測(cè)試技術(shù)來提高產(chǎn)品性能和質(zhì)量。全自動(dòng)洗衣機(jī)中的傳感器：衣物重量傳感器，衣質(zhì)傳感器，水溫傳感器，水質(zhì)傳感器，透光率傳感器(洗凈度) 液位傳感器，電阻傳感器(衣物烘干檢測(cè))。指紋傳感器透光率傳感器溫濕度傳感器溫度傳感器8/15/2022121.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 (6)其他應(yīng)用航天農(nóng)業(yè)交通

7、醫(yī)學(xué)8/15/2022131.2 測(cè)試技術(shù)的工程應(yīng)用 鼠標(biāo):光電位移傳感器攝象頭:CCD傳感器聲位筆:超聲波傳感器麥克風(fēng):電容傳聲器聲卡:A/D卡 + D/A卡軟驅(qū):速度,位置伺服(7)PC機(jī)中的測(cè)試技術(shù)應(yīng)用8/15/2022141.3 測(cè)試技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)第一章、緒論 各領(lǐng)域的研究與發(fā)展離不開測(cè)試技術(shù)，測(cè)試技術(shù)也是生產(chǎn)和科學(xué)研究工作中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)。其主要運(yùn)用在工程研究，產(chǎn)品開發(fā)，質(zhì)量監(jiān)控，性能試驗(yàn)等領(lǐng)域。 測(cè)試技術(shù)的發(fā)展也經(jīng)歷了一個(gè)漫長的過程，它已逐步成為一門完整、獨(dú)立的學(xué)科。隨著科學(xué)的進(jìn)步，測(cè)試技術(shù)也向著測(cè)試自動(dòng)化，測(cè)試元件微型化，測(cè)試參數(shù)的先進(jìn)化，測(cè)試高精度化的方向發(fā)展。 8/15/

8、2022151.3 測(cè)試技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)第一章、緒論1、傳感器方面 a)利用新發(fā)現(xiàn)的材料和新發(fā)現(xiàn)的生物、物理、化學(xué)效應(yīng)開發(fā)出的新型傳感器光纖流速傳感器熒光材料制作的電子鼻傳感器生物酶血樣分析傳感器熱/光電量8/15/202216b)傳感器+嵌入式計(jì)算機(jī) 智能傳感器 振動(dòng)網(wǎng)絡(luò)傳感器嵌入式計(jì)算機(jī)智能壓力網(wǎng)絡(luò)傳感器智能傾角RS232傳感器IC總線數(shù)字溫度傳感器8/15/2022171.3 測(cè)試技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)2、測(cè)量信號(hào)處理方面 計(jì)算機(jī)虛擬儀器技術(shù) 用PC機(jī)儀器板卡 代替?zhèn)鹘y(tǒng)儀器用計(jì)算機(jī)軟件 代替硬件分析電路優(yōu)點(diǎn)我們的工作8/15/2022181.4 測(cè)量1、測(cè)量的基本概念測(cè)量是人類對(duì)自然界中客觀事物取

9、得數(shù)量觀念的一種認(rèn)識(shí)過程。它用特定的工具和方法，通過試驗(yàn)將被測(cè)量與單位同類量相比較，在比較中確定出兩者比值。在具體的測(cè)量中，被測(cè)的物理量的性質(zhì)往往是不同的，而且測(cè)量的目的和要求也不同，所以測(cè)量方法和所用的儀器也各異。8/15/2022191.4 測(cè)量的基本概念1、測(cè)量常用的測(cè)量方法有直接測(cè)量、間接測(cè)量、組合測(cè)量。 直接測(cè)量：直接從使用的測(cè)量儀器上讀得被測(cè)量數(shù)值。直接測(cè)量常用的方法有直讀法，差值法，代替法，零值法。 間接測(cè)量：通過直接測(cè)量得到與被測(cè)量有一定函數(shù)關(guān)系的量然后經(jīng)過運(yùn)算得到被測(cè)量的數(shù)值。 組合測(cè)量：測(cè)量中使各個(gè)未知量以不同組合形式出現(xiàn)(或改變測(cè)量條件以獲得不同的組合)，根據(jù)直接測(cè)量或間

10、接測(cè)量所得數(shù)據(jù)，通過求解聯(lián)立方程組求得未知量數(shù)值。8/15/2022201.4 測(cè)量的基本概念2、穩(wěn)態(tài)和瞬變參數(shù)的測(cè)量測(cè)試中，被測(cè)量按照其是否隨時(shí)間變化可以分類穩(wěn)態(tài)參數(shù)和瞬變參數(shù)。穩(wěn)態(tài)參數(shù)：數(shù)值不隨時(shí)間而改變或變化很小的被測(cè)量。瞬變參數(shù)：隨時(shí)間不斷改變數(shù)值的被測(cè)量（非穩(wěn)態(tài) 或稱動(dòng)態(tài)參數(shù)),如非穩(wěn)定工況或過渡工況時(shí)內(nèi)燃機(jī)的轉(zhuǎn)速、功率等。8/15/2022211.4 測(cè)量的基本概念3、模擬測(cè)量與數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)有時(shí)被測(cè)參數(shù)的量或它的變化，不表現(xiàn)為“可數(shù)”的形式，這時(shí)就不能用普通的測(cè)量方法，相應(yīng)的就出現(xiàn)了模擬測(cè)量和數(shù)字測(cè)量。 模擬測(cè)量：在測(cè)量過程中首先將被測(cè)物理量轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，以儀表指針的位置或記錄儀

