2019-2020年高二數(shù)學上學期曲線和方程第四課時教案三

1、2019-2020年高二數(shù)學上學期曲線和方程第四課時教案三教學目標（一）教學知識點曲線的交點；曲線方程的公共實數(shù)解（二）能力訓練要求會通過解曲線方程組求得兩曲線的交點通過曲線方程討論曲線的性質.（三）德育滲透目標滲透數(shù)形結合思想；提高學生的思維能力.教學重點兩條曲線有交點的充要條件是它們的方程所組成的方程組有實數(shù)解，求曲線的交點問題轉化為求方程組的解的問題 .教學難點已知曲線的某一段與直線的交點問題的解法及有關弦長問題回避求曲線交點而巧用韋 達定理求解教學方法啟發(fā)誘導式教學法啟發(fā)誘導學生聯(lián)想新舊知識點的聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)解決新問題的捷徑教學過程I .課題導入師通過前兩節(jié)的學習，咱們已很熟練根據(jù)條件

2、求曲線方程的基本步驟，即我們可求出曲線方程，那么根據(jù)曲線方程可討論曲線的交點問題嗎？進而求和余弦長又該如何通過曲 線方程求得？下面，請同學們思考如下問題：n.講授新課例1 若直線l:ax-y+b=0經(jīng)過直線l1：2x-2y-3=0與直線l2：3x-5y+1=0的交點，求a、 b的關系式.分析：先求出丨1與l 2的交點P的坐標，然后將 P點的坐標代入直線I的方程，即可求 得a的值.至于丨1與丨2的交點即直線丨1與丨2的公共點，所以就應該是 丨1與丨2所對應方程的 公共解，即由丨1與I 2所對應的方程所組成的方程組的解 .解：由方程組17x = 一解得11r4即兩直線l 1與12的交點坐標為F（）

3、,將其代入直線l: ax-y+b=0, 整理得 17a+4b=11.所求a、b的關系式為：17a+4b=11.例2求直線y=x+3被拋物線y=2x2截得的線段之長.分析一：將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得直線與拋物線的交點坐標，再利用兩點間的距離公式求出弦長 解法一：由解得x=3 + 32y =63-2或3 -3,26 - 3 . 2即直線與拋物線的交點為A (3+3, 6+3)、B( 3-3 , 6-3 ),-I ABI =(3 3.2) -(3 -3、2)(6 3 2) -(6 -3 2)=12.所截線段之長為12.師請同學們體會剛才的解題過程，看是否還可通過其他途徑求出截線段之長分析二：

4、設直線與拋物線的交點為A ( xi、yi )、B ( X2,y2)則由I AB I=.(x2 - x1)2 (y2 _yj2 及 yi=xi+3, y2=X2+3 得 y2-yi=X2-xi,從而I AB | =2匕 x2)2 -4x2 1故可回避求直線與拋物線的交點坐標，直接由韋達定理整體求值，一般地，直線被二次曲線所截得的弦長問題都可用這種“設而不求”的技巧求解解法二：設直線y=x+3與拋物線y=2x2的交點坐標為 A (Xi, yi)、B(X2,y2)，則由方程組得 x2-6 x-9=0又 A(xi,yi)、B(X2, y2)都在直線 y=x+3 上,yi=xi+3, y2=X2+3,y

5、2-yi=X2-Xi丨 AB| = . % -xj2 (y2 - yi)2=2(X2 - Xi)2=2匕 x2)2 -4XN I- x2 62 -4 (-9)1=i2所截線段之長為i2.評述：這樣既簡化了運算，又提高了準確率，請同學們予以掌握 川.課堂練習請同學們結合練習慢慢體會生(板演練習)：課本P72練習4.求直線2x-5 y+5=0與曲線y=-的交點.2x -5y 5 = 0解：解方程組ioiy 一；將代入得 2 x2+5x+50=0./ =25-4 X 2 X 50=-375 V 0,方程組無解即直線和曲線無交點.師要充分應用一元二次方程的判別式和韋達定理，以討論直線和二次曲線的交點的

6、問題.IV .課時小結通過本節(jié)學習，同學們需要掌握方程組的解與曲線交點的關系首先，要知道與曲線對應的方程聯(lián)立成的方程組的解便是這些曲線的交點的坐標.也就是說，若要求一些曲線的交點， 只要將其對應的曲線方程聯(lián)立起來組成方程組，通過解方程組便可求得交點的坐標.其次，若遇求直線與二次曲線的相交弦問題時，則可用“設而不求”的技巧來解.設直線 y=kx+b(k工 0)與 y=ax2(a 0)相交于點 A (xi,yi)、B(X2,y2)貝,abi = (X! -X2)2(% - y2)2=.(X1 - x2)2kg - x2) F=.(1 k2)(Xi -X2)2v.課后作業(yè)課本 P72 習題 7.6 8,9.