3.1.1 平均變化率1

1、課題：平均變化率江陰市華士高級中學(xué) 孟勇教學(xué)目標(biāo)： 知識與技能：1理解并掌握平均變化率的概念,會求函數(shù)在指定區(qū)間上的平均變化率,能利用平均變化率解決或說明生活中的實(shí)際問題；2理解平均變化率的意義，為后續(xù)建立瞬時(shí)變化率和導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)模型提供豐富的背景； 過程與方法：通過從實(shí)際生活背景中引出數(shù)學(xué)模型的過程來引入平均變化率，學(xué)會數(shù)學(xué)抽象思維，注重?cái)?shù)形結(jié)合的思想方法；情感意志和價(jià)值觀：1.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、歸納綜合的能力； 2.通過數(shù)學(xué)文化的滲透，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義.教學(xué)難點(diǎn)：理解平均變化率的概念及其實(shí)際意義.教學(xué)過程：一、引

2、言只有微分學(xué)才能使自然科學(xué)有可能用數(shù)學(xué)來不僅僅表明狀態(tài)，而且也表明過程：運(yùn)動。 -恩格斯二、情景引入1、江陰近兩周(11月份)日最高氣溫如下表t(d) 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 T() 20 20 CBA21 17 17 18 20 21 18 18 11 5 8 11 江陰10月17日至10月30日兩周日最高氣溫如下表t(d) 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 T() 24 24 23 21 22 22 21 22 20 19 19 17 15 18 問題1：10月24日，11月22日

3、最高氣溫分別是_. 設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生讀懂表格信息，為下面的問題做準(zhǔn)備。問題2：A、B、C三段氣溫變化有什么共同特點(diǎn)？問題3：A、B、C三輪降溫哪一輪更容易感冒？問題4：A、C比較呢？設(shè)計(jì)意圖：通過問題串，引導(dǎo)學(xué)生從時(shí)間增量、溫度增量兩個方面比較三段降溫人體的感覺，認(rèn)識eq f(T,t)的實(shí)際意義：單位時(shí)間內(nèi)溫度的變化量。CABOxy2、過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具。那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷。問題5：從視覺角度，AB，BC兩段曲線有什么區(qū)別？ 問題6：如何量化陡峭程度呢？數(shù)學(xué)思想方法總結(jié)：(1)直線斜率近似量化曲線的陡峭程度 -以直代曲(2)平均變化率是曲線的陡峭程度的“數(shù)

4、量化”， 曲線陡峭程度是平均變化率的“視覺化”-數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)文化鏈接：(1) 割圓術(shù)-劉徽、祖沖之. (2) “數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微” -華羅庚.設(shè)計(jì)意圖： （1）兩個引例都來自于生活，分別代表了函數(shù)的兩種表現(xiàn)形式：列表法、圖像法。（2）讓學(xué)生理解平均變化率的實(shí)際意義，平均變化率是從具體的模型中抽象出來的一個概念，在具體的問題中它的意義會更具體化，比如引例1中即為：“單位時(shí)間內(nèi)的溫度變化量”，引例2中即為：“單位長度內(nèi)高度的變化量”，還有在平均速率中為“單位時(shí)間內(nèi)路程的變化量”.三、構(gòu)建新知：從“單位時(shí)間內(nèi)的溫度變化量”， “單位長度內(nèi)高度的變化量”， “單位時(shí)間內(nèi)路程的變化量”這些

5、概念，抽象出“平均變化率”的概念.四、數(shù)學(xué)應(yīng)用118.66.53.536912W(千克)0例1、某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個月以及第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解比較變化的過程可以從兩個方面，“數(shù)”與“形”例2、已知函數(shù)f(x)=2x+1, 分別計(jì)算f(x)在區(qū)間 -3 , -1 , 0 , 5上的平均變化率. 口答：(1)已知函數(shù) g(x)=-2x ,分別計(jì)算g(x)在區(qū)間 -3 , -1 , 0 , 5上的平均變化率. (2)已知函數(shù)f(x)=2x+1, g(x)=-2x，計(jì)算在區(qū)間m , n上 f(x)及g(x) 的

6、平均變化率. 思考：y=kx+b在區(qū)間m，n上的平均變化率有什么特點(diǎn)？結(jié)論:一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間m,n上的平均變化率為斜率k. 設(shè)計(jì)意圖：鞏固平均變化率的公式，提煉數(shù)學(xué)思想：特殊到一般.數(shù)學(xué)文化鏈接：哥德巴赫猜想.例3、已知函數(shù) f(x)=x2,分別計(jì)算f(x)在下列區(qū)間上的平均變化率： （1）1，3；（2）1，2；（3）1，1.1；（4）1，1.001. 變式：（5）0.9，1；（6）0.99，1；（7）0.999，1.設(shè)計(jì)意圖：深化平均變化率公式的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為下一節(jié)課瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.五、深化理解思考：平均變化率相等，曲線陡峭程度一定相同嗎？結(jié)論：用平均變化率來量化曲線的陡峭程度是“粗糙不精確”的。設(shè)計(jì)意圖：深化平均變化率概念的理解，為下一節(jié)課瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.六、課堂小結(jié)1、平均變化率的定義：一般地，函數(shù)f(x)在區(qū)間x1,x2上的平均變化率為：eq f(f(x2) - f(x1),x2 - x1).2、平均變化率的意義:將“變化的過程”數(shù)量化.3、數(shù)學(xué)思