11、描繪的圖形顯示測(cè)量的結(jié)果(不表現(xiàn)為“可數(shù)”的形式) 。 數(shù)字測(cè)量：測(cè)量可直接用數(shù)字形式表示。通過模數(shù)（AD)轉(zhuǎn)換將模擬形式的信號(hào)轉(zhuǎn)換成數(shù)字形式。8/15/2022221.4 測(cè)量的基本概念3、模擬測(cè)量與數(shù)字測(cè)量系統(tǒng)模擬測(cè)量與數(shù)字測(cè)量的特點(diǎn)： 模擬測(cè)量： 直觀性強(qiáng)、簡便、價(jià)格低；主要缺點(diǎn)是測(cè)量精度低指示器讀數(shù)誤差大。但模擬信號(hào)含有“仿真”的意思，分辨能力無限。 數(shù)字測(cè)量：測(cè)量精度高，操作方便，后處理方便，但對(duì)硬件要求高，分辨力有限。8/15/2022231.5 測(cè)量儀器1、測(cè)量儀器的組成用圖1-1所示熱電偶測(cè)定溫度的簡圖來說明模擬測(cè)量系統(tǒng)的組成。 8/15/2022241.5 測(cè)量儀器1、測(cè)量儀

12、器的組成 因此，按工作原理，任何測(cè)量儀器都包括感受件，中間件和效用件三個(gè)部分。感受件（傳感器）： 它直接與被測(cè)對(duì)象發(fā)生聯(lián)系(但不一定直接接觸)，感知被測(cè)參數(shù)的變化，同時(shí)對(duì)外界發(fā)出相應(yīng)的信號(hào)。中間件（傳遞件）： 起傳遞作用 ，還可能兼有“放大”、“變換”和“運(yùn)算” 任務(wù)。效用件（顯示元件）：作用是向觀測(cè)者指出被測(cè)參數(shù)在數(shù)量上的大小 。在形式上可以分為指示式儀器和記錄式儀器。8/15/2022251.5 測(cè)量儀器2、測(cè)量儀器的分類測(cè)量儀器按用途可分：范型儀器和實(shí)用儀器。 范型儀器：是準(zhǔn)備用以復(fù)制和保持測(cè)量單位，或是用來對(duì)其他測(cè)量儀器進(jìn)行標(biāo)定和刻度工作的儀器。準(zhǔn)確度很高，保存和使用要求較高。 實(shí)用儀

13、器：是供實(shí)際測(cè)量使用的儀器，它又可分為試驗(yàn)室用儀器和工程用儀器。8/15/2022261.5 測(cè)量儀器2、測(cè)量儀器的分類實(shí)用儀器： 試驗(yàn)室用儀器：必須要提供關(guān)于它們讀數(shù)的標(biāo)定曲線或數(shù)值表，使用時(shí)應(yīng)考慮周圍環(huán)境對(duì)示值的影響(如溫度、壓力、磁場(chǎng)振動(dòng)等)，其測(cè)量結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確度. 工程用儀器：不需要標(biāo)定資料，它們的準(zhǔn)確度是預(yù)先根據(jù)其結(jié)構(gòu)、制造和運(yùn)用條件定出的。測(cè)量結(jié)果應(yīng)能滿足工程測(cè)量誤差所允許的范圍。 8/15/2022271.5 測(cè)量儀器2、性能指標(biāo)測(cè)量儀器的性能指標(biāo)決定了所得測(cè)量結(jié)果的可靠程度，其中主要有：準(zhǔn)確度 、恒定度、靈敏度、靈敏度阻滯、指示滯后時(shí)間等。 1準(zhǔn)確度儀器的指示值接近于被測(cè)

14、量的實(shí)際值的準(zhǔn)確程度,通常以“允許誤差”大小表示。 允許誤差的物理意義：儀器讀數(shù)允許的最大絕對(duì)誤差折合為該儀器量程的百分?jǐn)?shù)，即：8/15/2022281.5 測(cè)量儀器2、性能指標(biāo)準(zhǔn)確度的表示方法： 測(cè)量儀器采用允許誤差來表示儀器準(zhǔn)確度的級(jí)別。工程用儀器 0.54級(jí)；試驗(yàn)室用儀器 0.20.5級(jí)；范型儀器 0.2級(jí)以上。儀器的選用： 應(yīng)在滿足被測(cè)量要求的條件下，盡量選擇量程較小的儀器，一般應(yīng)使測(cè)量值在滿刻度的2/3以上為宜，并根據(jù)對(duì)被測(cè)量絕對(duì)誤差的要求選擇測(cè)量儀器的精度等級(jí)。 8/15/2022291.5 測(cè)量儀器2、性能指標(biāo)2.恒定度 儀器多次重復(fù)測(cè)量時(shí)，其指示值穩(wěn)定的程序，稱為恒定度。通常以

15、讀數(shù)的變差來表示。 讀數(shù)的變差：當(dāng)外部條件不變時(shí)，用同一儀器對(duì)某一物理量的同一參數(shù)值重復(fù)進(jìn)行測(cè)量或是相隔一段時(shí)間再測(cè)量時(shí)，指示值之間最大差數(shù)與儀器量程之比的百分?jǐn)?shù)即為讀數(shù)的變差。 在選用時(shí)，儀器的讀數(shù)的變差不應(yīng)超過儀器的允許誤差。 8/15/2022301.5 測(cè)量儀器2、性能指標(biāo) 3.靈敏度 它以儀器指針的線位移或角位移與引起這些位移的被測(cè)量的變化值之間的比例S來表示。 線性儀表在作靜態(tài)測(cè)量時(shí)，輸出端信號(hào)增量Y 與輸入端信號(hào)增量X 之比，即：S Y / X 。S 值越大，靈敏度越高。 8/15/2022311.5 測(cè)量儀器2、性能指標(biāo)4.靈敏度阻滯 靈敏度阻滯又稱為感量,感量是足以引起儀器指

16、針從靜止到作極微小移動(dòng)的被測(cè)量的變化值。一般儀器的靈敏度阻滯應(yīng)不大于儀器允許誤差的一半。 5.指示滯后時(shí)間 從被測(cè)參數(shù)發(fā)生變化到儀器指示出該變化值所需的時(shí)間，又稱時(shí)滯。 時(shí)滯主要由儀器的慣性引起。因儀器均存在引起慣性的因素，如機(jī)械式儀器中運(yùn)動(dòng)件的質(zhì)量、電測(cè)儀器中的電感或電容、傳熱式儀器中的熱容量等，故時(shí)滯是無法避免的。 8/15/2022321.5 測(cè)量儀器3、儀器的動(dòng)態(tài)特性1、儀器動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)描述測(cè)量儀器的動(dòng)態(tài)特性通常采用常系數(shù)線性常微分方程來描述.其輸入量x和輸出量y之間的關(guān)系： 式中:y為輸出量；x為輸入量；t為時(shí)間；數(shù)組a0，a1，an與b0，b1，bm為常數(shù)。如果用算子D代表d/d

