牛頓萬(wàn)有引力定律的建立備考復(fù)習(xí)

1、3牛頓萬(wàn)有引力定律的建立3.1萬(wàn)有引力定律的建立開(kāi)普勒在探究行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律的同時(shí)產(chǎn)生了尋找行星運(yùn)功原因的思想，為什么行星會(huì)保 持在橢圓軌道運(yùn)動(dòng)？而當(dāng)時(shí)人們已然接受物體的自然運(yùn)動(dòng)時(shí)伽利略提出的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，行 星保持在一定軌道上運(yùn)動(dòng)肯泄不是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一立是受外力的，人們當(dāng)時(shí)形成一種觀(guān)念, 肯泄存在某種里力朝太陽(yáng)方向驅(qū)趕行星。換句話(huà)說(shuō)，使行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)，需要有向心力。3丄1惠更斯的向心加速度的理論惠更斯在研究擺的運(yùn)動(dòng)時(shí)總結(jié)岀了向心力加速度理論。如圖2所示，他以切線(xiàn)AD到 圓周的距離來(lái)確定向心力的作用。從圖中町以看出，Tzrz ad是物體在某個(gè)時(shí)間間隔了內(nèi)以V 作勻速宜線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)距離s,意味著s

2、=ad,然而5二ad二db,認(rèn)為是由于物體在時(shí)間T內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng)而造成的與AD的偏離，則：S = vr(1)又有:= ar2(2)S? =(2R 6522R(3)(4)綜上可得圖2向心力公式原理圖(5)這個(gè)公式的物理意義是：向心加速度的大小與速度的平方成反比，而與距離（半徑）成正比3.1.2平方反比率的確定Isaac Newton, |七和I八世紀(jì)英國(guó)近代科學(xué)史上最偉大的物理學(xué)、數(shù)學(xué)和以及天文 學(xué)家 羅伯特胡克在研究引力作用時(shí)，已經(jīng)提出了引力與到中心的距離有關(guān)的假設(shè)，牛頓 在前人的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步的研究首先，牛頓證實(shí)了行星力是與它到中心距離成反比的引力。他在原理論向心力的 求法中，在惠更斯的向心

3、加速度公式和開(kāi)普勒的對(duì)天體運(yùn)動(dòng)研究規(guī)律的基礎(chǔ)上，證實(shí)了行星 間引力與到中心距離成平方反比的關(guān)系。證明過(guò)程如下：V22/rR TOC o 1-5 h z a = v = 因?yàn)槌吆蚑4和a =所以(7)il=k又因 R (其中K為一常數(shù))(8)(9)公式說(shuō)明：行星間力的大小是與行星之間距離的平方成反比。牛頓此時(shí)提出了假設(shè)和疑問(wèn)：“在地球表而，地表對(duì)地球?qū)ξ矬w的吸引力是否與行星 之間相互作用力的性質(zhì)相同？如果相同，能否用地球?qū)υ铝恋奈齺?lái)驗(yàn)證嗎” ？驗(yàn)證平方反比的假設(shè):牛頓“蘋(píng)果落地”的故事膾炙人口。大概是說(shuō)，1665-1666年， 牛頓從劍橋大學(xué)退職回家鄉(xiāng)期間。有一天，他在花園中苦思重力與動(dòng)力學(xué)的

4、問(wèn)題，看到落地 的蘋(píng)果引發(fā)他的瞎想：我們到最遠(yuǎn)的距離和最高的山頂，都未發(fā)現(xiàn)重力有明顯變化，這個(gè)力 必然到比我們通常想象地方遠(yuǎn)得多。能不能髙到月球上呢？如果可以，那么月球的運(yùn)動(dòng)必左 受它的影響，也許月球能任固定的軌道上運(yùn)行就是由于這個(gè)原因。恨設(shè)月球位宙是在H運(yùn)行 軌跡上的任意點(diǎn)廈，如果月球不受任何力，意味著它將沿宜線(xiàn)妙運(yùn)行,妙與軌道在彳點(diǎn) 是相切。然而，實(shí)際上月球的運(yùn)行軌跡是弧線(xiàn)川只假設(shè)0位這是地心，則由月球向地心0卜落的距離為、令弧長(zhǎng)AP=s=2兀WT（10）而cos1-2/2 O = s/r（ii）則y =廠(chǎng)（1 一 cos 0）s2/2r = 4;r2r2/2 / 2/T2 = 2廿 /

