圓來如此-隱藏圓專題

1、圓來如此隱藏圓專題.定弦對定角1.如圖，已知線段AB=2,點(diǎn)C是直線AB上方一動點(diǎn)，/C=30,動點(diǎn)C在運(yùn)動時構(gòu)成什么樣的圖形?2.（2017威海）如圖，ABC為等邊三角形，AB=2,若PABC內(nèi)一動點(diǎn)，且滿足/PAB=/ACP,則線段PB長度的最小值為。4.如圖所示，邊長為3的等邊ABC的原點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動,B在射線OD上移動，則頂點(diǎn)C到原點(diǎn)O的最大距離為。AOD=30，頂點(diǎn)例三如圖，點(diǎn)A是直線y=-x上的一個動點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸上的動點(diǎn)，若AB=2,則厶AOB面積最大值為（）A.2B.、21C.、2-1D.2.2二.直角對直徑2如圖，A(1,0)、B(3,0),以AB為直徑作圓M，射線

2、OF交圓M于E、F兩點(diǎn)，C為弧AB的中點(diǎn)，D為弦EF的中點(diǎn)，當(dāng)射線繞O旋轉(zhuǎn)時，CD的最小值為。7.在厶ABC中，/ABC=90,AB=6,BC=8,C為AC的中點(diǎn)，過O作OE丄OF,OEOF分別交射線AB,BC于E、F,則EF的最小值為(/EOF=/EBF=90，故EOFB四點(diǎn)共圓，EF為圓的直徑，BO為圓的弦，當(dāng)BO為直徑時，EF最短)已知RtABC中，AC=5，BC=12，/ACB=90，P是邊AB上的動點(diǎn)，Q是邊BC上的動點(diǎn)，且/CPQ=90,求線段CQ的取值范圍.A解析：以CQ為直徑作OO,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，若AB邊上的動點(diǎn)P在圓上，/CPQ就為直角.當(dāng)OO與AB相切時，直徑

3、CQ最小.=&再根據(jù)切割線定理，得BF2=BQBC,由切線長定理，得所以BQ=16，3此時CQ=12.AF=AC=5,所以BF=135CQ=20.3當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時，直徑CQ最大，20綜上所述，CQC123.如圖，半徑為4的OO中，CD為直徑，弦AB丄CD且過半徑OD的中點(diǎn)，點(diǎn)E為OO上一動點(diǎn)，CF丄AE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)F兀即可求出點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長.【解答】解：連接AC,AO,AB丄CD,G為AB的中點(diǎn)，即AG=BG*AB,vOO的半徑為4,弦AB丄CD且過半徑OD的中點(diǎn)，OG=2,在RtAAOG中，根據(jù)勾股定理得：AG=.=2一；,AB=2AG=4;,又CG

4、=COGO=4+2=6,在RtAAGC中，根據(jù)勾股定理得：AC=二一-/=4;,CHAE,ACF始終是直角三角形，點(diǎn)F的運(yùn)動軌跡為以AC為直徑的半圓，當(dāng)E位于點(diǎn)B時，CGIAE,此時F與G重合；當(dāng)E位于D時，CAIAE,此時F與A重合，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長宀一,在RtAACG中，tan/ACG=,CG3/ACG=30,f所對圓心角的度數(shù)為60直徑AC=4;,TOC o 1-5 h zI的長為?=:n,1803則當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)順時針運(yùn)動到點(diǎn)D時，點(diǎn)F所經(jīng)過的路徑長為n.故選：C.D.如圖，RtAABC中，AB丄BC,AB=2,BC=3,P是厶ABC內(nèi)部的一個動

5、點(diǎn)，且滿足/PAB=/PBC則線段CP長的最小值為.如圖，E,F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點(diǎn)，滿足AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正方形的邊長為2,則線段DH長度的最小值是_.，-1-:可以理解為點(diǎn)H是在RtAAHB,AB直徑的半圓小上運(yùn)動當(dāng)0、H、D三點(diǎn)共線時，DH長度最小)故答案為：.口-1.AEFX0B0例2.(2017?臺州)在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)2根.比如對于方程x-5x+2=0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程的系數(shù)特征，確定一對固定點(diǎn)A(0，1)，B(5，2);第二步：在坐標(biāo)平面中移動一個直角三角板，使一條直角邊恒過

6、點(diǎn)A,另一條直角邊恒過點(diǎn)B；第三步：在移動過程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個實(shí)數(shù)根(如圖1);當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)n即為第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置,該方程的另一個實(shí)數(shù)根.I和Ifl三.大量線段相等5如圖，四邊形ABCD中，AB=AC=AD若/CAD=76,則/CBD=度。5如圖，在ABC內(nèi)有一點(diǎn)D,使得DA=DB=DC,若/DAB=20，則/ACB=四.動點(diǎn)冋題（軌跡是圓）8如圖，在。0,弦AD等于半徑，B為優(yōu)弧弧AD上的一個動點(diǎn)，等腰ABC的底邊BC所在直線經(jīng)過點(diǎn)D,若。O的半徑為1,_則0C的最大值是.解析：C在圓上!內(nèi)一

7、個動點(diǎn)，且PC=5線段PB與x軸交于點(diǎn)。，則厶ABD面積的最大值是2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0）,點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn),點(diǎn)C是第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且AC=2設(shè)tan/BOC=m則m的取值范圍是如圖，在RtABC中，/C=90,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上，并且CF=2點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是例8.如圖，已知直線L經(jīng)過圓0的圓心0,P是半徑0M上一動點(diǎn)，當(dāng)半徑0M繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)時，總有點(diǎn)P到點(diǎn)0的距離等于點(diǎn)M到直線L的距離，若OM=10cm則當(dāng)0M繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周時，點(diǎn)P運(yùn)動的路程為.D為固定點(diǎn)，0DP是直角三角形

8、，G為0D中點(diǎn)，所以GP恒等于5,故P點(diǎn)運(yùn)動軌跡是以G為圓心，5為半徑的圓。）例5如圖，在ABC中，AB=AC，/BAC=100/B的平分線交AC于D，求證：BC=BD+AD.解析：作厶ABD的外接圓交BC于E，連結(jié)DE.因?yàn)锽D是/ABC的平分線，所以弧AD=0,n0,作MHLx軸，垂足為H,是否存在m的值使以A、MH為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.Br*icJiOA圖二例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)、B(6,3),連結(jié)AB若對于平面內(nèi)一點(diǎn)P,線段AB上都存在點(diǎn)Q使得PQC1,則稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”.判斷點(diǎn)D(7,19)，是否線段AB的“鄰近點(diǎn)”(填“是”或“否”)；55若點(diǎn)H(m,n)在一次函數(shù)y=x-1的圖象上，且是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍；若一次函數(shù)y=x+b的圖象上至少存在一個鄰近點(diǎn)，直接寫出b的取值范圍.飛6-5-4-3-/(1)在圖2中，按照“第四步”的操作方法作出點(diǎn)D(請保留作出點(diǎn)D時直角三角板兩條直角邊的痕跡)；(2)結(jié)合圖1,請證明“第三步”操作得到的m就是方程x1234-5x+2=0的一個實(shí)數(shù)根；(3)上述操作的關(guān)鍵是確定兩個固定點(diǎn)的位置