17、t,方程式(1-3)可改寫為：(1-3)(1-4)8/15/2022331.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性2、傳遞函數(shù)與頻率響應(yīng) 研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，常引用傳遞函數(shù)的概念。傳遞函數(shù)是指用輸出信號(hào)對(duì)輸入信號(hào)之比來表示信號(hào)間的傳遞關(guān)系，并用H表示。由式(1-4)算子形式的傳遞函數(shù)為: 若用方框圖表示，則為： 在研究動(dòng)態(tài)測(cè)量時(shí)，最重要的一種情況是對(duì)正弦輸入的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，也就是當(dāng)測(cè)量系統(tǒng)輸入信號(hào)為xAsint時(shí)，其系統(tǒng)的響應(yīng)，如圖1-3。 (1-5)8/15/2022341.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性對(duì)正弦波傳遞函數(shù)，可由(1-5)中把D換成 i 得到：往往把傳遞函數(shù)稱為傳感器頻率的響應(yīng)函數(shù)

18、，簡稱為頻率響應(yīng)式動(dòng)態(tài)特性。 8/15/2022351.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性3、零階儀器 在方程1-3中除a0、b0外，所有a、b系數(shù)都假設(shè)為零。這時(shí)常系數(shù)線性常微分方程方程變成簡單的代數(shù)方程：a0y=b0 x 或 y=(b0/a0)x=Sx (1-7)用式(1-7)描述的儀器稱為零階儀器，式中S為靜態(tài)靈敏度。零階儀器的特點(diǎn)：不管x隨時(shí)間如何變化，儀器輸出不受干擾也沒有時(shí)間滯后，因此零階儀器(或傳感器)可以認(rèn)為有完全理想的特性。 8/15/2022361.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性4.一階儀器1.頻率響應(yīng)若在方程式(1-3)中，a2，b1以上的系數(shù)均為0，則可得如下微分方程：

19、這就是描述一階儀器或傳感器的微分方程。以熱電偶測(cè)量介質(zhì)溫度T0為例(圖1-6)。 8/15/2022371.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性當(dāng)熱電偶突然放入溫度為T0的熱水中，每一瞬間傳給熱電偶熱接點(diǎn)的熱量為dQ, dQ=hA(T0-T)dt式中：T為熱電偶的瞬間溫度；h為對(duì)流時(shí)的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)；A為熱電偶熱接點(diǎn)的表面積。在不考慮導(dǎo)熱及熱輻射損失的情況下，介質(zhì)傳給熱電偶的熱量即為熱電偶的儲(chǔ)熱量。若熱電偶吸收熱量dQ后，溫度上升dT，于是： dQ=cpmdT8/15/2022381.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性式中：cp為熱電偶熱接點(diǎn)的定壓比熱容；m為熱電偶熱接點(diǎn)的質(zhì)量。根據(jù)熱平衡方程可得：

20、經(jīng)化簡可得： 式中，稱為時(shí)間常數(shù)方程式(1-11)是熱電偶數(shù)學(xué)模型的一階線性微分方程，這類傳感器稱為一階傳感器。若T0Tmsint，則由頻率響應(yīng)函數(shù)式(1-6)可得 8/15/2022391.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性幅頻特性為：相頻特性為： 圖(1-7)為一階儀器的幅頻，相頻特性曲線。8/15/2022401.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性由圖和式(1-15)可以得出：當(dāng) 0時(shí)，|H(i)| 才等于l。這說明輸出和輸入相等，即儀器能真實(shí)反映被測(cè)量。當(dāng) 0時(shí)，|H(i)| 即傳感器輸出值比輸入幅值要小 倍。這是因?yàn)閭鞲衅鞅旧淼臅r(shí)間常數(shù)和被測(cè)量頻率變化引起了誤差。這種誤差稱為動(dòng)態(tài)誤差，它

21、隨和 而變化。 8/15/2022411.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性2.階躍輸入響應(yīng)階躍輸入信號(hào)x(t)如圖1-8所示。其特點(diǎn)是有直上直下的前沿，即t=0時(shí)信號(hào)以無限大的速率上升；當(dāng)t0時(shí)，信號(hào)不再隨時(shí)間變化而保持信號(hào)高度F，在這一段它具有表態(tài)特性。現(xiàn)討論一階儀器對(duì)這種階躍信 號(hào)的輸入響應(yīng)。仍以前面測(cè)溫 熱電偶為例。測(cè)溫過程的微分 方程用算子形式表示為：8/15/2022421.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性 (1-17)該微分方程的解由兩部分組成： (1-18)其中：T1為(D+1)T=0時(shí)的通解，其值為： (1-19)式中，B為積分因子，將由初始條件確定。T2為方程式(1-17)的

22、特解，這時(shí)T2 =T0。因此微分方程式(1-17)的解可寫成 (1-20)8/15/2022431.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性將初始條件t=0時(shí)，T=0代入(1-20),則可求得B=-T0，那么有： (1-21)與式(1-21)相就的曲線表示如圖(1-9)所示。 8/15/2022441.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性由圖可得出以下結(jié)論：由于熱電偶的熱慣性，它的輸出值T不可能以無限大的速率突升至T0，而需要有一個(gè)上升過程，即它的響應(yīng)對(duì)于激勵(lì)有一個(gè)時(shí)間滯后。但隨時(shí)間的推移，T將越來越接近于T0。當(dāng)t時(shí)，T0.63T0。時(shí)間常數(shù)是由熱電偶的幾何參數(shù)和熱特性確定，它的大小直接影響到滯后時(shí)間，

