華師版七下數(shù)學第9章認識三角形燕尾模型同步練習

1、專題9.13 三角形角平分線幾何模型（知識講解）模型1：內分分模型如圖一模型2：內外分模型如圖二模型三：外外分模型 如圖三模型四：飛鏢+角平分線模型飛鏢模型內角關系模型： 圖四飛鏢模型內角平分線模型：圖五【典型例題】類型一、內分分模型1（2022山東淄博市七年級期中）如圖，的角平分線相交于點（1）若，則_；（2）試探究與之間的數(shù)量關系并說明理由【答案】（1）60；（2），見解析【分析】（1）直接利用三角形的內角和定理求解即可；（2）先根據角平分線的定義得到1=ABC，2=ACB，再根據三角形內角和定理得BPC=180-1-2=180-（ABC+ACB），加上ABC+ACB=180-A，易得BP

2、C=90+A，再根據平角的定義解答即可解：（1）ABC=50，ACB=70，A=180-50-70=60故答案為60（）DPC=90-A ，理由：的平分線相交于點， ，DPC=180-（90+A）=90-A故答案為：90-A【點睛】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是180，本題探討了三角形兩角的平分線的夾角與第三個角之間的關系類型二、內外分模型2（2022全國九年級專題練習）如圖，在中，與的平分線相交于，與的平分線相交于，以此類推，與的平分線相交于，求與數(shù)量關系.【答案】【解析】【分析】先根據三角形三角形外角的性質及角平分線得出A1與A的關系，同理得出A2與A1的關系，從而推導出A2與

3、A的關系，進而歸納出An與A的關系，即可得出答案.【詳解】解：在中，有ACD=A+ABC，在中，有A1CD=A1+A1BC，與的平分線相交于，A1CD=ACD，A1BC=ABC，A1=A，同理，A2=A1，即A2=A，由此可得，A3=A，.【點睛】本題考查了三角形外角的性質、角平分線的性質等知識.根據三角形外角等于不相鄰的兩個內角的和找出A1、A2An與A的關系是解題的關鍵. 類型三、 外分分模型3（2022江蘇蘇州市七年級期末）如圖1，ABC的外角平分線交于點F（1）若A40，則F的度數(shù)為 ；（2）如圖2，過點F作直線MNBC，交AB，AC延長線于點M，N，若設MFB，NFC，則A與+的數(shù)量

4、關系是 ；（3）在（2）的條件下，將直線MN繞點F轉動如圖3，當直線MN與線段BC沒有交點時，試探索A與，之間的數(shù)量關系，并說明理由；當直線MN與線段BC有交點時，試問中A與，之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請給出三者之間的數(shù)量關系【答案】（1）70（2） （3）見解析 不成立；或【分析】（1）根據三角形內角和定理以及角平分線的定義，即可得到F的度數(shù)；（2）根據三角形內角和定理以及角平分線的定義，即可得到BFC的度數(shù)，再根據平行線的性質，即可得到A與+的數(shù)量關系；（3）根據（2）中的結論BFC90A，以及平角的定義，即可得到A與，之間的數(shù)量關系；分兩種情況進行討論，根

5、據（2）中的結論BFC90A，以及平角的定義，即可得到A與，之間的數(shù)量關系 解：（1）如圖1，A40，ABC+ACB140，DBC+ECB360140220，又ABC的外角平分線交于點F，F(xiàn)BC+FCB（DBC+ECB）220110，BCF中，F(xiàn)18011070，故答案為：70；（2）如圖2，ABC+ACB180A，DBC+ECB360（180A）180+A，又ABC的外角平分線交于點F，F(xiàn)BC+FCB（DBC+ECB）（180+A）90+A ，BCF中，BFC180（90+A ）90A，又MFB，NFC，MNBC，F(xiàn)BC，F(xiàn)CB，BCF中，F(xiàn)BC+FCB+BFC180，+90A180，即+A

6、90，故答案為：+A90；（3）+A90，理由如下：如圖3，由（2）可得，BFC90A，MFB+NFC+BFC180，+90A180，即+A90，當直線MN與線段BC有交點時，中A與，之間的數(shù)量關系不成立分兩種情況：如圖4，當M在線段AB上，N在AC延長線上時，由（2）可得，BFC90A，BFCMFB+NFC180，90A+180，即A90；如圖5，當M在AB的延長線上，N在線段AC上時，由（2）可得，BFC90A，BFCNFC+MFB180，90A+180，即A90；綜上所述，A與，之間的數(shù)量關系為A90或A90【點睛】此題主要考查三角形的角度求解與證明，解題的關鍵是根據題意分情況作圖類型四

