大學(xué)生浙江省物理競賽輔導(dǎo)剛體及相對論

1、大學(xué)生浙江省物理競賽輔導(dǎo)剛體及相對論一 剛體轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度參考平面角位移 角坐標(biāo)q約定沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 沿逆時針方向轉(zhuǎn)動 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向參考軸角加速度1） 每一質(zhì)點(diǎn)均作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動平面； 2） 任一質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動 均相同，但 不同；3） 運(yùn)動描述僅需一個坐標(biāo) .定軸轉(zhuǎn)動的特點(diǎn) 剛體定軸轉(zhuǎn)動（一維轉(zhuǎn)動）的轉(zhuǎn)動方向可以用角速度的正負(fù)來表示 .二 勻變速轉(zhuǎn)動公式 剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動 . 剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點(diǎn)勻變速直線運(yùn)動公式對比三 角量與線量的關(guān)系二 轉(zhuǎn)動慣量 質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣性的

2、計算方法 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量：質(zhì)量元一 轉(zhuǎn)動動能 對質(zhì)量線分布的剛體：質(zhì)量線密度 對質(zhì)量面分布的剛體：質(zhì)量面密度 對質(zhì)量體分布的剛體：質(zhì)量體密度：質(zhì)量元 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量OO 解 設(shè)棒的線密度為 ，取一距離轉(zhuǎn)軸 OO 為 處的質(zhì)量元 例1 一質(zhì)量為 、長為 的均勻細(xì)長棒，求通過棒中心并與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 .OO如轉(zhuǎn)軸過端點(diǎn)垂直于棒ORO 例2 一質(zhì)量為 、半徑為 的均勻圓盤，求通過盤中心 O 并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量 . 解 設(shè)圓盤面密度為 ，在盤上取半徑為 ，寬為 的圓環(huán)而圓環(huán)質(zhì)量所以圓環(huán)對軸的轉(zhuǎn)動慣量P*O : 力臂 剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點(diǎn)

3、P , 且在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), 為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn) P 的徑矢 . 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 一 力矩 二 轉(zhuǎn)動定律 轉(zhuǎn)動定律力矩的功一 力矩作功 力的空間累積效應(yīng) 力的功,動能,動能定理.力矩的空間累積效應(yīng) 力矩的功,轉(zhuǎn)動動能,動能定理.二 力矩的功率三 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理 合外力矩對繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體所作的功等于剛體轉(zhuǎn)動動能的增量 . 力矩的時間累積效應(yīng) 沖量矩、角動量、角動量定理.一 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理和角動量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動狀態(tài)的描述 力的時間累積效應(yīng) 沖量、動量、動量定理. 剛體定軸轉(zhuǎn)動運(yùn)動狀態(tài)的描述1 質(zhì)點(diǎn)的角動量 質(zhì)點(diǎn)以角速度 作半徑為 的圓運(yùn)動，相對圓心的角動量 質(zhì)點(diǎn)所受對參考點(diǎn)

4、O 的合力矩為零時，質(zhì)點(diǎn)對該參考點(diǎn) O 的角動量為一恒矢量. 恒矢量 沖量矩 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理：對同一參考點(diǎn) O ，質(zhì)點(diǎn)所受的沖量矩等于質(zhì)點(diǎn)角動量的增量.3 質(zhì)點(diǎn)的角動量守恒定律2 質(zhì)點(diǎn)的角動量定理二 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理和角動量守恒定律1 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量2 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理非剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理O 角動量守恒定律是自然界的一個基本定律. 內(nèi)力矩不改變系統(tǒng)的角動量. 守 恒條件若 不變， 不變；若 變， 也變，但 不變.剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角動量守恒定律，則若討論 在沖擊等問題中常量對應(yīng)關(guān)系 剛體定軸轉(zhuǎn)動 質(zhì)點(diǎn)平動相對論一. 時間延緩研究的問題是O

5、處的閃光光源發(fā)出一光信號事件1事件2O 處的接收器接收到該光信號在S、S 系中，兩事件發(fā)生的時間間隔之間的關(guān)系 在S 系的 O 處放置一閃光光源和一信號接收器，在豎直方向距離 O 點(diǎn) h 的位置處放置一平面反射鏡 MS O MSO即 原時: 在某慣性系中，同一地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個事件之間的時間間隔(原時)?設(shè) t = t = 0 時刻，O 處的閃光光源發(fā)出一光信號S O MS O MS O MOSSOS O M討論(2) 時間延緩效應(yīng)在 S 系中測得發(fā)生在同一地點(diǎn)的兩個事件之間的時間間隔 t，在 S 系中觀測者看來，這兩個事件為異地事件，其之間的時間間隔 t 總是比 t 要大。(1) 當(dāng)v c

6、時，記： 在不同慣性系中測量給定兩事件之間的時間間隔，測得的結(jié)果以原時最短。 運(yùn)動時鐘走的速率比靜止時鐘走的速率要慢。(4) 時間延緩效應(yīng)是相對的。(5) 運(yùn)動時鐘變慢效應(yīng)是時間本身的客觀特征。(6) 時間延緩效應(yīng)顯著與否決定于 因子。二. 長度收縮原長: 相對于棒靜止的慣性系測得棒的長度1. 運(yùn)動長度的測量 不要求同時測量必須同時測量OSOSOSOSOS2. 長度收縮兩事件同地發(fā)生, t 為原時OSOSOSOS事件1事件2OSOSOSOS事件1事件2由2. 長度收縮兩事件同地發(fā)生, t 為原時得討論(1) 當(dāng)v c 時，沿尺長度方向相對尺運(yùn)動的觀測者測得的尺長 l ，較相對尺靜止觀測者測得的

7、同一尺的原長 l 0 要短。(2) 長度縮短效應(yīng)(3) 長度收縮效應(yīng)是相對的。 在不同慣性系中測量同一尺長，以原長為最長。(4) 長度收縮效應(yīng)顯著與否決定于 因子。(5) 長度收縮效應(yīng)是同時性相對性的直接結(jié)果。(2) 光速是物體運(yùn)動的極限速度(1) 當(dāng)v c 時， 0, m = m02. 相對論動量可以證明，該公式保證動量守恒定律在洛倫茲變換下，對任何慣性系都保持不變性1. 質(zhì)速關(guān)系經(jīng)典理論：與物體運(yùn)動無關(guān)三.能量質(zhì)能關(guān)系相對論的動能表達(dá)式(1) 注意相對論動能與經(jīng)典力學(xué)動能的區(qū)別和聯(lián)系3. 質(zhì)能關(guān)系當(dāng)v c 時， 0, 有牛頓力學(xué)中的動能公式出現(xiàn)退化(2) 當(dāng)v c，Ek ，意味著將一個靜止質(zhì)量不為零的粒子，使其速度達(dá)到光速，是不可能的。(3) 靜止能量 總能量 總 能 量：靜止能量：任何宏觀靜止物體具有能量相對論質(zhì)量是能量的量度質(zhì)能關(guān)系物體的相對論總能量與物體的總質(zhì)量成正比 質(zhì)量與能量不可分割物體質(zhì)量與能量變化的關(guān)系(4) 對于一個存在有內(nèi)部結(jié)構(gòu)和內(nèi)部運(yùn)動的系統(tǒng)來說系統(tǒng)隨質(zhì)心平動的動能系統(tǒng)的內(nèi)能例如1kg 水由 0 度加熱到 100 度，所增加的能量為20152014201320123.實(shí)驗(yàn)測得電子自旋的角動量為0.53*