23、越小表示熱慣性小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間越短；反之，時(shí)間就越長。為進(jìn)行可靠的動(dòng)態(tài)測(cè)量，應(yīng)使測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)盡可能小。 8/15/2022451.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性5.二階儀器1.頻率響應(yīng)：二階儀器或傳感器典型的實(shí) 例為測(cè)振儀，如圖1-10所示。描述質(zhì)量m的運(yùn)動(dòng)微分方程為: (1-22) 8/15/2022461.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性式中，c為阻尼系數(shù)，k為彈性系數(shù)，f(t)為干擾力。當(dāng)x為正弦輸入信號(hào)時(shí)，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：令 為二階儀器的無阻尼振動(dòng)固有頻率； 為阻尼比，其中稱為臨界阻尼；K1k為柔性系數(shù)。于是式(1-24)可改寫成：8/15/2022471.5 測(cè)量儀器

24、3、儀器的動(dòng)態(tài)特性此時(shí)對(duì)應(yīng)的二階系統(tǒng)的幅頻特性為： 相頻特性為：2.階躍輸入響應(yīng)仍以圖1-10二階儀器為例，采用階躍信號(hào)輸入，討論二階測(cè)量系統(tǒng)的響應(yīng)。令t0時(shí)f(t)=F，則式(1-22)可寫成 8/15/2022481.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性采用算子形式，經(jīng)整理后得：根據(jù)前面已設(shè)定的符號(hào)代入，式(1-29)可寫成二階儀器的階躍響應(yīng)式；該微分方程的解由兩部分組成: y=y1+y2.8/15/2022491.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性其中，y2為特解，y2C(常數(shù)),代入可得： y1為方程 的通解。該齊次微分方程的兩個(gè)根為： 根據(jù)值可能有三種不同的情況，該齊次方程可能有三種解：

25、當(dāng) 1(大阻尼情況)，即r1與r2為實(shí)根 ； 當(dāng) 1(臨界阻尼情況)，r1，r2為等根； 當(dāng) l(小阻尼情況)，rl、r2為共軛復(fù)數(shù)根。 在三種阻尼情況下，二階系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖1-12所示：8/15/2022501.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性8/15/2022511.5 測(cè)量儀器 3、儀器的動(dòng)態(tài)特性 由圖可知： 1）當(dāng)二階系統(tǒng)輸入同一階躍信號(hào)，呈現(xiàn)不同的變化曲線。小阻尼情況，即 1時(shí)，曲線沿了yKF1上下作衰減振動(dòng)。一定時(shí)間后振動(dòng)消失達(dá)到y(tǒng)KF1，即輸入值。隨著 的增大，響應(yīng)值衰減迅速，達(dá)到輸入值的歷程增長。當(dāng) 1時(shí)(即大阻尼情況)，不再出現(xiàn)振蕩曲線，將以緩慢的速度逼近yKF1。 2)

26、 為了提高響應(yīng)速度而又不產(chǎn)生波動(dòng)，二階儀器常采用 0.60.8為最佳。這時(shí)幅頻特性的平直段最寬。而且在一定條件下，提高系統(tǒng)的固有頻率，響應(yīng)速度會(huì)變得更快。8/15/2022521.5 測(cè)量儀器4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定1、儀器標(biāo)定的內(nèi)容及方法前面已從理論上講述了測(cè)量儀器的動(dòng)態(tài)特性，但實(shí)際上由于測(cè)量儀器本身的各種因素影響，難以用理論分析方法正確地確定其動(dòng)態(tài)特性。一般常采用試驗(yàn)方法來標(biāo)定測(cè)量儀器的動(dòng)態(tài)特性。其主要內(nèi)容，一般為儀器的時(shí)間常數(shù)、無阻尼時(shí)儀器的固有頻率、阻尼比等。判斷該測(cè)量儀器是一階還是二階儀器 。其主要方法，一般有頻率響應(yīng)法、階躍響應(yīng)法、隨機(jī)信號(hào)法。8/15/2022531.5 測(cè)量儀器 4、

27、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定頻率響應(yīng)法：頻率響應(yīng)法即輸入正弦信號(hào)來測(cè)定動(dòng)態(tài)響應(yīng)。它的特點(diǎn)是試驗(yàn)時(shí)間長，要在若干不同頻率點(diǎn)上進(jìn)行試驗(yàn)。階躍響應(yīng)法：階躍響應(yīng)法即輸入階躍信號(hào)測(cè)定動(dòng)態(tài)響應(yīng)。其應(yīng)用最廣，它能簡單迅速地提供被測(cè)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的全部信息，其結(jié)果與頻率響應(yīng)法并無區(qū)別。隨機(jī)信號(hào)法：隨機(jī)信號(hào)法即輸入信號(hào)為隨機(jī)信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)法雖然有普遍的意義，但測(cè)試系統(tǒng)相對(duì)復(fù)雜，使用不便。8/15/2022541.5 測(cè)量儀器 4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定2、一階儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定對(duì)一階儀器，主要確定的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)為時(shí)間常數(shù)。它可用測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)值63.2時(shí)所需要的時(shí)間，作為被測(cè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。對(duì)一階儀器標(biāo)定的方法是，測(cè)取

28、被標(biāo)定系統(tǒng)對(duì)階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)的一組數(shù)據(jù)，在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上作圖，確定時(shí)間常數(shù)，并同時(shí)標(biāo)定被測(cè)系統(tǒng)與一階測(cè)量系統(tǒng)符合的程度。由式(1-21)可以得到：上式兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，并定義： ，那么有： 8/15/2022551.5 測(cè)量儀器 4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定因此可以看出z與t呈直線關(guān)系，直線斜率為-1/。于是不難根據(jù)z-t關(guān)系曲線的斜率，求得被測(cè)量系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。取若干對(duì)t與TT0的值，代入 計(jì)算z值，根據(jù)各點(diǎn)(t、z)值，在圖上描點(diǎn)，并擬合一條直線，如圖l-13示。8/15/2022561.5 測(cè)量儀器 4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定 tz值是被測(cè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)。如果測(cè)點(diǎn)數(shù)值十分集中在一條擬合直線附近，說明該系統(tǒng)為一階