7、、 飛鏢模型4（2022全國九年級單元測試）如圖，已知在中，、分別平分、，相交于點，、分別平分、，相交于點，求、的度數(shù).【答案】；. 【分析】根據三角形內角平分線的交角的基本圖形和結論即可得出答案 解：由三角形內角平分線的交角的基本圖形和結論得，；、分別平分、，相交于點，是的平分線，【點睛】本題考查了三角形的內角和定理，以及三角形的角平分線的性質，熟練掌握相關的知識點是解題的關鍵八年級上學期第一次月考試卷 一、選擇題(每小題3分:共30分)1.一個三角形的兩邊長分別為3cm和7cm,則此三角形的第三邊的長可能是( )A 3cm B. 4cm C 7cm D 11cm2.如圖,ABCD,B=68

8、,E=20,則D的度數(shù)為( )度 A.48 B.88 C.50 D.453.如果一個多邊形截去一個角后,內角和為720,則原多邊形不可能是A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形4.一個多邊形內角和是540,從這個多邊形的一個頂點可引( )條對角線。A.1 B.2 C.3 D.45.如圖,AC和BD相交于O點,若OA=OD,用“SAS”證明AOBDOC還需 A .AB=DC B .OB=OC C.C=D D.AOB=DOC6.若正n邊形的一個外角不大于40,則它的邊數(shù)A n=8 B n=9 C.n9且為整數(shù) D.n不小于9且為整數(shù)7.如圖,將ABC繞頂點A旋轉到ADE處若BAD=40,則

9、ADB的度數(shù)為()A.50 B.60 C.70 D.808.如圖,DBC、ECB的平分線BP、CP交于點P,則P與A的數(shù)量關系為(A.P=90+A B.P=90-AC.P=90+A D.P=90-A5題圖 7題圖 8題圖9.AD是ABC中BC邊上的中線,若AB=3,AD=4,則AC的取值范圍是( ) A.1AC7 B.3AC11 C.5AC11 D.2.5AC5.510.在ABC中,AC=BC,ACB=90,CE是過C點的一條直線,ADCE于D,BE CE于E,DE=4cm,AD=2cm,則BE=（ ） A. 2cm B 4cm C.6cm或2cm D 6cm二、填空題(每小題3分,共18分)

10、11.長為10、7、5、3的四根木條,選其中三根組成三角形,有 種選法12.已知ABC不是直角三角形,C=38,三角形的高AE、BD所在直線交于點H,則DHE的度數(shù)是 。如圖,ABC中,AB=14,AC=12,沿過B點的直線折疊這個三角形,使點A落在BC邊上的點E處,CDE的周長為15,則BC長為 。14.如圖ABC中,AB=2,BC=4,CDAB于D,AEBC于E,則AE:CD= 。15.如圖,ACB=90,AC=BC,BECE于E,ADCE于D,AD=5,DE=2,則BCD的面積為 。16,已知,如圖,ABC中,B=C,D、E、F分別在BC、AB、AC上,且BD=CF,DC=BE,若A=a

11、,EDF= 。三、解答題(共8小題,共72分)17.(8分)ABC中,B=2A,C=B+30,求ABC的各內角度數(shù)。18.(8分)如圖,在ABC中,D是AB上一點,DF交AC于點 E, DE=EF, AE=CE. 求證:ABCF19.(10分)在ABC中,AB=AC,AC邊上的中線BD把三角形的周長分為12cm和15cm兩部分,求三角形各邊的長 20.(10分)如圖,ABC中,B=2C,AE平分BAC(1)若ADBC于D,C=35,求DAE的大小(2)若EFAE交AC于F,求證:C=2FEC 21.(12分)如圖,在RtABC中,BAC=90,AC=2AB,點D是AC的中點,將一塊銳角都為45的等腰直角三角板AED如圖放置,使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,點E為直角三角板的直角頂點,連接BE、EC.試猜想線B段BE和EC的數(shù)量及位置關系,并證明你的猜想 22.(12分)已知在四邊形ABCD中,A=C=90 (1)ABC+ADC (2)如圖1,若DE平分ADC,BF平分ABC的外角,請寫出DE與BF的位置關系（3）如圖2，若BP、DP分別四等分ABC、ADC的外角（即CDP=CDN，CBP=CBN），試求P的度數(shù)。 23.(12分)如圖所示:ABC是等腰直角三角形,