5、尸（衛(wèi)）在地而上一個(gè)重物下落距離的公式為# = 0/2 （13）由此得(14)y/yf = 7r2r!gT2月球繞地的運(yùn)行周期卩二27.3d2.36 xIO6 s，地而上物體的重力加速度g=9.8m/s 地球的半徑心為6400km,著名天文學(xué)家伊巴谷，（古希膳科學(xué)家）,他通過(guò)觀(guān)測(cè)月全般 持續(xù)的時(shí)間，精確估算了地球和月球之間的蹈離，他指岀地球與月求的距離是地球自身r = 607?s = 3.84x10s kmz z yly = 1/3600半徑的60倍，則,用這個(gè)數(shù)值代入，即得丿?,而/r2 =1/3600所以，J j武用,即力和距離的平方成反比。公式說(shuō)明地面上的物體所受引力與月球所受到的引力遵

6、循相同的規(guī)律。牛頓站在前人的肩膀上，把其結(jié)論進(jìn)行了推廣和衍生，行星的運(yùn)動(dòng)也滿(mǎn)足與這一規(guī)律, 星體之間的引力也都遵循著這一規(guī)律。他把地而的重力和星體之間的引力用平方反比率統(tǒng) 一。發(fā)現(xiàn)宇宙間的每一個(gè)物體都以引力吸引其它物體。行星與行星之間相互吸引的作用力是 自然界普遍存在的一種作用力，稱(chēng)之為萬(wàn)有引力作用力。3.1.3萬(wàn)有引力的初步確定（9）式表明萬(wàn)有引力正比于被吸引物體的質(zhì)量”牛頓充分意識(shí)到了這種正比例關(guān)系。 根據(jù)牛頓第三泄律，力的作用是相互的，/是M對(duì)加的作用，/是加對(duì)M的作用，/與加 成正比，同理/必與M成正比，又f = fr,則/必同時(shí)與加和M成正比，（9）式可寫(xiě)成t Mm廠(chǎng)（16）其中G為

7、萬(wàn)有引力常量。3.1.4萬(wàn)有引力定律的表述萬(wàn)有引力宦律疋義是為:“宇宙中的任意兩物體，相互之間都存在一種相互作用的引力SI：式中引力常量G是一個(gè)仁二；由上式得到少:為Gf；二旳-廠(chǎng)2(18)其數(shù)值要由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。3.15引力常數(shù)的實(shí)驗(yàn)確定一一卡文迪許的扭秤實(shí)驗(yàn)盡管牛頓提出并建立了萬(wàn)有引力定律，但是這種定律只是一種假設(shè)和演化推理，牛頓 的時(shí)代無(wú)法通過(guò)具體的實(shí)驗(yàn)測(cè)出任意兩物體間的這種相互作用力，也就是萬(wàn)有引力常數(shù)的多 少無(wú)法獲得，然而，如果想要確泄兩個(gè)物體之間的相互吸引力，就必須有關(guān)于萬(wàn)有引力常數(shù) 的具體值。牛頓時(shí)代無(wú)法確龍引力常量G,但牛頓總結(jié)得出引力常數(shù)G很小，在H 1687年 發(fā)表的自然科學(xué)

8、的原理一書(shū)中給出了一種關(guān)于引力常數(shù)具體值實(shí)驗(yàn)室測(cè)宦的方法。自 然科學(xué)的原理中提出要想測(cè)龍引力常數(shù)G,就必須知道兩個(gè)已知質(zhì)量的物體Z間，比較精 確的相互吸引力的大小。1798在牛頓提出萬(wàn)有引力宦律后的100年左右，Cavendish （卡文 迪許）首次通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段測(cè)量得到了比較精確地兩個(gè)物質(zhì)之間的引力值的大小。他做了一 個(gè)“卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)”，在實(shí)驗(yàn)中利用扭秤裝置:，具體做法是把兩個(gè)質(zhì)戢一樣的小球固 立在一個(gè)桿的兩端，通過(guò)一根右英細(xì)絲把這根桿水平地吊起來(lái)，把兩個(gè)質(zhì)疑為M的大球分別 放宜在連接在輕桿的兩個(gè)小球旁。由于萬(wàn)有引力，當(dāng)大球處于&處時(shí)，小球m因?yàn)槭艿酱?球M的引力的力矩，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是懸絲扭轉(zhuǎn)

