2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期曲線和方程第四課時(shí)教案三

1、2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期曲線和方程第四課時(shí)教案三教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)曲線的交點(diǎn)；曲線方程的公共實(shí)數(shù)解（二）能力訓(xùn)練要求會(huì)通過(guò)解曲線方程組求得兩曲線的交點(diǎn)通過(guò)曲線方程討論曲線的性質(zhì).（三）德育滲透目標(biāo)滲透數(shù)形結(jié)合思想；提高學(xué)生的思維能力.教學(xué)重點(diǎn)兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解，求曲線的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求方程組的解的問(wèn)題 .教學(xué)難點(diǎn)已知曲線的某一段與直線的交點(diǎn)問(wèn)題的解法及有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題回避求曲線交點(diǎn)而巧用韋 達(dá)定理求解教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)法啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想新舊知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)解決新問(wèn)題的捷徑教學(xué)過(guò)程I .課題導(dǎo)入師通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，咱們已很熟練根據(jù)條件

2、求曲線方程的基本步驟，即我們可求出曲線方程，那么根據(jù)曲線方程可討論曲線的交點(diǎn)問(wèn)題嗎？進(jìn)而求和余弦長(zhǎng)又該如何通過(guò)曲 線方程求得？下面，請(qǐng)同學(xué)們思考如下問(wèn)題：n.講授新課例1 若直線l:ax-y+b=0經(jīng)過(guò)直線l1：2x-2y-3=0與直線l2：3x-5y+1=0的交點(diǎn)，求a、 b的關(guān)系式.分析：先求出丨1與l 2的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后將 P點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線I的方程，即可求 得a的值.至于丨1與丨2的交點(diǎn)即直線丨1與丨2的公共點(diǎn)，所以就應(yīng)該是 丨1與丨2所對(duì)應(yīng)方程的 公共解，即由丨1與I 2所對(duì)應(yīng)的方程所組成的方程組的解 .解：由方程組17x = 一解得11r4即兩直線l 1與12的交點(diǎn)坐標(biāo)為F（）

3、,將其代入直線l: ax-y+b=0, 整理得 17a+4b=11.所求a、b的關(guān)系式為：17a+4b=11.例2求直線y=x+3被拋物線y=2x2截得的線段之長(zhǎng).分析一：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出弦長(zhǎng) 解法一：由解得x=3 + 32y =63-2或3 -3,26 - 3 . 2即直線與拋物線的交點(diǎn)為A (3+3, 6+3)、B( 3-3 , 6-3 ),-I ABI =(3 3.2) -(3 -3、2)(6 3 2) -(6 -3 2)=12.所截線段之長(zhǎng)為12.師請(qǐng)同學(xué)們體會(huì)剛才的解題過(guò)程，看是否還可通過(guò)其他途徑求出截線段之長(zhǎng)分析二：

4、設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為A ( xi、yi )、B ( X2,y2)則由I AB I=.(x2 - x1)2 (y2 _yj2 及 yi=xi+3, y2=X2+3 得 y2-yi=X2-xi,從而I AB | =2匕 x2)2 -4x2 1故可回避求直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)，直接由韋達(dá)定理整體求值，一般地，直線被二次曲線所截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題都可用這種“設(shè)而不求”的技巧求解解法二：設(shè)直線y=x+3與拋物線y=2x2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 A (Xi, yi)、B(X2,y2)，則由方程組得 x2-6 x-9=0又 A(xi,yi)、B(X2, y2)都在直線 y=x+3 上,yi=xi+3, y2=X2+3,y

5、2-yi=X2-Xi丨 AB| = . % -xj2 (y2 - yi)2=2(X2 - Xi)2=2匕 x2)2 -4XN I- x2 62 -4 (-9)1=i2所截線段之長(zhǎng)為i2.評(píng)述：這樣既簡(jiǎn)化了運(yùn)算，又提高了準(zhǔn)確率，請(qǐng)同學(xué)們予以掌握 川.課堂練習(xí)請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合練習(xí)慢慢體會(huì)生(板演練習(xí))：課本P72練習(xí)4.求直線2x-5 y+5=0與曲線y=-的交點(diǎn).2x -5y 5 = 0解：解方程組ioiy 一；將代入得 2 x2+5x+50=0./ =25-4 X 2 X 50=-375 V 0,方程組無(wú)解即直線和曲線無(wú)交點(diǎn).師要充分應(yīng)用一元二次方程的判別式和韋達(dá)定理，以討論直線和二次曲線的交點(diǎn)的

6、問(wèn)題.IV .課時(shí)小結(jié)通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，同學(xué)們需要掌握方程組的解與曲線交點(diǎn)的關(guān)系首先，要知道與曲線對(duì)應(yīng)的方程聯(lián)立成的方程組的解便是這些曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo).也就是說(shuō)，若要求一些曲線的交點(diǎn)， 只要將其對(duì)應(yīng)的曲線方程聯(lián)立起來(lái)組成方程組，通過(guò)解方程組便可求得交點(diǎn)的坐標(biāo).其次，若遇求直線與二次曲線的相交弦問(wèn)題時(shí)，則可用“設(shè)而不求”的技巧來(lái)解.設(shè)直線 y=kx+b(k工 0)與 y=ax2(a 0)相交于點(diǎn) A (xi,yi)、B(X2,y2)貝,abi = (X! -X2)2(% - y2)2=.(X1 - x2)2kg - x2) F=.(1 k2)(Xi -X2)2v.課后作業(yè)課本 P72 習(xí)題 7.6 8,9.