反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)案例

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)案例宜城市雷河中學(xué) 陳衛(wèi)波教學(xué)目標(biāo)：知識與能力：1、能畫出反比例函數(shù)的圖象，了解其特征。2、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和解析表達(dá)式探索并理解反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k0或k0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；當(dāng)k0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限。師：你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？生1：通過圖象觀察可以得到。生2：我是從解析式中得到的，當(dāng)k0時(shí)，x、y同號；所以在第一象限；當(dāng)k0時(shí)，x、y異號，所以在第三象限。師：誰還可以說說反比例函數(shù)的增減性呢？生：當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k0時(shí)）。那么怎樣講才是正確的呢？教師總結(jié)：由于反比例函數(shù)的圖象是斷開的，所以在歸納它的圖象的增減性時(shí)，

2、我們要與一次函數(shù)的增減性要有區(qū)別，因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的圖象是直線，它是連續(xù)的。板書：對于反比例函數(shù)y=k/x（k0）：（1）當(dāng)k0時(shí)，函數(shù)的圖象在第一、三象限；在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k0時(shí):yyAB當(dāng)k3 Bm5或m3 C3m5 D無法確定3、如圖，直角三角形APO的面積為3，則此雙曲線的函數(shù)解析式為_。七、整理反思，促進(jìn)提高：1這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能總結(jié)一下嗎？2通過這節(jié)課學(xué)習(xí)，我們有哪些收獲？教學(xué)評價(jià)與反思：授課過程中，教學(xué)環(huán)節(jié)是自然、順暢的，學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，說出一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，并通過類比一次函數(shù)的研究方法，完成列表、描點(diǎn)、畫出反比例函數(shù)圖象的過程，也可以

3、通過觀察所畫出的反比例函數(shù)的圖象，得出其圖象的“特征”和函數(shù)的“性質(zhì)”。 然而，由于學(xué)生剛剛接觸反比例函數(shù)的圖象，圖象的外在形式（雙曲線）與一次函數(shù)的圖象（直線）之間存在較大的差異，學(xué)生還缺乏對反比例函數(shù)圖象“整體形象”的把握。一方面，當(dāng)反比例系數(shù)的絕對值較大時(shí)，部分學(xué)生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征；另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)（增或減）的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值的大小時(shí)，學(xué)生還不能有意識的從“自變量的正負(fù)”來考慮問題，這致使部分學(xué)生在后面的目標(biāo)檢測中出現(xiàn)了偏差。反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學(xué)重點(diǎn)，學(xué)生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運(yùn)用。為此，應(yīng)該有意識地加強(qiáng)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比，對比可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行： （1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？（2）在常數(shù)相同的情況下，當(dāng)自變量變化時(shí)，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。運(yùn)用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。 通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息