9、了一宦的角度。小球和大球間的引力力矩與懸幺幺的 彈性恢復(fù)力矩保持能夠保持平衡然后利用鏡尺系統(tǒng)來(lái)測(cè)定懸絲扭轉(zhuǎn)的角度。為了提高測(cè)量 的靈敏度，還可在BB位宜放一大球、這樣就有一個(gè)反向的力吸引小球，兩次測(cè)雖:懸桿平衡 位趙Z間的夾角就增大了一倍。假設(shè)小球的質(zhì)駅m和大球的質(zhì)量M都是確泄的，兩個(gè)球Z間卡文迪許測(cè)泄的萬(wàn)有引力常量大小是G = 6.754xlO-11 m /kg-L oJ/、 圖1卡文迪許扭秤裝置3.1.6引力常數(shù)測(cè)定方法的改進(jìn)自從1798年卡文迪許第一個(gè)通過(guò)實(shí)驗(yàn)乎段精確得到萬(wàn)有引力常數(shù)G后,該研究衍生出來(lái) 的領(lǐng)域出現(xiàn)了很多新的發(fā)現(xiàn)，將不斷發(fā)展的近代科學(xué)研究成果引入引力常量G的測(cè)量中，巧 妙

10、的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與精準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)儀器相結(jié)合，力求測(cè)得精確可靠的結(jié)果。H前人們接受Cohen 和Taylor等，在1986年根據(jù)多組實(shí)驗(yàn)測(cè)的的G的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到的值。這個(gè)值是一個(gè)平均值 G = 6.67259(84)xIO-11 m7kg-s2,不確總度為 128/1000 000 (即萬(wàn)分之必)。4萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用及意義4.1天體質(zhì)量的計(jì)算亨利卡文迪許把他通過(guò)實(shí)驗(yàn)手段測(cè)定萬(wàn)有引力常量G的實(shí)驗(yàn)，形象的比喻為“稱(chēng)地 球的質(zhì)量”，原因在于假設(shè)用萬(wàn)有引力定律和重力加速度的門(mén)農(nóng)求地球的質(zhì)量時(shí)i 如下：不先求得萬(wàn)有引力常量G,無(wú)法計(jì)算地球質(zhì)量。利用地球半徑的現(xiàn)代數(shù)值 心=6371 km和上述&值,以及g = 9.8

11、1 m/s2,可以計(jì)算地球質(zhì)量 = 5-967xl k, 那么地球的平均密度如二彳 /= 5.509g/cn?o知道了G值，可以通過(guò)G值訃算太陽(yáng)的質(zhì)復(fù)。根據(jù)現(xiàn)代最精確的光速值，我們可以通 過(guò)訃算得到太陽(yáng)和地球趴出的平均值：=1.496x10,1 m(稱(chēng)作一個(gè)天文學(xué)單位，記作A。?k=用這個(gè)數(shù)值和地球公轉(zhuǎn)周期r = 3.17xio s,可計(jì)算岀開(kāi)普勒常量K,再利用 4兀2 式，利用已有的G值，即可算出太陽(yáng)的質(zhì)雖=1.989x10 kg。因此，如果我們能夠知 道某行星的衛(wèi)星和英軌道的大小和周期，便能通過(guò)開(kāi)普勒常疑的大小，計(jì)算得到該行星的質(zhì) 屋，這也是現(xiàn)有的很多行星質(zhì)量求值的方法。4.2未知天體的發(fā)

12、現(xiàn)能夠預(yù)測(cè)并通過(guò)預(yù)測(cè)發(fā)現(xiàn)之前從未觀(guān)察到的行星，是引力理論應(yīng)用最為生動(dòng)的例子。 從18世紀(jì)以來(lái)，人們?cè)缇鸵呀?jīng)意識(shí)到太陽(yáng)系有7大行星，1781年更是發(fā)現(xiàn)并測(cè)得了第七大 行星一一天王星的行星運(yùn)動(dòng)軌跡，然而，實(shí)際觀(guān)測(cè)行星運(yùn)行軌跡，和根據(jù)萬(wàn)有引力左律訃算 得到的軌跡有著稍許的不同。為此，人們認(rèn)為天王星運(yùn)行軌道外部，一定還有一顆未知的行 星吸引天王星，從而使得天王星的運(yùn)動(dòng)軌跡背離了通過(guò)引力定律計(jì)算得到的軌跡。英國(guó)劍橋 大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯以及法國(guó)勒維列根據(jù)天王星的觀(guān)測(cè)圖表數(shù)據(jù)，使用萬(wàn)有引力定律計(jì)算得到 王星的運(yùn)功軌跡，直到1846年，徳國(guó)的天文學(xué)家加勒在勒維列等預(yù)言的位宜附近觀(guān)測(cè)到了 這顆行星。也就是后來(lái)命名