29、測(cè)量系統(tǒng)；若比較分散，只能說明該系統(tǒng)為擬一階測(cè)量系統(tǒng)，或不是一階測(cè)量系統(tǒng)。3、二階儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定二階測(cè)量系統(tǒng)，標(biāo)定目的主要是確定動(dòng)態(tài)特性參數(shù)：儀器的無阻尼固有頻率0 和阻尼比。圖1-14表示一典型小阻尼(1）的二階測(cè)量系統(tǒng)對(duì)階躍輸入的響應(yīng)曲線。8/15/2022571.5 測(cè)量儀器 4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定8/15/2022581.5 測(cè)量儀器 4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性參數(shù)0和可分別按下式求得：式中，A1由圖1-14可以測(cè)得，它是小阻尼情況二階系統(tǒng)對(duì)階躍輸入瞬態(tài)響應(yīng)曲線的最大過沖量；Td為響應(yīng)曲線的衰減振蕩周期。若阻尼較小時(shí)，可測(cè)得較長的階躍響應(yīng)瞬變過程，值可用下式近似求得8/15/2022

30、591.5 測(cè)量儀器 4、儀器的動(dòng)態(tài)標(biāo)定Ai、Ai +n為響應(yīng)曲線上任意兩個(gè)沖量的值；n是這兩個(gè)沖量之間的整周期數(shù)。式(1-43)是假設(shè) 1的條件下得到的，當(dāng)0.3時(shí)，由上述假設(shè)而引入的誤差是很小的。同時(shí)，在測(cè)得n個(gè)振蕩周期的響應(yīng)曲線時(shí)，式(1-42)中的Td應(yīng)用n個(gè)周期的平均值表示，比用一個(gè)周期來計(jì)算要精確得多。8/15/202260課后練習(xí)： 1.測(cè)試系統(tǒng)主要由哪些部分組成？各部分的作用是什么？2.測(cè)量儀器的組成；評(píng)定測(cè)量儀器質(zhì)量的主要指標(biāo)有哪些？3.何為動(dòng)態(tài)標(biāo)定；動(dòng)態(tài)標(biāo)定的內(nèi)容有哪些。4.測(cè)量、測(cè)試、計(jì)量的概念有什么區(qū)別？5.試說明二階測(cè)量裝置的臨界阻尼比的值多采用0.60.7的原因。6

31、.進(jìn)行儀器動(dòng)態(tài)標(biāo)定的方法有哪些？7.對(duì)約為80V的電壓進(jìn)行測(cè)量，現(xiàn)有兩只電壓表可供選擇；一只的量程為100V，級(jí)別為1.0級(jí)；另一只量程為200V，級(jí)別為0.5級(jí)。問用哪一只電壓表測(cè)量合適？8/15/202261第二章 測(cè)量誤差分析及處理學(xué)習(xí)要求： 要求掌握誤差的分類及處理方法。 掌握直接測(cè)量及間接測(cè)量中隨機(jī)誤 差和系統(tǒng)誤差的計(jì)算方法。 8/15/2022622.1 系統(tǒng)誤差1.誤差的來源與誤差的概念 每一參數(shù)的測(cè)量都是由測(cè)試人員使用一定的儀器，在一定的環(huán)境條件下按照一定的方法和程序進(jìn)行的。盡管被測(cè)參數(shù)在一定的條件下具有客觀存在的真值，但由于人們的觀察能力，測(cè)量儀器，測(cè)量方法，環(huán)境條件等因素的

32、影響，真值是無法得到的。測(cè)量值只能是接近于真值的近似值，真值是無法得到的。測(cè)量值與真值之差稱為誤差。 8/15/2022632.1 系統(tǒng)誤差2.測(cè)量誤差的分類按照產(chǎn)生誤差因素的出現(xiàn)規(guī)律以及它們對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響程序來區(qū)分，可將測(cè)量誤差分為三類。系統(tǒng)誤差:在測(cè)量過程中，出現(xiàn)某些規(guī)律性的以及影響程度由確定的因素所引起的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。隨機(jī)(偶然)誤差:隨機(jī)誤差是由許多未知的或微小的因素綜合影響的結(jié)果。這些因素出現(xiàn)與否以及它們的影響程度都是難以確定的。過失誤差:過失誤差是一種顯然與事實(shí)不符的誤差，它主要由于測(cè)量者粗枝大葉、過度疲勞或操作不正確等引起，例如讀錯(cuò)刻度值、記錄錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等。 8/1

33、5/2022642.1 系統(tǒng)誤差3.系統(tǒng)誤差的分類 具體的測(cè)量過程中，系統(tǒng)誤差按其產(chǎn)生的原因可分為；儀器誤差: 它是由于測(cè)量儀器本身不完善或老化所產(chǎn)生的誤差。安裝誤差: 它是由于測(cè)量儀器安裝和使用不正確而產(chǎn)生的誤差。環(huán)境誤差: 它是由于測(cè)量儀器使用環(huán)境條件，如溫度、濕度、電磁場(chǎng)等與儀器使用規(guī)定的條件不符而引起的誤差。方法誤差: 這是由于測(cè)量方法或計(jì)算方法不當(dāng)所形成的誤差，或是由于測(cè)量和計(jì)算所依據(jù)的理論本身不完善等原因而導(dǎo)致的誤差。有時(shí)也可能是由于對(duì)被測(cè)量定義不明確而形成的理論誤差。操作誤差: 也稱人為誤差。這是由于觀察者先天缺陷或觀察位置不對(duì)或操作錯(cuò)誤而產(chǎn)生的誤差動(dòng)態(tài)誤差: 在測(cè)量迅變量時(shí)，由

