北京課改版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)同步課時(shí)練習(xí)：23.4　位似變換(word版含答案)

1、23.4位似變換1. 如果兩個(gè)形不僅相似,而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上),那么這樣的兩個(gè)形叫做位似形,這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心.2.位似形的特征:(1)特殊位置上的相似形;(2)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn);(3)對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一條直線上);(4)任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比.3.在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為位似中心,將一個(gè)形按照相似比k放大或縮小,有兩種情況:一種是兩個(gè)形在原點(diǎn)的同側(cè),這時(shí)位似形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比為k;另一種是兩個(gè)形在原點(diǎn)的異側(cè),這時(shí)位似形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的比為-k.1.如點(diǎn)O是等邊三角形PQR的中心,P,Q,R分別是OP,

2、OQ,OR的中點(diǎn).此時(shí),PQR與PQR的相似比、位似中心分別為()A.2,點(diǎn)PB.12,點(diǎn)PC.2,點(diǎn)OD.12,點(diǎn)O2.如以點(diǎn)O為位似中心,畫一個(gè)四邊形ABCD,使它與四邊形ABCD位似,且相似比為32,則下列說法錯(cuò)誤的是()A.四邊形ABCD四邊形ABCDB.點(diǎn)C,O,C三點(diǎn)在同一直線上C.ABAB=23D.OB=35OB3.如若ABC與ABC是位似形,則位似中心的坐標(biāo)為.4.如在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),ABx軸于點(diǎn)B.以原點(diǎn)O為位似中心,將OAB的邊長都放大為原來的2倍,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A.(-2,4)B.-12,1C.(2,-4)D.(-2,4)

3、或(2,-4)5.如ABC在方格紙中(每個(gè)小方格的邊長為1個(gè)單位長度),且點(diǎn)A,B,C在小正方形的頂點(diǎn)上.(1)請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳辖⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2),并求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2,在第一象限內(nèi)將ABC放大,畫出放大后的ABC.6.如在正方形ABCD和正方形OEFG中,點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(-1,-1),求兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo). 答案1.D2.D3.(1,-1)4.D5.解:(1)如所示,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,1).(2)如所示.6.解:在正方形ABCD和正方形OEFG中, 點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為(3,2),(

4、-1,-1),E(-1,0),G(0,-1),D(5,2),B(3,0),C(5,0).本題應(yīng)分情況討論:(1)當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)G和點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是EC與AG的交點(diǎn).設(shè)AG所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(k0),則2=3k+b,-1=b, 解得k=1,b=-1,AG所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=x-1,與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0);(2)當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),點(diǎn)C和點(diǎn)G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí),位似中心就是直線AE與直線CG的交點(diǎn).設(shè)AE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k1x+b1(k10),則2=3k1+b1,0=-k1+b1,解得k1=12,b1=12,AE所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=12x+12.設(shè)CG所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b2(k20),則0=5k2+b2,-1=b2,解得k2=15,b2=-1,CG所在直線的函數(shù)表達(dá)式為y=15x-1.聯(lián)立,解得