13、的海王星。1930年，天文學(xué)家湯姆波夫(C.WTambaugh)=通過(guò) 分析海王星運(yùn)動(dòng)不規(guī)則性，成功發(fā)現(xiàn)了冥王星，由此我們可知，萬(wàn)有引力理論在行星運(yùn)動(dòng)軌 跡以及行星發(fā)現(xiàn)領(lǐng)域內(nèi)具有普遍的適用意義。然而，由這一左律推算得到的行星運(yùn)動(dòng)位宜和 運(yùn)動(dòng)軌跡是否就一直是正確的呢？答案是否定的，因?yàn)樵诤阈鞘澜缰写嬖谥环N比較典型的 雙星系統(tǒng)叫雙星系系統(tǒng)距離地球約有10光年的距離，其運(yùn)行周期為44年，雙星系系統(tǒng)中， 兩個(gè)行星間的趴離約為10AU左右。我們相信在那里萬(wàn)有引力左律也是成立的。那么像星系 團(tuán)和超星系團(tuán)這樣的結(jié)構(gòu)呢，就不太容易作定量的考察了。不過(guò)根據(jù)已經(jīng)研究的結(jié)果，我們 相信萬(wàn)有引力左律在那里也是適用的

14、。如今牛頓萬(wàn)有引力理論的升級(jí)版本一廣義柿對(duì)論:丄成 為研究宇宙學(xué)和現(xiàn)代天體物理學(xué)的基礎(chǔ)，廣義相對(duì)論的出現(xiàn)，使得所有由物質(zhì)之間相互引力 作用的現(xiàn)象產(chǎn)工的原因做了很好的解釋。還有什么比這更美妙的嗎？4.3萬(wàn)有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義首先，萬(wàn)有引力泄律的建立，是人類(lèi)歷史上最偉大的研究成果之一。它將天體物理與 地球物理成功統(tǒng)一在一起，萬(wàn)用引力定律第一次成功的揭示了自然界中普遍存在的相耳作川 的律，足人類(lèi)認(rèn)識(shí)門(mén)然規(guī)律過(guò)程中的一座全新的!|!.程碑。其次，萬(wàn)有引力定律的建立，在 世界文化發(fā)展史上也具有重要的意義。就在牛頓時(shí)代以前，人們普遍認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)有著未 知的規(guī)律。牛頓的杰出表現(xiàn)使人們有了這樣的信念：人們有

15、絕對(duì)的能力去理解天地間的一切 事物以及運(yùn)動(dòng)規(guī)律。這種信念進(jìn)一步解放了人們的思維，在未來(lái)科學(xué)文化發(fā)展上也起到了積 極的推動(dòng)作用.結(jié)語(yǔ)本文從歷史背景，建立過(guò)程，建立方法等方而，系統(tǒng)的介紹了萬(wàn)有引力產(chǎn)生的過(guò)程： 第谷對(duì)于行星長(zhǎng)達(dá)二十余年的觀(guān)察研究，開(kāi)普勒花申生心血對(duì)天體運(yùn)動(dòng)形式的勾勒，為后來(lái) 者締造了登U金的捷徑，牛頓在前人的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己在數(shù)學(xué)方面的才能成功證明了萬(wàn)有引力 定律的存在，是人類(lèi)對(duì)自然科學(xué)得到認(rèn)識(shí)達(dá)到了一個(gè)新的紀(jì)元，卡文迪許利用巧妙的實(shí)驗(yàn)設(shè) 計(jì)汁算出備受關(guān)注的G的值，讓我們以數(shù)學(xué)的方式更加認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力，他們的辛勤努力和畢 生成果讓我們認(rèn)識(shí)到一個(gè)全新的的宇宙，再也不是像那種一顆顆鑲嵌在黑

16、色銀屏上似乎永遠(yuǎn)不變的珠寶，而是以萬(wàn)有引力的形式相互聯(lián)系著各大天體，從此發(fā)現(xiàn)宇宙不再是那么遙不可及。人們將永遠(yuǎn)緬懷著那些為此做過(guò)貢獻(xiàn)的科學(xué)家參考文獻(xiàn)程稼夫.力學(xué)M.安徽：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)岀版社，1996： 82-89.趙凱華，羅蔚茵.力學(xué)M.北京：高等教育出版社,1995： 331-344.袁芳.淺談牛頓的萬(wàn)有引力左律J.髙校理科研究，2006, 4： 58.吳偉農(nóng).物理學(xué)家測(cè)泄萬(wàn)有引力常數(shù)的最新值J.鄭州輕工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2006： 16.周榮秋,竇敖川,胡國(guó)安力學(xué)M南京：南京工學(xué)院出版社，1987： 238-249.郭奕玲，沈慧君.物理學(xué)史M北京：淸華大學(xué)大學(xué)出版社，2005： 20-26.以下無(wú)正文僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。Nur fur den personlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour I *etude et la recherche uniquement