34、于儀器指示系統(tǒng)的自振頻率、阻尼以及與被測(cè)瞬變量之間的關(guān)系而產(chǎn)生的振幅和相位誤差。 8/15/2022652.1 系統(tǒng)誤差4.消除系統(tǒng)誤差的方法 對(duì)于有些系統(tǒng)誤差，只要嚴(yán)格按照測(cè)量儀器的安裝方法，使用條件，操作規(guī)程等實(shí)施，是不難消除的。但往往也常采用如下方法來消除系統(tǒng)誤差。 1.交換抵消法將測(cè)量中某些條件(如被測(cè)物的位置等)相互交換，使產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因相互抵消。 2.替代消除法 在一定測(cè)量條件下，用一個(gè)精度較高的已知量，在測(cè)量系統(tǒng)中取代被測(cè)量，而使測(cè)量儀器的指示值保持不變。此時(shí)，被測(cè)量即等于該已知量。 3.預(yù)檢法可將測(cè)量儀器與較高精度的基準(zhǔn)儀器對(duì)同一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量。設(shè)測(cè)量儀器讀數(shù)的平均

35、值為L，基準(zhǔn)儀器讀數(shù)的平均值為 ,則差值 - .可以看作為測(cè)量儀器在對(duì)該物理量測(cè)量時(shí)的系統(tǒng)誤差。測(cè)出系統(tǒng)誤差值就可對(duì)測(cè)量值進(jìn)行修正。 8/15/2022662.1 系統(tǒng)誤差5.系統(tǒng)誤差的綜合 有n個(gè)系統(tǒng)誤差同時(shí)影響某一測(cè)量值A(chǔ)，那么為了估計(jì)這n個(gè)誤差分量1，2，n。對(duì)測(cè)量值A(chǔ)的綜合影響，就需要對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行綜合，常用的方法有以下幾種。1）代數(shù)綜合法如果能夠估計(jì)出各系統(tǒng)誤差分量的大小和符號(hào)，可采用各分量的代數(shù)和求得總系統(tǒng)誤差,： 絕對(duì)誤差： 相對(duì)誤差： 8/15/2022672.1 系統(tǒng)誤差5.系統(tǒng)誤差的綜合2）算術(shù)綜合法只能估算出各個(gè)系統(tǒng)誤差分量的大小，而不能確定其符號(hào)時(shí)，則可采用最保守的合成

36、方法，即將各分量的絕對(duì)值相加。絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 8/15/2022682.1 系統(tǒng)誤差5.系統(tǒng)誤差的綜合3）幾何綜合法當(dāng)誤差分量較多時(shí)，各分量最大誤差同時(shí)出現(xiàn)的概率是不大的，且它們之間還會(huì)互相抵消一部分，此時(shí)用幾何綜合法(或稱方和根法)較為合適，即絕對(duì)誤差：相對(duì)誤差： 8/15/2022692.2隨機(jī)誤差1.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布 隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布規(guī)律。對(duì)隨機(jī)誤差作概率統(tǒng)計(jì)處理。測(cè)量誤差的計(jì)算，實(shí)際上主要是隨機(jī)誤差的計(jì)算。1）單峰性 概率密度的峰值只出現(xiàn)在零誤差附近。絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率密度大；反之，絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率密度小。2）對(duì)稱性 符號(hào)相反但絕對(duì)值相等的隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率相

37、等。8/15/2022702.2隨機(jī)誤差1.隨機(jī)誤差的正態(tài)分布3）有限性 在一定測(cè)量條件下，誤差的絕對(duì)值一般不超出一定范圍。4）抵償性 由隨機(jī)誤差的對(duì)稱性可以推論出：當(dāng)n趨于無窮大時(shí)，即由于正負(fù)誤差的互相抵消，一列等精度測(cè)量中各個(gè)誤差的代數(shù)和趨于零。 隨機(jī)誤差的函數(shù)表達(dá)為: 式中: y為隨機(jī)誤差為時(shí)的概率密度,為標(biāo)準(zhǔn) 誤差(或稱均方根誤差)。 8/15/2022712.2隨機(jī)誤差2.標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分 根據(jù)隨機(jī)誤差函數(shù)表達(dá)式可繪制出不同的誤差正態(tài)分布曲線，如圖2-3所示。誤差出現(xiàn)在某一區(qū)域的概率p，可通過對(duì)函數(shù)y()積分求得。在-ii區(qū)間內(nèi)，誤差出現(xiàn)的概率p為： 其分布圖如下: 8/15/20

38、22722.2隨機(jī)誤差2.標(biāo)準(zhǔn)誤差和概率積分可以看出以下特點(diǎn):值越小，曲線形狀越尖銳，這意味著小誤差出現(xiàn)的概率大。標(biāo)準(zhǔn)誤差來表征測(cè)量的精度。即越小測(cè)量精度越高，反之測(cè)量精度低。 由拉普拉斯函數(shù):可得:3的概率僅為0.27，則可認(rèn)為超出3 的誤差將不屬于隨機(jī)誤差而為系統(tǒng)誤差或過失誤差。因此，常把 3 作為極限誤差，即 8/15/2022732.2隨機(jī)誤差3.測(cè)量結(jié)果的最佳值 實(shí)際測(cè)量中的主要任務(wù)是求得被測(cè)量的真值。但由于測(cè)量不可避免的存在誤差，故真值是無法得到的。所能得到的只是對(duì)被測(cè)量在進(jìn)行有限次等精度測(cè)量后，從有限個(gè)帶有誤差的測(cè)量值中求出最接近真值的值，我們稱之為最佳值。取得測(cè)量結(jié)果最佳值方法

39、是最小二乘法原理。最小二乘法的原理即是在具有同一精度的許多觀測(cè)值中，最佳值應(yīng)是能使各觀測(cè)值的誤差的平方和為最小。設(shè)等精度測(cè)量中的各觀測(cè)值為Li，各次觀測(cè)值與最佳值L間的偏差vi,即： 8/15/2022742.2隨機(jī)誤差3.測(cè)量結(jié)果的最佳值在一組測(cè)量中，最佳值就是當(dāng) 最小時(shí)，亦即在一組測(cè)量中各偏差的平方和為最小。 經(jīng)推導(dǎo)可得：由此可得結(jié)論： 一列等精度測(cè)量中，當(dāng)測(cè)量次數(shù)為無限多時(shí)，其最佳值為各觀測(cè)值的算術(shù)平均值L，并十分接近于真值。各觀測(cè)值與算術(shù)平均值的偏差的平方和為最小。 8/15/2022752.2隨機(jī)誤差4.有限測(cè)定次數(shù)中誤差的計(jì)算及各種誤差的表示法 前面已得到在沒有系統(tǒng)誤差存在的情況下

40、，當(dāng)測(cè)量無數(shù)次數(shù)為無限多時(shí)，所得的平均值為真值。但在實(shí)際測(cè)量中，不可能進(jìn)行無數(shù)多次的測(cè)量，只能進(jìn)行有限多次的測(cè)量。因此下面來討論有限多次中誤差的計(jì)算。1）有限測(cè)量次數(shù)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 在測(cè)量次數(shù)為有限時(shí)，所得的平均值L只能近似于真值A(chǔ)。標(biāo)準(zhǔn)誤差 是在n趨向無窮大時(shí)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差。實(shí)際中只能用有限次的標(biāo)準(zhǔn)誤差 來代替。其計(jì)算公式為：有限測(cè)量次數(shù)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)誤差表征了測(cè)量精度。8/15/2022762.2隨機(jī)誤差4.有限測(cè)定次數(shù)中誤差的計(jì)算及各種誤差的表示法2）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差S如果有m列n次等精度測(cè)量值，用S來表示算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差，可以證明式(2-17)是可供實(shí)際應(yīng)用的貝塞爾公式。它表示了隨機(jī)誤

41、差對(duì)最后測(cè)量結(jié)果的影響程度，即算術(shù)平均值L的標(biāo)準(zhǔn)誤差S是一列測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差 的 。8/15/2022772.2隨機(jī)誤差4.有限測(cè)定次數(shù)中誤差的計(jì)算及各種誤差的表示法3）算術(shù)平均值的極限誤差算術(shù)平均值的極限誤差 為其標(biāo)準(zhǔn)誤差S的三倍，即：8/15/2022782.2隨機(jī)誤差4.有限測(cè)定次數(shù)中誤差的計(jì)算及各種誤差的表示法相對(duì)極限誤差相當(dāng)誤差是指誤差值與被測(cè)值(或最佳值)之比。對(duì)算術(shù)平均值而言，相對(duì)極限誤差是算術(shù)平均值的極限誤差 與算術(shù)平均值L之比，即：因此，最后的測(cè)量結(jié)果可寫成 或 8/15/2022792.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算1.直接測(cè)量誤差的計(jì)算 在進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算前，一般應(yīng)按以下步驟進(jìn)行：首先

42、剔除過失(或粗大)誤差。修正系統(tǒng)誤差。最后在確定不存在粗大誤差與系統(tǒng)誤差的情況下，對(duì)隨機(jī)誤差進(jìn)行分析和計(jì)算。如在試驗(yàn)中對(duì)某一被測(cè)量進(jìn)行m次重復(fù)等精度測(cè)量后，得到m個(gè)測(cè)定值，按上述處理后得到不存在粗大和系統(tǒng)誤差的n個(gè)測(cè)量值 ，然后可按下述步驟計(jì)算測(cè)量值，并給出其誤差范圍。8/15/2022802.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算1.直接測(cè)量誤差的計(jì)算1）計(jì)算的平均值L2）計(jì)算 的偏差 。計(jì)算 值，以及 。3) 計(jì)算均方根誤差 和極限誤差4)計(jì)算算術(shù)平均值的均方根誤差S和極限誤差8/15/2022812.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算1.直接測(cè)量誤差的計(jì)算5)計(jì)算算術(shù)平均值的相對(duì)極限誤差6)得出被測(cè)量的值 或 7)檢查 中

43、有大于 者，應(yīng)將該次測(cè)量看作為差錯(cuò)(帶有過失誤差)予以剔除，然后按步驟重新計(jì)算，或按萊依特法或格拉布斯法剔除可疑測(cè)量值，再按上述步驟重新計(jì)算。 8/15/2022822.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算2.間接測(cè)量的誤差計(jì)算 1.只進(jìn)行一次測(cè)量時(shí)誤差的計(jì)算由于條件限制，試驗(yàn)時(shí)對(duì)被測(cè)量只進(jìn)行一次測(cè)量的情況是經(jīng)常遇到的。在這種情況下，只能根據(jù)所采用的測(cè)量儀器的允許誤差，估算測(cè)量結(jié)果中所能包含的最大誤差，看其是否超過所規(guī)定的誤差范圍。當(dāng)對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行間接測(cè)量時(shí)，部是涉及到采用一些直讀儀器對(duì)某幾個(gè)物理量同時(shí)進(jìn)行測(cè)量，那么可以估算出測(cè)值的誤差：式中， 為儀器的精度級(jí)，A為儀器滿刻度讀數(shù),Am為實(shí)測(cè)儀器讀數(shù), 為可能出

44、現(xiàn)的最大相對(duì)誤差。8/15/2022832.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算2.間接測(cè)量的誤差計(jì)算2.多參數(shù)間接測(cè)量函數(shù)誤差計(jì)算的一般形式設(shè)函數(shù) y由x,z,.各直接觀測(cè)量所決定。令x,z,.分別代表測(cè)量x,z,.的誤差，y代表由x,y,.引起的被測(cè)參數(shù)y的誤差，則得： 將上式右端按泰勒級(jí)數(shù)展開，并略去高階微量后得8/15/2022842.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算2.間接測(cè)量的誤差計(jì)算故函數(shù)的絕對(duì)誤差為：函數(shù)的相對(duì)誤差為：在試驗(yàn)中，如對(duì)各直接量x,z,.作了n次觀測(cè)，則可推得以下公式：直接測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)誤差： 8/15/2022852.3 隨機(jī)誤差的計(jì)算2.間接測(cè)量的誤差計(jì)算間接測(cè)量的極限誤差：間接測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差：

45、間接測(cè)量的極限誤差：間接測(cè)量的相對(duì)誤差： 8/15/202286課后練習(xí)： 1、測(cè)量中偶然誤差出現(xiàn)的規(guī)律，如何計(jì)算偶然誤差？2、測(cè)量數(shù)據(jù)的剔除壞值的準(zhǔn)則有哪些？如何選擇相應(yīng)的準(zhǔn)則。3、間接測(cè)量參數(shù)的隨機(jī)誤差如何計(jì)算。8/15/202287第三章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)要求：要求掌握正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。熟悉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有效數(shù)字的確定方法。掌握試驗(yàn)數(shù)據(jù)的表示方法（圖示法和公式法）。掌握經(jīng)驗(yàn)公式的回歸分析。 8/15/2022883.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 1.試驗(yàn)設(shè)計(jì) 試驗(yàn)設(shè)計(jì)是為了達(dá)到預(yù)期的目的，采用某種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，制定合理的試驗(yàn)方案，以便盡可能順利與簡捷地取得理想的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。一個(gè)良好的試驗(yàn)方案包括設(shè)計(jì)、試驗(yàn)和

46、分析三個(gè)部分，其中試驗(yàn)設(shè)計(jì)是確保獲得可靠試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)。8/15/2022893.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 1.試驗(yàn)設(shè)計(jì) 工程中常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有：完全隨機(jī)化法，隨機(jī)區(qū)組法，拉丁方方法等。對(duì)考察多因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響時(shí)，往往采用正交試驗(yàn)法，此法在工程中應(yīng)用廣泛，下面將重點(diǎn)介紹正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。8/15/2022903.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)在介紹正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)之前，先來介紹幾個(gè)術(shù)語。因子： 在試驗(yàn)中欲考察的因素稱為因子。因子又可分為沒有交互作用和有交互作用的因子，前者是指在試驗(yàn)中相互沒有影響的因子，而后者則在試驗(yàn)中互相有制抑作用。水平： 每個(gè)因子在考察范圍內(nèi)分成若干個(gè)等級(jí)（變化量），將等級(jí)

47、稱為水平。8/15/2022913.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)全面試驗(yàn)法： 即是取所有因子及所有水平之間的組合進(jìn)行試驗(yàn)。簡單對(duì)比法: 試驗(yàn)次數(shù)較少，但對(duì)各因子各水平不是同等對(duì)待的，試驗(yàn)結(jié)果缺乏代表性。正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法: 所有因子和水平在試驗(yàn)過程中均勻分配，試驗(yàn)點(diǎn)具有代表性，且又能減少試驗(yàn)次數(shù)。8/15/2022923.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 2.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)例：三因子三水平的試驗(yàn)（圖3-2）對(duì)應(yīng)于每個(gè)因子的每個(gè)水平都有一個(gè)平面，對(duì)每個(gè)因子和每個(gè)水平均同等看待。因此，在 9個(gè)平面上所選擇的試驗(yàn)點(diǎn)應(yīng)一樣多。由于每個(gè)平面都有3行3列， 若要每行每列上所選的試 驗(yàn)點(diǎn)一樣多，則選出9個(gè)有 代表性的試驗(yàn)點(diǎn)

48、，如圖3-2 所示，這樣可滿足試驗(yàn)點(diǎn)均 勻分布的要求。8/15/2022933.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 3. 正交表正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)際上就是按試驗(yàn)所提供的條件和試驗(yàn)?zāi)康?，選取合適的正交表并按正交表上的方案進(jìn)行試驗(yàn)。正交表分為標(biāo)準(zhǔn)表和混合型正交表。標(biāo)準(zhǔn)表又分為二水平，三水平，四水平，五水平。它們分別表示如下:二水平:如三水平:如8/15/2022943.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 3. 正交表四水平:如五水平:如其中含義如下,以 為例，25表示行的數(shù)目,即試驗(yàn)次數(shù); 5表示因子的水平數(shù); 6表示列的數(shù)目,即最多能安排的因子。混合型正交表: 如 ， 8/15/2022953.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 3. 正交表其中含義如

49、下 為例，12表示行的數(shù)目,即試驗(yàn)次數(shù); 3表示有1列是三水平的, 表示有4列是二水平的。在行數(shù)為mn型的正交表中(m，n為正整數(shù))，則試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù)) (每列水平數(shù)-1)+l .行數(shù)為非mn型的正交表中，試驗(yàn)次數(shù)(行數(shù)) (每列水平數(shù)-1)+1。8/15/2022963.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 4.正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀(或極差)分析例: 為了研究溫度、壓力、配比及時(shí)間四個(gè)因子對(duì)某一過程質(zhì)量指標(biāo)的影響，安排了四因子三水平的正交試驗(yàn)。設(shè)A代表溫度，A1430，A2450，A3470；B代表壓力，B1=10kPa，B2=20kPa，B3= 30kPa；C代表配比，C13，C25，C37；D代表時(shí)間，D1=

50、1h，D22h，D33h。8/15/2022973.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 4.正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀(或極差)分析選擇的試驗(yàn)次數(shù)應(yīng)大于或等于下式的計(jì)算值4(3-1)+19，故正交表L9(34)是合適的。表3-2列出按正交表確定的試驗(yàn)方案及試驗(yàn)數(shù)據(jù)。 8/15/2022983.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 4.正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀(或極差)分析8/15/2022993.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 4.正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀(或極差)分析 根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出直觀分析表，如表3-3 ：注: (i1，2，3為水平序號(hào)，JA，B，C，D為因子代號(hào)) 。 各因子的平均值。 8/15/20221003.1試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 4.正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)的直觀(或極差)分析R為極差，它是 最大值和最小值的差值，反映了因子變化時(shí)，試驗(yàn)質(zhì)量指標(biāo)變化的幅度或影響程度。因子水平與 的關(guān)系圖如下:8/